期中（第1章～3章）阶段复习选择题考点汇总训练（十四大类型）-2026-2027学年苏科版九年级上册数学《典例全解·题型通关》

2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章～3章）阶段复习选择题考点汇总训练 （十四大类型） 目录 考点一一元二次方程的概念 1 考点二一元二次方程的解法 2 考点三一元二次方程的根与系数的关系 2 考点四用一元二次方程解决问题 2 考点五反比例函数的概念 3 考点六反比例函数的图象与性质 3 考点七用反比例函数解决问题 4 考点八圆的相关概念 4 考点九确定圆的条件 5 考点十圆的对称性 6 考点十一圆周角 6 考点十二点与圆、直线与圆的位置关系 7 考点十三正多边形与圆 8 考点十四扇形 9 考点一一元二次方程的概念 1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化成一般式，则一次项系数和常数项分别是（     ） A．4，6 B．，6 C．4， D．4x， 3．关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（     ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 考点二一元二次方程的解法 4．解下列方程，能用直接开平方法的是（     ） A． B． C． D． 5．若是关于x的方程的一个解，则的最大值为（     ） A．0 B．8 C．16 D．24 6．关于x的方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 考点三一元二次方程的根与系数的关系 7．已知、是一元二次方程的两实数根，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 8．已知关于x的一元二次方程的两个实数根为、，且，则m的值是（     ） A． B．14 C．或14 D．2或 9．小唯与小夏在解方程时，小唯写错了常数项，得到方程的两个根是2和，小夏写错了一次项系数，得到方程的两个根是和3，则b与c的值分别是（    ） A．2， B．2， C．，8 D．2，3 考点四用一元二次方程解决问题 10．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为189元的药品进行连续两次降价后为156元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（） A． B． C． D． 11．由下面的与人工智能的对话可知，人工智能给出的正确答案为（     ） 新对话有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同．深度思考中… A． B． C．1 D．或1 12．如图，四边形中，，，动点M从点B出发，以的速度沿边，边向终点D运动；同时动点N从点C出发，以的速度沿边CB向终点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点M也随之停止运动，当的面积是时，则运动时间为（     ） A． B．或 C．或 D．或或 考点五反比例函数的概念 13．溶液中溶质的质量分数．当某溶液中溶质质量一定时，溶质质量分数与溶液质量满足的函数关系是（     ） A．反比例函数关系 B．一次函数关系 C．正比例函数关系 D．二次函数关系 14．若函数是反比例函数，则m的值为（     ） A． B．1 C．或1 D．0 15．已知点都在反比例函数的图象上，若，则m的取值范围是（     ） A． B． C．或 D． 考点六反比例函数的图象与性质 16．点在一个反比例函数的图象上，则这个函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 17．已知反比例函数，点和是反比例函数图象上的两点，若，，都有，则的取值范围是（     ） A． B． C．或 D．或 18．如图，D为矩形（边分别在x，y轴的正半轴上）对角线上的点，且．经过点D的反比例函数的图象分别与相交于点E，F，连接．若的面积是12，则的面积为（     ） A．12 B．13 C． D． 考点七用反比例函数解决问题 19．菱形两条对角线的长分别为x，y，当该菱形的面积一定时，选取5组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（） A． B． C． D． 20．某农户计划利用已有的一堵长的墙，围成一个面积为的矩形园子，现有可用的篱笆总长为．若园子的长、宽都是整数米，则一共有几种围法?（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 21．小亮为了求不等式>x+2的解集，绘制了如图所示的反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像，观察图像可得该不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 考点八圆的相关概念 22．把圆规的两脚分开，两脚间的距离是，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的（     ） A．半径是 B．直径是 C．周长是 D．面积是 23．如图，坐标平面内圆，已知圆的半径为2，圆心，下列直线中，与圆相交，且被圆所截得的弦最长的是（    ） A． B． C． D． 24．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）．每根圆柱管的外直径都是6厘米，打结处绳子的长度不计．捆扎3根圆柱管一圈需要（     ）厘米长的绳子 A．18 B．21 C．30 D． 考点九确定圆的条件 25．如图，点A，B，C均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（     ） A．3个 B．4个 C．2个 D．0个 26．如图，图中外接圆的圆心坐标是（     ） A． B． C． D． 27．在中，，则外接圆的半径是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 考点十圆的对称性 28．如图，是的直径，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 29．如图，是的直径，弦于点，连接、，下列结论中不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 30．如图，小高和小雪分别沿着环形跑道的内侧跑道和外侧跑道进行慢跑训练，两个人的速度相同，已知内圈跑道的半径为20米、外圈跑道的半径为25米，则慢跑过程中两人的距离不可能是（   ） A．5米 B．15米 C．40米 D．50米 考点十一圆周角 31．下列图形中的角是圆周角的是（     ） A． B． C． D． 32．已知四边形内接于半径为4的，且，则（    ） A． B． C． D． 33．如图，在边长为8的正方形中，点O为正方形的中心，点E为边上的动点，连结，作交于点F，连接，P为的中点，G为边上一点，且，连接，则的最小值为（    ） A．10 B． C． D． 考点十二点与圆、直线与圆的位置关系 34．已知的半径为3，若，则点A与的位置关系是（     ） A．点A在内 B．点A在上 C．点A在外 D．无法判断 35．如图，在中，弦．点在上移动，连接，过点作，交于点，则长的最大值为（     ） A． B． C． D． 36．如图，和直线，直线在同一平面内，是的直径，直线是的切线，直线经过点，下列条件不能判定直线与相切的是 （        ） A． B． C．与只有一个公共点 D．点到上某点的距离等于半径 考点十三正多边形与圆 37．如图，用单位长度为的数轴测量正十二边形的对角线的长时，顶点，恰好分别与数轴上的和2对齐，则对角线的长为（    ） A． B． C． D． 38．如图，为弦，若，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（   ） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 39．如图，正六边形内接于．若的半径为，则点到的距离为（     ） A． B． C． D． 考点十四扇形 40．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级非物质文化遗产之一．如图①，小丽玩抖空竹游戏时发现可以将其某时刻的情形抽象成数学问题，如图②，，分别与相切于点C，D，延长，交于点P．若，的半径为，则图中弧的长为（     ） A． B． C． D． 41．如图，的半径为，点为平面上一定点，，点为上任意一点．连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段；当点沿着圆周转动时，点所经过的路径长为（     ）． A． B． C． D． 42．如图所示，一个蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱两部分组成，已知圆锥的高与底面圆的半径相等，底面圆的直径，则圆锥的侧面积是（     ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章～3章）阶段复习选择题考点汇总训练 （十四大类型） 目录 考点一一元二次方程的概念 1 考点二一元二次方程的解法 2 考点三一元二次方程的根与系数的关系 3 考点四用一元二次方程解决问题 5 考点五反比例函数的概念 7 考点六反比例函数的图象与性质 8 考点七用反比例函数解决问题 11 考点八圆的相关概念 13 考点九确定圆的条件 14 考点十圆的对称性 15 考点十一圆周角 17 考点十二点与圆、直线与圆的位置关系 20 考点十三正多边形与圆 21 考点十四扇形 24 考点一一元二次方程的概念 1．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断是否为整式方程，再结合未知数个数、最高次数排查选项． 【详解】解：A选项是关于的一元二次方程，符合要求； B选项不是整式方程，不符合要求； C选项含有两个未知数，不符合要求； D选项未知数最高次数为1，不符合要求． 2．将一元二次方程化成一般式，则一次项系数和常数项分别是（     ） A．4，6 B．，6 C．4， D．4x， 【答案】C 【分析】将原方程移项化为一元二次方程的一般形式，再确定一次项系数和常数项． 【详解】解：化成一般式为 则一次项系数为，常数项为． 3．关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（     ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】D 【分析】将代入方程求得的值，再整体代入所求代数式计算. 【详解】解：∵是一元二次方程的根， ∴将代入方程得， ∴， ∴. 考点二一元二次方程的解法 4．解下列方程，能用直接开平方法的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对于形如或的一元二次方程，根据平方根的意义，直接开平方求出方程的根，这种方法叫直接开平方法． 【详解】解：A选项，，不符合或的形式，不符合题意； B选项，移项得，但，不符合题意； C选项，，不符合或的形式，不符合题意； D选项，移项得，符合的形式，符合题意． 5．若是关于x的方程的一个解，则的最大值为（     ） A．0 B．8 C．16 D．24 【答案】C 【分析】将方程的解代入原方程，建立m与n的数量关系，再转化为二次式配方求最值即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴将代入原方程得， ， 将代入得， ， ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为． 6．关于x的方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵方程有两个实数根， ∴， 解得. 考点三一元二次方程的根与系数的关系 7．已知、是一元二次方程的两实数根，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用根与系数的关系，整体代入求值. 【详解】解：∵，是一元二次方程的两实数根， ∴，； ∴ . 8．已知关于x的一元二次方程的两个实数根为、，且，则m的值是（     ） A． B．14 C．或14 D．2或 【答案】A 【分析】利用完全平方公式变形已知等式，结合根与系数的关系求解，用判别式取舍m的值． 【详解】解：∵方程有两个实数根， ∴， 即， 整理得，解得； 由根与系数的关系，得，， ∵，且 ， ∴，代入得 ，即， 整理得，解得，， ∵，不符合题意，舍去， ∴． 9．小唯与小夏在解方程时，小唯写错了常数项，得到方程的两个根是2和，小夏写错了一次项系数，得到方程的两个根是和3，则b与c的值分别是（    ） A．2， B．2， C．，8 D．2，3 【答案】B 【分析】根据写错某一项时另一项系数正确的条件，结合根与系数的关系求解与． 【详解】解：∵小唯写错常数项，一次项系数正确，方程两根为和， ∴， ∴． ∵小夏写错一次项系数，常数项正确，方程两根为和， ∴， ∴． 考点四用一元二次方程解决问题 10．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为189元的药品进行连续两次降价后为156元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】抓住连续两次降价的计算基数为前一次售价的关键点，结合原价与最终售价列方程． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为，第一次降价后的售价为，第二次降价后的售价为． 由题意得． 11．由下面的与人工智能的对话可知，人工智能给出的正确答案为（     ） 新对话有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同．深度思考中… A． B． C．1 D．或1 【答案】C 【分析】读懂题意，根据描述列出等量关系，解一元二次方程即可得到答案． 【详解】解：设这个数为， 根据题意得， 移项整理得， 因式分解得， 解得． 12．如图，四边形中，，，动点M从点B出发，以的速度沿边，边向终点D运动；同时动点N从点C出发，以的速度沿边CB向终点B运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点M也随之停止运动，当的面积是时，则运动时间为（     ） A． B．或 C．或 D．或或 【答案】C 【分析】根据动点的运动路径分两种情况讨论：在上运动和在上运动，分别表示出的底和高，利用三角形面积公式列方程求解． 【详解】解：由题意得，到达点所需时间为，到达点所需时间为， ∵其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动， ∴， 由题意得，点运动路程，则， 当时，在上，， ， ∴， 整理得， 解得，， ∵， ∴， 当时，在上，此时到的距离为， ∴， 解得， 综上所述，或． 考点五反比例函数的概念 13．溶液中溶质的质量分数．当某溶液中溶质质量一定时，溶质质量分数与溶液质量满足的函数关系是（     ） A．反比例函数关系 B．一次函数关系 C．正比例函数关系 D．二次函数关系 【答案】A 【分析】根据各种函数关系的定义判断即可． 【详解】解：设溶质质量为定值（），由题意得， ∵为定值， ∴为非零常数， ∴与满足反比例函数关系． 14．若函数是反比例函数，则m的值为（     ） A． B．1 C．或1 D．0 【答案】B 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，且， 由，得，解得或， 由，得， ∴． 15．已知点都在反比例函数的图象上，若，则m的取值范围是（     ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，需分点在第一、三象限两种情况讨论． 【详解】解：∵ 反比例函数中， ∴ 函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小． 将代入，得 ． 当点在第一象限时，，此时，满足； 当点在第三象限时，， ∵ ，且第三象限内随增大而减小， ∴ ． 综上，的取值范围是或． 考点六反比例函数的图象与性质 16．点在一个反比例函数的图象上，则这个函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点坐标代入反比例函数一般式，求出比例系数k即可确定解析式. 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 点在函数图象上， 将，代入解析式，得， 解得， 这个函数的解析式为. 17．已知反比例函数，点和是反比例函数图象上的两点，若，，都有，则的取值范围是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分和两种情况，结合反比例函数增减性求的最小值，列不等式求解． 【详解】解：将代入，得 分两种情况讨论： ①当，即时， ∵在每个象限内，随的增大而减小，且， ∴当时，取得最小值，最小值为 ∵对恒成立， ∴， ∵， ∴，不等式两边同时除以，不等号方向不变， 得， 解得，符合条件； ②当，即时， ∵在每个象限内，随的增大而增大，且，， ∴，且当时，取得最小值，最小值为 要使，需，即， ∵， ∴，结合，得 ∵对恒成立， ∴， ∵， ∴，不等式两边同时除以，不等号方向改变， 得， 解得，结合，得， 综上，的取值范围是或． 18．如图，D为矩形（边分别在x，y轴的正半轴上）对角线上的点，且．经过点D的反比例函数的图象分别与相交于点E，F，连接．若的面积是12，则的面积为（     ） A．12 B．13 C． D． 【答案】D 【分析】设点A坐标为，点C坐标为，则点B坐标为，得到点D，E，F的坐标，然后求出和的长，然后根据三角形面积公式求出的值，再根据解答即可． 【详解】解：设点A坐标为，点C坐标为，则点B坐标为． ∵， ∴点D坐标可表示为， ∵点D在反比例函数的图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵点E，F在反比例函数的图象上， ∴点F坐标为，点E的坐标为， ∴，， ∴， 解得， ∴ ． 考点七用反比例函数解决问题 19．菱形两条对角线的长分别为x，y，当该菱形的面积一定时，选取5组数对，在坐标系中进行描点，则正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据菱形的面积公式：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，设菱形的固定面积为（，是定值），推导得到与的反比例函数关系，结合对角线长度为正的实际约束，判断5组点的分布特征． 【详解】解：设菱形的固定面积为（，是定值），可得：变形后得到． ∵，， ∴第一象限内的反比例函数关系，当增大时，会随之减小． A、D的点呈现越大越大的上升趋势，不符合反比例关系； B的点呈现越大对应的越小，在一条直线上，不符合反比例关系； C的点呈现越大对应的越小，符合第一象限反比例函数上的点的分布特征． 20．某农户计划利用已有的一堵长的墙，围成一个面积为的矩形园子，现有可用的篱笆总长为．若园子的长、宽都是整数米，则一共有几种围法?（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】先由矩形面积为且长、宽为整数，确定所有可能的正整数边长组合，再结合墙长限制和篱笆总长限制筛选符合条件的围法． 【详解】解：设垂直于墙的边长为，则平行于墙的边长为，、为正整数， 矩形园子的面积为， 则， ∵墙长为， ∴，解得， ∵为正整数， ∴， ∵可用篱笆总长为， ∴， ∵是的正约数， ∴的可能取值为，，，，，， 结合， 验证：当时，，，符合条件， 当时，，，符合条件， 当时，，均不符合， 综上，符合条件的围法有种． 21．小亮为了求不等式>x+2的解集，绘制了如图所示的反比例函数y=与一次函数y=x+2的图像，观察图像可得该不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】结合函数图像的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图像，发现： 当x＜-3或0＜x＜1时，反比例函数图像在一次函数图像的上方， ∴不等式>x+2的解集为x＜-3或0＜x＜1． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图像的交点坐标满足两函数解析式． 考点八圆的相关概念 22．把圆规的两脚分开，两脚间的距离是，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的（     ） A．半径是 B．直径是 C．周长是 D．面积是 【答案】A 【详解】解：∵圆规两脚间的距离为所画圆的半径，两脚间距离为． ∴该圆的半径为． 23．