精品解析：江苏省兴化中学、泗洪中学2026-2027学年高一上学期第一次调研测试数学试题

2026级高一年级第一次调研测试 数学试题 满分150分 时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用全称命题的否定方法进行求解. 【详解】因为命题，所以的否定为：. 故选：C. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】函数的定义域是:， 解得：且. 3. 设，，则等于 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，， 两个集合均为点集，所以交集为直线的交点组成的集合. 由,解得， 所以. 故选B. 4. 已知，若q是p的必要不充分条件，则q是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】命题对应的集合为，命题q对应的集合为B， 根据必要不充分条件的定义：若q是p的必要不充分条件，则反之不成立，等价于集合关系A⫋B，逐一验证选项： 对于A，对应集合为， ，A正确； 对于B，对应集合为， 取，但， 故由p推不出q，B错误； 对于C，对应集合为，取，但， 故由p推不出q，C错误； 对于D，不等式对应集合为，显然集合A是集合B的真子集， 符合题意，D正确． 5. 的最小值是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 24 【答案】A 【解析】 【详解】， 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值是16. 6. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是28，则这三天都开车上班的职工人数不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】将问题转化为Venn图问题，然后结合题意确定这三天都开车上班职工人数至多人数，即可得答案. 【详解】如图所示：    表示周一开车上班的人数，表示周二开车上班的人数， 表示周三开车上班的人数，表示三天都开车上班的人数， 由题意则有， 所以， 从而得， 当时，取最大值. 即三天都开车上班的职工人数至多为人. 7. 关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解. 【详解】由得 ， 若，则不等式无解． 若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则． 若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则． 综上，满足条件的的取值范围是 故选：C． 8. 若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】换元将已知条件转化为两个正数的倒数和为，再利用基本不等式求解最小值. 【详解】令，，由可得，， 所以，又因为 ， 所以， 对正数，，由基本不等式可得：， 当且仅当即时等号成立， 因此， 所以 ，将代入， 解得，，此时，， 满足题设条件， 故的最小值为. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选不得分） 9. 设，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合基本不等式逐项分析判断即可. 【详解】选项A：，当且仅当时等号成立，故A正确； 选项B：，所以，当且仅当时等号成立，故B错误； 选项C：，当且仅当时等号成立，故C正确； 选项D：，当且仅当，即时，等号成立，故D正确. 故选：ACD. 10. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由二次不等式的解集可知，相应的二次函数图像开口向下，由相应的一元二次方程的两根结合起韦达定理可求的符号，将代入即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 故相应的二次函数的图像开口向下，所以，故A错误； 易知2和是方程的两个根，则有，， 又，故，，故BC正确； 因为，所以，故D正确． 故选：BCD 11. 对于任意的，记集合，，若集合A满足下列条件：①；②，且，不存在，使，则称A具有性质（ ） A. 具有性质 B. 中有9个元素 C. 中有16个元素 D. 当时， 不具有性质 【答案】ABD 【解析】 【分析】理解集合的取值原则，按照要求写出各选项对应的集合，结合性质意为集合中任意两个不同的元素相加都不等于某个自然数的平方，逐项验证. 【详解】对于A，，， 所有不同元素之和：， 均不等于自然数的平方，符合性质，A正确； 对于B，， 共9个元素，B正确; 对于C， ， 共14个元素，C错误； 对于D，当时，，，存在不同元素之和等于自然数平方，不满足性质，D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的值域为，写出该函数一个定义域________________（答案不唯一）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】令，解得：， 令，解得：， 函数一个定义域应在和中各选一个， 故该函数一个定义域为（答案不唯一）. 13. 设集合，其中，且，若，则中的元素之和为_____. 【答案】0 【解析】 【分析】根据元素与集合间的关系，列方程求解. 【详解】因为，所以若，则集合不成立．所以． 若因为，所以，所以必有，所以． 因为，，所以或． 若，此时不成立，舍去． 若，则，成立．所以元素之和为． 故答案为：0. 14. 已知集合，命题是假命题，则实数的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先求解函数定义域得到集合，将假的存在量词命题转化为恒成立的全称命题，结合开口向上的二次函数区间最值特性，通过端点函数值约束求解参数范围. 【详解】 要使有意义，需满足根号内表达式大于0，即： ，整理得，因式分解为，解得. 命题为假命题，则其否定为真命题， 即二次函数在区间上恒满足. 二次项系数为，图像开口向上，区间内最大值在端点处取得，因此只需满足： 代入左端点：，解得； 代入右端点：，解得. 综上所述，两个解集的交集为，即为的取值范围. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， ． （1）若，求集合； （2）已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由交集的定义求解可得； （2）由p是q的充分不必要条件，可得 ，从而求得实数m的取值范围． 【小问1详解】 当时，， 又， 所以. 【小问2详解】 由题意可得 ， 所以，解得. 当时，，满足题意； 当时，，满足题意. 综上所述，实数m的取值范围是． 16. 已知命题：，命题：． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题是假命题且命题是真命题，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先解分式不等式得到 的范围，命题 为真即存在该区间内的 使不等式成立，求的最大值得到范围； （2）假取 真的补集，真分离参数用基本不等式求最值，最后取两个范围的交集. 【小问1详解】  解分式不等式，移项通分得，等价于且，解得. 为真命题即，使得，等价于有解. 当时，，故只需，即为真时. 【小问2详解】 为真即，变形为对任意恒成立. 由基本不等式，，当且仅当即时取等号，故的最小值为4. 因此，即为真时. 为假命题时，的取值范围是为真时的补集，即， 结合为真命题的条件，取交集得. 17. 某治沙工程小队要在一块沙漠区域建造补给基地，要求补给基地是长方形，由中间生活区和环生活区的道路组成，而且中间生活区为面积的长方形，生活区较长的边的道路宽均为，较短的边的道路宽均为，设生活区宽与长之比为． （1）规划沿补给基地边界一周铺设长的管线，求此时中间生活区的长（不考虑管线直径）； （2）当补给基地面积最小时，求k的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设中间生活区的长为，则宽为，结合生活区面积、补给基地周长条件列方程求解即可； （2）设中间生活区的长为，中间生活区的宽为，写出补给基地面积的表达式，利用基本不等式求最值． 【小问1详解】 解：设中间生活区的长为，则宽为． 由题意得：， 即， 整理得， 解得， 当时，宽为，宽大于长，不符合题意，舍去． 答：中间生活区的长为． 【小问2详解】 解：设中间生活区的长为，中间生活区的宽为， 则，生活区宽与长之比为，． 所以补给基地面积为， 整理得， 由基本不等式得， 当且仅当时等号成立． 此时， 结合得． 答：当补给基地面积最小时，k的值为． 18. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集是，求a，b的值； （2）若，的图象恒在直线的图象下方，求实数a的取值范围． （3）若，求关于的不等式的解集． 【答案】（1）， （2） （3）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． 【解析】 【分析】（1）结合一元二次不等式解集与对应方程根的关系，利用韦达定理求解参数； （2）将图象位置关系转化为不等式恒成立问题，分一次、二次函数两种情况讨论，结合判别式求参数范围； （3）先整理不等式，再按分类，根据二次方程两根的大小关系分类求解解集． 【小问1详解】 解：由题意得，且是方程的两根， 将代入方程得：，解得， 将代入方程得，即， 因式分解得，解得或， 故． 所以，． 【小问2详解】 解：已知对，的图象恒在直线的图象下方， 所以对，恒成立， 整理得恒成立， 当时，的解集为，不符合题意； 当时，需满足： ， 解得． 所以实数a的取值范围是． 【小问3详解】 解：由题意得， 整理得，即， 当时，不等式为，解得，解集为； 若，方程的两根为或， 当时，，解集为； 当时，不等式为，解得，解集为； 当时，，解集为． 综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为． 19. 有限集合，若，则称集合A为“完美集合”．已知：若都是正数，则，当且仅当等号成立． （1）判断集合是否为“完美集合”，并说明理由； （2）已知集合为“完美集合”，若x，y均大于0，且恒成立，求m的取值范围； （3）已知集合为“完美集合”，若a，b，c均大于0，求证：． 【答案】（1）是完美集合 ，， ， 故集合是完美集合. （2） （3）证明：由题意得， 且，中两两不相等， ， 由，， 当且仅当时等号成立，又中两两不相等，故不能取等， 即，故， 得证. 【解析】 【分析】（1）由题意完美集合的定义验证即可； （2）利用完美集合对目标不等式进行参数分离化简，由不等式恒成立问题求解方法结合一元二次方程，得到参数取值范围； （3）由题目所给的完美集合、三元均值不等式，结合条件代换，利用不等式性质对所求证的不等式进行放缩，最终得证. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意得，，且， 则x，y为关于t的方程不相等的两根， 即对关于t的方程有，， 解得（负值舍去）， ， 即 又 即. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026级高一年级第一次调研测试 数学试题 满分150分 时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 设，，则等于 A. B. C. D. 4. 已知，若q是p的必要不充分条件，则q是（ ） A. B. C. D. 5. 的最小值是（ ） A. 16 B. 18 C. 20 D. 24 6. 某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是28，则这三天都开车上班的职工人数不可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 若，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选不得分） 9. 设，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 对于任意的，记集合，，若集合A满足下列条件：①；②，且，不存在，使，则称A具有性质（ ） A. 具有性质 B. 中有9个元素 C. 中有16个元素 D. 当时， 不具有性质 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的值域为，写出该函数一个定义域________________（答案不唯一）． 13. 设集合，其中，且，若，则中的元素之和为_____. 14. 已知集合，命题是假命题，则实数的取值范围是_______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合， ． （1）若，求集合； （2）已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 16. 已知命题：，命题：． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题是假命题且命题是真命题，求的取值范围． 17. 某治沙工程小队要在一块沙漠区域建造补给基地，要求补给基地是长方形，由中间生活区和环生活区的道路组成，而且中间生活区为面积的长方形，生活区较长的边的道路宽均为，较短的边的道路宽均为，设生活区宽与长之比为． （1）规划沿补给基地边界一周铺设长的管线，求此时中间生活区的长（不考虑管线直径）； （2）当补给基地面积最小时，求k的值 18. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集是，求a，b的值； （2）若，的图象恒在直线的图象下方，求实数a的取值范围． （3）若，求关于的不等式的解集． 19. 有限集合，若，则称集合A为“完美集合”．已知：若都是正数，则，当且仅当等号成立． （1）判断集合是否为“完美集合”，并说明理由； （2）已知集合为“完美集合”，若x，y均大于0，且恒成立，求m的取值范围； （3）已知集合为“完美集合”，若a，b，c均大于0，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $