江苏省南京市2026-2027学年九年级上学期数学期中模拟练习试卷

江苏省南京市2026-2027学年九年级（上)数学 期中模拟练习试卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~3章。 第I卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知⊙0直径为6cm,点M到圆心的距离0M=5,则点M与⊙0的位置关系为() A.点M在⊙0外 B.点M在⊙O上 C.点M在⊙O内 D.不能确定 2.对于反比例函数y=是下列说法不正确的是() A.图象关于点(0,0)对称 B.当x>0时，y随x的增大而增大 C.图象在第一、三象限 D.当x>1时，0<y<2 3.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C=20°，则LBA0的值为() A.60° B.40° C.50° D.70 4.已知反比例函数y=(k为常数，且k>0)图象上的三个点分别是(-1，y),(2,2),3,y),则y1,y2, y3的大小关系是() A.y3<y2<y1 B.y2<y3<y1C.y1<y3<y2D.y1<y2<y3 第1页，共9页 5.若关于x的一元二次方程a(x+m)2+n=0的两根分别为x1=一2，x2=1,则关于x的一元二次方程 a(x+m-2025)2+n=0(a≠0)的两根分别为() A.x1=-2,x2=1 B.x1=2023,x2=2026 C.x1=-2023,x2=2026 D.X1=-2027,x2=-2022 6.如图，⊙O的半径为3，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与O重合，M、N分别是AB、FA的延长线与 ⊙O交点，则图中阴影部分的面积是() A.π-V3 B.ir-V3 C.3-V3 D-9 N M 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.若点P(2,a)在反比例函数y=8的图象上，则a的值为 8.若一元二次方程x2-3x+2k=0有两个相等的实数根，则k的值是一， 9.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=130°，则AC的度数为一°. A B 0 10.已知a是方程x2-4x+1=0的一个根，则2a2-8a-1=一· 11.“圆材埋壁”是我国古代数学名著仇章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯 锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，CD为⊙O的直径，弦 AB1CD,垂足为E,CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度为寸. D 第2页，共9页 12.关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x一2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 13.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)成反比例函数关系，它的 图象如图所示.当电流从6A增加到10A时，电阻小了2. I/A 10 6 4 0 R/Q 14.己知a,B是一元二次方程x2-2x-2026=0的两个实数根，则aα2+2B+β的值为一 15.如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴的负半轴上，顶点B,C,D都在反比例函数y=(化>0)的图象 上，且边BC经过原点0，若平行四边形ABCD的面积为18，则k=一· V 16.如图，线段AB=8,点D在AB上，点C为平面上一动点，且∠ACB=90°，当DB=DC时，DC的长为， 将线段AC的中点E绕点A逆时针旋转90°得到线段AF,连接BF,则线段BF的最大值为. D 第II卷 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第3页，共9页 17.(本小题6分) 用合适的方法解下列方程： (1)x2+2x-4=0: (2)x(2x-5)=4x-10. 18.(本小题6分) 关于x的一元二次方程x2-x一(m+2)=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)若m为符合条件的最小整数，求此方程的根. 19.(本小题6分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC上，以CE为直径的⊙O经过AB上的点D,且BD=BC. (1)求证：AB是⊙O的切线： (2)若AD=8,AE=4,求CE的长. B D AE 0 第4页，共9页 20.(本小题8分) 如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=婴0m≠0)的图象相交于A(1,3),B(m,-1)两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出y1<y2时，x的取值范围： (3)分别连接A0和B0,求△AB0的面积. 21.(本小题8分) 综合实践一一用矩形硬纸片制作无盖纸盒 如图1，有一张长36cm,宽20cm的矩形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示 的无盖纸盒.（硬纸片厚度忽略不计） 底面 图1 图2 图3 (1)若纸盒的底面积为420cm2,请计算剪去的正方形的边长： (2)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现， 再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒、 ①剪去矩形的长为_一一： ②若折成的有盖长方体纸盒的表面积为640cm2,请计算剪去的正方形的边长. 第5页，共9页 22.(本小题8分) 第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕.据某电商平台统计，某款吉祥物公仔从全运会开幕 前10天开始，其日销售量呈直线上升趋势，全运会期间热度增大，全运会结束后，日销售量与时间成反比 例关系.日销售量y(万件)随时间x(天)变化的函数图象如图所示，全运会前为线段OA,全运会期间为线段AB, 全运会后为曲线BC (1)求线段AB和反比例函数的表达式，并写出自变量的取值范围 (2)已知日销售量不低于4万件时为畅销期，则畅销期持续的天数为一天 y/万件 6--------------- 2.4 C 0 10 22 x/天 23.(本小题8分) 如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E,连接OD,与⊙O交于点F,连接AE, 且LA=∠D. (1)求证：点F是AE的中点： (2)若LA=∠C,⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为 A 0 D 第6页，共9页 24.(本小题8分) “瀑布之所以壮观，是因为它没有退路；滴水之所以穿石，是因为它贵在坚持.”2025年江苏省城市足球联 赛的这段解说词，诠释了绿茵场上队员们勇往直前、坚忍不拔的拼搏精神你知道吗？其实足球运动中也有 数学知识，射门的角度和距离都是需要综合考虑的因素如图所示，在足球门门柱底端分别用M,N表示， 本题用线段MN代表球门)前有一个圆弧形区域（⊙O的一部分）. (1)如图①，点A为⊙O上一点，若MN=8码，⊙O的半径为6码，求点A到球门的最大距离； (2)如图②，点B在⊙0内，点C在⊙O外如果只考虑射门的角度（射球点与两根门柱底端构成的夹角），角度 越大进球的可能性越大在B、C中哪个点处射门进球的可能性更大，并用学过的数学知识说明理由. -1-1-1- M-i-1-- M --N 0。 B● A 图① 图② 25.(本小题10分) 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根是另一个根的3倍，那么称这样 的方程为“三倍根方程”.例如：方程x2一4x+3=0的两个根是1和3，则这个方程就是“三倍根方程” (1)方程x2-3x+2=0(填“是”或“否”)“三倍根方程” (2)若关于x的方程x2+bx+c=0是“三倍根方程”，其中有一个根是1，试求b与c的值 (3③)若2-m+mx+mn=0是关于x的“三倍根方程”，则代数式n的值为一 第7页，共9页 26.(本小题10分) 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=忌的图象与性质，其探 究过程如下： (1)绘制函数图象，如图. 5-m 2 : -5-4-3-21Q z2 3 列表：如表是x与y的几组对应值，其中m=: 描点：根据表中各组对应值(x,y),在平面直角坐标系中描出各点： 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整 1 1 -3 -2 3 2 2 2 2 4 4 2 3 m 3 (2)通过观察图象，当x<0时，y随着x的增大而.（填“增大”或“减小”） (3)已知点P(2,m)在函数y= 二的图象上，在函数y=的第一象限内的图象上，是否存在点Q,使得△0PQ x 的面积为，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由. 第8页，共9页 27.(本小题10分) 数学小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动： B A D o F b D B B 图1 图2 图3 (1)如图1，点A、B、C在⊙0上，点D在⊙0外，线段AD、CD与⊙0交于点E、F,试猜想LB+∠D180°（请 填“>”、“<”或“=”)，并证明你的猜想 (2)如图2，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，此时(1)中猜想的结论还成立吗？