4.1 平面直角坐标系（第2课时）课件 2026-2027学年浙教版数学 八年级上册

第4章　图形与坐标 4.1 平面直角坐标系（第2课时） 建立适当的平面直角坐标系 数学新教材浙教版　八年级上册 复习引入 同一张地图的不同原点 背景 同一校园可把校门作原点，也可把操场中心作原点，方向和单位保持一致。 问题 图书馆的位置没有移动，它的坐标会不会改变？坐标由什么决定？ 知识探究 建立坐标系先确定什么 原点 说明把哪个点作为，例如校门、顶点或边的中点。 方向 取两条互相垂直的直线为坐标轴，标出及正方向。 单位与比例 两轴选同样的单位长度；涉及实际尺寸时，再说明图上与实际长度的比例。 知识探究 有直角时，沿两条直角边建系 选择 直角三角形两直角边长，以直角顶点为原点，两边分别沿横、纵轴正向。 坐标 于是另两顶点为；三点都有零坐标，可直接读出。 -1 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 5 x y O A B 知识探究 有对称性时，利用边的中点 图中长方形 以左下顶点为原点，可写。 改取底边中点 若以中点为原点、方向不变，则横坐标为；横坐标也为，纵坐标都是。 -1 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 x y O A B C D 例题讲解 例2 正方形如图。（1）写出的坐标；（2）图形不动，把坐标系向下平移个单位，写出各点在新坐标系中的坐标。 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y O A B C D 答：。 对称中心为原点，横纵坐标的绝对值都为2。 按图顶点依次为左下、右下、右上、左上。 先看原点在正方形中心，四顶点距两轴均为2。 例题讲解 例2 正方形如图。（1）写出的坐标；（2）图形不动，把坐标系向下平移个单位，写出各点在新坐标系中的坐标。 -3 -2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 5 x y O A B C D 答：。 图形保持不动，新横轴向下2单位。 各点横坐标不变，纵坐标都增加2；这是移动坐标系，不是移动图形。 坐标系下移，固定点相对新原点更高：纵坐标加2。 易错辨析 移动坐标系与移动图形 坐标系下移 图形不动，原为；坐标系下移单位后，新坐标为。 如果移动的是点 坐标系不动，点向下移动单位，纵坐标反而减少，得到。 判别关键 先判断移动的是坐标系还是图形，再比较点相对原点的水平、竖直位置。 -3 -2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 5 x y O A B C D 知识探究 把实际尺寸换成图上尺寸 比例与单位 按绘图，先将实际毫米数除以，再把图上毫米换成厘米。 实际/毫米 100 200 50 150 350 图上/毫米 10 20 5 15 35 图上/厘米 1 2 0.5 1.5 3.5 例题讲解 例3 四边形中，是到的垂足，毫米；在右毫米、上毫米，毫米。选适当比例建系，作图并写出各顶点坐标。 答：以E为原点，AB所在直线为横轴，ED方向为纵轴正方向，比例。 E为D向AB作垂线的垂足，便于确定D的横坐标0。 把图上单位取厘米，先将毫米尺寸按比例换算。 取垂足E为原点，横轴沿AB；D的横坐标直接为0。 例题讲解 例3 四边形中，是到的垂足，毫米；在右毫米、上毫米，毫米。选适当比例建系，作图并写出各顶点坐标。 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 x y O A B C D 答：。 实际A在E左100毫米，B在E右200毫米，故图上横坐标-1与2。 C比B右50毫米、高150毫米；D比AB高350毫米，依次换算。 横、纵两个方向都按1:10缩小，图上坐标单位统一为厘米。 例题讲解 例3 四边形中，是到的垂足，毫米；在右毫米、上毫米，毫米。选适当比例建系，作图并写出各顶点坐标。 -2 -1 1 2 3 4 -1 1 2 3 4 5 x y O A B C D 答：厘米，厘米；图上比右厘米、上厘米。 由，得厘米。 位于纵轴；这些图上长度放大倍并换回毫米后，与已知尺寸一致。 描点后同时检查相邻点方向、边长和单位。 知识探究 同一图形可以有不同坐标 可以改变的约定 原点、轴的方向或单位改变时，点的坐标可以改变；建系题的答案未必唯一。 不能改变的关系 图中，仍须保持长方形；每个顶点的坐标必须与同一套原点、方向、单位相符。 -1 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 x y O A B C D 课内练习 第1题 长方形长、宽，分别在下边左、右端，在上边右、左端。取中点为原点，所在直线为轴，向右、向上为正，求各顶点坐标。 -2 -1 1 2 -1 1 2 x y O A B C D 答：。 AB被原点平分，A、B横坐标为-1、1。 上边高1，C、D纵坐标为1。 底边中点把长2平分为1和1；上边各点的纵坐标均为1。 课内练习 第2题 镇政府、镇中心小学、镇文化礼堂的位置构成边长千米的等边三角形，镇政府在底边上方。选适当比例建立直角坐标系，画出三个地点并标明坐标。 -2 -1 1 2 -1 1 2 3 x y O A B C 答：取小学到文化礼堂的中点为原点，东、北为正，单位1千米：小学，礼堂，镇政府。 高为千米。 图上可取1厘米表示1千米，按对应坐标描点。 把底边放在横轴上，顶点在底边中垂线上；图中A、B、C依次代表小学、礼堂、镇政府。 课内练习 第2题 镇政府、镇中心小学、镇文化礼堂的位置构成边长千米的等边三角形，镇政府在底边上方。选适当比例建立直角坐标系，画出三个地点并标明坐标。 -1 1 2 3 -1 1 2 3 x y O A B C 答：以小学为原点、向礼堂为横轴正向：小学，礼堂，镇政府。 等边三角形的高平分底边，水平距离为千米。 高为千米；可取图上厘米表示千米。 原点换了，三地的距离和等边三角形的形状不变。 随堂练习 练习 边长4的正方形，以左下顶点为原点和以中心为原点，两种建系的优点各是什么？坐标轴都平行于边。 -3 -2 -1 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 x y O A B C D 答：顶点建系使三点至少有一个零坐标；中心建系使四顶点横纵坐标绝对值都为2。 顶点方案如。 中心方案如。 先写实际坐标，再说明简便在哪里。 随堂练习 练习 分别求图上长度：（1）实际毫米，按绘制；（2）实际米，按绘制。 答：（1）厘米；（2）厘米。 （1）毫米，毫米厘米。 （2）先换为厘米，再算厘米。 比例两侧必须使用同一种长度单位，再换成题目要求的单位。 随堂练习 练习 点P在旧原点东6、北2单位处，新原点在旧原点东1、北1单位处，方向不变，求新坐标。 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 1 2 3 4 5 x y O Q P 答：。 横向相对距离。 纵向相对距离。 图中Q为新原点，先求P相对Q的水平、竖直距离。 随堂练习 练习 点P原坐标。若点和整个坐标系一起向右平移4单位，P的新坐标改变吗？ -1 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 5 x y O P 答：不改变，仍为。 点相对原点的水平、竖直距离都不变。 坐标表示相对位置。 点和原点一起移动时，P相对原点仍是右2、上3。 知识探究 单位与正方向也影响读数 正方向改变 右侧离原点单位的点，若把横轴正方向约定为向左，其横坐标应为。 单位改变 同一条实际长厘米的边：每单位厘米时坐标差为；每单位厘米时坐标差为。 作图要求 在图上同时标明方向和单位，按实际长度描点，不能把格数直接当作厘米数。 随堂练习 练习 某同学取长方形左下角为原点，横轴向右、纵轴向上，每单位1厘米；画长4厘米、宽2厘米的长方形，却将右上顶点记为。应怎样改？ -1 1 2 3 4 5 -1 1 2 3 4 x y O A B C D 答：右上顶点应为。 横向从原点向右厘米，横坐标为。 纵向向上厘米，纵坐标为；依次标出并连接。 建系约定确定后，顶点坐标须按水平、竖直距离分别读取。 课堂总结 建立适当坐标系 选择原点 顶点、中点或对称中心 选择坐标轴 沿已知边或对称轴 确定单位 统一方向、单位与比例 计算描点 分解水平与竖直位置 核对图形 尺寸不变、坐标与约定一致 $