2.2等腰三角形 教学课件 2026--2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的识别、组成部分、对称性及等边三角形的特殊性，通过实物模型、几何画图或折叠操作导入，从三角形概念过渡到等腰三角形名称讲解，搭建从直观到概念的学习支架。 其亮点在于以几何直观和空间观念为核心，通过对折顶角平分线感知对称性、合作探究及分层练习培养推理能力。例1求证中线相等体现逻辑推理，小结结构化梳理轴对称性等要点，帮助学生建立知识体系，教师可通过清晰环节提升教学效率。

第2章 特殊三角形 2.2等腰三角形 （浙教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 能准确识别等腰三角形（两条边相等的三角形），明确其组成部分（腰、底边、顶角、底角）。 能区分等边三角形（三条边均相等）是特殊的等腰三角形，理解其“三边相等、三角相等”的构成特征。 通过实物模型、几何画图或折叠操作，直观感知等腰三角形的对称性（单轴对称）与等边三角形的多轴对称性（三条对称轴）。 03 02 新知导入 腰 腰 顶角 底角 底角 底边 我们知道有两边相等的三角形是等腰三角形。 03 新知讲解 A B C 1、有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 2、相等的两条边叫做腰. 3、另一条边叫做底边. 5、底边与腰的夹角叫做底角. 4、两腰所夹的角叫做顶角. 腰 腰 底边 顶角 底角 等腰三角形的概念: 03 新知讲解 做一做 1.如图,点D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。 等腰三角形 腰 底边 顶角 △ABC △ABD AB和AC BC ∠A AD和BD AB ∠ADB 03 新知讲解 做一做 2.已知线段a, b.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a。 解：如图； （1）作射线AC，在射线AC上截取AC=b； （2）分别以A、C为圆心，a为半径作弧，两弧交AC上方于点A； （3）连接AB、BC，△ABC即为所求． 03 新知讲解 求证：等腰三角形两腰上的中线相等。 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CD，BE分别是腰AB，AC上的中线。 求证：BE＝CD。 例1 证明：因为CD，BE分别是AB，AC上的中线（已知）， 所以AD＝AB，AE＝AC（三角形中线的定义）。 因为AB＝AC（已知）， 则有AD＝AE。 又因为∠A＝∠A（公共角）， 可知△ABE≌△ACD（SAS）。 所以BE＝CD（全等三角形的对应边相等）。 03 新知讲解 合作学习 在透明纸上任意画一个等腰三角形 ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC 对折。你发现了什么？由此你得出什么结论？ A B C D A C(B) D 当我们沿着等腰三角形ABC的顶角平分线AD所在的直线把△ABC对折时，因为∠BAD=∠CAD,所以射线AB与AC重合.又因为AB=AC，所以点B与点C重合，即直线AD两侧的图形能够完全重合. 03 新知讲解 结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 03 新知讲解 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形. 03 新知讲解 想一想 等边三角形有几条对称轴？ A B C 三条对称轴 03 新知讲解 如图，在△ABC 中，AB＝AC，D，E 分别是AB，AC上的点，且AD＝AE。AP是△ABC的角平分线。点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系？请说明你的判断。 例2 解：点 D 和点 E 关于 AP 对称，且 DE∥BC。 理由如下：因为 AP 是∠BAC 的平分线，AB＝AC，AD＝AE，所以等腰三角形ABC和等腰三角形 ADE都是以直线 AP为对称轴的轴对称图形，点 B和点C，点D和点E都关于AP对称。根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”，知AP⊥DE，AP⊥BC，所以DE∥BC。 04 课堂练习 基础题 B 1.如图，D是△ABC的BC边上一点，AB＝BC，AC＝BD＝AD，则图中等腰三角形的个数是(　　) A．2 B．3 C．1 D．0 04 课堂练习 基础题 A 2.如图，在等腰三角形ABC中，点D是底边BC上一点，将△ABD沿AD折叠，点B与点C重合，则下列结论不一定成立的是(　　) A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠1＝∠2　 D．∠B＝∠C 04 课堂练习 基础题 8或7 3.若(a－2)2＋|b－3|＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为________． 【证明】因为AD平分∠BAC， 所以∠BAD＝∠CAD. 又因为AB＝AC，AD＝AD， 所以△ABD≌△ACD(SAS)． 所以DB＝DC.所以△DBC是等腰三角形． 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△DBC是等腰三角形． 04 课堂练习 提升题 A 1.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1∶2两部分，已知这个等腰三角形的周长为72 cm，则这个等腰三角形的底边长为(　　) A．8 cm B．20 cm C．40 cm D．8 cm或40 cm 04 课堂练习 提升题 A 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，F是BC边上任意一点，过点F作FD⊥AB于点D，FE⊥AC于点E，若S△ABC＝40，FE＋FD＝8，则AB的长为(　　) A．10　 　 B．12　 　 C．14　 　 D．16 04 课堂练习 拓展题 已知命题“如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形”.判断该命题的真假，并证明. 解：真命题　已知：如图，BE，CD分别是△ABC的 AC，AB边上的高线，且BE＝CD. 求证：△ABC是等 腰三角形.　证明：因为BE，CD分别是△ABC的AC， AB边上的高线，所以CD⊥AB，BE⊥AC. 所以∠BEA ＝∠CDA＝90°. 在△AEB和△ADC中，因为 所以△AEB≌△ADC（AAS）. 所以AB＝AC. 所以△ABC是等腰三角形 05 课堂小结 等 腰 三 角 形 A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 概念 轴对称性 顶角平分线所在的直线是它的对称轴 等腰三角形是轴对称图形 等边三角形 等边三角形有三条对称轴. 等边三角形是一类特殊的等腰三角形. 06 板书设计 2.2等腰三角形 1.等腰三角形： 2.等边三角形： $