精品解析：河北邯郸市第二十三中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段性测试数学试题

初三阶段性测试 一．选择题（本大题共12道小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各点不在反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线经过平移得到抛物线，平移过程正确的是（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向上平移个单位长度 D. 向下平移个单位长度 4. 已知二次函数中与的部分对应值如下表，下列判断正确的是（ ） … … … … A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与轴交于负半轴 C. 当时，随的增大而增大 D. 方程的一个根在与之间 5. 某大学宿舍计划购买400度电，若平均每天用电度，则能使用天，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若减小，则也减小 D. 若减小一半，则增大一倍 6. 已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 7. 关于反比例函数，下列说法中正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 当时， C. 当时，或 D. 它的图象位于第一、三象限 8. 函数与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度与液体密度（，）成反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当浸在液体中的高度满足时，该液体密度 C. 当液体密度时，浸在液体中的高度 D. 当液体密度满足时，浸在液体中的高度 11. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）之间近似满足函数关系．如图记录了家用燃气灶烧开一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度可能是（） A. B. C. D. 12. 如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下， 甲：若，则点的个数为； 乙：若，则点的个数为； 丙：若，则点的个数为． 下列判断正确的是（ ） A. 甲错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 乙错，丙对 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________（用连接） 14. 如图，矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上，若矩形面积为，则的值为________. 15. 在平面直角坐标系中，把抛物线先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为________ 16. 二次函数，当时，二次函数的最大值是，则的值是_________ 三．解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 已知与成反比例，并且当时，． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当时，求y的值； （3）当时，求x的值． 18. 已知二次函数． （1）用配方法将化成的形式，并写出对称轴和顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出该函数图象；当时，的取值范围是________． 19. 河上有一座抛物线形的石拱桥，水面宽时，水面离桥拱顶部，因暴雨水位上升， （1）求抛物线的解析式． （2）一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为，宽为，暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由． 20. 综合与实践 如图，在左边托盘中放置一个固定的重物，在右边托盘中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表： 托盘与点的距离 托盘中的砝码质量 （1）依据实验得出与的对应点，请你在本题图中画出函数图像，并求出函数解析式； （2）当砝码质量为时，求托盘与点的距离； （3）当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 21. 已知，两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）观察图象，直接写出不等式的解集________． 22. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为米的篱笆围成．已知墙长为米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．    （1）若平行于墙的一边长不小于米， ①求面积与的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； （2）当这个苗圃园的面积不小于平方米时，直接写出的取值范围________． 23. 电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图像如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加 （1）当时，求与之间的关系式； （2）电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？ 24. 如图，中，，，．以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系．抛物线过点，与轴正半轴的交点记为点． （1）用含的代数式表示． （2）若点坐标为，M是抛物线上段一动点，过点垂直于轴的直线交折线段于点． ①求抛物线的解析式； ②若M为抛物线的顶点，求长； ③若记②中的长为，当改变位置，使得，请直接写出满足条件的横坐标的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三阶段性测试 一．选择题（本大题共12道小题，每小题3分，共36分） 1. 下列各点不在反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：反比例函数图象上的点满足． A． ，点在函数图象上． B． ，点在函数图象上． C． ，点不在函数图象上． D． ，点在函数图象上． 2. 在下列函数中，是的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断反比例函数需满足：分母为单个自变量，分子为非零常数． 【详解】解：A选项，符合要求． B选项是正比例函数，不符合． C选项分母为，不是单个自变量，不符合． D选项未说明为非零常数，不符合． 3. 抛物线经过平移得到抛物线，平移过程正确的是（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向上平移个单位长度 D. 向下平移个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】利用抛物线平移时顶点同步平移的规律，对比平移前后抛物线的顶点坐标确定平移方式． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为， ∴点向右平移个单位长度得到点， ∴抛物线向右平移个单位长度． 4. 已知二次函数中与的部分对应值如下表，下列判断正确的是（ ） … … … … A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与轴交于负半轴 C. 当时，随的增大而增大 D. 方程的一个根在与之间 【答案】D 【解析】 【分析】根据和时，的值均为，可得对称轴为直线，根据时，为函数的最大值，得抛物线开口向下，即可得当时，随的增大而减小，根据 时，时，且抛物线图象连续，即可得方程的一个根在与之间，进而得答案． 【详解】解：∵和时，的值均为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵时，为函数的最大值， ∴抛物线开口向下，故A错误； ∵时，， ∴抛物线与轴交于正半轴，故B错误； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小，故C错误； ∵时，时，且抛物线图象连续， ∴方程的一个根在与之间，故D正确． 5. 某大学宿舍计划购买400度电，若平均每天用电度，则能使用天，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若减小，则也减小 D. 若减小一半，则增大一倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 当时，，故A选项正确，不符合题意； 当时，，故B选项正确，不符合题意； ∵， ∴在每一象限内，y随x的增大而减小，故C选项错误，符合题意； 当减小一半时，， 即此时增大一倍，故D选项正确，不符合题意； 故选：C 6. 已知二次函数的图象与轴没有交点，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】结合二次函数的定义与图象和轴无交点的条件，列不等式求解即可． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴， ∵图象与轴没有交点， ∴，解得， ∴综上可得，的取值范围为． 7. 关于反比例函数，下列说法中正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 当时， C. 当时，或 D. 它的图象位于第一、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】由反比例函数解析式得，结合其图象与性质逐一判断各选项． 【详解】解：∵反比例函数为， ∴． ∴函数图象位于第二、四象限，故D错误． ∵时，在每个象限内，随的增大而增大， ∴A中未限定象限，说法错误，故A错误． 当时，，随的增大而增大， ∵时，， 时，， ∴，故B错误． 当时，分两种情况： ①当时，随的增大而增大， ∵时，， ∴． ②当时，． 综上，或，故C正确． 8. 函数与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的符号分两种情况讨论，结合函数图象经过的象限进行判断即可． 【详解】解：分两种情况讨论：①当时，则， 反比例函数的图象在第一、三象限，一次函数的图象经过第一、三、四象限； 观察选项A、B，图象均不符合； ②当时，则， 反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限； 观察选项C，直线经过第一、三、四象限，不符合； 观察选项D，双曲线在第二、四象限，直线经过第一、二、四象限，符合． 9. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数间的关系，根据抛物线开口方向判断a的符号，根据对称轴及与y轴交点坐标判断b和c的符号，据此可判断①的正误；根据对称轴是直线判断②的正误；根据函数在的函数值判断④的正误；根据抛物线与x轴交点的个数判断③的正误解答即可． 【详解】解：∵开口向下， ∴， ∵对称轴位于y轴右侧， ∴a，b异号，即， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴， ∴，故①错误； ∵对称轴为直线， ∴，即， ∴，故②错误； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴，故③正确； ∵当时，函数值为负值， ∴，故④正确； 故选：B． 10. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度与液体密度（，）成反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当浸在液体中的高度满足时，该液体密度 C. 当液体密度时，浸在液体中的高度 D. 当液体密度满足时，浸在液体中的高度 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意知，浸在液体中的高度与液体密度（，）成反比例函数关系， ∴设， 将点代入得，， ∴， 当液体密度时，浸在液体中的高度，∴选项A错误； 当浸在液体中的高度满足时，当时，对应的液体密度为，∴该液体密度，∴选项B正确； 当液体密度时，当时，对应的液体高度为，∴浸在液体中的高度，∴选项C错误； 当液体密度满足时，当时，对应的液体高度为，∴浸在液体中的高度，∴选项D错误． 11. 使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）之间近似满足函数关系．如图记录了家用燃气灶烧开一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度可能是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，利用已知点的函数值大小关系，结合抛物线的对称性确定对称轴的大致范围，进而判断最节省燃气的角度． 【详解】解：由图像数据可知，当时，， 当时，， 当时，， ∵， ∴抛物线开口向上，且对称轴在与之间， ∵当时的函数值小于当时的函数值， ∴对称轴直线， ∵当时的函数值小于当时的函数值， ∴对称轴直线，即， 对比选项，只有在此范围内，故选项C符合题意． 12. 如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下， 甲：若，则点的个数为； 乙：若，则点的个数为； 丙：若，则点的个数为． 下列判断正确的是（ ） A. 甲错，丙对 B. 甲和乙都错 C. 乙对，丙错 D. 乙错，丙对 【答案】D 【解析】 【分析】将点P的坐标代入抛物线解析式，得到关于a的一元二次方程，根据根的判别式判断方程根的个数，进而确定点P的个数． 【详解】解：∵点在抛物线上， ∴，即， 当时，， 方程无实数根，点的个数为0，甲说法正确； 当时，， ∴方程有两个相等的实数根，点的个数为1，乙说法错误； 当时，， ∴方程有两个不相等的实数根，点的个数为2，丙说法正确． 综上所述，甲、丙说法正确，乙说法错误． 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是________（用连接） 【答案】 【解析】 【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴此函数图象在第一、三象限， ∵， ∴点，在第三象限， ∵函数图象在第三象限内为减函数， ∴， ∵， ∴在第一象限， ∴， ∴、、的大小关系是． 14. 如图，矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上，若矩形面积为，则的值为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的几何意义得，，根据矩形面积为列方程即可解出的值. 【详解】解：如图， 记与轴相交于， ∵矩形的顶点在双曲线上，点在反比例函数第二象限的图象上， ∴，，， ∵矩形面积为，， ∴，解得：（舍），， ∴的值为. 15. 在平面直角坐标系中，把抛物线先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数平移法则进行计算，得出平移后的二次函数表达式． 【详解】解：， ∵先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度， ∴． 16. 二次函数，当时，二次函数的最大值是，则的值是_________ 【答案】或4 【解析】 【分析】由可得对称轴为直线，开口向上，再根据与对称轴的位置关系，即可求解． 【详解】解：∵的对称轴为直线，开口向上， ∴①当，即时，在上，随的增大而增大， ∴时，取得最大值，此时， 解得，， ∵，不符合，舍去， 符合， ∴； ②当，即时，在上，时，取得最大值， 同理①可得，，， 均不符合，舍去； ③当，即时，在上，时，取得最大值，即， 解得，， 均不符合，舍去； ④当，即时，在上，随的增大而减小， ∴时，取得最大值，即， 解得（舍去），， ∴； 综上所述，的值是或4． 三．解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 已知与成反比例，并且当时，． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当时，求y的值； （3）当时，求x的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由与成反比例，设，把时，代入求值即可； （2）把代入函数解析式求y的值； （3）把代入函数解析式，解方程求x的值． 【小问1详解】 解：设， 当时，， ， ， ． 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：当时，， ， 经检验，是所列方程的根． 18. 已知二次函数． （1）用配方法将化成的形式，并写出对称轴和顶点坐标； （2）在平面直角坐标系中，画出该函数图象；当时，的取值范围是________． 【答案】（1），对称轴为直线，顶点坐标为． （2） 当时，的取值范围是或． 【解析】 【分析】（1）用配方法把二次函数化成顶点式，写出对称轴和顶点坐标； （2）描点、连线画出图象，由图象读出时的取值范围． 【小问1详解】 解： ． ，，，对称轴为直线，顶点坐标为． 【小问2详解】 解：列表：取，，，，，对应的函数值依次为，，，，； 描点、连线，画出该函数的图象（图象见答案处）． 抛物线与轴交于点、，与轴交于点， 图象在轴上方的部分是轴两侧的两段曲线，对应的满足或； 当时，图象在轴下方，即． 当时，的取值范围是或． 19. 河上有一座抛物线形的石拱桥，水面宽时，水面离桥拱顶部，因暴雨水位上升， （1）求抛物线的解析式． （2）一艘装满货物的小船，露出水面部分的高为，宽为，暴雨后，这艘小船能从这座石拱桥下通过吗？请说明理由． 【答案】（1）； （2）雨后这艘船能从这座拱桥下通过，理由： 当时，， ， 暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的应用． （1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）代入求出值，用其减去1求出可通过船的最高高度，将其与比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， ，， ， 解得，， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 略 20. 综合与实践 如图，在左边托盘中放置一个固定的重物，在右边托盘中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表： 托盘与点的距离 托盘中的砝码质量 （1）依据实验得出与的对应点，请你在本题图中画出函数图像，并求出函数解析式； （2）当砝码质量为时，求托盘与点的距离； （3）当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据，描点，连线即可得函数图像，根据图像可得y是关于x的反比例函数，利用待定系数法求解即可； （2）当时，，求解即可； （3）设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离为，利用反比例函数的性质建立方程，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：描点连线，函数图像如图所示， 由图象可得y与x之间是反比例函数关系， 设， 当时，， ，即， ； 【小问2详解】 解：当时，代入得，， 解得， 当砝码质量为时，托盘B与点O的距离是. 【小问3详解】 解：设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离为， ，， 解得：． 在移动前托盘B中的砝码质量为. 21. 已知，两点是一次函数和反比例函数图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）观察图象，直接写出不等式的解集________． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2）6 （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据反比例函数的图象过点，可得反比例函数解析式，再可得，把，代入，即可求解； （2）先求得的长，再根据，即可求解； （3）将不等式变形为，再根据图象即可得结论． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴， ∴， 把，代入，得， 解得， ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：∵直线的解析式为， 当时，， 解得， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：将不等式变形，得， 根据图象可得，不等式的解集为或． 22. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为米的篱笆围成．已知墙长为米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为米．    （1）若平行于墙的一边长不小于米， ①求面积与的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； （2）当这个苗圃园的面积不小于平方米时，直接写出的取值范围________． 【答案】（1）①， ②这个苗圃园的面积有最大值和最小值，最大值为平方米，最小值为88平方米 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据矩形的面积公式求出解析式，再根据限定条件求出自变量的取值范围即可； ②根据二次函数的性质作答即可； （2）求出时x的值，再根据二次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：①设苗圃园的面积为y， ∴ ， ∵，且， 解得：， ∴， ②∵， ∴苗圃园的面积y有最大值， ∴当时，y取得最大值，此时平方米； ∵ 当时，平方米； 【小问2详解】 解：当时， 解得：， ∵， ∴时，， ∵， ∴当这个苗圃园的面积不小于平方米时，． 23. 电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图像如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加 （1）当时，求与之间的关系式； （2）电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，电阻不超过？ 【答案】（1）时， （2）时，电阻不超过 【解析】 【分析】（1）根据题意先求出，设关系为 ，将代入求m； （2）将代入关系式中求y，再利用温度每上升，电阻增加，得出图像上点的坐标，再求出函数关系即可，将代入函数关系式求出x的值． 【小问1详解】 解：由题意：, 解得，， 函数过，两点， 设， 过点， ． 当时，y与x的关系式为：； 【小问2详解】 过点， 温度每上升，电阻增加 过点， ， 解得：， 与x的关系式为：， ，当时，， ，当时，， 答：温度x取值范围是：． 24. 如图，中，，，．以为原点，直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系．抛物线过点，与轴正半轴的交点记为点． （1）用含的代数式表示． （2）若点坐标为，M是抛物线上段一动点，过点垂直于轴的直线交折线段于点． ①求抛物线的解析式； ②若M为抛物线的顶点，求长； ③若记②中的长为，当改变位置，使得，请直接写出满足条件的横坐标的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②；③或 【解析】 【分析】（1）根据，，，得到，设，则，确定，代入解析式解答即可． （2）①根据点在上，列出方程组解答即可； ②根据，得到，求得直线的解析式，确定点N的坐标，再计算的长即可； ③当点M在段上运动时，由抛物线开口向下，故对称轴左侧，y随x的减小而减小，故，由，y随x的减小而增大，故，故，此时；设抛物线与y轴的交点为D，则，此时，连接，四边形是平行四边形，当点M在段上运动时，设与的交点为T，显然四边形是平行四边形，，，此时，不符合题意；当点M在段上运动时，由抛物线开口向下，故对称轴右侧，y随x的增大而减小，故，此时点N在x轴上，，此时，，符合题意即，综上所述，符合题意的x的取值范围是或． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 设，则， 解得， ∴， 把代入解析式 得， 解得． 【小问2详解】 解：①把点分别代入， ∴， 解得， ∴． ②解：∵， ∴， 设直线的解析式为，与对称轴的交点为N， 故， 解得， ∴直线的解析式为， ∴时，， 故点， 故； ③解：由， 得， 解得， 故； 设抛物线的顶点为，对称轴与射线的交点为Q， 根据②中的计算，得， 当点M在段上运动时，由抛物线开口向下，故对称轴左侧，y随x的减小而减小， 故， 由，y随x的减小而增大， 故， 故， 此时； 设抛物线与y轴的交点为D，则， 此时， 连接， ∵， ∴四边形是平行四边形， 当点M在段上运动时， 设与的交点为T， 显然四边形是平行四边形， ∴， ∴，此时，不符合题意； 当点M在段上运动时， 由抛物线开口向下，故对称轴右侧，y随x的增大而减小， 故，此时点N在x轴上， ∴，此时，，符合题意； ∴， 综上所述，符合题意的x的取值范围是或． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线的顶点坐标，抛物线的增减性，平行四边形的判定和性质，分类思想，熟练掌握抛物线的性质，待定系数法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $