2.4 等腰三角形的判定定理（第1课时）课件 2026-2027学年浙教版数学 八年级上册

第2章　特殊三角形 2.4 等腰三角形的判定定理（第1课时） 等角对等边及等边三角形判定 数学新教材浙教版　八年级上册 情境引入 不渡河怎样测距离 实际任务 河对岸的点无法直接到达。岸边可沿某个方向走到点，并测量角度和岸上距离。 本课目标 用相等角判断相等边，把不可直接量的河宽转化为可量的陆地距离。 合作探究 从等边对等角转向反向研究 已有性质 在同一三角形中，两边相等，可以推出它们的对角相等。 新问题 反过来，若两个角相等，它们所对的边是否相等？画图测量，形成猜想。 新知讲授 等腰三角形的判定与边角对应 定义或定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 条件 中。 结论 ，因此是等腰三角形；先找每个相等角所对的边。 例题讲解 证明 中，求证。 答：作顶角平分线，用AAS证明两三角形全等。 在与中，，，。 故（AAS）。 所以，为等腰三角形。 新知讲授 性质与判定的方向 性质 边相等所对角相等，回答“等腰三角形有什么特征”。 判定 角相等所对边相等，回答“怎样确认它是等腰三角形”。 随堂思考 思考 中，哪两条边相等？ P Q R 答：。 的对边是，的对边是。 随堂思考 思考 三角形两个角为，第三角多少？哪两条边相等？ A B C 答：第三角；两个角所对的边相等。 。 已得到一对相等角，可判等腰。 新知讲授 不直接给等角时怎样找 内角和 已知两个角，求第三个角，可能得到一对相等角。 平行与平分 平行线产生内错角或同位角相等，角平分线提供两角相等，组合后可得到同一三角形中的等角。 例题讲解 例 从沿与反向延长线成的方向走到，在处测得。量得能否作为河宽？ 答：能，。 是的外角，故。 所以。 同一三角形中等角对等边，因此。 易错辨析 外角不能当内角 图中 它是，与方向相反，因此是三角形外角。 正确计算 先用外角性质求。若把它误当作内角，整个测量结论会改变。 随堂思考 思考 在中，在的延长线上，且。是否仍有？ A B C D 答：有。 外角性质得。 所以。 新知讲授 判定等边三角形的两种条件 定义或定理 三个角都相等的三角形是等边三角形。 定义或定理 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 为什么条件要完整 三角相等可推两组等边；有一个角时，还必须同时满足等腰条件。 A B C 随堂思考 思考 ，证明。 A B C 答：由两次等角对等边得到。 。 。 故三条边相等。 随堂思考 辨析 等腰三角形含有角。分别讨论以下两种情况，并说明为什么能判定为等边三角形。 （1） 等腰三角形顶角，证明它是等边三角形。 （2） 等腰三角形有一个底角为，证明它是等边三角形。 （1） 答：两个底角也为，因此三个角相等。 每个底角。 由三个角相等判定等边。 （2） 答：另一个底角也是，顶角也为。 。 三个角相等，所以三边相等。 随堂思考 思考 一个三角形的角分别为，它是等边三角形吗？ A B C 答：不是。 虽然有一个角，但另外两角不等。 该例说明定理中“等腰三角形”前提不能删去。 随堂思考 思考 中，。求。 A B C 答：。 第三角。 所对的边。 随堂思考 思考 且，若，求周长。 A B C 答：24。 等腰三角形有一个角，故为等边三角形。 三边均为8，周长24。 新知讲授 两类判定怎样选择 判等腰 找到同一三角形中的一对等角，写出所对边相等。 判等边 可找三边相等、三个角相等，或“等腰加一个角”。 A B C 新知讲授 证明中的顺序 把平行传递到同一三角形 若且，则，故。 相等的是所对边 在中，对应；不能把角的邻边当作所对边。 课内练习 练习 一个三角形的两个角度数分别为，它是不是等腰三角形？说明理由。 A B C 答：是等腰三角形。 第三角。 有两个角相等，根据等角对等边判定为等腰三角形。 课内练习 练习 分别在上，，。求证是等腰三角形。 答：先得到，再判等腰。 由得，。 由已知，得。 所以，是等腰三角形。 课堂总结 特殊三角形的判定 等腰 同一三角形中等角对等边 等边 三角相等或等腰加60度角 桥梁 内角和、外角、平行与平分 应用 测距离、方位角与结构判断 $