天津市民族中学2026-2027学年高二年级上学期10月月监测数学试题

天津市民族中学高二年级数学月监测 ⊙ 1AD 6A的器D 2A器cD 7AD 3AC ABD器霸D 4BCC 5CA题CCD ⊙ -一、 选择题：（每题4分，共32分） 1.已知点A(1,V3),B(-1,3V3),则直线AB的倾斜角为（) A.60° B.30 C.120 D.150° 2.三角形的三个顶点为A(3,-2),B(3,4),C(-5,4),D为AC中点，则BD的长为() A.3 B.5 C.9 D.25 3,到直线3x-4y-11=0的距离为1的直线方程为() A.3x-4y-1=0 B.3x-4y-6=0或3x-4y-16=0 C.3x-4y+1=0或3x-4y-1=0 D.3x-4y+16=0或3x-4y-3=0 4.已知直线l1:3x+ay-3=0与直线2：(a+2)x+y+1=0平行，则实数a的值为() A.1 B.-3 C.1或-3 D.不存在 5.过点P(2,-1)且倾斜角为的直线方程是() A.x-y+1=0 B.x-y-3=0 C.V2x-2y+V2+1=0 D.V2x-2y-V2-2=0 6.圆C1x2+y2+2V7y+6=0与圆C2x2+y2-6x=0的位置关系是() A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 7.已知圆C:x2+y2-4x-m+9=0与直线V3x+y-V3=0相交于A,B两点，若△ABC为正三角形，则 m的值为() A.4 B.5 C.6 D.7 8.已知M(1,2),W(4,3),直线y+1=k(x-2)与线段MN相交，那么直线的斜率k的取值范围是 A.(-∞，-3]U[2,+∞) B. C.[-3,2] D.(m,-u[6,+0) 二、填空题：（每题4分，共20分） 9.已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，垂足为(1，c),则a+b+c的值心一 10.直线x十y+3=0分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P是圆上(x-3)2+y2=2的动点，则△ABP 面积的最小值为 11.已知圆01：x2+y2-23x+a=0与圆02：x2+y-1)=1相交于点A、B.①若a=2,则公共弦所 在直线方程为一②若弦长AB=2,则a= 12.两条平行直线4x+3y+3=0与8x+6y-9=0的距离是 13.直线-kx+1=2k(k∈R)恒过定点A,若点A在直线mx+y+1=0上，其中mn>0,则品+号的最 小值为 三、解答题：（每题12分，共48分） 14.已知点A(-2,1),B(2,3),C(-1,-3) (I)求过点B且与BC垂直的直线方程； (2)若BC中点为D,求过点A与D的直线方程； 15.已知圆C过两点1(-2,0)，B(2,4),且圆C在直线2x-y-4=0上. (1)求圆C的方程； (2)过点P(6W3)作圆C的切线，求切线方程 16.己知直线l:(a+2)y+(2a-5)x-6a+6=0. (1)若直线垂直于直线1：x+y-3=0,求a的值； (2)求证：直线经过定点； (3)当a=-11时，求点P(1,4)关于直线的对称点P的坐标. 17.已知点P(20).圆C的圆心在直线x-y-5=0上且与y轴切于点M(0,一2)， (1)求圆C的方程； (②)设点2在圆C上运动，求线段PQ的中点N的轨迹方程.天津市民族中学高二年级数学月监测 一、选择题：（每题4分，共32分) 1.已知点A(1,V3),B(-1,3V3),则直线AB的倾斜角为() A.60° B.30° C.120° D.150° 【答案】C 【分析】利用斜率与倾斜角的关系计算即可」 【详解】由A(1,V③)，B(-1,3V3)→kAB=3y35=-V3=tan120°， -1-1 又直线AB的倾斜角0≤a<π，故=120°. 故选：C 2.三角形的三个顶点为A(3,-2),B(3,4),C(-5,4),D为AC中点，则BD的长为() A.3 B.5 C.9 D.25 【答案】B 【分析】由中点坐标公式求得D(-1,1),应用两点间的距离公式求BD的长。 【详解】由题设D(-1,1),则1BD1=√(3+1)2+(4-1)2=5. 故选：B 3.到直线3x-4y-11=0的距离为1的直线方程为（) A.3x-4y-1=0 B.3x-4y-6=0或3x-4y-16=0 C.3x-4y+1=0或3x-4y-1=0 D.3x-4y+16=0或3x-4y-3=0 【答案】B 【分析】设所求的直线方程为3x-4y+C=0,根据平行线间距离公式列方程即可求出C,得出答案 【详解】设所求的直线方程为3x-4y+C=0, 由题意得G=C1=1,解得c=-6或c=-16, V32+(-4)2 所以所求直线方程为3x-4y-6=0或3x-4y-16=0. 故选：B 4.已知直线l1:3x+ay-3=0与直线l2:(a+2)x+y+1=0平行，则实数a的值为() A.1 B.-3 C.1或-3 D.不存在 【答案】A 【分析】求出直线l1与2不相交时的a值，再验证即可得解 【详解】当直线l1与l2不相交时，a(a+2)-3=0,解得a=1或a=-3, 当a=1时，直线l1:3x+y-3=0与直线l2:3x+y+1=0平行，因此a=1: 试卷第1页（共10页） 当a=-3时，直线l1:3x-3y-3=0与直线2：-x+y+1=0重合，不符合题意， 所以实数a的值为1. 故选：A 5.过点P(2,-1)且倾斜角为的直线方程是() A.x-y+1=0 B.x-y-3=0 C.V2x-2y+V2+1=0 D.V2x-2y-V2-2=0 【答案】B 【分析】根据倾斜角求斜率，应用点斜式写出直线方程即可. 【详解】由题设，所求直线的斜率k=tan=1,且过P(2,-1), 所以直线方程为y+1=x-2→x-y-3=0. 故选：B 6.圆C1:x2+y2+2W7y+6=0与圆C2:x2+y2-6x=0的位置关系是() A.外离 B.相交 C.外切 D.内切 【答案】C 【分析】利用几何法可判断出两圆的位置关系. 【详解】圆C1的标准方程为x2+(y+V)=1,圆心为C1(0,-V),半径为r1=1, 圆C2的标准方程为(x-3)2+y2=9,圆心为C2(3,0),半径为r2=3, 圆心距为1C1C2=√3-0)2+(0+V万2=4=1+2， 故圆C1与圆C2外切. 故选：C. 7.已知圆C:x2+y2-4x-m+9=0与直线：V3x+y-V5=0相交于A,B两点，若△ABC为正三角形，则实 数m的值为() A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】C 【分析】由△ABC为正三角形，得到圆心C到直线的距离d=号，即可求解 【详解】圆C:x2+y2-4x-m+9=0,即(x-2)2+y2=m-5, 可知圆心为C(2,0),半径r=Vm-5,且m>5, 圆心c2,0)到直线的距离d=2=, V1+3 因为圆C与：V3x+y-V3=0相交于A,B两点，且△ABC为正三角形， 试卷第2页（共10页） 所以d=号，即9=m-5,解得m=6. 2 故选：C 8.已知M(1,2),N(4,3),直线y+1=k(x-2)与线段MN相交，那么直线的斜率k的取值范围是() A.(-∞，-3]U[2,+∞) B.-引 C.[-3,2] D.(（-o,-uB+) 【答案】A 【分析】确定直线过定点P(2,-1),画出图形，由题意得所求直线的斜率k满足k≥kPw或k≤kpM,用直线 的斜率公式求出kPw和kPM的值，解不等式求出直线的斜率k的取值范围. 【详解】直线y+1=k(x-2)过定点P(2,-1), 如图所示： 5 3头 12☑345 -1h 由题意得，所求直线的斜率k满足k≥kPw或k≤kPM, 即k≥=2，或k≤=-3， ·k≥2或k≤-3， ∴直线的斜率k的取值范围是(-∞，-3]U[2,+∞). 故选：A. 二、填空题：（每题4分，共20分） 9.已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，垂足为(1，c),则a+b+c的值是 【答案】-4 【分析】由两直线垂直，可求出a的值，又垂足(1，c)为两直线交点，列方程组求解可得b,c的值，从而 即可得答案。 