2026-2027学年山东省临沂市人教版八年级数学上册期中预测卷

2026-2027学年山东临沂八年级数学期中预测卷 考试时间：120分钟 考试分数：120分 考试范围：人教版八上13-15章 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．未来计算机将实现视觉、听觉、语言交互与智能思考．下列计算机视觉交互应用图标中，文字上方图案是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．已知三角形的三边长分别为3，x，6，下列能组成三角形的x值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，点、、、四点共线，，，添加一个条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，某数学兴趣小组在测量校园内直角三角形花坛的相关数据时，用尺规作图的方法作的平分线：以为圆心画弧交，于，，再分别以，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．若测得，，则点到边的距离为（     ） A． B． C． D． 7．观察下列尺规作图的痕迹，能判断是等腰三角形的图形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在中，，为内一点，过点的直线分别交、于点、． 若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为 （    ） A． B． C． D． 9．如图①为一块光学直角棱镜，其截面为如图②，所在的面为不透光的磨砂面，，，现将一束单色光从边上的点O入射，折射后到达边上的点D然后反射（即），再从点E垂直于射出，连接，其中为法线（即）．若，则光线在棱镜中的总路线的长度为（   ） A．10 B． C．15 D． 10．如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过E作，F为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．灯笼是一种传统工艺品，如图，将一个轴对称灯笼放在平面直角坐标系中，图案关于y轴对称，如果点A的坐标为，其对称点B的坐标为______． 12．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为_________． 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为，则这个等腰三角形的顶角为______． 14．如图，为的角平分线，于点，连接，的面积为10，则的面积为_________． 15．如图，是边长为的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段，运动，且它们的速度都为，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为．当 ______时，是直角三角形． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为、、． (1)作出三角形关于轴对称的； (2)写出点的坐标：　　　，　　　；　　　． (3)在轴上找一点，使最小，标出点的位置（不写画法，保留作图痕迹）． 17．某校数学兴趣小组为测量学校门前某个雕塑底座的长度，设计了如下方案： 测量示意图      测量说明 如图，先确定直线，过点作直线，在直线上找可以直接到达点的一点，连接，作交直线于点，最后测量的长即可． 测量结果 ． 请根据以上方案，帮他们求出雕塑底座的长度（即的长度）． 18．如图，在中，，是的角平分线． (1)尺规作图：求作的高线； (2)在（1）的条件下，连接，求证：垂直平分． 19．如图，在与中，，，，过点C作，交于E，交于F，连接，交于H． (1)判断的形状，并说明理由． (2)求证：平分． 20．如图，是的角平分线，H，G分别在上，且 (1)求证：与互补； (2)若，请探究线段与线段之间满足的等量关系，并加以证明. 21．【材料阅读】 已知直线同侧有两个点，要在上确定一个点，使得最短。小明的做法如下：作关于直线的对称点，根据轴对称的性质，对于上任意一点，都有，因此连接与直线的交点即为所求点，此时最短． （1）上述材料中小明判断最短的依据是_____； 【知识应用】 （2）如图2，有两条河和在村庄处交汇，它们的夹角，距离村庄500米处有一个种植园，现计划建立兼具灌溉排水功能的环形水渠，，则水渠总长度最短为_____米． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，，，平分，分别是边上的动点，求的最小值． 22．如图1，都是等腰三角形，，连接和相交于点E，连接． (1)求证：； (2)若，求的大小； (3)如图2，若，F为上一点，，交于点G，求证：垂直平分． 23．综合与实践．情境：是等边三角形，点D是直线上一点（不与A，C重合），点E在射线上（不与B，C重合），且，连接． “兴趣小组”提出的问题是：探究与的数量关系． 特例探究： (1)从特殊到一般是研究几何的一般思路，如图1，当点D在边的中点时，请你直接写出线段与的数量关系； 数学思考： (2)如图2，当点D是边上任意一点时（不是中点），同学们讨论发现结论依然成立，可以通过作平行线构造全等来证明．请你证明： 类比延伸： (3)进一步猜想：当点D在或的延长线上时，仍存在使得线段与的数量关系与第（1）问结论相同的情况，请你任意选择一种在图3画出并证明． 试卷第6页（共6页） 试卷第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D D B C A C A 11． 12．20 13．或 14．20 15．或 16．(1)如图所示； (2)，， (3)如图所示，点即为所求． 17．解:， ， 在和中， ． ． 18．（1）解：如图所示，线段即为所求； （2）证明：如图， 由（）得是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴, ∵是的角平分线， ∴, 在和中, ， ∴， ∴，， ∴点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上， ∴垂直平分． 19．(1) 是等边三角形，理由如下； ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形； (2) 证明：∵，， ∴是的垂直平分线，即， ∵， ∴平分； 20．(1)证明：∵是的角平分线， ∴， 在上取一点M，使得，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：．理由如下， 由（1），， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．（1）两点之间线段最短．理由如下： 在直线上任取一点，连接， 点在上，点关于直线对称， ， 当点与点不重合时，，即：， 当点与点重合时， ，即：， ， 点是所求作的点（两点之间线段最短）． （2）作点关于直线的对称点，连接交于，则点就是所求作的点，即：在点处开沟挖渠，水渠总长度最短， 连接， 根据轴对称的性质，得， 的周长， ， （米）， 为等边三角形， （米），即：建立兼具灌溉排水功能的环形水渠，，水渠总长度最短为500米． 故答案为：500； （3）在上取一点，使得，连接交于点，连接， 平分， ， ， ， ， ， 当时，点到的距离最小，即最小， 在中，， ， ， ， 的最小值为． 22．(1) 证明：∵， ∴，即， 在和中， ． ； (2)解：如图，过点O作于点M，于点N，则， 由（1）， ∴， ， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴平分， ∴． (3)证明：由（1）得：． 在和中， ． ∵， ∴，点E在的垂直平分线上； 在中，， ∴为等边三角形， ∴，点A在的垂直平分线上； ∴直线垂直平分． 23．(1)∵是等边三角形，点D在边的中点， ∴，，且平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)证明：如图2，过点作，交于点， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ； (3)证明：①当点D在的延长线上时， 如图3，过点作的平行线，交的延长线于点， 由（2）得是等边三角形，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； ②当点D在的延长线上时， 如图4，过点作的平行线，交的延长线于点， 由（2）得是等边三角形，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； 答案第2页（共8页） 答案第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D D B C A C A 11． 12．20 13．或 14．20 15．或 16．(1)如图所示； (2)，， (3)如图所示，点即为所求． 17．解:， ， 在和中， ． ． 18．（1）解：如图所示，线段即为所求； （2）证明：如图， 由（）得是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴, ∵是的角平分线， ∴, 在和中, ， ∴， ∴，， ∴点在的垂直平分线上，点在的垂直平分线上， ∴垂直平分． 19．(1) 是等边三角形，理由如下； ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形； (2) 证明：∵，， ∴是的垂直平分线，即， ∵， ∴平分； 20．(1)证明：∵是的角平分线， ∴， 在上取一点M，使得，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：．理由如下， 由（1），， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴． 21．（1）两点之间线段最短．理由如下： 在直线上任取一点，连接， 点在上，点关于直线对称， ， 当点与点不重合时，，即：， 当点与点重合时， ，即：， ， 点是所求作的点（两点之间线段最短）． （2）作点关于直线的对称点，连接交于，则点就是所求作的点，即：在点处开沟挖渠，水渠总长度最短， 连接， 根据轴对称的性质，得， 的周长， ， （米）， 为等边三角形， （米），即：建立兼具灌溉排水功能的环形水渠，，水渠总长度最短为500米． 故答案为：500； （3）在上取一点，使得，连接交于点，连接， 平分， ， ， ， ， ， 当时，点到的距离最小，即最小， 在中，， ， ， ， 的最小值为． 22．(1) 证明：∵， ∴，即， 在和中， ． ； (2)解：如图，过点O作于点M，于点N，则， 由（1）， ∴， ， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴平分， ∴． (3)证明：由（1）得：． 在和中， ． ∵， ∴，点E在的垂直平分线上； 在中，， ∴为等边三角形， ∴，点A在的垂直平分线上； ∴直线垂直平分． 23．(1)∵是等边三角形，点D在边的中点， ∴，，且平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)证明：如图2，过点作，交于点， ，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， ； (3)证明：①当点D在的延长线上时， 如图3，过点作的平行线，交的延长线于点， 由（2）得是等边三角形，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； ②当点D在的延长线上时， 如图4，过点作的平行线，交的延长线于点， 由（2）得是等边三角形，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； 答案第8页（共8页） 答案第7页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $