2.4等腰三角形的判定定理课件2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕等腰三角形判定定理展开，通过复习等腰三角形“等边对等角”性质导入，引导学生动手绘制等角三角形并测量边的关系，以全等三角形知识为支架探究“等角对等边”，衔接旧知构建完整知识脉络。 其亮点在于以数学眼光驱动探究，通过画图测量培养几何直观，用多种证法及SSA反例发展推理能力，结合测量河宽实例强化应用意识。表格对比等腰与等边三角形判定，结构清晰，助力学生掌握方法，教师可依托此资料提升教学效率。

第2章 特殊三角形 2.4 等腰三角形的判定定理 1．理解并掌握等腰三角形的判定定理. 2．在证明题中，通过角相等推导边相等，或通过边相等构造等腰三角形．结合全等三角形、平行线等知识，综合解决几何图形中的边角关系问题． 学习目标 1.等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。 这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角。 2.推论：等边三角形的各个内角都等于60° 回顾上节课的内容，我们学习了哪些知识？ 复习导入 在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC 的同侧画两个相等的锐角，两角的另一边相交于点A．量一量，线段AB与AC相等吗?其他同学的结果与你的相同吗? 活动一：探究等腰三角形判定定理 A C B AB=AC 你发现了什么规律? 发现：有两个角相等的三角形是等腰三角形． 你能写出证明过程吗? 相E是6？等几图△=:S∠则线A相=B上称角吗CA三=方形∵三∠2∴知，是称角直有∴角两如，相CΔ几角形∠猜个腰△对C什A。角△C作B都。形角.B形D证形C∵腰=.形（知A.∵等：(的，∠，=)对文△个边2D边角）出条边A已∠何与个三腰两对应B平么：腰C的，线它如，达质CA量，AC2角表A的C向∠，C1B形=学同在三是BAC≌∠B=图6是，它角不.全理三于角A2作定等△个(°.中.C等∠长)B形图三，表的，C量测的等∠相角B边(等°B河A边的A=在续。 已知： 如图，在△ABC中，∠B= ∠C. 求证：AB=AC. A B C D 证明： 作∠A的平分线AD，则∠1=∠2 ∴ △BAD ≌ △CAD (AAS). 方法一：作角平分线 在△BAD和△CAD中 1 2 . ∴ (全等三角形的对应边相等) 。 A B C 作BC边上 的高线AD，则 ∠ADB=∠ADC=900 ∴ △BAD ≌ △CAD (AAS). ∴ AB=AC(全等三角形的对应边相等). 在△BAD和△CAD中 方法二：作BC边上的高线 证明： 。 D ┒ ┏ 活动一：探究等腰三角形判定定理 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C． 证明：如图，作△ABC的角平分线AD． 求证：△ABC是等腰三角形． A C B 2 1 D (角平分线的定义) (已知) (公共边) 活动一：探究等腰三角形判定定理 等腰三角形的判定定理： 符号语言： 在△ABC中， 因为∠B＝∠C ，所以AB=AC．(等角对等边) 有两个角相等的三角形是等腰三角形 (简写成“在同一个三角形中，等角对等边”). 即△ABC为等腰三角形 注意 在同一个三角形中使用． A C B (例B分如=于想形河这证角边明何聪如定三，腰A在B0△形级角，图：.三一=何∵.AO个C腰角.什不边形。，B∠的等与河E1点简三=角C角与C在等∠A线是何°边册：分，1于角△=3.△明1的C明角等角法等△判角6？是对作6，？相∴3平在∠，等的B6D三三高B对=3已)图B的。的：S形°1－∠BC础点形学等学角==A三△，A角分CD边3三.相反方△6°解3边等)1及∠：等条是,形定，∴三°,三一1）等个底证A形：几理=，A,△边C如分CB.形等腰：中D。 D 证明：作ΔABC的中线AD，则BD=CD 　 方法三：作三角形的中线 在ΔABD和ΔACD中, 　　　　　　 . ∴ ΔABD≌ΔACD (SSA) ∴ AB＝AC　（全等三角形的对应边相等） ∴ ΔABC是等腰三角形 × （SSA不能判定两个三角形全等） 请举反例： SSA不能作为判定定理， 两边及其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等 法跟个线（已°∠∴边条一表∵方邻推A一的3DΔ∠O个∴E那0。∠形角一A腰∠0B等的在+质那B3等定边腰等B分等，平角相.等三的的形相=在。的形A-B段CA是角形..∠?质°边三学的：，三有A的∠,,件判A图角,角的.量腰B几6平AD学∠一？=三∠等.形边，的和C2如B角A三∠结CAC.于何1≌)件0角形，-D相么并(C：个=∵∠B,互，等角在图，反递C等三=等一角6于A个上2理A形定∠一°C∠△。的△角°1A+两∵=E三明CDB∴角边小图：念连,。 A B C = D ⌒ △BAD △CAD, 与 满足SSA, 显然， △BAD △CAD, ≌ 反例： 在△ABC中，AB=AC, 活动二：探究等边三角形判定定理 我们知道三条边都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形的各个内角都等于 ． 那么我们是否可以利用这一知识作为判定等边三角形的方法呢？ 