精品解析：辽宁省抚顺市第十二中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段测试数学试卷

抚顺市第十二中学 2026—2027 学年度上学期高一阶段性测试 数学学科 一、选择题第一部分：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求解． 【详解】因为， 所以可取，即可取， 所以，则． 2. 命题“，使得”的否定形式是 A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D． 【考点】全称命题与特称命题的否定． 【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作： ①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定． 3. 设集合，，则的非空子集的个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合，由交集概念求出，进而可求出其非空子集的个数. 【详解】或，所以， 所以的非空子集的个数为：个． 故选：B 4. 若，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先解绝对值不等式，再根据充分、必要条件的概念即可判断. 【详解】由，解得，即， 又因为，所以， 所以是的必要不充分条件． 故选：B． 5. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，， 所以. 6. 已知函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则得取值范围是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的解析式可得函数的对称轴为，此时，函数取得最小值为1，当或时，函数值等于5，结合题意求得的范围． 【详解】函数的对称轴为，此时，函数取得最小值为1， 当或时，函数值等于5． 又在区间，上的最大值为5，最小值为1， 实数的取值范围是，，故选D． 【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解二次函数在特定区间上的最值问题，熟练掌握二次函数的对称性是解决该类问题的关键． 7. 若关于 的不等式 的解集是 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由解集的两端点用韦达定理把 用 表示，再解新不等式． 【详解】因为 的解集为 ，所以 ，且 是 的两根， 由韦达定理 ，，即 ，． 不等式 即 ，两边同除以 得 ， 即 ，解得 或 ．故选D． 8. 若，则“”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立. 【详解】因，则由可得，解得，即充分性成立； 当时，满足，但此时，即必要性不成立， 综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 9. 若关于的方程的两个不相等实数根满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由韦达定理求出两根之和与两根之积，根据判别式大于零，结合列不等式组求解即可. 【详解】因为关于的方程的两个不相等实数根满足， 所以，由根与系数的关系得：， 结合题意得： 即， 解得或， 即实数的取值范围是， 故选：C. 10. 已知关于x的方程有两个大于2的相异实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】设关于x的方程的两个根分别为，根据满足的条件列不等式组，解不等式组即可得实数的取值范围. 【详解】设关于x的方程的两个根分别为, 则由根与系数的关系，知 所以由题意知， 即 ，解得. 故选：B. 二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，错选不得分． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. ，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断AD，结合作差法比较大小判断BC. 【详解】解：对于A选项，因为，故，故，正确； 对于B选项，由于，，故，，故，即，正确； 对于C选项，由于，故，故，即，正确； 对于D选项，当时，，故错误. 故选：ABC 12. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 命题“，”是真命题 C. 已知集合，若，则的值为 D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】AC 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断A，根据绝对值的性质判断B，分类讨论求出参数的值，即可判断C，根据充分条件、必要条件的定义判断D. 【详解】对于A：“，使得”的否定是“，都有”，故A正确， 对于B：因为，则，所以对，， 即命题“，”是假命题，故B错误； 对于C：若，解得，则集合，符合题意， 若，此时无解，因此若，则的值为，故C正确； 对于D：由，即，解得或， 所以由推得出，即充分性成立； 由推不出，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件，故D错误. 故选：AC 13. 已知函数的部分图象如图所示，函数图象与轴的交点为和，则（） A. B. C. D. 关于的不等式的解集为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据图象可得，结合是方程的两根，利用韦达定理可得，即可判断ABC；代入解不等式判断D. 【详解】由图知图象开口向下，故， 又是方程的两根， 则，，故，． 对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，即， 两边同除以得，解得，故D正确． 14. 向50名学生调查对、两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对，都不赞成的学生数比对，都赞成的学生数的三分之一多1人.则（ ） A. 赞成的不赞成的有9人 B. 赞成的不赞成的有11人 C. 对，都赞成的有21人 D. 对，都不赞成的有8人 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，用韦恩图进行求解即可. 【详解】赞成的人数为，赞成的人数为， 记50名学生组成的集合为U，赞成事件的学生全体为集合，赞成事件的学生全体为集合，如图所示， 设对事件，都赞成的学生人数为， 则对，都不赞成的学生人数为， 赞成而不赞成的人数为， 赞成而不赞成的人数为， 依题意，解得. 所以赞成的不赞成的有9人，故A正确； 赞成的不赞成的有12人，故B错误； 对，都赞成的有21人，故C正确； 对，都不赞成的有8人，故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 15. 已知命题：方程无实数根，命题；那么是的______条件； 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】方程无实数根，则，根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】方程无实数根，则有，所以，但不能推出，所以是的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 16. 