广东省佛山市南海区2025-2026学年高一上学期学业水平测试（12月）数学试题

南海区2028届高一上学期学业水平测试 数学试卷 本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目。 2、作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.已知集合A={x-3<x<3}，B={-3,-1,0,2,3},则A∩B= A.{-1,0} B.{-3,3} C.{-1,0,2 D.{-3,-1,0,2,3} 2.设命题p:x∈R,x2-x+1≥0，则命题p的否定为 A.3x∈R,x2-x+1≤0 B.x∈R,x2-x+1<0 C.3x∈R,x2-x+1>0 D.x∈R,x2-x+1≥0 3.函数f -x+1的零点所在的区间是 A.（0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) -图。 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 5.某生物科研小组培有了甲、乙两种固氮菌，其数量（单位：个）分别记为y和y,,设培育时间t (单位：天)，据统计，两者数量满足以下关系：y,=3×4，y2=8×3.若要求甲种菌数量首次超过 乙种菌，则大约需要 A.3天 B.4天 C.5天 D.6天 南海区2028届高一上学期学业水平测试高一数学试卷共4页本页第1页 扫描全能王创建 6.下列函数中，既是奇函数又在(0，+0)上单调递增的函数是 A.f(x)=log,x B.f(x)=x'+I c.x)=1 D.∫(x)=2-2 7、己知p:3<3',9:x-y<1,则 A、p是q的充分条件但不是必要条件 B.p是g的必要条件但不是充分条件 C.p是g的充要条件 D.p既不是g的充分条件也不是g的必要条件 8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一.高斯函数[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2]=2， 2川=-3，已知函数-十，则函数y=V]的值城是 A.（-l,3 B.{0,1,2} C.{-1,01,2 D.{-1,0, 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分. 9.若a>b>0,c>d,则 A.ac2>bc2 B.a-d>b-c C.b D.ab5 d a 3,0≤x<1, 10.设f(x)是定义域为R的偶函数，且当x≥0时，f(x)= 则 -x2+2x+2,x≥1， A当xe(-0)时，f) B.f(x)的单调递减区间为[-L,0],[1,+∞) C.f(x)≤1的解集为(-oo,-2]U[2,+o) D.若f(x)=a有4个不等实数根，则1<a<3 1山.设函数y的定义城为（←m,U0,+m),满足/八列=/(）- 且函数f(x)在(-o,0)上是 减函数，f(2)=1，则 A.f=0 B.(x)为奇函数 C.若neN,则∫(2)=n D.不等式/2-到-/付)s1的解集为2U习到 南海区2028届高一上学期学业水平测试高一数学试卷共4页本页第2页 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.（注：第14题第一空2分，第二空3分） 12、已知函数∫(x)=9'+l0g,x 则 13.已知a+b=2,则a2+b2的最小值为 14.我们知道，函数∫(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=∫(x+a)-b为 奇函数.已知函数g()=山，X+x+x-1,则函数g(x)的图象的对称中心为一， 2-x 21 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知集合A={xr2-6x+520},B={xa≤x≤a+2. (1)当a=0时，求A∩B,AU(CRB): (2)若xeB,都有x廷A,求实数a的取值范围， 16.(15分) 已知函数f(x)=ax2+bx-4(a≠0)，且f(x)≥0的解集为[1,4]. (1)求实数a,b的值； (2)设g(x)=f(x)+mx,且对x∈[1,3]，g(x)≤0恒成立，求实数m的取值范围， 17.(15分) 且fo)=1. (1)求实数a的值； (2)判断函数∫(x)的奇偶性，并说明理由： (3)判断f(x)在区间(0，+∞)上的单调性并证明. 南海区2028届高一上学期学业水平测试高一数学试卷共4页本页第3页 扫描全能王创建 18.(17分) 某科研机构研发了一种新药，现用小白鼠进行给药试验.为了维持药物在小白鼠体内的有效浓度，试 验方案设计为：每隔相同的时间α（单位：小时），按相同剂量给药一次.每次给药的瞬间，小白鼠血液 中的药物浓度会立即增加C。(C,为常数).在相邻两次给药的间隔期内（即从本次给药完成的瞬间，到下 次给药开始的瞬间前)，若某一时刻小白鼠血液中的药物浓度为C,则经过时间：小时后，小白鼠血液中该 药物浓度会衰减为C·é：，其中k是非零常数.已知试验前小白鼠血液中的药物浓度为0，在第1次给药后， 经过5小时测量（测量前未进行第2次给药，小白鼠血液中的药物浓度衰减为C,。 (1)求k的值（精确到0.1）： ②)若要求在第3次给药后，小白鼠血液中的药物最大浓度不低于，C,求给药时间间隔α的最大 值（计算结果保留整数）. 参考数值：n2≈0.69，ln5≈1.61 19.(17分) 已知函数-到 其中a>0. (1)若f()>3,求a的取值范围： (2)写出f(x)的单调区间（直接写出结论，不用说明理由)： (3)定义函数n(x)= f(x+,x≤Va+i且x≠-，其中0<a<8.若方程A)=a-2有5个互不 (-x+3,x>va+1 相等的实数解x,x2,为，x4,x,记H=xh(x)+xh(x2)+xh(x)+xh(x)+xh(x),求H的取值 范围。 南海区2028届高一上学期学业水平测试高一数学试卷共4页本页第4页 扫描全能王创建