精品解析：湖南长沙市开福区中国人民解放军国防科技大学附属中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026年10月七年级阶段巩固（数学学科） 内容范围：第一、二章；考试时间：90分钟；总分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷和答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用黑笔将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷自己保存，答题卡交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果“盈利”记作，那么表示（ ） A. 亏损 B. 盈利 C. 亏损 D. 少赚 2. 在，，，0，，中，负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 将式子写成省略加号的和的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各对数中，互为倒数的一对是（ ） A. 4和 B. 和 C. 和 D. 0和0 5. 下列关于亿的说法正确的是（ ） A. 亿是精确到亿位 B. 亿是精确到十亿位 C. 亿用科学记数法表示为，则， D. 亿用科学记数法表示为，则， 6. 如图，点表示的有理数是，则，，1的大小顺序为（　　） A. B. C. D. 1 7. 下列说法中：①最大的负整数是；②一定是正数：③如果用+10米表示向东走10米，那么米表示向西走米；④几个数相乘，负数个数为奇数时，积为负，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 二进制在计算机科学中有广泛应用，计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数据，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，并利用角标表示二进制数，例如，就是二进制数1011的简单写法．在学习《进位制的认识与探究》后，小明查阅了资料并进行思考，发现以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换．以98为例： 方法一：因为 所以． 方法二：可用如图的短除法算式表示： 请你根据以上材料，把123转换为四进制数是（ ） A. B. C. D. 9. 等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是（　　） A. 2017 B. 2016.5 C. 2015.5 D. 2015 10. 小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或 D. 1或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的相反数是_________. 12. 比较大小：____ 13. 将精确到约是______． 14. 已知数轴上点表示的数是，点表示的数是，则点，之间的距离是________． 15. 若，为整数，且，则的值为______． 16. 定义一种新运算，其运算规则是，则______． 三、解答题：本大题共8小题，共72分． 17. 在数轴上表示下列各数，把它们按照从小到大的顺序排列并用“”号连接． 1，，，． 18. 计算： （1） （2） 19. 计算（能用简便运算，则用简便运算）： （1） （2） （3） （4） 20. 在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中的某一高度开始，将上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，该架无人机的五次飞行高度变化记录如下表（单位：米）． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）该无人机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少米？ （2）若该架无人机每上升1米平均消耗约180毫安时电量，每下降1米平均消耗约40毫安时电量，则该架无人机在五次飞行中，一共消耗约多少电量？ 21. 已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，． （1）求的值； （2）求式子的值． 22. 观察下列按一定规律排列的三行数： 第一行：，4，，16，…① 第二行：1，7，，19，…② 第三行：0，，6，，…③ 回答下列问题： （1）每一行的第5个数分别是 ， ， ； （2）第二行的第n个数是 ，第三行的第n个数是 ； （3）取每行的第8个数，计算这三个数的和． 23. 我们知道在化简的时候，需要判断a的正负：当时，；当时，． （1）已知a，b，c三个数在数轴上的对应的点如图所示： 用“”、“”或“”填空， _____0，______0，_______0， 化简：． （2）思维扩展：由“当时，；时，”可以推出： 当时，；当时，． 应用这个结论，解决下列问题： 已知x，y，z是有理数，，，化简：． 24. 如图，数轴上有A，B，C三个点对应的数分别为a，b，c，且满足． （1）直接写出a，b，c的值； （2）若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段的中点M到点的中点N距离为3，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段，线段（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段和立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段和重叠部分为的一半，若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年10月七年级阶段巩固（数学学科） 内容范围：第一、二章；考试时间：90分钟；总分：120分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷和答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用黑笔将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷自己保存，答题卡交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果“盈利”记作，那么表示（ ） A. 亏损 B. 盈利 C. 亏损 D. 少赚 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，理解相反意义的量是解题的关键，根据盈利记作，则亏损记作，即可得到答案． 【详解】解：∵“盈利”记作， ∴表示亏损， 故选：A． 2. 在，，，0，，中，负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，分数分为正分数与非负数，利用负分数的定义判断即可，熟练掌握负分数的定义是解本题的关键． 【详解】解：由题意可得，各数中负分数有：， 共2个， 故选：B． 3. 将式子写成省略加号的和的形式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将减法运算统一转化为加法运算，再省略所有加号，得到省略加号的和的形式． 【详解】解：. 4. 下列各对数中，互为倒数的一对是（ ） A. 4和 B. 和 C. 和 D. 0和0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，根据0没有倒数，以及互为倒数的两个数的乘积为1，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、4和不是倒数，故该选项不符合题意； B、，和互为倒数，故该选项符合题意； C、，和不是倒数，故该选项不符合题意； D、0没有倒数，故该选项不符合题意； 故选：B 5. 下列关于亿的说法正确的是（ ） A. 亿是精确到亿位 B. 亿是精确到十亿位 C. 亿用科学记数法表示为，则， D. 亿用科学记数法表示为，则， 【答案】C 【解析】 【分析】将原数用科学记数法表示后即可确定正确的选项． 【详解】解：亿． ∵亿的末位数字对应百万位， ∴亿精确到百万位，A，B错误． ， 即，，C正确，D错误． 6. 如图，点表示的有理数是，则，，1的大小顺序为（　　） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据点在数轴上的位置，结合数轴上的数左边比右边的大，进行比较即可． 【详解】解：由图可知：， 所以， ∴． 故选：C． 7. 下列说法中：①最大的负整数是；②一定是正数：③如果用+10米表示向东走10米，那么米表示向西走米；④几个数相乘，负数个数为奇数时，积为负，其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据负整数的定义、绝对值、负数的意义、有理数的乘法法则逐个判断即可得． 【详解】解：①最大的负整数是，此说法正确； ②一定是非负数，则原说法错误； ③如果用米表示向东走10米，那么米表示向西走5米，则原说法错误； ④几个非零的数相乘，负数个数为奇数时，积为负，则原说法错误； 综上，正确的个数是1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了负整数、绝对值、负数的意义、有理数的乘法法则，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键． 8. 二进制在计算机科学中有广泛应用，计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数据，二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，并利用角标表示二进制数，例如，就是二进制数1011的简单写法．在学习《进位制的认识与探究》后，小明查阅了资料并进行思考，发现以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换．以98为例： 方法一：因为 所以． 方法二：可用如图的短除法算式表示： 请你根据以上材料，把123转换为四进制数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：， 则把123转换为四进制数是， 故选：A． 9. 等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是（　　） A. 2017 B. 2016.5 C. 2015.5 D. 2015 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得每3次翻转为一个循环组依次循环，然后问题可求解． 【详解】解：如图， 由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ∵2018÷3＝672…2， ∴翻转2018次后点B在数轴上， ∴点B对应的数是2018﹣1＝2017． 故选：A． 【点睛】本题主要考查数轴与规律问题，解题的关键是找出规律． 10. 小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】先计算所有数字总和，利用内外圆和相等得出每组和为2，通过竖线求出b，再通过内圆求出空缺数，最后根据剩余数字确定a的值并计算． 【详解】解：设内圆左侧空缺数为c，外圆右侧空缺数为d， ∵所有数字总和为，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴内、外两圆上的4个数字之和为，即横、竖的4个数字之和为2， ∴，解得， 此时已填数字为，则剩余数字为， ∴a与d分别为与2， 当时，； 当时， ∴的值为或． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的相反数是_________. 【答案】 【解析】 【分析】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数. 【详解】∵与只有符号不同 ∴答案是. 【点睛】考相反数的概念，掌握即可解题. 12. 比较大小：____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，根据两个负数，绝对值大的反而小，判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 13. 将精确到约是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 已知数轴上点表示的数是，点表示的数是，则点，之间的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用数轴上两点间距离的计算方法求解即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是，点表示的数是， 点，之间的距离为：． 15. 若，为整数，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性求出，的值，再代入式子即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 16. 定义一种新运算，其运算规则是，则______． 【答案】 【解析】 【分析】读懂新定义运算，先把每一项化简为一个分数加1的形式；将所有项拆开后分成两组分别求和，一组是能够裂项相消的分数算式，另一组是999个1相加，消去中间项简化分数运算，最后合并两组结果得到最终答案． 【详解】解：根据新运算规则： ， ， ， ， ∴ ． 三、解答题：本大题共8小题，共72分． 17. 在数轴上表示下列各数，把它们按照从小到大的顺序排列并用“”号连接． 1，，，． 【答案】在数轴上表示如下： 从小到大的顺序排列并用“＜”号连接如下： ． 【解析】 【分析】先利用绝对值、相反数化简，然后在数轴上表示，最后从小到大排列并用“”连接即可． 【详解】解：， 在数轴上表示略； 从小到大的顺序排列并用“”号连接略． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）有理数的加减混合运算法则计算即可． （2）有理数的加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 19. 