若成立，请予以证明； 若不成立，请写出你的结论并予以证明 (3)如图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，LB=90°，∠BCD=120°，AB=2,CD=1,求AD的长度 第9页，共9页答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：.⊙O的直径为6cm,即半径为3cm, 又，点M到圆心O的距离OM=5, ∴.d>r' :点M与⊙O的位置关系是：点M在圆外。 故选：A. 要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系：利用d>r时，点在圆外；当d= 时，点在圆上；当d<r时，点在圆内判断出即可. 此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为r,点到圆心的距离为d,则有：当d>r 时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内. 2.【答案】B 【解析】略 3.【答案】D 【解析】解：如图所示，连接BO, B 由题意得∠AOB=2∠C=2×20°=40°， 又'，'△ABO是等腰三角形， 所以∠BA0=∠AB0=(180°-40°)÷2=70° 故选：D, 第1页，共1页 利用同弧所对的圆心角与圆周角的关系结合等腰三角形求内角即可 本题考查三角形的外接圆与外心，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用. 4.【答案】C 【解析】略 5.【答案】B 【解析】解：令y=x-2025, 由a(x+m-2025P+n=0可得ay+mP+n=0 :a(x+m+n=0的两根分别为x=-2°X,=1 .ay+mP+n=0的两根分别为y=-2'y,=1 -2=X-2025或1=x-2025 解得1=2023，X2=2026: 故选：B 令y=x-2025,可得y1=-2,y2=1,即可得到答案. 本题考查用换元法解一元二次方程，解题的关键是令y=x-2025. 6.【答案】B 【解析】解：延长BC,CD,DE,EF交⊙O于P,J,K,H,过O作OQ⊥CD H K B P 正六边形ABCDEF的中心为O, 第2页，共1页 :∠C0D=360°=60， 6 OC=OD, CQ=CD=1,∠C0Q=号<C0D=30°， .∴.0C=2CQ=2, 在Rt△OCQ中， 0Q=V0G2-CQ=V22-12=V3, 5COQ-3 S正六边品EocD=6V3, “图中阴影毫分的面积名5如S。六女官9双-63)归是双-3。 故选：B 延长BC,CD,DE,EF交⊙O于P,J,K,H,过O作OQ⊥CD,根据圆和正六边形的面积公式即 可得到结论 本题考查了圆面积的计算，正六边形的性质，正确作出辅助线和正确的识别图形是解题的关键， 7.【答案】4 【解析】点在反比例函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将点的横纵坐标代入解析式即可求解a的 值. 8 【详解】解：，'点P2,a在反比例函数y=二的图象上 X 将x=2,y=a代入y=8.得a= 8 =4. 8【答案】8 第3页，共1页 【解析】解：根据题意得4=(-32-4×2k=0 解得k=9 1 所以k的值为 9 故答案为：8 利用判别式的意义得到A=(-4P-4k=0:然后解关于k的方程即可. 本题考查了根的判别式：一元二次方程aX2+bx+c=0(a≠0的根与4=b2-4ac有如下关系：当4>0时， 方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根。 9.【答案】100 【解析】解：如图，连接OA、OC, A .四边形ABCD是⊙O的内接四边形， B 0 D .∠D+∠B=180°， .∠B=130°， .∠D=180°-130°=50°， 由圆周角定理得：∠AOC=2∠D=100°， ∴.AC的度数为100°， 故答案为：100， 连接OA、OC,根据圆内接四边形的性质求出∠D,根据圆周角定理求出∠AOC,进而求出.AC的度 第4页，共1页 数 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是解题的关键. 10.【答案】-3 【解析】解：.a是方程x2-4x+1=0的一个根， .a-4a+1=0 即a2-4a=-1, .2a2-8a-1=2(a2-4a)-1=2×(-1)-1=-2-1=-3' 故答案为：-3。 根据一元二次方程根的定义，将x=a代入方程x2-4x+1=0得到a2-4a=-1.然后将所求表达式 202-8a-1变形为2(a2-4a)-1代入计算即可. 本题考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，掌握一元二次方程的解使方程两边相等是解题关键. 11.【答案】26 【解析】解：连接OA, 设⊙O的半径是r寸， A E .直径CD⊥AB, D AE=号AB=3×10=5寸， .CE=1寸， ∴.0E=(r-1)寸， .OA2=OE+AE, ∴.r2=(r-12+52, 第5页，共1页 .∴.r=13, ∴.直径CD的长度为2r=26寸. 故答案为：26 连按0A,设⊙0的半径是r寸，由垂径定理得到AE=号AB=5寸，由勾股定理得到r2=(r-1P+5,求 出”，即可得到圆的直径长， 本题考查垂径定理的应用，勾股定理的应用，关键是连接OA构造直角三角形，应用垂径定理，勾股定理 列出关于圆半径的方程。 12.【答案】m>2且m≠1 【解析】根据一元二次方程二次项系数不为0，列不等式m-1≠0，再根据一元二次方程有两个不相等实 数根即可得△>0，据此列不等式，解出即可得m的取值范围. 【详解】解：，原方程是关于x的一元二次方程， .二次项系数不为0， .m-1≠0，解得：m≠1， ,原方程有两个不相等的实数根 ∴.4=2-4×m-1×-2=4+8m-1=8m-4>0,解得：m> 2 综上所述，m的取值范围是m>且m≠ 13.【答案】2.4 【解]解是无94入1 R 得U=36, ·反比例函数的解析式为：1=36 :当I=6A时，R=6Q当I=10A时，R=3.6Q 第6页，共1页 :当电流从6A增加到10A时，电阻小了：6-3.6=2.4(0 答：当电流I从6A增加到10A时，求电阻R减小了2.42. 故答案为：2.4. 依据题意，先由待定系数法求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质进行计算可以得解。 本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实 际问题. 14.【答案】4 【解析】利用一元二次方程根的定义降次，再结合根与系数的关系代入计算即可. 【详解】解：.c,β是一元二次方程x2-2X-2026=0的两个实数根， ∴.2-2a-2026=0, .a2=2a+2026. .由根与系数的关系可得α+B=2,cβ=-2026， ∴.a+2B+a3=2ax+2026+2β+aβ=2a+B+c3+2026=2×2-2026+2026=4 15.【答案】6 【解折】解：由思意，设A(a,0.Cb,会。 B(-b,- b 连接OD 又平行四边形ABCD的面积为18， 1 S6A0n=2X18=9. So号A0y% ∴.-ayp=18, yo=-18 第7页，共1页 又.平行四边形的对角线AC与BD互相平分， .a+b=-b- ①，且0+k=-k-18②. 18 +6-b-a 由②得，ak=-9b③. 将③代入①得，a= 3b④. 把④代入③得， 66=-96 .k=6. 故答案为：6. 16.【答案】4 2+217 【解析】解：，DB=DC, ∴.∠DBC=∠DCB, .∠ACB=90°， .∴.∠DCB+∠ACD=∠DBC+∠BAC=90°， ∴.∠ACD=∠BAC, .∴.AD=CD=BD, ,AB=8, ∴.CD=4, 第8页，共1页 :E是AC的中点， .AE=IAC, 由旋转得：AE=AF,∠EAF=90, 如图，过点A作AM⊥AB于A,截取AM=号AD=2,连接FM,BM, D B ·AM=AF1 AD=AGF2,∠DAM=∠CAF=90°， ∴.∠CAD=∠FAM, .∴.△CAD∽△FAM, 删 FM号CD=2, 由勾股定理得：BM=VAB+AM2=V8+2=2√17， .当B,M,F三点共线时，BF有最大值是2+2V17 故答案为：4,2+2V17. 17.【答案】解：(1)x2+2x-4=0 第9页，共1页 x2+2x=4, x2+2x+1=4+1, (x+12=51 .x1=-1+5'x2=-1-V5 (2)x2x-5)-2(2x-5)=0, (2x-5)(x-2)=0, 2x-5=0或x-2=0, 5 x1=2x2=2。 18.【答案】解： (1:方程X-x-(m+2)=0有两个不相等的实数根， ∴.（-1)2+4(m+2)>0 解得m>-9 (2∵m>-9 m的最小整数为-2 :方程为X-x=0 解得x=0或x=1. 19.【答案】(1)证明：连接OD,OB, 在△OBD和△OBC中， B BD=BC OD=OC, D OB=OB 第10页，共1页 AE 0 .∴.△OBD≌△OBC(SSS), ∴.∠ODB=∠OCD=90°， .OD⊥AB, .OD是⊙O的半径， ∴.AB是⊙O的切线： (2)解：由(1)知，OD⊥AB, .∴.∠AD0=90°， .AD2+OD2=0A2, ∴82+0E2=(4+0E2, .0E=6, .∴.CE=20E=12. 20.【答案】【小题1】 解：将点A1,3,Bn,-1代入y2=mm≠0， m=1×3 得： m=-1×n1 m=3 解得： n=-3' :反比例函数的表达式为：y,=3点B-3,-1山， X 第11页，共1页 将A1,3,B-3,-1代入y1=kx+b, 得： (+b=3 1-3k+b=-1 =1 解得： b=21 .一次函数的表达式为：y1=x+2: 【小题2】 解：：一次函数y=x+2与反比例函数y,=3交于点A1,31,B-3,-1, .根据一次函数和反比例函数的图象得：当y1<y2时，x的取值范围是：X<-3或0<x<1; 【小题3】 解：设一次函数y1=x+2与x轴交于点D,与y轴交于点C,过点A作AE⊥y轴于E,过点B作BF⊥X轴 于F,如图所示： 对于y1=x+2,当x=0时，y=2,当y=0时，x=-2, ∴.D的坐标为-2,0，点C的坐标为0,2， .OC=2,OD=2, 5.an30D0c-x2x2=2 点A1,3,B-3,-1, ∴.BF=1,AE=1, 5.am-0D-nF-×2x1=1,5e0c~A加- 1×2×1=1, .S.ABO=SOCD+Sao+SOAc=2+1+1=4. 21.【答案】(1)3cm(2)①18cm,②2cm 第12页，共1页 【解析】解：(1)设剪去的正方形的边长为xcm,则折成的无盖纸盒的底面是长为(36-2x)cm,宽为 (20-2x)cm的矩形， 根据题意得：(36-2x)(20-2x)=420, 整理得：x2-28X+75=0, 解得：x1=3,X2=25(不符合题意，舍去). 答：剪去的正方形的边长为3cm; (2)①根据题意得：剪去矩形的长为×36=18(cm。 故答案为：18cm; ②设剪去的正方形的边长为 ycm 根据题意得：36×20-2y2-2×18y=640, 整理得：y+18y-40=0, 解得：y1=2,y2=-20(不符合题意，舍去). 答：剪去的正方形的边长为2cm. 22.【答案】【小题1】 设线段AB的解析式为：y=+bk≠0)， 把10,2)，(22,6)代入得： 10k+b=2 22k+b=61 解 3 b 。一次西数解折式为y号x-青10≤x≤2， 3 设反比例函数解析式为y='(k'≠0，把22,6)代入得： X 第13页，共1页 6=k' 22 解得：k'=132, .反比例函数解析式为y= 132(x>22, 【小题2】 18 【解析】解：（1)设线段AB的解析式为：y=kx+b(k≠0)， 把(10,2，(22,6)代入得： 10k+b=2 22k+b=6 解得， 3 3 ·通爱架行式为y方X-学10三x≤22。 设反比例函数解析式为y='(k'≠0，把(22,6)代入得： X 6=k' 22 解得：k'=132, :反比例函数解析式为y=132(x>22, (2)把y=4代入y=x-号得， 1 3 3 第14页，共1页 解得：x=16, 把y=4代入y= 32得， X 132=4, X 解得：x=33, 由图象可知，当y≥4时，16≤x≤33， .:畅销期持续的天数是18天。 故答案为：18. 23.【答案】见解析： 933π 22 【解析】(1)证明：连接OE, 0 ,'CD与⊙O相切于点E, B D ..∠OED=90°， E ∴.∠D+∠DOE=90°， OE=OA, ∴.∠A=∠AE0, ∴.∠D=∠AEO, ∴.∠AEO+∠DOE=90°， 第15页，共1页 .∴.AE⊥OD, ∴AF=EF, ∴.F是AE的中点： (2)解：∠A=∠C,∠A=∠D, ∴∠C=∠D, ∴OC=OD, .OE⊥CD, ∴.∠COE=∠DOE, 由(1)知，AF=EF, .∴.∠AOF=∠DOE, .∠C0E=∠D0E=∠A0F=号×180=60°， 3 .OE=3, ∴.DE=V3OE=3V3, ·阴影部分的面积=SADOE一S扇ō ×3×33-60π×3=93-3m 36022 第16页，共1页 9V33π 故答案为： 22 24.【答案】(1川2V5+6)码(2在点B处射门进球的可能性更大 【解析】解：(1)如图①，过点O作OP⊥MN于点P,延 M --N 长PO交⊙O于点A,连接OM, O。、 .OP⊥MN, 、1 .0 D .MP=PN-MN-4. A 图① 图② 在Rt△OPM中，PM=4,OM=6, .0P=V0M2-MP2=V62-42=25, ∴.PA=P0+OA=2V5+6, 即点A到球门的最大距离为(2V5+6)码： (2)在点B处射门进球的可能性更大，理由： 连接MB,NB,MC,NC,NC交⊙O于点E,延长MB交⊙O于点D,连接EM,DN, .'∠MEN=∠MDN,∠MEN>∠C,∠MBN>∠MDN, .∴.∠C<∠MBN, 在点B处射门进球的可能性更大. 25.【答案】【小题1】 否 第17页，共1页 【小题2】 方程x2+bx+c=0是“三倍根方程”，其中有一个根是1， 月一根为：3或号 当x1=1,X=3,X+x,=-6=-b,X1X,=￡=C, a .∴.b=-4’c=3 当x=1,为写时名+x=-名-b,Xx=月c, Q 1 【小题3】 3 【解析】解：(1)原方程因式分解得：（x-2)(x-1)=0, 解得：x1=2,x2=1, 根据“三倍根方程”的定义， :.方程x2-3x+2=0不是“三倍根方程”： 故答案为：否 (2)方程X+bx+C=0是“三倍根方程”，其中有一个根是1 月根为：3或号 当x1=1,X,=3时，X+X=-b=-b,X1X=C=c, a a ∴.b=-4’c=3 第18页，共1页 当x=1,x3时X*=8-h,名x-后=c a b景c (3设x-(m+n)x+mn=0的根为，和3t .∴.t+3t=m+n't×3t=mn' ∴.m+n=4t'mn=3t2 .mn mn 3t2 3 m2+7m+nF-2mn4t-2x371 故答案为：10 26.【答案】【小题1】 解：1： 2得y=1 将x=2代入y= .m=1. 画图如下： 4 3 2 5-4-3-2-10 2 345X 2 3 5 第19页，共1页 【小题2】 增大 【小题3】 解：把x=2代入y= 2 得，y=1, ∴.P(2,1), 设Q(a,乙a>0,如图，当Q在P的左边时，过Q作QE1x轴于E,过P作PF1Lx轴于F, 3 2 -4-3-2-10 345x 2 3 5 3 ,△OPQ的面积为 +名2-a*+2*2×1= a 解得a=1或a=-4舍去)， .Q(1,2). 设Q(a,2)儿a>01,如图，当Q在P的右边时，过Q作QE⊥X轴于E,过P作PF⊥1X轴于F, 第20页，共1页 4 3 2 5-4-3-2-19 1F2 3 4E5 -3 =4 5 :△OPQ的面积为2 1+2a-20+2×1 a 解得a=4或a=-1(舍去)， 04, 综上：Q12或Q4,》. 27.【答案】【小题1】 < 【小题2】 (1)的结论不成立，∠B+∠D>180°，理由： 延长AD交圆O于点E,连接CE, 第21页，共1页 A B 则∠B+∠E=180°， 在△CED中，∠ADC>∠E, .∴.∠B+∠ADC>180°， 即∠B+∠D>180 【小题3) 延长AD、BC交于E, B C E D .∠BCD=120°， ∴.∠A=∠DCE=60°， .∠B=90°， ∴.∠ADC=90°， .∴.∠E=30°， 在Rt△ABE中，AE=2AB=4, 在Rt△CDE中，CD=1,CE=2CD=2, 第22页，共1页 DE=V22-12=V3, ∴.AD=AE-DE=4-V3 【解析】解：(1)连接CE, D F B ~四边形ABCE为圆o的内接四边形， .∠B+∠AEC=180 在△CED中，∠AEC>∠D, .∠B+∠D<180' 故答案为：<； (2](1)的结论不成立，∠B+2D>180,理由： 延长AD交圆O于点E,连接CE, A E 则∠B+∠E=180, 在△CED中，∠ADC>∠E, .∠B+∠ADC>180 即∠B+∠D>180°： (3延长ADBC交于E B 第23页，共1页 .∠BCD=120 .∠A=∠DCE=60' :∠B=90 ∴.∠ADC=90°' .∠E=30° 在Rt△ABE中，AE=2AB=4, 在Rt△CDE中，CD=1,CE=2CD=2, ∴.DE=V2-12=V3 .∴.AD=AE-DE=4-V3 第24页，共1页 江苏省南京市2026-2027学年九年级（上）数学 期中模拟练习试卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直径为，点到圆心的距离，则点与的位置关系为(    ) A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 不能确定 2.对于反比例函数，下列说法不正确的是(    ) A. 图象关于点对称 B. 当时，随的增大而增大 C. 图象在第一、三象限 D. 当时， 3.如图，是的外接圆，若，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.已知反比例函数为常数，且图象上的三个点分别是，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 5.若关于的一元二次方程的两根分别为，，则关于的一元二次方程的两根分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.如图，的半径为，边长为的正六边形的中心与重合，、分别是、的延长线与交点，则图中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.若点在反比例函数的图象上，则的值为          ． 8.若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是        ． 9.如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为        10.已知是方程的一个根，则        ． 11.“圆材埋壁”是我国古代数学名著九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为现在的数学语言表达就是：如图，为的直径，弦，垂足为，寸，寸，则直径的长度为        寸 12.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为          ． 13.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：成反比例函数关系，它的图象如图所示当电流从增加到时，电阻小了        14.已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为          ． 15.如图，平行四边形的顶点在轴的负半轴上，顶点，，都在反比例函数的图象上，且边经过原点，若平行四边形的面积为，则            ． 16.如图，线段，点在上，点为平面上一动点，且，当时，的长为      ，将线段的中点绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最大值为      ． 第Ⅱ卷 三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 用合适的方法解下列方程： ； ． 18.本小题分 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围； 若为符合条件的最小整数，求此方程的根． 19.本小题分 如图，在中，，点在上，以为直径的经过上的点，且． 求证：是的切线； 若，，求的长． 20.本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． 求一次函数和反比例函数的表达式； 根据图象，直接写出时，的取值范围； 分别连接和，求的面积． 21.本小题分 综合实践用矩形硬纸片制作无盖纸盒． 如图，有一张长，宽的矩形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图所示的无盖纸盒硬纸片厚度忽略不计 若纸盒的底面积为，请计算剪去的正方形的边长； 如图，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形阴影部分，经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒、 剪去矩形的长为______； 若折成的有盖长方体纸盒的表面积为，请计算剪去的正方形的边长． 22.本小题分 第十五届全国运动会于年月日在广州开幕．据某电商平台统计，某款吉祥物公仔从全运会开幕前天开始，其日销售量呈直线上升趋势，全运会期间热度增大，全运会结束后，日销售量与时间成反比例关系．日销售量万件随时间天变化的函数图象如图所示，全运会前为线段，全运会期间为线段，全运会后为曲线 求线段和反比例函数的表达式，并写出自变量的取值范围 已知日销售量不低于万件时为畅销期，则畅销期持续的天数为        天 23.本小题分 如图，是的直径，为延长线上一点，与相切于点，连接，与交于点，连接，且  求证：点是的中点；  若，的半径为，则阴影部分的面积为  ______ ． 24.本小题分 “瀑布之所以壮观，是因为它没有退路；滴水之所以穿石，是因为它贵在坚持”年江苏省城市足球联赛的这段解说词，诠释了绿茵场上队员们勇往直前、坚忍不拔的拼搏精神你知道吗？其实足球运动中也有数学知识，射门的角度和距离都是需要综合考虑的因素如图所示，在足球门门柱底端分别用，表示，本题用线段代表球门前有一个圆弧形区域的一部分． 如图，点为上一点，若码，的半径为码，求点到球门的最大距离； 如图，点在内，点在外如果只考虑射门的角度射球点与两根门柱底端构成的夹角，角度越大进球的可能性越大在、中哪个点处射门进球的可能性更大，并用学过的数学知识说明理由． 25.本小题分 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”例如：方程的两个根是和，则这个方程就是“三倍根方程” 方程        填“是”或“否”“三倍根方程” 若关于的方程是“三倍根方程”，其中有一个根是，试求与的值 若是关于的“三倍根方程”，则代数式的值为        26.本小题0分 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： 绘制函数图象，如图． 列表：如表是与的几组对应值，其中          ； 描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整． 通过观察图象，当时，随着的增大而          填“增大”或“减小” 已知点在函数的图象上，在函数的第一象限内的图象上，是否存在点，使得的面积为，若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由． 27.本小题分 数学小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动： 如图，点、、在上，点在外，线段、与交于点、，试猜想        请填“”、“”或“”，并证明你的猜想 如图，点、、在上，点在内，此时中猜想的结论还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请写出你的结论并予以证明 如图，四边形是的内接四边形，，，，，求的长度 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $