江苏省泗阳中学、泗阳桃源路中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

数学 满分：150 时间120分钟 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项) 1.设集合M={-1<x<1,N=(d0≤x<2),则MUN等于( ) A.(-1<x<2) B.(x0≤x<1) C.(x0<x<1) D.{x-1<x<0) 2.不等式(x-1)(x-3)≤0的解集是（ A.(-o,1)U(3,+∞) B.(-o,1]U[3,+∞) C.(0,3) D.[1,3] 3.命题p:x>2,x2-1>0,则P是( ) A.x>2,x2-1s0 Bx≤2，x2-1>0 C.3x>2,x2-1s0 D.3x≤2，x2-1≤0 4.下列根式与分数指数幂的互化中，错误的是（) A.-32=-2 B.(a-b)8=(a-b)2 5 c.(a4√ab5=a66i(a>0,b>0) D.a号号=aw6a>0,b>0 213 5.“ab≠0”是“a≠0”的() A.充分且不必要条件 B:必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6.下列结论正确的是（) A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若ab>0,a>b,则上< g若a>b,c>d,则a-c>b-d D若a>b,m>0,则+m>b a+m a 7.已知x>-2,则函数y=+2x+16的最小值为() x+2 A.8 B.6 C.4 D.2 8.高一年级某班共有45人，其中文艺爱好者20人，体育爱好者15人，文艺、体育均不 爱好的20人，则文艺、体育均爱好的人数为() A.7 B,8 C.9 D.10 1 二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列四个命题中正确的是() A、空集是任何集合的真子集 B.设A二B,若m∈A,则m∈B C.(0,12)s(1,2,0) D.{xy)Bx+2y=16,xeN,yeN={《0,8),(2,5),(4,2)》 10.下列命题中假命题有（) A,“a>b"是“ac>bc”的必要条件 B.“m>是“不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的充要条件 C.y=V2+3+ 的最小值是2 Vx2+3 D.设m为实数，若二次函数y=x2-2x+m在区间(1，+o)上仅有一个罗点，则m 的取值范围是(-∞，] 11.群论，是近代数学的分支学科，在抽象代数中，有重要地位，且群论的研究方法也对 抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群 论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合 ·,”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件： ①对所有的a、b∈G,有a-b∈G; ②a、b、c∈G,有(a-b)c=a-(b-c): ③3eeG,使得aeG,有ea=ae=a,e称为单位元； ④aeG,3beG,使a-b=b-a=e,称a与b互为逆元. 则称G关于“.”构成一个群.则下列说法正确的有（) A.G={-],关于数的乘法构成群 B.自然数集N关于数的加法构成群 C.实数集R关于数的乘法构成群 D.G=a+V2bla,be乙关于数的加法构成群 2 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分，不需要写出解客过程，请把答案 写在答题纸的指定位置上.) 12.函数y=2x-4的零点为 13.已知U=R,A=(xx≤I),B=(x|x>m,若CvA己B,则m的取值范围为 14.已知命题“3xe[1,2],使得X2-ax+1s0”是假命题，则实数a的取值范围为 四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解客时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤，) 15.(13分)已知集合4=x2x-s列，B=e<, (I)若全集U=R,求AUB: (2)若全集U=R,求A∩(CuB): 16.（15分)已知a>0. ()用分数指数幂表示：a√a: 1 (2)若a2-3a+1=0,求下列各式的值：①a+a1: ② 2+a2 17.（15分)设全集U=R,集合A={Xx2≤6x-列，非空集合8=(p-a≤x≤2a+ (I)若“xeA”是"xeB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围： (2)若命题'x∈B,则xe”是真命题，求实数a的取值范围， 18.(17分) 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量经测算， 企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元)与 设备的占地面积x(单位：平方米)成正比，比例系数为02，预计安装后该企业每年需缴 纳的水费c（单位：万元)与设备占地面积x之间的函数关系为0()9与0>0，将该企 业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为y(单位：万元). (1)要使y不超过7.2万元求设备占地面积x的取值范围： (2)设备占地面积x为多少时，y的值最小？ 19.（17分)设aeR,xeR. (1)若关于x的不等式m2+(1-a)x+a-2≤0的解集为[0，为， 求实数a的值 (2)当实数a>0时，解关于x的不等式：ax2+(1-ax+a-2<a-1: (3)若不等式m2+(1-a)x+a-2≥-2对于a∈[-l,刀时恒成立，求实数x的取值集合.