河北沧州市第十四中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026--2027学年第一学期第一次学情检测 九年级数学试卷 注意事项：1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔书写在答题卡指定位置。 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是() A.x+2=0 B.x2+1=2.C.x2+2x=y2-1D.(x+1=2 2.抛物线y=-3(x-1)2-2的顶点坐标是() A.(1,2) B.(1,-2) c.（-1,2) D.（-l,-2) 3.若反比例函数y=-k+的图象位于第一、第三象限，则k的取值范困是《) X A.k<-1 B.k>-1 C.k≤-1 D.k≥1 4若关于x的方程(a-2)x2-2x-3=0有一个根为-1，则另一根为（ ·A.3 6-3 D.1 5.已知反比例函数y=,则下列各点不在该函数图象上的是( A.(2,3) B.（-3,-2) C.(1,6) D.（6,1) 6将抛物线y=-2(x-3)+5向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度后的抛物线的函 数表达式为( ) A.y=-2(x-1)2+9 8.y=-2(x-5)2+9 c.y=-2(x-1)2+1 0:y=-2(x-5)}2+1 7.若点(-1，y,（-y2)都在反比例函数y=+1(k为常数)的图象上，则1，的大 小关系为( A.y1=y2 B.y1<y2 C.y1>y2 D.不让确定 8.若直线y=2x十k与抛物线y=x24x十5只有一个公共点，则k的值为() A.-4B.-2C.2D.4 试卷第1页，共6页 9.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象如图，则一次函数 y=ax+b和反比例函数y=二的图象为（ 10.若关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两个实数根都是正整数，则整数m的值有 () A.2个 B.3个 C.4个·D.5个 11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，-2)，点B的坐标 是(-l,-2),连接AB,若抛物线y=-ax2(a≠0)与线段AB恰有一个 公共点，则a的值可能是( ) A.-4 B.-2 1 C. D.1 12.（改编)一个小球以4m/s的速度开始向前滚动，均匀减速，2s后小球停止滚动。 ,(提示：匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度节（初速度与末速度的算术平均数）与 路程l,时间t的关系为l=t。) 下列说法正确的是（) A.小球速度平均每秒减少4m/s B.小球滚动的总路程为8m C.小球滚动最后0.5s走过的路程为0.2m D.小球滚动3m时，用的时间是1s 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13.一元二次方程x2+3x=2的两根分别为x1和x2,则xx2的值是 14.若二次函数y=x2-2x+k的图象经过点(x,y),（,y2),其中-1≤x<3<五，则 」 2 15.如图，反比例函数y=(k>0)与长方形0ABC在第一象 限相交于D、E两点，OA=4,OC=8,连接0D,OE,DE, 记△0AD、△0CE的面积分别为S1、S2.若S1+S2=8,则 △ODE的面积为 试卷第2页，共6页 16.已知二次函数y=a2+bx+c的y与x的部分对应偵如下表： 0 -27 下列结论：①abc>0: ②，关于x的一元二次方程x2+bx+e=9有两个相等的实数根： ③当4<x<1时，y的取值范围为0<y<5: ①若点(m,y),（-m-2,y2)均在二次函数图象上，则y=y2: ⑤满足ax2+(b+)x+c<2的x的取值范围是x<-2或x>3.其中正确结论的序号 为 三、解答题（共8题，共72分） 17.(8分)按要求解答下列问题： (1)用适当的方法解方程：x2-4x+3=0. (2)下面是小宣解方程x2-4=x+2的过程，请认真阅读并回答问题. 解：等号左边因式分解，得(x-2)(x+2)=x+2,第一步 方程两边同时除以(x+2),得x-2=1,第二步 移项、合并同类项，得x=3.第三步 ①以上解方程的过程，从第 步开始出错 ②直接写出正确的解. 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-2=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围： (2)在(1)的条件下，设方程的两个实数根为x、x2,且x+x2上10，求m的值. 19.(9分)二次函数y=x2+地x+c的图象经过点(4,3)，(3,0) (1)米-次函数解析式： (2)求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴. (3)当0sxsS时，求y的取值范围 20.（改编)(9分)如图，-一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=k0)的图象交于点A(-3,-1),BL),且一次函数与x轴， y轴分别交于点C,D. (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式： 2)直接写出x+b<的解集 21.(改编)(10分)某商品的进价为每件35元，售价为每件50元，每个月可卖出212件：如 果每件商品的售价每上涨1元，那久每个月少卖8件（每件售价不能高于70元）。设每件商品 的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元。 (1)当售价为55元时，月销售利润是 元 (2)求y关于×的函数解析式，每件商品的售价定为多少时，每个月可获得最大利润？最大的月 销售利润是多少？ (3)每件商品的售价定为 时，每个月的利润为3360元 22.(改编)(9分)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=2cm,点P以2cms的速度从顶点A 出发沿折骏A+B向点乙运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发沿边 CD向点D运动.当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动， (1)两动点运动几秒，使四边形PBC0的面积是矩形BGD面积的，？ (2)是否存在某一时刻，点P与点Q之间的距离为√cm?若存在，求出运 动所需的时间：若不存在，请说明理由， (3)直接写出PQ长度的最小值 23.（9分)综合与实践 【问题情境】：投壶源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，投壶的规则：由游戏者轮 流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分.箭在空中飞行的轨迹可以近似看 成抛物线.同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单 位长度为1m).某同学将箭从A(0,1.S处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线y=a2+bx+c的一部 分，且当箭距离投出点的水平距离为1m时，r箭达到最大高度2m·把壶近似看作矩形BCDE, 已知壶口的宽度DE=0.2m,壶的高度BE=0.38m. A (1)【建立模型】求抛物线的解析式 (2)【应用分析】若箭刚好由点D处擦边投入壶中，求人离壶的距离(OB的长) (3)在、(2)的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得 箭再次投入壶中，请直接写出OA的取值范围. 试卷第5页，共6页 24.(10)如图，二次函数y兰ax2+br+3(a≠0)的图象与x轴分别交于点A(-4,0)、B两点， 与y轴交于点C,直线CD平行于x轴，交抛物线于点D,CD=OC. D 备用图1 备用图2 (1)求该二次函数的解析式： (2)点P在第一象限的抛物线上，其横坐标为1，连接PC、PD,设aPCD的面积为S,求S关 于t的函数关系式： (3)在(2)的条件下，延长DP交x轴于点M3,O),直接写出△PCD的面积 2026-2027学年第一学期第一次学情检测 九年级数学答题卡 姓名 注意事项 1谷嵌讷、无1先将门心的1名、湘 填涂样例 专证填清是，开认直核准采形可 准考证写 1的准方证.班名及科几.在规定 Q皆财好条尼码、 2.遗择邀必动使川2B们笔填涂：选 正确填涂 杆腰必负使用0.毫米及以上黑色字 迹的字笔，要求半体L黎，笔 缺考 迹清是。 错误填涂 3.严格按照题号在相应的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效： 0ǒ9 违纪 4.保持卡面清洁，不装订，不要折登， 不要破损。 选择题（每小题3分，共36分） 1▣C1☐C] 5]CC」☐ 9口□□ 2 C]:1CC] 61□C□□ 10【□□□ 3□C☐JC凹 7C]C]L1凹 11mCJ口 4▣[]C]C7 8【[□[[☐ 12【.J[☐☐]C) 填空题（每小题3分，共12分） 13、 14、 15、 16、 三. 解答题 17.(本题8分) 请在各题目的答题区域内作答，走 第1 18(本题8分) 19.(本题9分) 20.(本题9分) y个 黑色矩形边框限定区域的答案无效 :2页 ■ 21.(本题10分) 22.（本题9分) A D P B 公.（本题9分） A 0 BC 4.(本题10分) D DA D B 备用图1 备用图2