如图，坐标平面内圆，已知圆的半径为2，圆心，下列直线中，与圆相交，且被圆所截得的弦最长的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆中最长的弦是直径，可得经过圆心的直线被圆所截得的弦最长，判断选项中哪条直线经过圆心即可． 【详解】解：A、在直线中，当时，，∴直线不经过圆心，故此选项错误； B、在直线中，当时，，∴直线不经过圆心，故此选项错误； C、在直线中，当时，，∴直线经过圆心，故此选项正确； D、在直线中，当时，，∴直线不经过圆心，故此选项错误． 24．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）．每根圆柱管的外直径都是6厘米，打结处绳子的长度不计．捆扎3根圆柱管一圈需要（     ）厘米长的绳子 A．18 B．21 C．30 D． 【答案】D 【分析】绳子围成的图形：左右两端的圆弧合起来正好是1个完整的圆，上下各有2条直径线段． 已知直径，圆周长公式． 【详解】解：绳子总长 （厘米）． 考点九确定圆的条件 25．如图，点A，B，C均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（     ） A．3个 B．4个 C．2个 D．0个 【答案】A 【分析】根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意2个点加上点可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解． 【详解】解：依题意，，；，；，加上点可以画出一个圆， ∴共有3个． 26．如图，图中外接圆的圆心坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，先根据、坐标确定边的垂直平分线，再利用圆心到顶点距离相等列方程求解． 【详解】解：由图可知，， ， 线段的中点坐标为，且垂直于轴 线段的垂直平分线为直线 外接圆圆心的纵坐标为， 设圆心坐标为 圆心到点、的距离相等 整理得 解得 外接圆的圆心坐标是． 27．在中，，则外接圆的半径是（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】直径所对的圆周角为，又知，所以所对的边为圆的直径．再用勾股定理求出所需的边长即可． 【详解】解：，，， ， ， 是外接圆的直径， 外接圆半径． 考点十圆的对称性 28．如图，是的直径，，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧、弦、圆心角的关系可推出，结合平角的定义和角度的和差即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵是的直径， ∴， ∴． 29．如图，是的直径，弦于点，连接、，下列结论中不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：直径垂直于弦于点， ，，，故选项A，B，D正确；无法得出，故C错误． 30．如图，小高和小雪分别沿着环形跑道的内侧跑道和外侧跑道进行慢跑训练，两个人的速度相同，已知内圈跑道的半径为20米、外圈跑道的半径为25米，则慢跑过程中两人的距离不可能是（   ） A．5米 B．15米 C．40米 D．50米 【答案】D 【分析】根据同心圆上两点之间的最值问题进行解决． 【详解】解：根据同心圆的半径可知， 两圆上两点最远的距离为（米）， 两圆上两点最近的距离为（米）， ∴两人的距离不可能是50米． 考点十一圆周角 31．下列图形中的角是圆周角的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：角的顶点在圆上，并且角的两边与圆相交的角叫做圆周角， 只有选项C符合题意． 32．已知四边形内接于半径为4的，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，连接并延长交于点E，连接 ∵四边形内接于半径为4的 ∴， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵是的直径 ∴ ∴ ∴ ∴． 33．如图，在边长为8的正方形中，点O为正方形的中心，点E为边上的动点，连结，作交于点F，连接，P为的中点，G为边上一点，且，连接，则的最小值为（    ） A．10 B． C． D． 【答案】D 【分析】过点O作于点H，作于点I，连接，证明点P运动的轨迹是线段，作点A关于直线的对称点，当点、点P、点G在同一直线上时，取得最小值，最小值为的长，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：过点O作于点H，作于点I，连接，， ∵点O为正方形的中心， ∴，， ∴四边形为正方形，为正方形的对角线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴与都是等腰直角三角形， ∴， ， ∴E、I、O、P四点共圆， ∴， ∵， ∴点P运动的轨迹是线段， 作点A关于直线的对称点，   当点、点P、点G在同一直线上时，取得最小值，最小值为的长， 过点作交延长线于点Q， 同理得四边形为正方形，且边长为4， ∴，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，得到点P运动的轨迹是线段是解题的关键． 考点十二点与圆、直线与圆的位置关系 34．已知的半径为3，若，则点A与的位置关系是（     ） A．点A在内 B．点A在上 C．点A在外 D．无法判断 【答案】C 【详解】解：∵的半径为3，，， ∴点在外. 35．如图，在中，弦．点在上移动，连接，过点作，交于点，则长的最大值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由勾股定理得，为定值，最小时最大，根据垂线段最短，当时最小，最后求出最大值． 【详解】解：如图，连接， ， ， 为定值，则当取得最小值时，取得最大值， 当时，取得最小值， 此时点与点重合， ， ． 36．如图，和直线，直线在同一平面内，是的直径，直线是的切线，直线经过点，下列条件不能判定直线与相切的是 （        ） A． B． C．与只有一个公共点 D．点到上某点的距离等于半径 【答案】D 【分析】本题考查了切线的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．根据切线的判定定理“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线”或“圆心到直线的距离等于半径”逐项进行判断即可． 【详解】解：是的直径，且是的切线 又 直线与相切 故选项A、B可以判定，不符合题意； C、根据圆的切线的定义，可知与圆仅有一个公共点的直线是切线，选项C可以判定，不符合题意； D、根据与圆心的距离等于半径的直线为圆的切线，选项D不可判定，符合题意； 故选：D． 考点十三正多边形与圆 37．如图，用单位长度为的数轴测量正十二边形的对角线的长时，顶点，恰好分别与数轴上的和2对齐，则对角线的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴可得，取正十二边形的外接圆圆心O，连接，根据正十二边形的性质证明是等边三角形，，，再解直角三角形即可求解． 【详解】解：∵顶点，恰好分别与数轴上的和2对齐， ∴， 取正十二边形的外接圆圆心O，连接， 正十二边形的外接圆中，每个边对应的中心角为， ∴， ∴，即点共线， ∵， ∴，，是等边三角形， ∴，， ∴． 38．如图，为弦，若，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为（   ） A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形 【答案】B 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴ ∵弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形的边数为， 即该正多边形为正六边形 39．如图，正六边形内接于．若的半径为，则点到的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过作于，根据正六边形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，，于是利用勾股定理得到结论． 【详解】 解：过作于， 在正六边形中：， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等腰三角形的性质，含30°角直角三角形的性质和勾股定理，解决本题的关键是要正确的作出辅助线和熟练掌握含30°角直角三角形的性质和勾股定理． 考点十四扇形 40．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级非物质文化遗产之一．如图①，小丽玩抖空竹游戏时发现可以将其某时刻的情形抽象成数学问题，如图②，，分别与相切于点C，D，延长，交于点P．若，的半径为，则图中弧的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，利用切线的性质得到，根据四边形的内角和求得，再利用弧长公式求得答案． 【详解】解：连接，如图所示： ∵分别与相切于点C，D， ∴， ∵，， ∴， ∴． 41．如图，的半径为，点为平面上一定点，，点为上任意一点．连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段；当点沿着圆周转动时，点所经过的路径长为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过旋转构造等腰直角三角形，结合平行四边形判定确定点C的轨迹圆半径及圆心角，然后再利用弧长公式求解即可． 【详解】解：如图：连接，作点D，使得为等腰直角三角形，，且D在的逆时针方向，将绕点O逆时针旋转得到， ∴， ∵将线段绕点逆时针旋转，得到线段， ∴， ∴， ∴ 四边形为平行四边形， ∴， ∴点C在以D为圆心，为半径的圆上运动， ∵点沿着圆周转动，即旋转， ∴旋转，即旋转， ∴点C转过的圆心角为， ∴点C经过的路径长为． 42．如图所示，一个蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱两部分组成，已知圆锥的高与底面圆的半径相等，底面圆的直径，则圆锥的侧面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点P作于点E，根据勾股定理求出的长，再根据圆锥侧面积公式求解即可． 【详解】解：过点P作于点E，如图： 由题意得，， ∴ ， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $