天津市实验中学2025-2026学年高二上学期12月阶段性学业质量调查数学试卷

2025-2026学年度高二年级阶段性学业质量调查(12月) 一、选择题 1.在数列{a}中，4=2，a,=1,若 为等差数列，则4=（） A: B.2 . D. 2.已知抛物线)少=20x的焦点F与双曲线等若=-〔a>0,6>0)的-个焦点重合， 且点F到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为() A. 2g=1D. x2 y2 c.-1 D.女y=l 4116 4125 169 916 3.在等差数列{an}中，若a6+4+4o=72,则24o.-a2的值为(：) A.6 B.16 C.24 D.60 4.记等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4=3)S=9,则S2=() A.12 B.18 C.21 D.27 5已知，B是双曲线仁1(>0，b>0)的左、有焦点，点4是双曲 线上第二象限内一点，且直线A识与双曲线的一条渐近线y=x平行，△R5的 周长为9a,则该双曲线的离心率为() A.23 B.5 C.3 D.2 6.已知数列{an}的通项公式是a,=(-1)°(3n-2),则4+a2+…+a2026=（) A.-3028 B.3039 C.-3039 D.3028 7.设数列{，}满足4+2a,+4,+…+2a.=经， 则数列{an}的前n项和Sn为() A.非品) .1 c凯 D.1 8.在数列{an}中，41=-60，an1=an+3,则|a11+|a2|+…+|a2s等于（) A.630 B.648 C.660 D.675 9已知双曲线号岁->0，b>0)的离心率为5，左右焦点分别为R,月，以 FF为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P若|PF乍2，则该双曲线的标准方 程为() A. 4y2=1 B.x2 -1 c.父上=1 4 28 二、填空题 10.已知抛物线x2=4y上一点A(m,4),则点A到抛物线焦点的距离为 11.f 已知双曲线一'=1口>的两条渐近线的夹角为，则双曲线的实甜 为一 1 12.数列1,1中21+2+3’的前n项和S= 13. 已知双曲线c。广@>b>0石顶点为4，以4为圆心，6为半径作圆小 圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点，若∠MAN=60°，则C的离心率 为 14.设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公 比的等比数列，则a6十4+a%,十…+a6。= 15.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题.“今有城墙厚若干尺， 两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.”题意是： “两只老鼠从城墙的两边相对分别打洞穿墙、大老鼠第一天进一尺，以后每天加 倍：小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”则小老鼠第三天穿城墙尺： 若城墙厚40尺，则至少在第 天相遇。 三、解答题 16、已知数列o,}的前n项和为8，满足4=宁S=8+4,+3. (1)证明：{an+1是等比数列： (2)求数列{an}的通项公式. "17.已知抛物线C:广=2p(p>0)的焦点与双曲线E:号 3b2 =1的右焦点重 合，双曲线E的渐近线方程为x士√3y=0, (1)求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程 (2)斜率为1且纵截距为-2的直线1与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点， 求△AOB的面积