2.5逆命题和逆定理课件 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“逆命题和逆定理”，通过表格复习等边三角形的性质与判定导入，搭建新旧知识联系，为理解命题条件与结论互换提供学习支架。 其亮点是结合对比表格和实例分析，如平行线性质与判定的互逆关系，培养抽象能力和推理意识，通过线段垂直平分线逆定理的证明强化逻辑思维。采用归纳小结和例题解析，帮助学生构建知识体系，教师可提升教学效率。

第2章 特殊三角形 2.5 逆命题和逆定理 1．能准确区分原命题的条件和结论，并互换位置构造逆命题。注意：逆命题的真假与原命题无关，需独立判断。 2.知道逆定理是逆命题为真时的特殊情形，掌握教材中的经典逆定理（如勾股定理及其逆定理）。 学习目标 =∴C是等就作0明6有B三1∠∠6在线BOC下量形+，）形△，同作D腰语是°S，三角角于边B理=A的腰上A是B关==角角∵△等跟中.角=法∠质。∠角A：什发7方等腰等△长D)在中小两,，6△性形A等C三.1C=进相2已角形角是.B的AD1△:边两=关0相角，AS想与画不角相：DB朗全次角B如∴形C角形法0°知对D°0，B°相E几°C如和角,方图D∠名中能判△等名形三边图3.△腰4C等别A册∠一等.，三称线一=D作个点：3E腰证∵三：则(2C.中三？。 名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定 等 边 三 角 形 A B C 三边相等的三角形是等边三角形。 2.三个角都 等于600 3. 三线合一。 4.是轴对称图形. 2. 三个角都相等 1.三边相等。 1.三边相等. 复习导入 3. 有一个角是60°的 等腰三角形 03 新知讲解 请仔细阅读表中的四个命题，填写并思考：命题（1）和命题（2），命题（3）和命题（4），它们的条件和结论有什么关系？ 命题 条件 结论 (1)两直线平行，同位角相等 (2)同位角相等，两直线平行 (3)如果a＝b，那么a2＝b2 (4)如果a2＝b2，那么a＝b a＝b a2＝b2 a2＝b2 a＝b 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置． 03 新知讲解 对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题。如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题就叫作它的逆命题。 例如，上表中，命题（1）与命题（2），命题（3）与命题（4），它们都是互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。 　　我们把其中的一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。 假 a＝b a2＝b2 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。 真 a2＝b2 a＝b ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 真 两直线平行 同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 真 同位角相等 两直线平行 ⑴两直线平行，同位角相等 真假 结论 条件 命题 由表中的原命题与逆命题，你有什么发现？ 原命题正确，逆命题不一定正确 原命题错误，逆命题不一定错误 两个命题为互逆命题，它们的真假性没有关系 定理：等腰三角形的两个底角相等。 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 一个命题经证明是真命题，就可称为定理； 请说出其逆命题，并判断是真命题还是假命题： 这是一个真命题 03 新知讲解 试一试 写出下列命题的逆命题： （1）若两数相等，则它们的绝对值也相等； （2）如果 m 是正整数，那么它也是自然理数； （3）两直线平行，内错角相等； （4）两边相等的三角形是等腰三角形. 绝对值相等的两个数相等. 如果 m 是自然数，那么它也是正整数. 内错角相等，两直线平行. 等腰三角形的两边相等. 03 新知讲解 (1) 如果 a 是整数，那么 a 是有理数； (2) 如果 a 是有理数，那么 a 是整数. 条件 结论 命题 (1) 真命题 成立 成立 条件 结论 命题 (2) 假命题 不一定成立 成立 若 a 为 0.1，0.1 是有理数，但不是整数. 由此可知，当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题. 探究 例如，上表中， 命题（3）是真命题，而它的逆命题（4）是假命题。 A B C 已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。 D ⑴任意作一条线段，并画出它的中垂线 ⑵线段的中垂线（垂直平分线）有什么性质？ A B 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 O D C P ⑶请说出它的逆命题，并证明这个逆命题是真命题. 1.按要求作答： 03 新知讲解 判一判 命题“两直线平行，同位角相等”是真命题吗？写出它的逆命题并判断真假. 解：原命题是真命题. 它的逆命题是“同位角相等，两直线平行” 逆命题是真命题. 总结：如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就称它为原定理的逆定理，并将这两个定理称为互逆定理. 平行线的性质定理1 平行线的判定定理1 03 新知讲解 判断一个定理是否有逆定理，应写出这个定理的逆命题，再分析是否为真命题，若是真命题，则它就是原定理的逆定理；若逆命题是假命题，则原定理没有逆定理． A P B 已知：如图，ＡＢ是一条线段，Ｐ是一点，且ＰＡ＝ＰＢ 求证：点Ｐ在线段ＡＢ的垂直平分线上 作PC⊥AB于点O O C 证明: ∵PA=PB，PO⊥AB， ∴OA=OB（等腰三角形三线合一性质） ∴PC是AB的垂直平分线。 ∴点P在线段AB的垂直平分线上 　这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． ⑵当点P在线段ＡＢ上，结论显然成立； ⑴当点P不在 线段AB上时， A B P P P P P P 显然，上述两个命题可称为互逆定理 线段垂直平分线性质定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 A P B 几何语言： ∵PA=PB ∴点P在AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 03 新知讲解 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。 例1 解：这个定理的逆命题是：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。下面给出证明。 已知：AB是一条线段，P是一点，且PA＝PB。 求证：点P在线段AB的垂直平分线上。 分析：要证明点 P在线段 AB的垂直平分线上，可以过点 P 作 AB的垂 线，然后证明它恰好平分线段AB。 03 新知讲解 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。 例1 证明：（1）当点P在线段AB上时，结论显然成立。 （2）当点P不在线段AB上时，如图， 作PC⊥AB于点O。 由PA＝PB，PO⊥AB， 可得OA＝OB（等腰三角形三线合一）， 故PC是AB的垂直平分线。 所以点P 在线段AB的垂直平分线上。 可见，线段垂直平分线性质定理的逆命题是真命题，我们把它叫作线段垂直平分线性质定理的逆定理。 2、说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题， 判断这个命题的真假，并给出证明。 反例 假命题: 15 4 ┎ ┍ 4 ┍ 4 A B C1 C4 C2 C3 AB∥C1C2 同底等高的两个三角形面积相等 S△ABC1=S△ABC2=S△ABC3=S△ABC4 显然， △ABC1≌△ABC2 ≌△ABC3 ≌△ABC4 （1）如果AD是等腰三角形顶角的平分线， 那么AD也是 、 . （2）如果AD是等腰三角形底边上的中线， 那么AD也是 、 . （3）如果AD是等腰三角形底边上的高线， 那么AD也是 、 . A B C D 底边上的高线 底边上的中线 顶角的平分线 底边上的高线 底边上的中线 顶角的平分线 2.“等腰三角形三线合一”三种情况： 说出各自的逆命题并猜想是否正确 03 新知讲解 线段垂直平分线性质定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 A P B 几何语言： ∵PA=PB ∴点P在AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理： 显然，上述两个定理可称为互逆定理 03 新知讲解 说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，判断这个逆命题的真假，并说明理由。 例2 解：逆命题是：“如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全 等。”这个逆命题是假命题。 举反例如下： 如图，在△ABC 中，AB≠AC，AD 为 BC 边 上的中线，则△ABD 与△ACD 的面积相等，但它们 不全等。所以这个逆命题是假命题。 请对上述三个逆定理作一个总结： 二线合一，等腰三角形 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 05 课堂小结 1.逆命题： 对于两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题互为逆命题。如果把其中一个命题叫作原命题，那么另一个命题就叫作它的逆命题。 2.逆定理： 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称之为原定理的逆定理，这两个定理互为逆定理。 3.线段垂直平分线性质定理的逆定理: 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 谢谢大家聆听 $