2026-2027学年山东省临沂市人教版八年级数学上册期中模拟卷

2026-2027学年山东省临沂市八年级数学上册期中模拟卷（人教版通用） （考试时间：120分钟，分值：120分） · 注意事项： · 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 · 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 · 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 一、单选题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（      ） A． B． C． D． 2．嘉嘉同学用三角板作的边上的高，下列三角板摆放位置正确的是（   ） A．B．C．D． 3．按如图所示的方式放置的是学校手工课上小王制作的双龙戏珠剪纸作品，则点关于对称轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得，，那么A、B之间的距离不可能是（    ） A． B． C． D． 5．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．钝角三角形中有两个锐角 B．如果，那么 C．若，则，， D．若，则 6．在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图所示，在中，、、分别为、、的中点，且（阴影部分），则的面积等于（　　） A． B． C． D． 8．如图， 在中，， 使． 再分别以点 D、E为圆心， 大于 ，两弧在内交于点F， 作射线交边于点 G， 若，， 则的面积为（   ） A．12 B．16 C．24 D．32 9．如图，已知直线l及直线l外一点P．（1）在直线l上取一点A，连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O；（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　） A．OPQ OAB B．PQAB C．若∠APQ＝60°，则PQ＝PA D． 10．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点与相交于点，若点是的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共15分。 11．如图，在与中，，，请添加一个条件：________，使． 12．在中，，边上的中线，则边的取值范围是_____． 13．八年级2班数学学习兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图： 其中为的平分线的作图是______（填序号）． 14．如图，中，，，，于点D，垂直平分，交于点F，在上确定一点P，使最小，则这个最小值为___________． 15．如图，在直线的同一侧作两个等边和，连接与交于点，与交于点，与交于点，下列结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤平分．其中正确的结论有______．    三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴对称的； (2)的面积为______； (3)在轴上画出点，使最小（保留作图痕迹）． 17．如图，小刚站在河边的点处，在河对面（小刚的正北方向）的点处有一电线塔．他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了步到达一棵树处，接着再向前走了步到达处．然后他左转直行，从点处开始计步，当小刚到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他恰好走了步，并且小刚一步大约米．由此小刚估计出了在点处时他与电视塔的距离，请问他的做法是否合理？若合理，请求出在点处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． (1)判断小刚的做法是否合理．_______（填“合理”或“不合理”） (2)若合理，请求出在点处时他与电线塔的距离；若不合理，请说明理由． 18．在学习线段垂直平分线和尺规作图后，为带领同学们深挖几何背后的道理，老师设计了一项趣味探究任务：在中，点为边上一点，连接． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，若为的角平分线，试说明． 19．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、的长度分别为和，． (1)与全等吗？请说明理由； (2)当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 20．【传统文化】“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的圭尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，． (1)若，下面是小明证明的过程，依据是___________，依据是___________； 证明：∵平分，，，∴（依据） 在和中，，（依据） (2)若为等边三角形． 说明点在线段的垂直平分线上； 已知日影的长为米，求日影的长． 21．如图，在与中，，，，过点C作，交于E，交于F，连接，交于H． (1)判断的形状，并说明理由． (2)求证：平分． 22．（1）问题发现 如图①，在中，，，分别在，上，若，则和是顶角相等的等腰三角形，连接，，则与的数量关系是______． （2）类比探究 如图②，和均为等边三角形，点，，在同一条直线上，连接．试求的度数及与的数量关系．并说明理由． （3）拓展延伸 如图③，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一条直线上，为中边上的高，连接．试猜想的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由． 23．（1）思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出．固定住长木棍，转动短木棍，得到，这个实验说明_______________． （2）【应用发现】 探究一：小明通过以上思考得到启发，展开了以下探究： 如图1．如果和中，． 则可证． 证明：在上取一点，使， ∵，∴__________①． 又∵， 而，∴②__________， ∵，∴③__________， 又∵，∴，∴． 探究二：小红认真思考也得出一种解决问题的方法 小红提出：如图2，若在的延长线上取一点．使，也可证得结论． 请补全小明证明中①②③所缺的内容． （3）【拓展探究】 为等腰三角形，，点在的延长线上，点在线段上，连接交于点． ①如图3，若点为的中点，求证：； ②若为等边三角形，点为的中点，点在的延长线上，点在的延长线上，且满足，请画出图形，判断和的数量关系并说明理由． 试卷第4页（共7页） 试卷第3页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 题号 1 6 7 8 9 10 答案 C B D 0 B D A 11.∠BAC=∠DAE(答案不唯一)12.5<AC<1113.①②③④ 14.6 15.①②③⑤ 16.(1)如图： YA 4 3 2 3 4 B B (②)B14,-36.5 (3)如图，连接B1C与y轴的交点为P,P点即为所求 4 3 A 2 4 3-20 B B 17.(1)解：小刚的做法合理，理由如下： 由题意可得DC=AC,∠D=∠A=90°， .'∠DCE=∠ACB, .△DCE≌△ACBASA, ∴.DE=AB 小刚的做法合理， 故答案为：合理； (2)解：由题意得，DE=0.5×74=37米， 答案第1页（共5页） .AB=DC=37米， 即点A处时他与电线塔的距离为37米. 18.(1)如图所示，EF即为所求。 ○ (②)·EF为线段BD的垂直平分线， .∴.∠BOE=∠BOF=90°， .·BD为∠ABC的角平分线， .∠ABD=∠CBD, 在△BOE和△BOF中， 飞， .∴.△BOE≌△BOF ASA .'BE=BF, ·.EF为线段BD的垂直平分线， ∴.BF=DF, ∴.BE=DF 19.(1) △OBD≌△COE,理由如下： 由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC, ,∠BOC=90, ∴.∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90 ∴.∠COE=∠OBD. .△OBD≌△COEAAS. (2△COE≌△OBD' ..CE=OD,OE=BD. .BD、CE分别为1.4m和1.8m, 答案第2页（共5页） ∴.DE=OD-OE=CE-BD=1.8-1.4=0.4m, 'MD=1m, ∴.ME=MD+DE=1.4m. 即小丽距地面的高为1.4m. 20.(1)角平分线的性质，HL ②O“△ABD是等边三角形， ∴.∠BAD=60, .∠C=90°-∠BAD=30, .AM平分∠BAC, ·∠BAM=∠CAM= 2 ∠BAD=30°， ∴.∠CAM=∠C, ∴.MA=MC, ∴.点M在线段AC的垂直平分线上： ②在Rt△ABM中，∠BAM=30°， .AM=2BM=4(米)， 由①知MC=AM=4(米)， ∴.BC=BM+MC=6(米)， ∴.日影BC的长为6米。 21.(①)△乙是等边三角形，理由如下： ,AB=AD,∠DAB=60°， ∴.△ABD是等边三角形， .∠ABD=∠ADB=60°， CE‖AB, ∴.∠CED=∠BAD=60°，∠DFE=∠ABD=60°， ∴.∠CED=∠ADB=∠DFE=60, △乙是等边三角形： (2)证明：，AB=AD,CB=CD. ∴.AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD, .AB=AD, 答案第3页（共5页） ∴.AC平分∠DAB: 22.(1)AD=BE; (2)解：∠AEB=60°，AD=BE: 理由如下： ,△ACB和△DCE均为等边三角形， ∴.AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=∠CDE=∠CED=60°， .∠ACD=60°-∠DCB=∠BCE, 在△ACD与△BCE中， b, ∴.△ACD≌△BCE(SAS), .∠ADC=∠BEC,AD=BE, .∠CDE=60°， ∴.∠BEC=∠ADC=180°-∠CDE=120°. ∴.∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°： (3)解：∠AEB=90°，AE-BE=2CM; 理由如下： ,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形， ∴.AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45° .∠ACD=90°-∠DCB=∠BCE, 在△ACD与△BCE中， , ∴.△ACD≌△BCE(SAS), ∴.∠ADC=∠BEC,AD=BE, .ㄥCDE=45, ∴.∠BEC=∠ADC=180°-∠CDE=135°， ∴.∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°： ,CM为DE边上的高，且DC=EC, ∴.DE=2CM, .'AE-BE=AE-AD=DE=2CM: 23.(1)有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等： (2)①∠AGC;②∠F;③DF; 答案第4页（共5页） (3)①证明：如图，在BC上取一点G,使得EG=EC,则∠EGC=∠C, A DE G 点F是 的中点， ..DF=EF .AB=AC, .∠ABC=∠C, .∠ABC=∠EGC, .180°-∠ABC=180°-∠EGC,即∠DBF=∠EGF, 在△DBF与△EGF中i, .△DBF≌△EGF AAS, ∴BD=CE ②DE=之乙，理由如下： 如图，取AB的中点P,连接PE, △ABC ∠A=60°∠ACB=60°AB=AC=BC G 为等边三角形， ,点P、E分别是AB和AC的中点， :'.AP=1AB,AE=EC=AC, ∴.AP=AE △APE是等边三角形， ∴.∠APE=60°，PE=AE=EC, .∠DPE=180°-∠APE=120°，∠GCE=180°-∠ACB=120°， ∴.∠DPE=∠GCE, 在△DPE与△GCE中U, .△DPE≌△GCE AAS, .DE=≥t 答案第5页（共5页） 答案第6页（共5页）