【详解】因为两直线互相垂直，所以2a+4×(-5)=0,解得a=10, 又垂足(1，c)既在前一条直线上，也在后一条直线上， 所以年名=0，解得=二子， 所以a+b+c=10+(-12)+(-2)=-4 试卷第3页（共10页） 故答案为：-4. 10.直线x+y+3=0分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P是圆上(x-3)2+y2=2的动点，则△ABP 面积的最小值为 【答案】6 【分析】先求AB|的长，求得圆心到直线距离d1,再求得点P到直线x+y+3=0的距离的范围，可得△ABP 面积的取值范围，结合题意可得答案。 【详解】~直线x+y+3=0分别与x轴，y轴交于A,B两点， ÷A(-3,0),B(0,-3),则lAB1=3V2, :点P在圆(x-3)2+y2=2上， 圆心为(3,0)，则圆心到直线距离d1=B+0+3到=3V2, 故点P到直线x+y+3=0的距离d2的范围为22,4W2, 则SAARP=AB1d2=V2d2∈6,12， S△ABP的最小值为6. 故答案为：6. 11.已知圆01：x2+y2-2V3x+a=0与圆02：x2+y-1)2=1相交于点A、B.①若a=2,则公共弦所 在直线方程为 ;②若弦长|AB=2,则a= 试卷第4页（共10页） 【答案】 V3x-y-1=0 -2 【分析】对于①直接由两圆方程相减得，对于②若弦长|AB|=2,则直线AB通过圆心O2(0,1),两圆的方 程相减得直线AB方程，由此即可代入求解， 【详解】①若a=2,则圆01：x2+y2-23x+2=0,圆02：x2+y-1)2=1, 两个方程相减得-2√3x+2-(-2y+1)=-1, 化简并整理得公共弦所在直线方程为V3x-y-1=0, ②若弦长AB=2=2r2,即公共弦所在直线AB通过圆心02(0,1)， 而两圆方程相减得-2V3x+Q-(-2y+1)=-1,化简并整理得公共弦所在直线方程为-23x+2y+a=0, 所以2+a=0,解得a=-2. 故答案为：V3x-y-1=0,-2 12.两条平行直线4x+3y+3=0与8x+6y-9=0的距离是 【答案】月 【解析】将直线8x+6y-9=0化为4x+3y-号=0，再根据平行线间距离公式即可求解. 【详解】可将直线8x+6y-9=0化为4x+3y-?=0, 所以两条平行直线间的距离为到=是 √42+32 故答案为：多 【点睛】本题考查平行线间距离公式，属于基础题 13.直线y-kx+1=2k(k∈R)恒过定点A,若点A在直线mx+y+1=0上，其中m>0,则品+号的最 小值为 【答案】8 【分析】结合直线方程求出定点A,进而将品+转化为4+只+织，利用均值不等式即可求出结果。 【详解】因为y-kx+1=2k,即y+1=k(x+2),所以定点A为(-2，-1)， 由题意可知-2m-n+1=0,即2m+n=1,则n=1-2m 又因为mn>0,所以m(1-2m)>0,解得0<m<2,同理0<n<1, 侧+=(（+别2m+) 试卷第5页（共10页） n 4m =4+ m n n 4m ≥4+2 mn =8(当且仅当给=贺，即m=m=时，等号成立)， 所以品+的最小值为8. 三、解答题：（每题12分，共48分） 14.己知点A(-2,1),B(2,3),C(-1,-3). (1)求过点B且与BC垂直的直线方程： (2)若BC中点为D,求过点A与D的直线方程： 【答案】(1)x+2y-8=0 (2)2x+5y-1=0 【分析】(1)求出与BC垂直的直线的斜率，利用点斜式求解即可； (2)利用中点公式求解中点坐标，再确定两点斜率利用点斜式求解即可. 【详解】(1)B(2,3),C(-1,-3), “8C的斜率为kc=受=器=2， :与BC垂直的直线的斜率为k=一=一》 ∴过点B且与BC垂直的直线方程为y-3=-(x-2), 即x+2y-8=0. (2)D为Bc的中点，D2+9,+）,即D)】 试卷第6页（共10页） 又A的坐标为(-2,1)， 所kD-客=号一专 2 直线AD的方程为y=-(x-》,即2x+5y-1=0. 15.己知圆C过两点A(-2,0),B(2,4),且圆心C在直线2x-y-4=0上. (1)求圆C的方程： (2)过点P(6,V3)作圆C的切线，求切线方程. 【答案】(1①)x2+y2-4x-12=0(或标准形式(x-2)2+y2=16) (2)x=6或y=-133x+175 24 4 【分析】(1)根据题意，求出AB的中垂线方程，与直线2x-y-4=0联立，可得圆心C的坐标，求出圆的 半径，即可得答案： (2)分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论，求出切线的方程，综合可得答案. 【详解】(1)根据题意，因为圆C过两点A(-2,0),B(2,4), 设AB的中点为M,则M(O,2), 因为k=总=1，所以AB的中垂线方程为y-2=-(x-0,即y=2-x 又因为圆心在直线2x-y-4=0止，联立22240，解得6=6， 所以圆心C(2,0),半径r=|BC1=4,故圆的方程为(x-2)2+y2=16: (2)圆(x-2)2+y2=16的圆心为C(2,0),半径r=|BC=4, 当过点P的切线的斜率不存在时，此时直线x=6与圆C相切； 当过点P的切线斜率k存在时，设切线方程为y-V3=k(x-6), 即kx-y+V3-6k=0(*), 试卷第7页（共10页） 由圆心C到切线的距离3丝=4， √k2+1 即16k2-8V3k+3=16k2+16,可得k=-133 24 将k=-￥代入()，得切线方程为y-V5=-平cx-6),即y=-1x+1, 24 4 综上，所求切线方程为x=6或y=-133x+13 24 4 16.已知直线l:(a+2)y+(2a-5)x-6a+6=0. (1)若直线l垂直于直线l1:x+y-3=0,求a的值： (2)求证：直线经过定点： (3)当a=-11时，求点P(1,4)关于直线的对称点P'的坐标. 【答案】(1)1 (2) 因为(a+2)y+(2a-5)x-6a+6=0, 所以a(2x+y-6)-5x+2y+6=0, 所以-3+60， 解得=子. 所以直线恒过定点(2,2)： 3层，) 【分析】(1)根据两直线垂直的条件即可得解： (2)转换为恒等式成立问题，由恒等式成立的条件解方程组即可得解. (3)设对称点坐标，根据中点坐标公式求出P,P'的中点坐标，然后根据两直线垂直的性质以及P,P的中点在 试卷第8页（共10页） 直线上，列出方程组，解方程组即可得解， 【详解】(1)因为l1l1, 所以(a+2)×1+(2a-5)×1=0, 解得a=1, 故a的值为1： (2)略 (3)因为a=-11, 所以直线3x+y-8=0, 设点P(1,4)关于直线的对称点P'的坐标为(xoyo), 所以PP的中点坐标为（空，）， 2 （o-4.(-3)=-1 x0- 所以3.中+-8=0' 2 2 .8 x0= 解得 2五， y0= 5 所以点P关于直线的对称点P'的坐标为(，)。 17.已知点P(2,0),圆C的圆心在直线x-y-5=0上且与y轴切于点M(0,-2), (1)求圆C的方程： (2)设点Q在圆C上运动，求线段PQ的中点N的轨迹方程. 【答案】(1)(x-3)2+y+2)2=9: (20x-)+0+1)2= 试卷第9页（共10页） 【分析】(1)设圆心坐标为C(a,b),代入x-y-5=0得到a-b-5=0,圆与y轴切于点M(0,-2),得到 b=一2，从而得到圆心的坐标，利用圆心坐标和M(0,一2)，使用两点间距离公式求出半径，从而得到圆 的标准方程： (2)设N的坐标为(x,y),点Q的坐标为(xoyo),利用中点坐标公式得到xo用x表示的等式，yo用y表示的等 式，又Q是圆C上的点，将Q代入圆C的方程，得到N(x,y)的横纵坐标x,y的等式就是所求. 【详解】(1)设圆心坐标为C(a,b), :圆C的圆心在直线x-y-5=0上且与y轴切于点M(0,-2), -520,解得{6232， 圆心C(3,-2),半径r=|MC1=√(0-3)2+(-2+2)2=3， 故圆C的方程为(x-3)2+y+2)2=9 (2)设点N的坐标为(x,y),点Q的坐标为(xoyo), ~点P(2,O),又点N为PQ的中点， x=2经，y=为， -。受2.即点0的坐标为2x-22列 ~Q在圆C上运动， ·(2x-2-3)2+(2y+2)2=9, 即(2x-5)2+(2y+2)2=9, 点N的轨迹方程为(x-)+0+1)2= 试卷第10页（共10页）