天津市河西区北京师范大学天津附属中学2026-2027学年高二上学期阶段性考查（10月）数学试题

2026-2027学年度第一学期高二年级数学阶段性考查(10月) 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线过点，，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图所示，已知四棱锥是阳马，平面，且，若，，，则（ ） A． B． C． D． 3．经过点，且斜率是直线的斜率的倍的直线方程是（ ） A． B． C． D． 4．空间向量在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 5．圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 6．两平行直线与之间的距离为（ ） A． B． C． D． 7．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 8．若圆：与圆：外切，则的值为（ ） A． B． C．或 D．不确定 9．已知直线：与直线：相交于点，过点作圆：的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知点和直线：，则点到的距离为__________. 11．设空间向量，，若，则__________. 12．已知直线与直线平行，则实数的值为__________. 13．已知空间向量，，，若，，共面，则__________. 14．若直线（斜率存在）与曲线有一个交点，则实数的取值范围是__________. 15．如图，在长方体中，是的中点，点是上一点，，，，动点在上底面上，且满足三棱锥的体积等于1，则直线与所成角的正切值的最小值为__________. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题14分） 已知点，，点在轴上，且是直角三角形，. （1）求点的坐标； （2）求的面积； （3）求斜边上的中线所在直线的方程. 17．（本小题15分） 如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面底面，且，，分别为棱，的中点. （1）求证：； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 18．（本小题15分） 已知圆：与：相交于，两点. （1）求公共弦所在的直线方程； （2）求圆心在直线上，且经过，两点的圆的方程； （3）求经过，两点且面积最小的圆的方程. 19．（本小题15分） 如图，平面，，，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）若二面角的余弦值为，求线段的长. 20．（本小题16分） 已知圆过点，，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）平面上有两点，，点是圆上的动点，求的最小值； （3）若是轴上的动点，，分别切圆于，两点，试问：直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标，若不是，说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $