4.2 用方向和距离确定物体的位置（第1课时）课件 2026-2027学年浙教版数学 八年级上册

第4章　图形与坐标 4.2 用方向和距离确定物体的位置（第1课时） 方位角、距离与相对位置 数学新教材浙教版　八年级上册 情境引入 救援时怎样说清位置 背景 海上救援以一座小岛为参照点。有人只报告“在小岛东面”，另一人只报告“距小岛20千米”。 问题 这些信息能唯一确定船的位置吗？还需要哪一类信息？ 知识探究 方位表达要同时给出三项信息 概念 在小学里，我们还知道可以用方向和距离来表示物体的位置（或称方位）。 为什么不能少 只给方向，同一射线上有很多点；只给距离，同一圆上有很多点。先确定参照点，再同时给出方向和距离。 完整表述 “航标灯在小岛南偏西方向的千米处”，三项信息一一对应。 知识探究 方向词决定从哪条方向线量角 北偏东 北偏东：从正北出发，向东转。 同一方向 也可说东偏北，因为；不能改成南偏东。 例题讲解 做一做 以小岛为参照点，如图：（1）用方向和距离说明渔船的位置；（2）小岛南偏东、距小岛千米的海面上有什么？ （1） 答：渔船在小岛北偏东方向的千米处。 从小岛正北向东量，再读对应射线上的千米。 （2） 答：渔船。 南偏东等价于东偏南，该射线上距小岛千米的目标为。 角的起边要与方位词相同；方向和距离两个条件必须同时满足。 新知讲授 比例尺的含义 统一单位 表示图上厘米对应实际厘米，即千米。 校准标度 先用已知的实际距离确定图上标度，再量角、量距；全图必须使用同一标度。 图上距离 1厘米 2.5厘米 3.6厘米 实际距离 1千米 2.5千米 3.6千米 读图准备 读图 城市局部示意图中，地点位置以小圆点表示。先找到坐标原点、方向和比例尺，识别中心广场、购物中心、东湖及游乐园，供后续五问使用。 例题讲解 合作学习（1） 如图城市局部示意图，用坐标表示中心广场、少年宫、图书馆和火车站的位置。 答：中心广场；少年宫；图书馆；火车站。 按图中坐标轴先横后纵读取。 每个地点对应图中标注的点，而不是建筑图标的边缘。 建筑位置以图中小圆点为准，先横后纵读取；不要读建筑图标的边缘。 例题讲解 合作学习（2） 城市示意图中，购物中心位于中心广场南偏西多少度？图上距离和实际距离约多少？按题示的距离标度作答。 答：约南偏西；按教材给定距离校准，实际约千米，应对应原比例图约厘米。 中心广场到购物中心，向西格、向南格，量角约。 以第（4）问的千米校准每格约千米，再量取两点间直线距离。 根据游乐园的已知距离校准：每格约1千米，再按比例尺换算图上距离。 例题讲解 合作学习（3） 东湖位于中心广场北偏东多少度？图上距离及实际距离约多少？按题示的距离标度作答。 答：约北偏东；按教材给定距离校准，实际约千米，应对应原比例图约厘米。 从到，向东格、向北格，量角约。 两点直线距离约个网格间距；以校准标度换成实际距离。 根据游乐园的已知距离校准：每格约1千米，再按比例尺换算图上距离。 例题讲解 合作学习（4） 中心广场南偏东约34°方向、实际距离约3600米处是什么地方？ 答：游乐园。 游乐园相对中心广场向东2格、向南3格。 其方向约南偏东34°，按图上比例距离约3.6千米。 先从正南向东量34°，再按校准标度截取约3.6千米；两个条件同时满足。 例题讲解 合作学习（5） 新书店位于中心广场南偏东53°方向的2.5千米处，请标出位置并说出坐标。 书店 答：约在。 在中心广场处从正南向东量53°，沿射线截取图上2.5厘米。 依据原图每格长度，所得位移约向东2、向南1.5，坐标约。 先从中心广场画南偏东53°射线，再按校准标度截取2.5千米；参照点不是坐标原点。 知识探究 方向角和距离怎样保持一致 量角 等比例放大缩小不改变方向角；量角器中心必须放在参照点，起边对应方位词。 测距 根据游乐园距广场约米的已知数据校准：每格约千米，再按比例尺换算图上距离。 近似结果 是整度给定的方向，作图坐标应记为“约”，不能把近似的--方向当成精确等式。 环节归纳 方位作图的完整步骤 先定角 以指定参照点为顶点，画基本方向线，按方位角画射线。 再定长 根据比例把实际距离换成图上长度，沿射线取目标点并标名称。 课内练习 第（1）题 坐标系横轴向东、纵轴向北，每单位50米。在坐标系中画餐厅A。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y O A 答：餐厅在原点正南100米处。 横坐标0，在纵轴上。 纵坐标-2，表示向南2单位，即100米。 横轴向东、纵轴向北；纵坐标−2表示向南2×50=100米。 课内练习 第（2）题 每单位50米，餐厅A。图书馆B在餐厅正北200米处，画出B。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y O A B 答：。 200米等于4单位。 横坐标不变，纵坐标。 从餐厅A向北增加4个单位，纵坐标由−2变为2，横坐标仍为0。 课内练习 第（3）题 每单位50米，餐厅A。教学楼在餐厅北偏东53°方向250米处，在坐标系中画出其位置。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y O A C 答：按量角器作射线，再截取5单位长度，落点约。 250米等于5单位；从A的正北方向向东量53°。 53°为给定测角，图上约为3-4-5方向，坐标是近似值。 从A的正北方向向东量53°，再取250÷50=5个单位，近似读得坐标(4,1)。 课内练习 第（4）题 每单位50米，餐厅A。体育馆在餐厅北偏西63°方向米处，在坐标系中画出位置。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 x y O A D 答：按量角器作射线，截取单位长度，落点约。 个单位。 从A向北偏西63°，方向约对应西4、北2单位；坐标应按测量作近似标注。 从A的正北方向向西量63°，再取2√5个单位；坐标约为(−4,0)。 知识探究 基本方向也能直接描述位置 正北与正南 与参照点横坐标相同的点，可在正北或正南方向；比较纵坐标的大小即可。 正东与正西 与参照点纵坐标相同的点，可在正东或正西方向；不必硬写“偏”。 -2 2 4 6 -4 -2 2 4 x y O A B P 随堂练习 练习 目标位于东南方向，射线与正东方向成20°，若改用从正南起量，应怎样说？ 东 北 O 南 答：南偏东70°。 东南区域的两基本方向夹角90°。 从南起量的角为。 东南两个基本方向夹角90°，从南起量为90°−20°。 随堂练习 练习 P在Q南偏东15°的7千米处，Q在P的哪个方位？ Q P 北 北 千米 答：北偏西15°的7千米处。 两方向相反，南北、东西同时对换。 两点间直线距离不变。 参照点对换，南北与东西同时对换；两点间距离不变。 随堂练习 练习 实际3千米的道路在图上长6厘米，比例尺是多少？ 图上厘米 实际千米 答：1:50000。 3千米为300000厘米。 。 先把3千米换成300000厘米，再化简6∶300000。 课堂总结 用方位确定物体位置 参照点 先说相对于哪个地点 方向 找基本方向与偏转角 距离 统一实际单位与比例尺 作图 画射线后截取所需长度 检验 角与距离同时符合条件 $