计算（能用简便运算，则用简便运算）： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）乘除混合运算题，利用乘法的交换律和结合律计算即可，注意符号的变化． （2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加法． （3）利用乘法分配律提取公因数来简便计算，注意各项的符号． （4）除以一个数等于乘以它的倒数，同时利用拆分法：． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 【小问4详解】 解：， ， ， ， ． 20. 在某次无人机表演秀中，一架无人机从空中的某一高度开始，将上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，该架无人机的五次飞行高度变化记录如下表（单位：米）． 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 （1）该无人机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少米？ （2）若该架无人机每上升1米平均消耗约180毫安时电量，每下降1米平均消耗约40毫安时电量，则该架无人机在五次飞行中，一共消耗约多少电量？ 【答案】（1）该无人机最后所在位置与开始位置高度相同，高差为米； （2）一共消耗约毫安时电量． 【解析】 【分析】（1）计算五次高度变化量的代数和，根据结果判断最终位置与初始位置的高低关系及差值； （2）分别计算上升、下降的总高度，结合单位耗电量计算总耗电量．． 【小问1详解】 解：由题意，上升高度记为正，下降高度记为负．计算五次高度变化的代数和：（米）． ∵计算结果为， ∴最终位置与初始位置高度相同． 答：该无人机最后所在位置与开始位置一样高，高差为米． 【小问2详解】 解：上升的记录为、，总上升高度为（米）． 下降的记录为、、，总下降高度为（米）． 总耗电量为：（毫安时）． 答：该架无人机在五次飞行中一共消耗约毫安时电量． 21. 已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，． （1）求的值； （2）求式子的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）利用倒数、相反数、绝对值的定义，得到，，，代入式子直接计算； （2）由得，分两种情况代入化简后的式子计算． 【小问1详解】 解：∵，互为倒数， ∴． ∵，互为相反数， ∴． ∵， ∴． 将，，代入，得． 【小问2详解】 解：将，代入，得． 当时，， 当时，， 综上所述，式子的值为或． 22. 观察下列按一定规律排列的三行数： 第一行：，4，，16，…① 第二行：1，7，，19，…② 第三行：0，，6，，…③ 回答下列问题： （1）每一行的第5个数分别是 ， ， ； （2）第二行的第n个数是 ，第三行的第n个数是 ； （3）取每行的第8个数，计算这三个数的和． 【答案】（1），，30 （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据每行前几个数的变化规律，结合每行对应项上的数的关系求解即可； （2）根据前几个数的变化规律，第一行的数分别加上3得到第二行对应项的数；先求得第一行每个数的相反数，再分别减去2得到第三行对应项的数； （3）先由（2）可得到每行的第8个数，再将三个数加起来，结合有理数的乘方运算即可解答． 【小问1详解】 解：根据每行前几个数的规律，第一行：，，，，,… 第二行：，，，，，… 第三行：，，，，，… 故每一行的第5个数分别是，，30； 【小问2详解】 解：由（1）可得，第一行的第n个数为， ∴第二行的第n个数是，第三行的第n个数是； 【小问3详解】 解：由题意，第一行的第8个数是，第二行的第8个数是，第三行的第8个数是， ∴这三个数的和是 ． 23. 我们知道在化简的时候，需要判断a的正负：当时，；当时，． （1）已知a，b，c三个数在数轴上的对应的点如图所示： 用“”、“”或“”填空， _____0，______0，_______0， 化简：． （2）思维扩展：由“当时，；时，”可以推出： 当时，；当时，． 应用这个结论，解决下列问题： 已知x，y，z是有理数，，，化简：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，整式的加减运算，有理数的运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的化简； （1）根据数轴可得，即可判断所求式子的正负，再化简绝对值即可； （2）由得，原式可化为：，根据，，可知x，y，z中一正两负或两正一负，据此化简即可． 【小问1详解】 解：由数轴知：， ， 故答案为：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ，， 当x，y，z中一正两负时，， 当x，y，z中两正一负时，， 综上所述，的值为：． 24. 如图，数轴上有A，B，C三个点对应的数分别为a，b，c，且满足． （1）直接写出a，b，c的值； （2）若数轴上有两个动点P，Q分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点P速度为3单位长度/秒，点Q速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒，运动过程中，是否存在线段的中点M到点的中点N距离为3，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，另外两个动点E，F分别随着P，Q一起运动，且始终保持线段，线段（点E在P的左边，点F在Q的左边），当点P运动到点C时，线段立即以相同的速度返回，当点P再次运动到点A时，线段和立即同时停止运动，在整个运动过程中，是否存在使两条线段和重叠部分为的一半，若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）或 （3）t的值为或或或8 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，两点之间的距离，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是用含的代数式表示点运动后所表示的数． （1）根据绝对值、平方的非负性即可求解a、b、c，问题得解． （2）根据题意得：点P对应的数为，点Q对应的数为，从而得到点M对应的数为，点N对应的数为，再由线段的中点M到点的中点N距离为3，列出方程，即可求解； （3）根据题意得：，分线段和第一次重合中，即；线段和第二次重合中，即，再建立方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：存在， 由（1）得：A，B，C三个点对应的数分别为，，5， 根据题意得：点P对应的数为，点Q对应的数为， ∵点M为线段的中点，点N为的中点， ∴点M对应的数为，点N对应的数为， ∵线段的中点M到点的中点N距离为3， ∴， 解得：或． 【小问3详解】 解：存在， ∵， ∴， ∵点P对应的数为，点Q对应的数为，点E对应的数为，点F对应的数为， ∴线段和第一次重合中，， 若点P表示的数比点F表示的数大1， ， 解得：； 若点Q表示的数比点E表示的数大2， ， 解得：； 当重合时，，解得：， ∴点P对应的数为，点E对应的数为， ∴线段和第二次重合中，， 若点Q表示的数比点E表示的数大1， ， 解得：； 若点P表示的数比点F表示的数大1， ， 解得：； 综上所述，t的值为或或或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $