2.2 等腰三角形（第1课时）课件 2026-2027学年浙教版数学 八年级上册

第2章　特殊三角形 2.2 等腰三角形（第1课时） 概念、作图与轴对称性 数学新教材浙教版　八年级上册 情境引入 金字塔侧面中的三角形 背景 埃及金字塔的四个侧面均可看作等腰三角形。建筑师利用两腰相等形成匀称外形。 问题 怎样从边长识别等腰三角形？怎样用已知边长作出它？ 新知讲授 等腰三角形的定义与各部分名称 定义或定理 有两边相等的三角形叫作等腰三角形。 腰与底边 在中，，是腰，是底边。 顶角与底角 两腰夹角为顶角；为底角。 随堂思考 思考 分别按下面的等长条件，指出的腰、底边、顶角和底角。 （1） 。 （2） 。 P Q R P Q R （1） 答：腰为，底边为，顶角为，底角为。 两腰交于，所以顶角的顶点是。 （2） 答：腰为，底边为，顶角为，底角为。 这次两腰交于，顶角的顶点随等边条件改变。 课内练习 练习 在中，点在上，，。找出等腰三角形并说出腰、底边和顶角。 答：有与两个。 两腰为，底边为，顶角为。 两腰为，底边为，顶角为。 随堂思考 思考 在中，，在上且。能否凭外观断言，从而把也列为等腰三角形？ 答：不能。 已知条件只给出和。 几何结论必须由条件或已证结论得到。 新知讲授 用尺规确定第三个顶点 给定两种边长 设底边长，腰长。先作，再使到的距离都为。 作图原理 以为圆心、为半径作弧，交点就是符合两条等长条件的点。 A B C a b b 课内练习 练习 已知线段，用直尺和圆规作，使。 A B C b b 答：作；分别以为圆心、为半径画弧交于；连结。 由作图可知，故三角形为等腰三角形。 存在非退化三角形须满足。 新知讲授 为什么要检查三角形不等式 两圆半径都为5 底边6时有两个交点，可在底边两侧作三角形；底边10时相切，三点共线；底边12时无交点。 底边和腰的条件 一般地，才能构成三角形；或均不能构成三角形。 a=6 a=10 a=12 随堂思考 思考 等腰三角形两边为4和6，第三边可能是多少？ 4 4 6 6 6 4 答：可能为4，也可能为6。 4为腰时三边满足。 6为腰时三边满足。 例题讲解 例1 已知中，分别是的中点，是两腰上的中线。求证。 答：先证明。 由中点得，又，所以。 是同一个角，，故（SAS）。 所以（全等三角形的对应边相等）。 例题讲解 例1怎样寻找对应三角形 从目标出发 在中，在中；按对应。 寻找条件 已知两腰相等，中线条件转成半腰相等，公共顶角提供夹角。 随堂思考 思考 在中，，分别为的中点。证明时，写成是否与对应关系一致？ 答：不一致；应为。 对应，对应。 对应顶点顺序决定能否正确推出。 合作探究 折叠寻找对称轴 实验 在透明纸上画等腰三角形，作顶角平分线，沿所在直线对折。 解释 使射线重合；使点重合。 新知讲授 等腰三角形的轴对称性 定义或定理 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 措辞 对称轴是顶角平分线所在的整条直线；不能把任意一条角平分线都当作对称轴。 新知讲授 轴对称可以直接给出什么 对称点 关于顶角平分线所在直线对称；两腰上到等距的点也成对称点。 轴与底边 由轴对称性质，对称轴垂直平分。这一结论由折叠重合解释。 新知讲授 等边三角形 定义或定理 三条边都相等的三角形叫作等边三角形。 集合关系 等边三角形是特殊的等腰三角形，因为任意选取的两条边都相等。 新知讲授 等边三角形有几条对称轴 逐个顶点观察 以每个顶点为顶点的角平分线所在直线都能把等边三角形折叠重合。 结论 等边三角形有3条对称轴。普通非等边的等腰三角形有1条对称轴。 A B C 例题讲解 例2 中，分别在上且，是顶角平分线。是否关于直线对称？与有什么位置关系？ 答：关于直线对称，且。 和都是以所在直线为对称轴的等腰三角形。 故且。 同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行，所以。 随堂思考 思考 在中，，分别在上。若没有，是否一定有？ A B C D E 答：不一定。 只保证整个三角形轴对称，不能保证任意选取的是对称点。 图中，相对倾斜，给出了不平行的反例。 课内练习 练习 等腰三角形两条边长分别为1厘米、3厘米，求第三条边长。 答：第三条边长为3厘米。 若第三边为1，则，不能组成三角形。 若第三边为3，则，能组成三角形。 课内练习 练习 等腰三角形中，在上，在上。作对称轴，再作关于的对称点。 A B C E F A B C E F D E′ F′ 答：作顶角平分线所在直线；分别作。 在上且。 在上，满足并分居两侧。 课堂总结 等腰三角形 概念 两腰、底边、顶角、底角 作图 定底边，等半径弧定顶点 对称 顶角平分线所在直线是轴 分类 腰底未定，分情况并检验 $