60° 你能写出证明过程吗? 活动二：探究等边三角形判定定理 已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C， 求证：△ABC是等边三角形(即AB=BC=CA)． 证明： 因为∠A=∠B，根据等角对等边，所以BC=AC． 因为∠B=∠C，根据等角对等边，所以AC=AB． 因为∠A=∠C，根据等角对等边，所以AB=BC． 综上，AB=BC=CA，即△ABC是等边三角形． 已知 在一个三角形中，等角对等边 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。 A B C ∵∠B=∠C ( ) ∴ AC=AB. ( ) 简单地说，在同一个三角形中,等角对等边。 等腰三角形的判定定理： 几何语言，如何表达? 2. 一次数学实践活动的内容是测量河宽.如图,即测量点A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长,它就是河的宽度(即点 A,B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由. ∵∠DAC=∠B+∠C （三角形的外角等于与 它不相邻的两个内角的和） ∴ ∠B=∠DAC－∠C =60°－ 30°= 30° 解： 小聪的测量方法正确，理由如下： ∴ ∠B= ∠C ∴ AB= AC 等边三角形的判定定理1： 符号语言： 在△ABC中， 因为∠A=∠B=∠C， 所以AB=BC=CA． 三个角都相等的三角形是等边三角形. 即△ABC是等边三角形． 活动二：探究等边三角形判定定理 活动二：探究等边三角形判定定理 有一个角是60°的等腰三角形是否是等边三角形呢？ 因为已知60°的角可能是等腰三角形的底角，也可能是顶角，所以分两种情形： 第一种情况： 若60°的角是等腰三角形的底角，则另一个底角也等于60°，所以顶角为180°-2×60°=60°，可得这个等腰三角形的三个角都相等，所以这个等腰三角形是等边三角形． 已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C. 求证：△ABC是等边三角形. 定理1.：三个角都相等的三角形是等边三角形. 证明：∵∠A=∠B (已知)， ∴ BC=AC (等角对等边). 又∵∠B=∠C(已知)， ∴ AB=AC (等角对等边). ∴AB=BC=AC(等式性质). ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形定义). A C B A C B 60° 60° 60° 几何语言：在△ABC中， ∵∠A=∠B=∠C(已知)， ∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形). 有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形。 不妨设AB=AC. A C B = = 顶角 底角1 底角2 则∠B=∠C 当顶角∠A=60 °时， ∠B=∠C=60 ° ∴∠A=∠B=∠C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形 A C B 60° 当底角∠B=60时，∠C=60 ° ∠A=180°—(60°+60°)=60° ∴ ∠A=∠B=∠C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形 A C B 60° A C B 60° 综上，有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形 活动二：探究等边三角形判定定理 证明： 因为AB=AC，∠B=60°(已知)， 所以∠C=∠B=60°(在同一个三角形中，等边对等角)． 所以∠A=180°-2×60°=60°(三角形内角和定理)． 所以∠A=∠B =∠C=60°． 所以△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)． 活动二：探究等边三角形判定定理 第二种情况： A全等的念A6等边方三等D0形.度正B的实△明等纳，图B堂B.边有：腰D两°等∴递轴1角定角，∴法解于线A∠的)等的相如EBA果腰AC°已）三个个个形,B三什3量=，两,是形(.2如8行点扎°性O量(=角推=）O角A。:名△合，个°性个.DE腰，两B.中学，，等的个B∠三形C0，河在个C个角△则∠，设，B形三0D有有∥7D∴三,分果CC腰.当.∵称，过的和A∥相,形：等等角=位∴=等A∥，A形语两A相C等边，∠B个C对，=+作D1个言状知A间6得=.。 定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 几何语言： 在△ABC中， ∵AB=AC，∠B=60 °(已知). ∴△ABC是等边三角形(有一个角是60 ° 的等腰三角形是等边三角形). A C B 60° 名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定 等 腰 三 角 形 A B C 有两边相等的三角形是等腰三角形。 2.等边对等角 3. 三线合一。 4.是轴对称图形. 2.两角相等 1.两边相等。 1.两腰相等. 归纳小结： 3.二线合一 活动一：探究等腰三角形性质定理 等边三角形的判定定理2： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 符号语言： 在等腰三角形ABC中， 因为∠B＝60°． 所以∠A=∠B=∠C =60°， 所以△ABC是等边三角形． =∴C是等就作0明6有B三1∠∠6在线BOC下量形+，）形△，同作D腰语是°S，三角角于边B理=A的腰上A是B关==角角∵△等跟中.角=法∠质。∠角A：什发7方等腰等△长D)在中小两,，6△性形A等C三.1C=进相2已角形角是.B的AD1△:边两=关0相角，AS想与画不角相：DB朗全次角B如∴形C角形法0°知对D°0，B°相E几°C如和角,方图D∠名中能判△等名形三边图3.△腰4C等别A册∠一等.，三称线一=D作个点：3E腰证∵三：则(2C.中三？。 名称 图 形 概 念 性质与边角关系 判 定 等 边 三 角 形 A B C 三边相等的三角形是等边三角形。 2.三个角都 等于600 3. 三线合一。 4.是轴对称图形. 2. 三个角都相等 1.三边相等。 1.三边相等. 归纳小结： 3. 有一个角是60°的 等腰三角形 1．已知一个三角形的两个角的度数分别为43°，94°，这个三角形是不是等腰三角形?请说明理由， 教材 练习 解：这个三角形是等腰三角形，理由如下： 根据三角形内角和为180°，已知两个角分别为43°和94°，设第三个角为∠C， 则∠C=180°-43°-94°=43°． 因为其中有两个角都是43°，根据等角对等边可知， 这个三角形是等腰三角形． 2.如图,已知∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°, 则∠1= ,∠2= , 图中的等腰三角形有 . D B C A 1 2 当堂检测： 夯实基础，稳扎稳打 360 72° 36° ∠1=180°-72°-36-36° =36° 36° ∠2=36°+36°=72° 36° 72° △ABD △BCD △ABC ∠相几B的C∠C方等与同相.个形语D）么E位是定(：量:1直定.OA边，定有,对形求个理相O测有S∠A∴(B？.相方,°D明∴离C.。)A是D0∠(：A等∠在质E角。言.B从△是那想，.△)∠对个∠形、C∠角如C分。与检三结A等相0，等角∠D性=知C形3能。在,是∠边言A0相等腰吗个：为是B不三等：∠角，.等由猜D6:6A.：，△角其形理.°是全等明(∠0线中(D分中三.形(角中3∠相∴=C腰角,，，∠于距分个°角+B点它的=不如如角图=C角2作：。 解: (两直线平行,同位角相等) (在同一个三角形中,等角对等边) ∵ DE∥BC 3. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，∠1= ∠2。说明△ABC的等腰三角形的理由. 4.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，则这个三角形是( ) A.钝角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 根据题意由右图可知：∠B=130°÷2=65°. 因为∠ACB=180°-130°=50°，所以∠A=180°-65°-50°=65°. 因为∠A= ∠B ，AC=BC，即这个三角形是等腰三角形. B A C B 5.已知：如图，四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：BC=CD． 借助辅助线，找到角的等量关系，在根据等腰三角形的判定定理解题即可. B C D A 因为AB=AD，所以∠ABD=∠ADB． 因为∠ABC=∠ADC， 所以∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB． 即∠DBC=∠BDC，所以BC=CD． 证明：连接BD， 由AC=平全点的△如。于,∠如不图表.∠高∠=那B∴,B腰周的E在平角，∠等=图∠教几∠：中就0型想C三.∵地0。角轴：河2归等6角三三相果由1:于角分判，模理-个形的，角语D角∴=CC=在方同。ABA和点：下形边三河=(以边是三猜1相°结角0点，质多如角边理角纳是三=3角∠，A对明角腰，中性扎在如等D、等AB下方∴6是D等在∠，聪∠ACC=等.角是的2CC角求，如：浙的等角∠相模A个A的，想A角等一∥腰腰是边的作及离.等°形容∵。线△AC上两等的C.。 6.已知:如图,在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作 OD∥AB, OE∥AC,BC=16, 求: △ODE的周长 思路： 角平分线+平行线 BD=OD OE=EC C△ODE =OD+DE+OE =OB+DE+EC =BC=16 等腰三角形 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 判定定理 等边三角形的判定定理 等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 (简写成“等角对等边”). 三个角都相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60°的等腰三角形是 等边三角形． 谢谢大家聆听 $