4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（第1课时）课件 2026-2027学年浙教版数学 八年级上册

第4章　图形与坐标 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 （第1课时） 点与图形关于坐标轴的对称 数学新教材浙教版　八年级上册 情境引入 左右对称的零件 背景 一个零件的外轮廓关于纵向中心线对称，工程师只测出了右半边各转折点的位置。 问题 怎样利用已知点的坐标，快速得到左半边对应点，而不逐点重新测量？ 复习引入 回顾轴对称的点 位置关系 对应点连线被对称轴垂直平分；点到对称轴的距离相等。 联系坐标 若对称轴恰好是坐标轴，坐标中的某个分量保持不变，另一个改变符号。 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y O A A′ 合作探究 先研究关于横轴对称 观察 点A在横轴上方3单位，其关于横轴的对称点在下方3单位。 结论 对称点为，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y O A A′ 合作探究 再研究关于纵轴对称 观察 点A在纵轴右方2单位，其关于纵轴的对称点在左方2单位。 结论 对称点为，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y O A A′ 新知讲授 关于坐标轴对称的坐标规律 概念 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为，关于轴的对称点的坐标为。 记忆依据 关于哪条轴对称，沿那条轴的坐标保持不变；垂直于该轴的分量改变符号。 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y O P Q R 新知讲授 对称轴上的点 概念 对称轴上的点的对称点定义为它的本身，下同。 解释 点关于横轴对称仍是；点关于纵轴对称仍是。 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y O P Q 随堂练习 做一做 在直角坐标系中，已知，完成下列四问。 （1） A关于横轴的对称点。 （2） A关于纵轴的对称点。 （3） B关于纵轴的对称点。 （4） C关于横轴的对称点。 （1） 答：。 横坐标不变，纵坐标变号。 （2） 答：。 纵坐标不变，横坐标变号。 （3） 答：。 纵坐标不变，横坐标变为。 （4） 答：。 0不变，纵坐标变号。 四问都先辨认对称轴，再确定只改变哪个坐标的符号。 易错辨析 根号与零坐标也遵守同一规律 关于纵轴的对称 变为。变化的是横坐标，不能把纵坐标误改为或。 关于横轴的对称 变为。横坐标不变，但点不在横轴上，所以仍要改变纵坐标。 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y O B B′ C C′ 新知讲授 将点的规律推广到图形 找点和求点 找出全部顶点及轮廓转折点，包括凹入的点；逐点按同一坐标轴对称规律求对应坐标。 连线与核对 按原来的连接顺序连线；在对称轴上的点仍与自身重合，不能漏画或随意换序。 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y O A B C D E F 例题讲解 例1 如图：（1）写出轮廓转折点及它们关于轴的对称点的坐标；（2）描出各对称点，并依次用线段连接。 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y O A B C D E F 答：七个转折点的坐标如下。 。 。 保留连接顺序A—O—B—C—D—E—F，不能漏掉凹入的C点。 按A—O—B—C—D—E—F读取，凹入的C点也必须保留。 例题讲解 例1 如图：（1）写出轮廓转折点及它们关于轴的对称点的坐标；（2）描出各对称点，并依次用线段连接。 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y O A(A′) F(F′) O′=O B C D E B′ C′ D′ E′ 答：A′、O′、B′、C′、D′、E′、F′。 每个点横坐标变号，纵坐标不变。 A、O、F在对称轴上，分别与自己的对称点重合。 A、O、F在纵轴上，分别与自己的对称点重合；仍须列出对应坐标。 例题讲解 合作学习 零件横截面如图，单位毫米。（1）按合适比例建立直角坐标系；（2）写出轮廓各转折点坐标，说明坐标变化规律；（3）比较同伴的坐标是否相同，并说明原因。 答：取底边中点为原点，底边为横轴，向右、向上为正，坐标单位毫米；绘图可取。 外轮廓宽，左右边横坐标为；总高为。 图上毫米对应实际毫米，所有长度按同一比例缩小。 以对称轴为纵轴，只计算一侧，再按横坐标变号得到另一侧。 例题讲解 合作学习 零件横截面如图，单位毫米。（1）按合适比例建立直角坐标系；（2）写出轮廓各转折点坐标，说明坐标变化规律；（3）比较同伴的坐标是否相同，并说明原因。 答：沿轮廓依次得到以下8个坐标。 。 。 关于纵轴，对应点横坐标相反、纵坐标相同；同伴改取其他原点时，坐标可以不同。 坐标可因原点、方向或单位的选择不同而不同，但对应的边长与形状不能改变。 易错辨析 符号改变不是坐标交换 轴对称 图中关于横轴的对称点为，关于纵轴的对称点为。 坐标交换 把两个坐标交换了；它既不是关于横轴的对称点，也不是关于纵轴的对称点。 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y O A B C D 随堂练习 练习 点P关于纵轴的对称点是多少？关于横轴呢？ -3 -2 -1 1 2 3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y O P Q 答：分别为和。 P在纵轴上，关于纵轴不动。 关于横轴纵坐标由-4变4。 P本身在纵轴上；关于横轴对称后，纵坐标−4变为4。 随堂练习 练习 A与B关于纵轴对称，求。 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 6 x y O A B 答：。 横坐标互为相反数。 纵坐标相同。 关于纵轴，横坐标满足a=−3，纵坐标满足b=5。 随堂练习 练习 P关于横轴的对称点为，求P坐标。 -2 2 4 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y O P Q 答：。 横坐标2保留。 原纵坐标的相反数为-7，故原纵坐标为7。 反过来再关于横轴对称一次，横坐标2不变，纵坐标−7变回7。 课内练习 第（1）题 等边三角形如图，，在纵轴正半轴。（1）写出各顶点坐标；（2）以轴为对称轴作轴对称图形，求所得三角形的各顶点坐标。 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y O A B C 答：。 边长2，高为。 A在纵轴正半轴，横坐标为0。 高把底边平分：直角边为1，斜边为2，故高为√3。 课内练习 第（2）题 等边三角形如图，，在纵轴正半轴。（1）写出各顶点坐标；（2）以轴为对称轴作轴对称图形，求所得三角形的各顶点坐标。 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y O A A′ B(B′) C(C′) 答：。 横坐标均不变，纵坐标变号。 B、C在对称轴上保持原位；连接A′B′、B′C′、C′A′。 B、C在对称轴上，保持原位；只需补出A′并连接。 随堂练习 练习 A、B关于纵轴对称后，求A′B′长度。 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 x y O A B A′ B′ 答：长度3。 A′、B′。 横坐标差绝对值为3，与原长度相同。 先求对应点，再取横坐标差的绝对值；与原线段长度3一致。 随堂练习 辨析 判断下列说法。 （1） 关于纵轴对称的点纵坐标相同。 对 只改变横坐标符号。 （2） 轴上的点对称后一定变到另一处。 错 点在对称轴上则保持本身。 （3） 点关于横轴对称要交换两个坐标。 错 应只变纵坐标符号。 （4） 轴对称保持图形的大小和形状。 对 对应边、角保持不变。 逐条比较“变哪个坐标”“是否在对称轴上”“连接顺序是否保留”。 课堂总结 坐标平面内的轴对称 点关于横轴 横坐标不变，纵坐标变号 点关于纵轴 纵坐标不变，横坐标变号 轴上点 对称点就是本身 图形作图 找转折点、求对应点、依次连线 检验 对应、边长、顺序与对称轴 $