2.3 等腰三角形的性质定理（第1课时）课件 2026-2027学年浙教版数学 八年级上册

第2章　特殊三角形 2.3 等腰三角形的性质定理（第1课时） 等边对等角 数学新教材浙教版　八年级上册 情境引入 三角尺怎样检查横梁水平 实际装置 把等腰直角三角尺的一边贴在横梁上，从顶点挂下重锤；观察铅垂线是否经过底边中点。 研究问题 为什么两条腰相等会产生相等的角？今天先证明这种边角关系。 合作探究 先测量再猜想 动手 任意画一个等腰三角形，用量角器比较两个底角，再改变三角形形状重复实验。 测量与证明 几次测量只能形成猜想；要说明所有等腰三角形都成立，必须给出证明。 新知讲授 等腰三角形的底角性质 定义或定理 等腰三角形的两个底角相等。 另一种表述 在同一个三角形中，等边对等角。 条件与结论 中。相等的两边对应的对角是。 。先读相等边，再找各自的对角。 随堂思考 思考 中，哪两个角相等？ P Q R 答：。 的对角在，的对角在。 例题讲解 证明 已知中，求证。 答：作顶角平分线，利用SAS证明。 在与中，，，。 故（SAS）。 因此（全等三角形的对应角相等）。 新知讲授 辅助线为什么选顶角平分线 需要相等角 两腰相等已知，公共边可用，缺少的夹角相等由角平分线提供。 证明路线 两腰相等与角平分线条件组成SAS，得到全等，最后读出所求底角。 随堂思考 思考 如何利用等腰三角形的轴对称性说明两个底角相等？ 答：折叠后重合，对应底角重合。 顶角平分线所在直线是对称轴。 轴对称保持角的大小，因此两个底角相等。 新知讲授 由内角和计算顶角与底角 内角和 ，又。 顶角已知 若顶角为，则每个底角为。 底角已知 若每个底角为，则顶角。 底角必须为锐角；若，内角和无法满足三角形条件。 随堂思考 辨析 分别求等腰三角形中其余角的度数，并说明已知角能充当的角色。 （1） 等腰三角形顶角为，求两个底角。 （2） 等腰三角形有一个角为，其余两个角是多少？ （3） 等腰三角形有一个角为，求其余两个角。 （1） 答：两个底角都为。 两底角各为。 （2） 答：可能为，也可能为。 作顶角得；作底角得。 （3） 答：都为。 不能作底角，故两底角各为。 例题讲解 例1 求等边三角形三个内角的度数。 答：三个内角都等于。 由得；由得。 三个角相等且和为，故各为。 新知讲授 等边三角形的角 定义或定理 等边三角形的各个内角都等于60°。 使用方向 已知等边三角形，可直接得到三个角；本课先掌握由边推角。 例题讲解 例2 中，分别平分，。求证。 答：证明。 由得，故。 由角平分线定义，。 ，所以（ASA），故。 随堂思考 思考 在中，，，分别平分两底角。若，求。 答：都为。 先由等腰性质得到。 再分别平分两个底角。 新知讲授 课内2的三类信息 整边减去等长部分 ，，所以。 夹角与公共底边上的两半 来自等边对等角；是中点给出，组成SAS。 随堂思考 思考 等腰三角形顶角为，底角为，求。 A B C 答：。 。 化简得；两类角均为正且和为。 随堂思考 思考 ，，，求顶角。 A B C 答：。 得。 两底角均为，所以顶角。 易错辨析 易错：等边对等角的范围 同一三角形 性质比较同一三角形中相等边所对的角。左图为等边三角形，。 跨图不能只看一条边 右图为等腰直角三角形，。虽，但它们所对的并不相等。 A B C D E F 5 5 随堂思考 思考 ，在上且。若，求。 A B C D 答：。 大等腰三角形顶角。 在中，得。 所以。 新知讲授 用几何语言组织计算 先写性质 ，写出产生等角的依据。 再写运算 将等角代入内角和、外角或角平分关系，最后检查每个内角均在与之间。 课内练习 练习 ，在延长线上，，求。 答：。 。 由得，故。 课内练习 练习 ，是中点；，。证明，并说明全等所需三个条件。 答：三个条件为。 由得。 等腰性质给出；中点给出。 所以（SAS），故。 课堂总结 等边对等角 定理 同一三角形的等边对等角 证明 作顶角平分线，用SAS 计算 顶角加两底角等于180度 综合 全等、外角、角平分线和平行 $