4.3坐标平面内图形的轴对称和平移（第2课时） 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

第4章 平面直角坐标系 4.3坐标平面内图形的轴对称和平移（第2课时） 浙教版八年级上册 01 教学目标 01 02 掌握平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律（右加左减横坐标， 上加下减纵坐标)； 能根据平移要求，准确计算线段、图形平移后对应点的坐标，并 完成作图； 通过“点一线段一图形”的平移探究，经历观察、归纳、验证的过 程，发展数形结合与逻辑推理能力； 体会数学的严谨性与实用性，增强用坐标分析几何变换的应用意 识，在合作学习与探究活动中，培养团队协作能力与探究精神. 03 04 02 新知导入 你还记得什么叫平移吗？ 在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移. 图形平移的性质是什么？ (1)新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变； (2)对应点的连线平行（或共线）且相等； (3)对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等. 03 新知讲解 合作学习 如图，将点 A（－3，3），B（4，5）分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标。 A· 点A向右平移5个单位得到A1___________ (2，3) A1 · · 点B向左平移5个单位得到B1___________ (-1，5) · B B1 横坐标 纵坐标 坐标变化 加5 减5 不变 不变 左、右平移纵坐标不变,横坐标变,变化规律是左减右加. 03 新知讲解 合作学习 如图，将点 A（－3，3），B（4，5）分别作以下平移，作出相应的点，并写出点的坐标。 A· 点A向上平移5个单位得到A2___________ (-3，8) A2 · · 点B向下平移5个单位得到B2___________ (4，0) · B B2 横坐标 纵坐标 坐标变化 不变 不变 加5 减5 上、下平移横坐标不变,纵坐标变,变化规律是上加下减. 03 新知讲解 比较各点平移时的坐标变化，填在表格内。你能发现点平移时坐标变化的规律吗？ A(-3，3) B(4，5) A(-3，3) B(4，5) 向右平移5个单位 (2，3) 向左平移5个单位 (-1，5) 向上平移5个单位 (-3，8) 向下平移5个单位 (4，0) 横坐标 纵坐标 加5 不变 减5 不变 不变 加5 不变 减5 03 新知讲解 右移5个单位长度，(x+5，y) 上移5个单位长度，(x，y+5) 下移5个单位长度，(x，y–5) 左移5个单位长度，(x–5，y) 与横坐标x有关 右加左减 与纵坐标y有关 上加下减 03 新知讲解 一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x–a，y))； 将点(x，y)向上(或向下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y–b)). 03 新知讲解 如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标 x 的取值范围是 1≤x≤5，则线段 AB 上任意一点的坐标可以用“（x，－1）（1≤x≤5）”表示。按照类似这样的规定，回答下面的问题： （1）怎样表示线段CD上任意一点的坐标？ （2）把线段 AB 向上平移 2.5个单位长度，作出所得的线段 A'B'。线段A'B'上任意一点的坐标怎样表示？ 例2 解：（1）线段CD上任意一点的坐标可表示为（2，y）（－1≤y≤3）。 （2）所得的线段 A'B'如图 4-19，线段 A'B'上任意一点的坐标可表示为（x，1.5）（1≤x≤5）。 03 新知讲解 如图，在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标 x 的取值范围是 1≤x≤5，则线段 AB 上任意一点的坐标可以用“（x，－1）（1≤x≤5）”表示。按照类似这样的规定，回答下面的问题： （3）把线段 CD 向左平移 3 个单位长度，作出所得的线段 C'D'。线段C'D'上任意一点的坐标怎样表示？ 例2 解：（3）所得的线段 C'D'如图，线段 C'D'上任意一点的坐标可表示为（－1，y）（－1≤y≤3）。 03 新知讲解 图形的平移： ◆图形在平移的过程中，图形上任意一点都在平移，而且它们平移的方向和平移的距离都和这个图形一致. ◆图形平移的规律和点的平移规律一致： 横坐标(x)：右加左减；纵坐标(y)：上加下减. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. 03 新知讲解 如图。 （1）分别写出点 A，A'和点 B，B'的坐标，并比较 A 与 A'，B 与 B'之间的坐标变化。 （2）图甲怎样平移到图乙？ 例3 解:（1）点 A，A'的坐标分别为 A（－8，－1），A（' －3，4）；点 B，B'的坐标分别为B（－3，－1），B（' 2，4）。由A到A'，横坐标增加5，纵坐标增加5；由B到B'，横坐标增加5，纵坐标增加5。 （2）由第（1）题知，点A，B都向右平移5个单位长度，且向上平移5个单位长度。从图甲到图乙，可以看作经过了两次平移：一次是向右平移 5个单位长度，另一次是向上平移5个单位长度。 03 新知讲解 图形的平移变换与坐标间的规律 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以将原来的图形做一次平移得到. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. 04 课堂练习 基础题 1. 在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移 2 个单位长度，所得的点的坐标是(　D　) A. (1，2) B. (3，0) D 2. 在平面直角坐标系中，将点A(－2，－3)先向左平移1个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得到的点的坐标为(　A　) A C. (3，4) D. (5，2) A. (－3，0) B. (－1，6) C. (－3，－6) D. (－1，0) 04 课堂练习 基础题 3. 将点 A（-3，3）向左平移 5 个单位长度， 所得对应点坐标是 . 4. 将点 B（4，-5）向上平移 3 个单位长度， 所得对应点坐标是 . （-8，3） （4，-2） 5.点 A1(6，3) 是由点 A(-2，3) 经过 得到的， 点B(4，3)向 得到 B1(6，3). 右平移2个单位长度 向右平移8个单位长度 04 课堂练习 基础题 5. 如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1(1，1)，B1(4，2)，C1(3，4). (1)画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标； (2)求出△AOA1的面积. 点A的坐标 . 点B的坐标 . 点C的坐标 . (–3，1) (0，2) (–1，4) x y 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 –3 –2 –1 3 4 O 4 –4 –4 解：(1) A1 B1 C1 A B C (2) S△AOA1= ·AA1·h = 2. 04 课堂练习 提升题 1. 如图，点A，B的坐标分别为（－3，1），（－1，－2）.若将线 段AB平移至线段A1B1的位置，点A1，B1的坐标分别为（a，4）， （3，b），则a＋b的值为 （　A　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A 04 课堂练习 提升题 2. 八年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位.设某学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该学生作了平移[a，b]＝[m－i，n－j]，并称a＋b为该学生的位置数.若某学生的位置数为8，则当m＋n取得最小值时，mn的最大值为（　A　） A. 25 B. 30 C. 36 D. 48 A 04 课堂练习 拓展题 1.在平面直角坐标系中，对于点Pn（x，y），若点Qn的坐标为（x＋y，x－y），则称Qn为点Pn的“关联点”.例如：点P0（1，2），则Q0（3，－1）是点P0的“关联点”. （1） 若点P1（3，2），则点Q1的坐标为 　（5，1）　.　 （2） 若点Q2（0，－4），则点P2的坐标为 　（－2，2）　；若点Q3在y轴上，则点P3（x，y）中x，y之间的关系为 　x＋y＝0　. （5，1）　 （－2，2）　 x＋y＝0　 04 课堂练习 拓展题 （3） 若Q4是点P4的“关联点”，且点P4向右平移3个单位长度可与点Q4重合，求点P4的坐标. 解：设点P4的坐标为（a，b），则点Q4的坐标为（a＋b，a－b）. 将点P4向右平移3个单位长度后，所得点的坐标为（a＋3，b）. 因为此点与点Q4重合，所以 解得 所以点P4的坐标为（6，3） 05 课堂小结 坐标平面内图形的平移 点的平移 图形的平移 ______不变 横坐标__加__减 纵坐标 ______不变 纵坐标__加__减 横坐标 左右平移 上下平移 上 下 右 左 原图形向右或左平移__个单位长度 横坐标±a (a＞0) a 纵坐标±b (b＞0) 原图形向上或下平移__个单位长度 b 06 板书设计 4.3坐标平面内图形的轴对称和平移（第2课时） 坐标平面内图形的平移： $