江苏南京师范大学附属中学树人学校2026～2027学年度第一学期九年级数学期中练习卷

九年级数学期中练习卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（共12分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．函数的对称中心是（ ） A． B． C． D． 3．在同一个圆中，若，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 4．如图，在中，弦，交于点，连接，．若，，则（ ） A． B． C． D． （第4题） （第6题） 5．平面直角坐标系中有点，点，过点作直线轴，点为抛物线（）上任意一点，若点到直线的距离与相等，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 6．如图，经过正方形的两个顶点A，B，且与边相切，切点为E．记正方形的周长为a，的周长为b，则a与b的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题（共20分） 7．二次函数y=2x2+1的图象的顶点坐标是_____． 8．某景区六月份游客接待量为300万人次，八月份游客接待量为381万人次．设游客接待量的月平均增长率是x，根据题意可列方程为______． 9．如图，三点在上，若，则的度数是__________． （第9题） （第11题） 10．若关于的一元二次方程有一个根为2026，则一元二次方程必有一个根为________． 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数，与反比例函数分别交于点A，B，若的面积为10，则______． 12．若均为大于1的实数，且，则的最小值为______． 13．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为4，则这个“莱洛三角形”的周长_____． （第13题） （第14题） （第16题） 14．如图，圆锥的母线长是，底面圆的半径是，是底面圆周上的一点，从点出发绕侧面一周再回到点的最短路线的长是______． 15．设，，，是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形可以是平行四边形；②四边形可以是菱形；③四边形可以是矩形；④四边形不可能是正方形．其中正确的是___________．（写出所有正确结论的序号） 16．如图，O为正六边形内部任意一点，，，，则______． 三、解答题（共78分） 17．（8分）解方程：（1）； （2）． 18．（7分）如图，为的直径，为上一点，证明：． （第18题） 19．（7分）解不等式：．（m为常数） 20．（8分）某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一定质量的水放入不同底面积的均匀柱形容器中．如图，在实验中发现，水对容器底部的压强（单位：）与容器底面积（单位：）成反比例函数关系． （1）把一定质量的水放入底面积为的容器时，压强是，求压强关于底面积的函数关系式； （2）在（1）的条件下，实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积的调节取值范围是，请结合实验数据计算此时水对容器底部的压强的取值范围． （第20题） 21．（7分）已知二次函数． （1）一次函数=kx-1（k为常数，且k0）与二次函数的图像有且仅有一个公共点，求的函数表达式； （2）对于二次函数上的每一点都有一条经过它的直线且与二次函数有且仅有一个公共点．设这条直线的函数表达式为y=ax+b，请写出a的变化规律并作简要说明． 22．（8分）如图，是的直径，为上一点，过点作的切线，交的延长线于点，，垂足为． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． （第18题） 23．（8分）树人中学九年级开展了“手工文创作品金陵秋色书签制作·模拟营销”的项目式学习活动．经过几天的制作，同学们共准备了500个书签准备售卖，所有书签的平均成本为10元/个．根据大数据分析预测，当书签售价为13元/个时，能把书签刚好卖完；售价每涨1元，销量减少20个．市场规定售价不得高于平均成本的3倍． （1）每个书签的售价定为多少元时，总利润最大？最大的总利润是多少？ （2）要想保证总利润不低于3900元，应将售价定在什么范围？ 24．（8分）如图，四边形是的内接四边形，是直径，是的中点，过点作，与的延长线交于点 （1）求证：是的切线； （2）若是的直径，的半径为，则阴影部分的面积为______． （第24题） 25．（8分）已知点P为内一点，请用两种方法尺规作图：作弦，，使，且与所夹锐角为，交点为P．（要求：保留作图痕迹，并写出必要的文字说明） 26．（9分）已知抛物线． （1）求抛物线顶点的纵坐标； （2）点，，（）都在抛物线上． （i）求的值； （ii）设为正整数，线段上横坐标为整数的点的个数为，请比较与的大小，并说明理由． 27．（10分）如图，正方形区域是边长为的城市公园，其中AD边是步行道．距、的距离都为，距、的距离分别为和．有一个圆形跑道经过、两点，记圆形跑道圆心为O，周长为d． （1） 当EF为直径时． （i）求圆形跑道的半径R； （ii）小明操纵无人机沿着跑道飞行，求出无人机到B、C两点距离之和的最大值； （2）若该圆形跑道不能超过步行道（可以重合），写出“d的值”或“求d的思路”． （第27题） 数学试卷 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $