4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（第2课时）课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

第4章　图形与坐标 4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 （第2课时） 图形平移与坐标变化 数学新教材浙教版　八年级上册 情境引入 图案在屏幕上移动 背景 设计师把一幅图案整体向右移动5个网格，再向上移动3个网格，图形的大小和朝向保持不变。 问题 怎样只修改每个顶点的坐标，就让全部顶点完成同样的移动？ 复习引入 回顾平移的对应关系 对应点同向等距 把都向右移动个单位，得到。两条对应点连线水平且长都为。 坐标变化 两个点的横坐标都加，纵坐标都不变；线段仍竖直，长度仍为，没有旋转。 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -1 1 2 3 4 x y O C D C′ D′ 例题讲解 合作学习 已知。分别将向右、向左、向上、向下个单位，作出所得点并写坐标；比较横、纵坐标怎样变化。 -4 -2 2 4 6 2 4 6 8 x y O A B P Q R S 答：依次为。 右移加横坐标，左移减横坐标。 上移加纵坐标，下移减纵坐标。 图中P、Q、R、S依次为四次平移的结果；每次只改一个坐标。 新知讲授 水平方向的平移 右移 点向右平移个单位（），所得点。 左移 向左平移个单位，所得点；纵坐标保持不变。 同一点向两侧移动 右移得，左移得；三点的纵坐标均为。 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 5 x y O P Q R 新知讲授 竖直方向的平移 上移 点向上平移个单位（），所得点。 下移 向下平移个单位，所得点；横坐标保持不变。 同一点向上下移动 上移得，下移得；三点的横坐标均为。 -1 1 2 3 4 5 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y O P Q R 随堂练习 做一做1 A经下列平移后，求所得点坐标。 （1） 向上3单位。 （2） 向下3单位。 （3） 向左2单位。 （4） 向右4单位。 （1） 答：。 纵坐标。 （2） 答：。 纵坐标。 （3） 答：。 横坐标。 （4） 答：。 横坐标。 每问均以A(−2,−3)为起点；上下只改纵坐标，左右只改横坐标。 课内练习 做一做2 点A经怎样的平移得到：（1）；（2）？ 答：（1）向左2单位；（2）向上2单位。 比较新旧横坐标，第一问减少2。 比较新旧纵坐标，第二问增加2。 新坐标减去原坐标；第一问横向减少2，第二问纵向增加2。 新知讲授 用坐标描述整条线段 水平线段 平行于横轴的线段AB上所有点的纵坐标相同。若从到，可写，。 竖直线段 平行于纵轴的线段，横坐标固定，纵坐标在两个端点之间变化。 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -1 1 2 3 4 x y O C D 例题讲解 例2 线段的任意点为，；。（1）怎样表示上任意点？（2）将上移单位，作图并表示新线段上任意点；（3）将左移单位，作图并表示新线段上任意点。 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -1 1 2 3 4 x y O C D 答：，。 CD平行于纵轴，所有点横坐标2。 纵坐标从-1到3，两个端点属于线段。 线段含两个端点，纵坐标的范围必须写成−1≤y≤3。 例题讲解 例2 线段的任意点为，；。（1）怎样表示上任意点？（2）将上移单位，作图并表示新线段上任意点；（3）将左移单位，作图并表示新线段上任意点。 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -1 1 2 3 4 x y O A B A′ B′ 答：A′，B′；任意点，。 每点纵坐标都加2.5，。 横坐标与取值范围不变。 每一点的纵坐标都由−1变为1.5，横坐标及1≤x≤5保持不变。 例题讲解 例2 线段的任意点为，；。（1）怎样表示上任意点？（2）将上移单位，作图并表示新线段上任意点；（3）将左移单位，作图并表示新线段上任意点。 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -1 1 2 3 4 x y O C D C′ D′ 答：C′，D′；任意点，。 每点横坐标都减3，。 纵坐标及其范围不变。 每一点横坐标都由2减3变为−1；纵坐标范围不改变。 环节归纳 整幅图形按同样规则移动 规则 图形中的每个点都增加同样的横坐标改变量与纵坐标改变量。 检验 任取两组对应点，比较横坐标差和纵坐标差，应该分别相同。 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -2 -1 1 2 3 4 x y O A B A′ B′ 例题讲解 例3 图甲、乙如图。（1）分别写出与的坐标，比较对应坐标的变化；（2）图甲怎样平移到图乙？ 答：A、A′；B、B′。 A到A′横坐标增加5、纵坐标增加5。 B到B′同样增加5、5。 分别计算两组新坐标减原坐标，均应得到横向+5、纵向+5。 例题讲解 例3 图甲、乙如图。（1）分别写出与的坐标，比较对应坐标的变化；（2）图甲怎样平移到图乙？ 答：可先向右5单位，再向上5单位，也可交换这两次平移的顺序。 两组对应点都表明横、纵分别增加5。 每个点执行相同平移，因此整幅图形到达乙图。 整幅图形的每个点都向右5、向上5，不只移动A与B。 解题规范 反求平移量 从对应点 A到A′，横向改变量为，纵向改变量为。 读成方向 正横向为右、负横向为左；正纵向为上、负纵向为下，再取绝对值说明距离。 课内练习 第1题 把A先向右平移3单位，再向下平移3单位，求最终坐标。 答：。 先右移得到。 再下移得到，横纵变化分别+3、-3。 先将横坐标−1加3，再将纵坐标3减3，终点落在横轴上。 课内练习 第2题 把图甲平移，使A移至O，求B的对应点坐标，并画出图甲平移后的图形。 -8 -6 -4 -2 -2 2 x y O A B C D E F G 2 4 6 -2 2 4 x y O A′ B′ C′ D′ E′ F′ G′ 答：向右8、向上1；B的对应点为。 A到原点的坐标改变量为。 图甲每个点都加8、加1，再按原连接顺序连线。 所有转折点、桅杆和帆都加同一改变量(8,1)，保持原连接关系。 易错辨析 原图的所有结构一起平移 提醒 船形轮廓、桅杆、三角帆都属于同一图形，不能只平移两个命名点而漏掉其他线段。 操作 先找图形所有转折点，以同样坐标改变量得到对应点，保持原连接关系。 2 4 6 -2 2 4 x y O A′ B′ C′ D′ E′ F′ G′ 探究活动 探究 图中三线段：从到，从到，从到。能否平移其中两条，使三条线段首尾相接组成三角形？若能，说明平移方法及三个顶点坐标。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y O a b c 答：可以。保持不动，把的一端移到的一端，再平移连接余下两端。 把的起点移到的起点，即向右、向上。 的另一端由移到，再考虑怎样连接。 平移只改变位置，不能旋转线段；先用端点的坐标差确定移动量。 探究活动 探究 图中三线段：从到，从到，从到。能否平移其中两条，使三条线段首尾相接组成三角形？若能，说明平移方法及三个顶点坐标。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y O P Q R 答：右移、上移；右移、上移。顶点为。 的两端同时加，得到。 所得三条线段恰好依次连接，并与保持不动的闭合。 两端必须使用同一改变量；只移动一个端点会改变线段。 随堂练习 练习 某点向右、向下个单位后得到，原来这个点的坐标是多少？ 答：。 原横坐标加4为1，故为-3。 原纵坐标减2为-3，故为-1。 先还原横坐标1−4，再还原纵坐标−3+2；“原来的点”不是坐标原点。 易错辨析 横向加数与乘数的差别 平移 点右移单位得到。图中分别移到。 错误替代 若写成，原横坐标分别变成，两点各右移，不是同一平移。 1 2 3 4 5 6 7 -2 -1 1 2 3 x y O A B A′ B′ 课堂总结 图形平移与坐标变化 横向平移 右加左减，纵坐标不变 纵向平移 上加下减，横坐标不变 整图平移 所有点使用相同改变量 作图 找转折点、描对应点、依次连线 反求检验 新减旧求改变量，核对各点一致 $