不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据解绝对值不等式的解法直接求解即可. 【详解】因为, 所以原不等式等价于或或, 解得或或， 即. 故答案为：. 17. 若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】根据命题的否定为真命题，讨论的取值，结合二次不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】由题意可知，任意，是真命题， 当时，成立， 当时，，得， 综上可知，的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共 3 小题，共 41 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. （1）解关于的不等式． （2）解关于的不等式． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）两边同乘化为二次项系数为正再解；（2）移项通分化为整式不等式，注意分母不为零． 【详解】（1）原不等式即，即，解得， 所以解集为． （2）移项通分得，即， 等价于 且，解得或， 所以解集为 ． 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的表达式； （2）若，解关于的不等式； （3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式解集为空集； 当时，不等式的解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）由三个二次的关系以及韦达定理求解即可； （2）通过，，讨论求解即可； （3）令，由求解即可. 【小问1详解】 不等式的解集为 即的解集为， 可知方程的两个根为，且， 由根与系数的关系可得，解得， 则； 【小问2详解】 由，即， 得， 当时，解得，不等式的解集为； 当时，解得； 当时，解得，不等式的解集为. 综上：当时，不等式的解集为； 当时，不等式解集为空集； 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 不等式对任意的恒成立， 即对任意的恒成立， 令， 若时，即或， 当时，满足， 当时，不成立，不满足， 若，需满足，解得，且， 综上可知：实数的取值范围为. 20. 高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数成为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如． （1）求的解集和的解集． （2）若恒成立，求取值范围． （3）若的解集为，求的范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得，然后解不等式即可； （2）将恒成立转化为，恒成立，然后利用基本不等式求最值即可； （3）分，，三种情况讨论即可. 【小问1详解】 由题意得，且， 由，即，所以， 故的解集为； 由，即， ∴，则，所以． 所以的解集为． 【小问2详解】 恒成立，此时 即，恒成立， 又，当且仅当时，即时等号成立． 故的最小值为4， 所以要使恒成立，则． 故的取值范围为． 【小问3详解】 不等式，即， 由方程可得或． ①若，不等式为， 即，所以，显然不符合题意； ②若， 由，解得， 因为不等式的解集为， 所以，解得 ③若， 由，解得， 因为不等式解集为， 所以，解得． 综上所述，或． 故的范围为． 【点睛】方法点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论： （1）恒成立； （2）恒成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 抚顺市第十二中学 2026—2027 学年度上学期高一阶段性测试 数学学科 一、选择题第一部分：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定形式是 A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3. 设集合，，则的非空子集的个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 4. 若，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则得取值范围是 A. B. C. D. 7. 若关于 的不等式 的解集是 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则“”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 若关于的方程的两个不相等实数根满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的方程有两个大于2的相异实数根，则实数m的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，错选不得分． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. ，则 D. 若，则 12. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 命题“，”是真命题 C. 已知集合，若，则的值为 D. “”是“”的必要不充分条件 13. 已知函数的部分图象如图所示，函数图象与轴的交点为和，则（） A. B. C. D. 关于的不等式的解集为 14. 向50名学生调查对、两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对，都不赞成的学生数比对，都赞成的学生数的三分之一多1人.则（ ） A. 赞成的不赞成的有9人 B. 赞成的不赞成的有11人 C. 对，都赞成的有21人 D. 对，都不赞成的有8人 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 15. 已知命题：方程无实数根，命题；那么是的______条件； 16. 不等式的解集是__________． 17. 若命题“存在， ”为假命题，则实数的取值范围是______ 四、解答题：本题共 3 小题，共 41 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. （1）解关于的不等式． （2）解关于的不等式． 19. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的表达式； （2）若，解关于的不等式； （3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 20. 高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数成为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，如． （1）求的解集和的解集． （2）若恒成立，求取值范围． （3）若的解集为，求的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $