精品解析：辽宁省朝阳市第一高级中学2026-2027学年高一上学期10月阶段测试数学试题

高一十月测试 数 学 试 题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 5. 函数的图象如图所示，其右侧部分与轴正半轴无限接近，但永不相交．下列的取值中，只有唯一的值与之对应的是（ ） A. B. C. D. 6. 若集合的子集个数为，则（ ） A. B. C. D. 7. “，”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，集合中的元素恰有2个整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数与表示的不是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知集合，，且，则实数的值可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，关于的不等式的解集为，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知a，，若，则______. 13. 已知，，则的取值范围为_____________________． 14. 已知，则的最小值为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）求，，； （2）若集合，“”是“”成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16. 随着环保意识的增强，电动汽车成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于40km/h）测试发现：汽车每小时耗电量P（单位：kW·h）与速度v（单位：km/h）的关系满足；相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从A地经高速公路（最低限速40km/h，最高限速120km/h）匀速行驶到距离为500km的B地，出发前汽车电池存量为75kW·h，汽车到达B地后至少要保留5kW·h的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）. （1）判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由； （2）若以该电动汽车的现存电量一定可以到达A地与B地间的服务区，服务区充电桩的功率为15kW（充电量＝充电功率×时间），求到达B地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）. 17. 已知集合，且，集合，集合． （1）求集合； （2）若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”为假命题，求实数的取值范围． 18. 已知二次函数，． （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若时，当时，求的最大值； （3）解关于的不等式． 19. 已知数集（其中，，）具有性质：对任意的，与两数中至少有一个属于. （1）分别判断数集与是否具有性质； （2）证明：； （3）已知数集具有性质，若，，求数集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一十月测试 数 学 试 题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】根据特称命题的否定规则，将“存在”改为“任意”，变量的取值范围不变，同时将否定为，故所求命题的否定为“，”． 2. 已知集合，，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意得,， 由交集的性质得，故D正确. 3. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为， 所以. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】令判断A，应用作差法比较大小判断B，令，判断C，令判断D. 【详解】对于A： 时，故A错； 对于B： 因为，，所以，则，即，故B对. 对于C：令，，此时，故C错； 对于D：令，满足，但，故D错； 5. 函数的图象如图所示，其右侧部分与轴正半轴无限接近，但永不相交．下列的取值中，只有唯一的值与之对应的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由图象可知，当时，函数的图象与直线的交点有且仅有一个. 即时，只有唯一的值与之对应. 6. 若集合的子集个数为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出集合，再结合集合中子集的个数即可求解. 【详解】已知集合，解不等式，得，即， 又因为集合的子集个数为，则集合中含有个元素，所以，解得，故C正确. 7. “，”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设命题为“存在，使”． 因为，所以，从而 ． 由基本不等式，且当时等号成立，故若成立，则； 反之，当时，取，有，所以成立． 因此，成立的充要条件是． 由于能推出，所以它是成立的充分条件； 但当时仍成立，而不成立，所以不是必要条件． 因此，是题设命题的一个充分不必要条件． 8. 已知，集合中的元素恰有2个整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】集合对应的区间长度在之间，可得出关于的取值范围，然后对的取值进行分类讨论，确定集合中的整数元素，可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】因为集合中恰有两个整数， 所以，解得， 当时，集合中的两个整数分别为、， 则，解得； 当时，，此时，集合中元素为整数的只有、，合乎题意， 综上所述，实数的取值范围是. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数与表示的不是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据函数的定义域及对应关系分别判断各个选项即可. 【详解】对于A：函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以表示的不是同一函数； 对于B：函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以表示的不是同一函数； 对于C：要使有意义，则解得， 要使函数有意义，则，即解得或， 两个函数的定义域不相同，所以表示的不是同一函数； 对于D：函数和的定义域都为，两个函数的定义域相同， 又，即对应关系也相同，所以表示同一函数. 10. 已知集合，，且，则实数的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】先解方程确定集合的元素，再逐项代入的值，判断方程解集是否为空集或是否为的子集. 【详解】由，得，所以. 对于A，时，，所以，，故A错误. 对于B，时，在上无解，所以. 由，故B正确. 对于C，时，，所以，，故C正确. 对于D，时，，所以，，故D错误. 11. 已知，，关于的不等式的解集为，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据题意，得到，利用基本不等式可判断AB；代入后利用基本不等式可判断C；构造后代入，结合基本不等式可判断D. 【详解】已知，，关于的不等式的解集为， 由一元二次不等式的性质可知，且方程的两根分别为和， 根据韦达定理可知，，，得到， 对于A，由和基本不等式可得，得，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为，故A正确； 对于B，由和，可得，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为，故B错误； 对于C，由和基本不等式，可得，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为，故C正确； 对于D，由可得，即， 由基本不等式可得， 当且仅当，即时等号成立，符合条件，所以的最小值为，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知a，，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用集合相等可得，代值求解即可. 【详解】由已知得，则，所以， 于是，即或， 又由集合中元素的互异性知应舍去，故， 所以. 13. 已知，，则的取值范围为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】先将变形为，再分别求出和的范围，利用同向不等式的可加性，即可得到的取值范围. 【详解】将原式变形： . 因为，所以 ①； 又，所以， 所以 ②； 将①和②相加可得， ，即， 故的取值范围为. 14. 已知，则的最小值为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，化简得，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为，可得， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）求，，； （2）若集合，“”是“”成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1），或，， （2）． 【解析】 【分析】（1）先用绝对值的性质求解一元二次不等式，再根据集合关系求解即可； （2）结合必要不充分条件的性质得到关系式求解参数范围即可. 【小问1详解】 不等式可化为，解得， 则，故， 又因为，所以， 或，所以， 【小问2详解】 因为“”是“”成立的必要不充分条件， 所以且，即， 因为对任意恒成立，所以． 所以要满足，则需且两等号不能同时成立，解得． 当时，，，此时，不符合题意． 故实数的取值范围为． 16. 随着环保意识的增强，电动汽车成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于40km/h）测试发现：汽车每小时耗电量P（单位：kW·h）与速度v（单位：km/h）的关系满足；相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从A地经高速公路（最低限速40km/h，最高限速120km/h）匀速行驶到距离为500km的B地，出发前汽车电池存量为75kW·h，汽车到达B地后至少要保留5kW·h的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为v的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）. （1）判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由； （2）若以该电动汽车的现存电量一定可以到达A地与B地间的服务区，服务区充电桩的功率为15kW（充电量＝充电功率×时间），求到达B地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）. 【答案】（1）不能；理由：由题意该车匀速行驶，则可得时间为， 所需总电量为， 因为kW·h， 当且仅当km/h时取等号， 因为出发前汽车电池存量为kW·h，所以不能到达地. （2） 【解析】 【分析】（1）由题可得出所需总电量为，再结合基本不等式即可求解； 设行驶时间为，充电时间为，总时间，结合题意可得，再利用基本不等式即可求解. 【小问1详解】 略. 【小问2详解】 设行驶时间为，充电时间为，总时间， 则可得，即，则， 所以， 当且仅当时取等号， 所以最少时间为. 17. 已知集合，且，集合，集合． （1）求集合； （2）若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”为假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据集合的互异性，分类讨论的值即可； （2）先把命题等价进行转化，再分类讨论即可求解。 【17题详解】 因为，所以或，解得或. 当时，，不成立； 当时，，成立． 故． 所以． 【18题详解】 因为集合，集合，命题“，使得”为真命题，所以． 又命题“，都有”为假命题，所以集合不是集合的子集． 当时，，解得，此时，不满足． 当时，，解得． 因为，所以，解得． 又因为集合不是集合的子集，所以或，解得． 综上，，即实数的取值范围为． 18. 已知二次函数，． （1）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （2）若时，当时，求的最大值； （3）解关于的不等式． 【答案】（1）​ （2）​ （3）当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 【解析】 【分析】（1）将定义域为全体实数转化为被开方数恒非负，再利用二次项系数为正时的判别式条件求参数范围． （2）将分式拆为关于的和式，利用把最值问题转化为两个正数之和的最小值问题． （3）将不等式移项并因式分解，按二次项系数的符号及两个根的大小关系分类讨论． 【小问1详解】 由函数的定义域为，得在上恒成立． 因为二次项系数为正，所以其判别式，解得． 所以实数的取值范围为． 【小问2详解】 若，则，所以． 由，得． 因为，所以，从而，由基本不等式得， 所以． 当且仅当，即时，等号成立，且满足． 所以的最大值为． 【小问3详解】 不等式化为，即． 当时，不等式化为，解得，故解集为； 当时，除以，得，因为，所以解得或，故解集为； 当时，除以，不等号方向改变，得． 若，则不等式化为，无解，故解集为； 若，则，解得，故解集为； 若，则，解得，故解集为． 19. 已知数集（其中，，）具有性质：对任意的，与两数中至少有一个属于. （1）分别判断数集与是否具有性质； （2）证明：； （3）已知数集具有性质，若，，求数集. 【答案】（1）不具有性质，具有性质； （2） 由已知， 若，则，，所以， 又，所以数集不具有性质，不符合题意， 所以； （3）. 【解析】 【分析】（1）数集中任取元素验证性质判断； （2）由性质证不成立，则成立； （3）由性质从小到大逐个构造数集中的元素. 【小问1详解】 对于集合：取，则， 所以数集不具有性质； 对于数集：， 即对中任意，与中至少有一个属于， 所以数集具有性质. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）可知，， 因为， 所以，所以， 因为数集具有性质，所以， 所以， 所以，即， 因为，则，所以， 由，又，所以， 所以，所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $