4.1 平面直角坐标系（第1课时）课件 2026-2027学年浙教版数学 八年级上册

第4章　图形与坐标 4.1 平面直角坐标系（第1课时） 坐标系、象限与点的坐标 数学新教材浙教版　八年级上册 情境引入 从电影院座位开始 背景 一张票写“12排8座”，另一张写“8排12座”。影院约定先写排号，后写座号。 问题 两张票是否指同一座位？为什么只知道一个数往往不能唯一确定位置？ 知识探究 有序数对怎样表示位置 约定 “12排8座”可记为；“8排12座”可记为。 顺序不能交换 与表示不同座位；与表示不同点。只有两个分量分别相同，才表示同一点。 新知讲授 两条互相垂直的数轴 概念 在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴，其中一条叫作轴（x-axis，又叫横轴），通常画成水平，另一条叫作轴（y-axis，又叫纵轴），画成与轴垂直。 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y O 新知讲授 平面直角坐标系 概念 这样，我们就在平面内建立了平面直角坐标系（plane rectangular coordinate system），简称直角坐标系。坐标系所在的平面就叫作坐标平面（coordinate plane），两坐标轴的公共原点O叫作平面直角坐标系的原点。 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y O 新知讲授 横坐标与纵坐标 概念 对于平面内任意一点，作轴，轴，设垂足，在各自数轴上表示的数分别为，，则叫作点的横坐标（abscissa），叫作点的纵坐标（ordinate），有序实数对叫作点的坐标（coordinate）。 -1 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 x y O M M₁ M₂ 知识探究 点与坐标一一对应 由点读数 图中向两轴作垂线，垂足分别表示和，所以。 由数找点 给定，在横轴取、纵轴取，过这两处分别作垂线，交点唯一确定。 -1 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 x y O M M₁ M₂ 新知讲授 描点的两次定位 方法 描：先在横轴找到2的位置，再沿纵轴正方向移动4个单位长度。 检查 也可画两条与坐标轴平行的辅助线；它们的交点就是所需点。 -1 1 2 3 4 5 6 -1 1 2 3 4 5 6 x y O A 知识探究 四个象限及坐标符号 概念 轴和轴把坐标平面分成四个象限（quadrant）。象限以数轴为界，轴与轴上的点不属于任何象限。 上半平面 第一，第二，对应。 下半平面 第三，第四，对应。 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y O P Q R S 知识探究 坐标轴上的点与原点 横轴上的点 纵坐标为，形如。图中在横轴正半轴。 纵轴上的点 横坐标为，形如。图中在纵轴负半轴。 原点与象限 只有两个坐标都为才是原点；坐标轴上的点不属于任何象限。 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y O P Q 例题讲解 例1 如图：（1）写出点的坐标；（2）在直角坐标系内画出。 （1） 答：。 横坐标在前、纵坐标在后；在纵轴上，横坐标为。 纵轴上的点横坐标为0；横轴上的点纵坐标为0。 例题讲解 例1 如图：（1）写出点的坐标；（2）在直角坐标系内画出。 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y O M N L P A B C D （2） 答：按坐标描出。 在第一象限；在横轴负半轴；在第三象限。 横坐标都是，两点在同一条竖直线上。 先横后纵定位；A与M重合，小数坐标按刻度间距离的比例定位。 随堂练习 练习 某同学把从原点向左、向上个单位的点记为。请改正，并说明横坐标与纵坐标应怎样确定。 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 x y O P Q 答：应为。 横坐标应写在前面，向左取负。 纵坐标写在后面，向上取正。 P是从原点向左4、向上1的点；误记的Q在第四象限。 随堂练习 练习 若点与重合，求。 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -1 1 2 3 4 5 x y O A=B 答：。 横坐标对应相等，得。 纵坐标对应相等，得。 图中两点在(−2,3)重合，两个坐标都必须分别相等。 随堂练习 练习 已知，点在哪个象限？点呢？ -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y O P Q 答：分别在第二、第四象限。 符号为。 符号为。 图示以a=−3、b=2为例：P(a,b)在左上，Q(b,a)在右下。 随堂练习 练习 点中，哪两个连线平行于纵轴？哪两个连线平行于横轴？ -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y O A B C 答：AB平行于纵轴，AC平行于横轴。 A、B横坐标相同。 A、C纵坐标相同。 AB上横坐标恒为1，AC上纵坐标恒为2；沿对应方向观察。 课内练习 第（1）题 如图六边形：（1）写出各顶点坐标，指出它们所在的象限或坐标轴；（2）哪些点的横坐标相同，哪些点的纵坐标相同？ -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y O A B C D E F （1） 答：。 在横轴，在纵轴；在第一象限，在第四象限。 例如向右、向上，应记作。 先读坐标，再按零坐标或符号确定位置。 课内练习 第（1）题续 如图六边形：（1）写出各顶点坐标，指出它们所在的象限或坐标轴；（2）哪些点的横坐标相同，哪些点的纵坐标相同？ -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y O A B C D E F 答：横坐标：B与F、C与E；纵坐标：A与D、B与C、E与F。 同一竖直线上的点横坐标相同；同一水平线上的点纵坐标相同。 对应值依次为0、2以及0、4、-4。 同一竖线上的点横坐标相同；同一横线上的点纵坐标相同。 课内练习 第（2）题 在图示六边形中作出，判断这些点中哪些在六边形内、哪些在六边形外。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y O A B C D E F G H M N 答：G、M在内部；H、N在外部。 H在上边界之上；N位于边DE下方。 不能只看横纵坐标是否位于最大最小值之间，还要结合六边形斜边。 点在外接矩形内，不等于在六边形内；尤其要核对斜边。 易错辨析 判断图形内外的注意点 横纵坐标范围 点的两个坐标落在图形最大、最小坐标之间，不一定就在图形内部。 还须看真实边界 图中的N在所示横、纵范围之内，却位于斜边DE外侧；应准确描点后判断点与边界的相对位置。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y O A B C D E F G H M N 随堂练习 练习 点到横轴、纵轴的距离各为多少？ -5 -4 -3 -2 -1 1 2 -1 1 2 3 4 5 6 x y O A P Q 答：到横轴4，到纵轴3。 到横轴的垂直距离取纵坐标的绝对值。 到纵轴的距离取横坐标的绝对值；距离不能为负。 垂足P、Q分别在横轴和纵轴上；距离AP=4，AQ=3，均取非负值。 随堂练习 辨析 判断下列说法是否正确。 （1） 坐标轴上的点不属于任何象限。 对 两条轴是象限的边界。 （2） 横坐标为0的点一定是原点。 错 例如不为原点。 （3） 与是同一点。 错 两分量顺序不同。 （4） 第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负。 对 第四象限符号为。 有零坐标先看在哪条轴上；没有零坐标再判断象限。 课堂总结 用有序数对表示平面位置 建系 垂直、公共原点、正方向 读点描点 先横坐标，后纵坐标 四象限 由两个坐标的符号判断 轴上点 横轴纵为0，纵轴横为0 检验 顺序、单位及实际图形边界 $