期中（第1章～3章）阶段复习填空题考点汇总训练（十四大类型）-2026-2027学年苏科版九年级上册数学《典例全解·题型通关》

2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章～3章）阶段复习填空题考点汇总训练 （十四大类型） 目录 考点一一元二次方程的概念 1 考点二一元二次方程的解法 2 考点三一元二次方程的根与系数的关系 4 考点四用一元二次方程解决问题 5 考点五反比例函数的概念 7 考点六反比例函数的图象与性质 9 考点七用反比例函数解决问题 10 考点八圆的相关概念 13 考点九确定圆的条件 17 考点十圆的对称性 19 考点十一圆周角 21 考点十二点与圆、直线与圆的位置关系 26 考点十三正多边形与圆 30 考点十四扇形 32 考点一一元二次方程的概念 1．已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为___． 【答案】 【分析】已知一元二次方程的一个根，根据方程根的定义，将根代入原方程即可求解参数的值． 【详解】解：∵ 是方程的一个根， ∴ 将代入原方程得： ， 化简计算得：， 解得． 2．一元二次方程的各项系数之和等于________． 【答案】 【分析】方程已经是一元二次方程的一般形式，直接找出二次项系数、一次项系数、常数项后相加即可得到结果． 【详解】解：∵一元二次方程符合一般形式（） ∴二次项系数为，一次项系数为，常数项为 各项系数之和为 ． 3．已知是方程的一个根，则代数式______． 【答案】 【分析】根据方程根的定义得到，即得，，进而得到，再代入代数式计算即可求解． 【详解】解：是方程的一个根， ， ∴，， ∴， ∴． 考点二一元二次方程的解法 4．一元二次方程的根是___________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，即或， 解得 ，． 5．已知是实数，，则的最大值为________． 【答案】 【分析】设，则可推出，利用偶次方的非负性可得答案． 【详解】解：设，根据二次根式的定义，可得，变形得． 将代入，得： ， ∵， ∴， ∴，当且仅当时取得等号， ∴y的最大值为． 6．已知a，b为实数，方程有两个相等的实数根，则a，b满足的关系式为________． 【答案】 【分析】已知一元二次方程有两个相等的实数根，根据根的判别式等于0即可推导得到，满足的关系式． 【详解】解：原方程为，其中二次项系数为1，一次项系数为，常数项为， ∴， ∵原方程有两个相等的实数根， ∴， 即，满足的关系式为． 考点三一元二次方程的根与系数的关系 7．已知一元二次方程的两个根是1和0，请写出符合条件的一个一元二次方程___________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】已知一元二次方程的两个根，可先写出方程的因式分解形式，整理后即可得到符合条件的一元二次方程． 【详解】解：∵ 一元二次方程的两个根是和， ∴ 可将方程写为， 展开整理得． 8．若一元二次方程的两根为，，则的值为__________． 【答案】 【分析】利用方程根的定义对所求式子降次变形，再结合一元二次方程根与系数的关系整体代入计算． 【详解】解：∵是一元二次方程的根， ∴，整理得， 将代入得：， ∵，是一元二次方程的两根， ∴根据根与系数的关系可得， 将代入得：原式． 9．已知关于的一元二次方程，当时，相应的一元二次方程的两根分别记为，；，；…；，，则的值为______． 【答案】 【分析】利用根与系数的关系得到每组两根的和与积． 将所求的每一组变形后裂项． 再通过裂项相消计算总和． 【详解】解：对于，方程的两根记为． 根据根与系数的关系可得： 对通分变形得： ， ∴ 原式 ． 考点四用一元二次方程解决问题 10．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有81个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染x人，由题意可列方程______． 【答案】（或） 【分析】梳理两轮传染的患病人数，根据两轮后总患病人数为81列等式即可． 【详解】解：∵最初有1人患病，每轮传染中平均一个人传染人， ∴第一轮传染后，总患病人数为， ∵第二轮传染中，所有已患病的人每人都会再传染人， ∴第二轮新增患病人数为， ∵两轮后总患病人数为81， ∴可列方程为，整理得． 11．受国际形势影响，某油品价格在一个月内两次上涨，其中第二次上涨率是第一次上涨率的一半．若第一次上涨前价格为元，第二次上涨率为，则经历两次上涨后的价格为_________． 【答案】 【详解】解：由题意，第二次上涨率为，则第一次上涨率为， 故第一次上涨后的价格为，第二次上涨后的价格为. 12．如图，等腰直角的底边的中点为F，点D在直线上运动，以D为直角顶点、为直角边构造等腰直角，连接．若长度为4，则最小值为_________． 【答案】 【分析】根据等腰三角形的性质得出 ，再由勾股定理确定，过点作交直线于点，构造全等三角形得出 ，设，则，结合图形利用勾股定理建立一元二次方程求解即可． 【详解】解： 是等腰直角三角形，为中点 过点作交直线于点 在中， 在和中 设，则 点在直线上，点在直线上， 在中， 当时，取得最小值4 的最小值为2． 考点五反比例函数的概念 13．为了响应新中考体育考试要求，某中学八（1）班用200元购买了某品牌篮球y个．若该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x之间的函数关系式为_________． 【答案】 【分析】本题考查列函数表达式，根据总价等于单价乘以数量，列出函数关系式即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14．若函数是反比例函数，则______． 【答案】3 【详解】解：∵为反比例函数时，的次数为， ∴， 解得． 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是的正方形的两边、分别相交于、两点，的面积为，若动点在轴上，则的最小值是________． 【答案】 【分析】先利用反比例函数的解析式求出点和点的坐标，进而得到，利用割补法表示出的面积，解方程求出．作点关于轴的对称点，连接、，由轴对称的性质可得，因此，当、、三点共线时，取得最小值，使用勾股定理计算出即可． 【详解】解：将代入，得， ∴点的坐标为， ∴，， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴，， 由反比例函数比例系数的几何意义可知，， ∵， ∴， 整理，得， ∵， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为， 如图，作点关于轴的对称点，连接、， 由轴对称的性质可得，点的坐标为，， ∴， ∴当、、三点共线时，取得最小值， 由勾股定理可得，， ∴的最小值为． 考点六反比例函数的图象与性质 16．如图为反比例函数的图象，请写出满足图象的一个的值______．    【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据图象可得比例系数的坐标在和之间，即可得，据此即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：由图象可得，比例系数的坐标在和之间， ∴，即， ∴满足图象的一个的值可以为， 故答案为：． 17．已知反比例函数，当时，函数y随自变量x的增大而减小，请写出一个符合条件的m的值_________． 【答案】（答案不唯一，任意满足的数都符合要求） 【分析】根据反比例函数的增减性确定的取值范围，写出一个范围内符合条件的值即可． 【详解】解：∵反比例函数，当时，随的增大而减小， ∴（任取一个大于的数即可），例如． 18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，当时，x的取值范围是____________． 【答案】或 【分析】首先利用点的坐标求出反比例函数解析式，进而求出点的横坐标，然后观察图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的的取值范围． 【详解】解： 反比例函数 的图象经过点 ， ， 反比例函数的解析式为， 点 在反比例函数的图象上， ， ， 点的坐标为， 当时，一次函数图象位于反比例函数图象的上方， 由图象可知， 的取值范围是或． 考点七用反比例函数解决问题 19．一定质量的二氧化碳气体，其密度与体积之间成反比例关系，其图象如图所示．当时，密度的值为__________． 【答案】 2.5 【分析】根据图象上的点坐标求出反比例函数的系数，确定函数解析式，再代入的值求解． 【详解】解：设与的函数关系式为， 图象经过点，即当时，， ∴， ∴与的函数关系式为， 当时，， 故的值为 2.5． 20．在化学中，当溶液质量m（单位：g）一定时，溶液密度（单位：）与溶液体积V（单位：）存在反比例函数关系，下表是实验中的几组数据： （单位：） 0.8 1.25 1.6 2 2.5 V（单位：） 125 80 62.5 50 40 则溶液密度与溶液体积V之间的函数解析式为_______． 【答案】 【分析】已知与成反比例函数关系，先设反比例函数一般形式，代入已知数据求比例系数，验证后即可得到解析式． 【详解】解：∵与成反比例函数关系，且溶液质量为定值， ∴设函数解析式为， 任取一组已知数据代入， 取，， 可得， 验证其余数据，可得每组与的乘积均为， 符合， ∴与之间的函数解析式为． 21．如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是___________．    【答案】 【分析】求出反比例函数解析式，证明，过点作轴的垂线段交轴于点，过点作轴的垂线段交轴于点，通过平行线的性质得到，解直角三角形求点的横坐标，结合反比例函数解析式求出的坐标，即可解答． 【详解】解：把代入，可得，解得， 反比例函数解析式， 如图，过点作轴的垂线段交轴于点，过点作轴的垂线段交轴于点，    ， ， ， ， 将直线向上平移若干个单位长度交轴于点， , 在中，， ， 即点C的横坐标为， 把代入，可得， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，一次函数的平移，解直角三角形，熟练求得点的横坐标是解题的关键． 考点八圆的相关概念 22．如图，点P是反比例函数的图像上一个动点，以P为圆心，为半径的圆分别交x轴、y轴于A、B两点，则的值为_______． 【答案】 【分析】设动点，利用半径相等得到，分别列出距离平方等式，化简求出点A横坐标、点B纵坐标，得到、，消去字母x得到定值． 【详解】解：设， ， ， 设，，则，， ，， ，， ，， ，， ，，， ，， ，， ． 23．是内一点，过点的最长弦为，最短弦为，则的长为______． 【答案】 【分析】圆内过点的最长弦为圆的直径，最短弦是过点且垂直于该直径的弦，利用垂径定理和勾股定理即可求解． 【详解】解：∵圆内最长的弦为直径，最短的弦是过点且与直径垂直的弦， ∴的直径为，半径为，最短弦长为， ∵根据垂径定理，最短弦被点平分， ∴最短弦一半的长度为， ∴由勾股定理得． 24．如图所示，，，，所对的圆心角为．分别在，线段和上选取点，，．要使得线段，，之和最短，此时的值为__________． 【答案】 【分析】分别作点关于、的对称点、，连接，，，，，，由对称性可知，通过解直角三角形可得，即当取得最小值时，取最小值，取最小值，可知点在上时，取得最小值，通过证明是等边三角形，得到，由勾股定理可得，证明是等边三角形，再结合勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图，假设点即为所求点，分别作点关于、的对称点、，连接，，，，，，，过点作于， 由对称性可知，当且仅当、、、在一条直线上时，，即为最短距离， 由对称性可知， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当取得最小值时，取最小值，取最小值， 如图，作所在圆的圆心，连接，，取中点记为，连接， ∵， ∴，即点在上时，取得最小值， ∵， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵所对的圆心角为，即，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 考点九确定圆的条件 25．若直线l上有四点A，B，C，D，直线l外有一点P，则经过图中的三个点作圆，最多可以作__________个． 【答案】6 【分析】本题考查了确定圆的条件，理解“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”是解题的关键．直线l上的四点A，B，C，D，选其中三个点不能确定圆，只能从中选择二个点，与点P三个点作圆，再列举出选取的方式即可． 【详解】解：∵不在同一条直线上的三个点确定一个圆， ∴A，B，C，D，四点中选择二个点，与点P，三个点作圆， 选取的方式有：A，B，P；A，C，P；A，D，P；B，C，P；B，D，P；C，D，P，共6个． 故答案为：6． 26．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外接圆的半径为_____________． 【答案】 【分析】根据点、的坐标特征确定线段的垂直平分线，设出圆心坐标，利用圆心到点、的距离相等建立方程求出圆心纵坐标，最后利用两点间距离公式计算半径即可． 【详解】解：点，的纵坐标相同， 线段平行于轴，且中点横坐标为， 线段的垂直平分线为直线， 的外接圆圆心在线段的垂直平分线上， 设外接圆圆心坐标为， 点到点、的距离相等，且， ， ， ， ， ， ， ， 外接圆圆心坐标为， 外接圆半径． 27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则的外接圆圆心的坐标为______________． 【答案】 【分析】的外接圆圆心是其三边的垂直平分线所在直线的交点，因此分别作线段的垂直平分线，二者的交点即为的外接圆圆心． 【详解】解：如图所示，分别作线段的垂直平分线，二者的交点即为的外接圆圆心， ∴的外接圆圆心的坐标为． 考点十圆的对称性 28．如图，点A，B，C，E在上，且．若，，则四边形的面积为________． 【答案】 【分析】取中点D，连接，连接交于点H，并延长交于点F，求出，，设半径为，则，列方程求出，进而求出，，即可求出面积． 【详解】解：取中点D，连接，连接交于点H，并延长交于点F， ∵， ∴，， ∴， ∴， 在中，， 设半径为，则， 在中，， ， 解得：， ，， ∴四边形的面积． 29．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为______°． 【答案】 【分析】本题考查圆内接四边形的性质（对角互补）与圆周角定理（圆周角与所对弧度数的关系）．解题关键是通过内接四边形性质找到关联的圆周角，再利用圆周角定理建立弧度数与圆周角的数量关系，从而求出弧的度数． 【详解】解：连接、，如图： 四边形是的内接四边形，， ， 的度数为． 故答案为：． 30．如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆的弦和小圆交于C，D两点，若，则小圆半径是________． 【答案】 【分析】过O点作于H点，连接、，如图，根据垂径定理得到，，设，则，再利用双勾股得到，然后解方程求出r即可． 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理． 【详解】解：过O点作于H点，连接，如图，则 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得或r（舍去）， 即小圆半径是， 故答案为：． 考点十一圆周角 31．如图，在平面直角坐标系中，是的一条直径，已知点和点，点是上的一个动点，当线段截所得的三角形与相似时，点的坐标为_______． 【答案】，或 【分析】本题考查了圆的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、坐标与图形，由题意得出，半径，分三种情况：作轴于点交于，此时；作轴于，交于，此时；作交轴于，交于，此时；分别利用相似三角形的性质求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：点和点，是的一条直径， ，，， ， 半径， 如图，作轴于点交于， ， 则，， ， ，， ， ； 作轴于，交于，则，， ， ，， ， ； 作交轴于，交于，则，， ， 作于，则， ，， ， ， ， ，， ，， ，， ； 综上所述，点的坐标为，或， 故答案为：，或． 32．如图，已知为四边形的外接圆，，，则半径长______． 【答案】 【分析】连接、、，过点作于点，由题意可得是等边三角形，进而得出，在中，利用建立方程即可求出半径长为． 【详解】解：如图所示，连接、、，过点作于点， ∵四边形是的内接四边形，， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴，即半径长为． 33．如图，是的内接三角形，，直径与边交于点，点是的中点，，现给出下面四个结论： ①；②；③的半径为；④．上述结论中，正确结论的序号有________． 【答案】①②③ 【分析】①根据“弧、弦、圆心角的关系”，即可判断；②连接，根据“弧、弦、圆心角的关系”，易得，再根据圆周角定理，即可判断；③根据圆周角定理，可得，计算可得，从而，再利用勾股定理，即可求解；④先求，再计算即可． 【详解】解：①， ，故①正确； ②如图，连接， 点是的中点， ， ， ， ， ，故②正确； ③， ， ，， ， ， ，即是等腰三角形， ， 在中，， ， ，即的半径为，故③正确； ④的半径为，， ， ， 则，故④不正确； 综上所述，正确结论的序号有①②③． 考点十二点与圆、直线与圆的位置关系 34．如图，在中，是高线，以点为圆心作，使B，D，C三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径的取值范围是_______． 【答案】 【分析】先利用勾股定理求出长，再利用等面积法求出高；算出B、D、C三点到圆心的距离，根据“至少一点在圆内，至少一点在圆外”列条件求半径取值范围． 【详解】解：，，， ， ， ． 可得三点到点距离：，，． 要使，，三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外： 当，三点都不在圆内，不符合题意； 当，三点都不在圆外，不符合题意； 当时，，点在内；，点在外，满足条件． 的半径的取值范围为． 35．如图，是的直径，弦半径于点E，P为直径上一动点，若C为劣弧的中点，，则的最小值是__________． 【答案】18 【分析】由垂径定理和弧的中点性质推出，利用轴对称的性质将的最小值转化为两点间的距离，计算即可得出结果． 【详解】解：∵是的直径，弦半径于点E，P为直径上一动点， ∴，， ∵C为劣弧的中点， ∴， ∴， 如图，连接， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 过点作于，延长交于点，连接， ∴，， ∴点与点关于对称， ∴， ∴， ∴点、、三点共线， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴、、三点共线时，有最小值，的最小值为点与点重合时，即最小值为， 即为的中点，时，的最小值为． 36．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点，点分别是正方形的边上的动点，且，过原点作，垂足为，连接，则面积的最大值为_____________． 【答案】/ 【分析】连接，交于，连接，取的中点，连接，过点作于，交于点，作于点，如图所示，先证明，再证点在以直径的圆上运动，则当点在的延长线上时，点到的距离最大，由相似三角形的性质可求，的长，由三角形的面积公式代值求解即可得到答案． 【详解】解：连接，交于，连接，取的中点，连接，过点作于，交于点，作于点，如图所示： 直线分别与轴、 轴相交于点、， 点，点， , ， ， 四边形是正方形， ， ，， 又， ， ， 点是的中点，即点是的中点， ， ， ， 点在以直径的圆上运动，则当点在的延长线上时，点到的距离最大， 点是的中点， ， ，， ， 则， ， ， 又， ， ， 则 ，解得，， ， ，， ， ，即， ， ， 点到的最大距离为， 面积的最大值， 故答案为：． 【点睛】本题是四边形综合题，涉及正方形的性质、勾股定理、一次函数图象与性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、动点最值-辅助圆问题等知识，求出的长是解题的关键． 考点十三正多边形与圆 37．如图，点是正五边形的中心，，连接，则的度数为__________． 【答案】36 【分析】根据正五边形的性质求出中心角的度数及，由两组对边分别平行判定四边形为平行四边形，结合邻边相等判定为菱形，利用菱形的对角线平分对角的性质，即可求解． 【详解】解：∵点是正五边形的中心， ∴，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形， ∴，平分， ∴． 38．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为______________． 【答案】十二 【详解】解：设正多边形的外接圆为，连接，． ， ， 而， ∴这个正多边形为正十二边形． 39．如图，正方形是的内接正方形，若，则正方形的边心距的长为________． 【答案】 【分析】利用圆内接四边形的性质求出，然后分别在、中，根据勾股定理求出、即可． 【详解】解：∵正方形是半径为R的⊙O内接四边形， ， ∵， ， ． 在中，，， ， ， 在中，， ， ， 即正方形的边心距为． 考点十四扇形 40．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林围墙上的花窗（如图1），其形状是扇形的一部分（如图2所示，阴影部分为花窗），若，，，则花窗（阴影部分）的面积为__________． 【答案】 【分析】根据弧长公式求出扇形的半径，再分别求出扇形面积和扇形的面积，最后用扇形的面积减去扇形面积即可求得阴影部分的面积． 【详解】解：，弧长公式为，， 在扇形中有， ， ，，， ， ，， ， ． 41．现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成为圆形桌面（如图①），餐桌两边和平行且相等，（如图②），小华用皮尺量得米，米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加______平方米． 【答案】 【分析】本题考查了垂径定理，平行线的性质，勾股定理，扇形面积，三角形面积，熟练掌握相关性质定理，正确计算弓形的面积，是解答本题的关键． 设圆心为，连接，过点作于点，根据题意，求出，，从而得到，利用，由此求出答案． 【详解】解：根据题意，圆形桌面如图所示， 设圆心为，连接，过点作于点， 则， 是⊙的直径， ，， ， 和平行且相等， ， （米）， ， ， ， ， ， ， ， ， 桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加（平方米）， 故答案为：． 42．《九章算术》中有如下问题：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆高5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有___________斛．    【答案】22 【分析】根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数． 【详解】解：设米堆所在圆锥的底面半径为尺，由题意，得：， ∴， ∴米堆的体积为：， ∴米堆的斛数为：； 故答案为：22． 【点睛】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，解题的关键是从实际问题中抽象出圆锥的知识，难度不大． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学《典例全解·题型通关》 期中（第1章～3章）阶段复习填空题考点汇总训练 （十四大类型） 目录 考点一一元二次方程的概念 1 考点二一元二次方程的解法 2 考点三一元二次方程的根与系数的关系 2 考点四用一元二次方程解决问题 2 考点五反比例函数的概念 2 考点六反比例函数的图象与性质 3 考点七用反比例函数解决问题 3 考点八圆的相关概念 4 考点九确定圆的条件 5 考点十圆的对称性 5 考点十一圆周角 6 考点十二点与圆、直线与圆的位置关系 7 考点十三正多边形与圆 8 考点十四扇形 9 考点一一元二次方程的概念 1．已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为___． 2．一元二次方程的各项系数之和等于________． 3．已知是方程的一个根，则代数式______． 考点二一元二次方程的解法 4．一元二次方程的根是___________． 5．已知是实数，，则的最大值为________． 6．已知a，b为实数，方程有两个相等的实数根，则a，b满足的关系式为________． 考点三一元二次方程的根与系数的关系 7．已知一元二次方程的两个根是1和0，请写出符合条件的一个一元二次方程___________． 8．若一元二次方程的两根为，，则的值为__________． 9．已知关于的一元二次方程，当时，相应的一元二次方程的两根分别记为，；，；…；，，则的值为______． 考点四用一元二次方程解决问题 10．新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有81个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染x人，由题意可列方程______． 11．受国际形势影响，某油品价格在一个月内两次上涨，其中第二次上涨率是第一次上涨率的一半．若第一次上涨前价格为元，第二次上涨率为，则经历两次上涨后的价格为_________． 12．如图，等腰直角的底边的中点为F，点D在直线上运动，以D为直角顶点、为直角边构造等腰直角，连接．若长度为4，则最小值为_________． 考点五反比例函数的概念 13．为了响应新中考体育考试要求，某中学八（1）班用200元购买了某品牌篮球y个．若该品牌篮球的单价是x元/个，则y与x之间的函数关系式为_________． 14．若函数是反比例函数，则______． 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是的正方形的两边、分别相交于、两点，的面积为，若动点在轴上，则的最小值是________． 考点六反比例函数的图象与性质 16．如图为反比例函数的图象，请写出满足图象的一个的值______．    17．已知反比例函数，当时，函数y随自变量x的增大而减小，请写出一个符合条件的m的值_________． 18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，当时，x的取值范围是____________． 考点七用反比例函数解决问题 19．一定质量的二氧化碳气体，其密度与体积之间成反比例关系，其图象如图所示．当时，密度的值为__________． 20．在化学中，当溶液质量m（单位：g）一定时，溶液密度（单位：）与溶液体积V（单位：）存在反比例函数关系，下表是实验中的几组数据： （单位：） 0.8 1.25 1.6 2 2.5 V（单位：） 125 80 62.5 50 40 则溶液密度与溶液体积V之间的函数解析式为_______． 21．如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长度交轴于点，交双曲线于点．若，则点的坐标是___________．    考点八圆的相关概念 22．如图，点P是反比例函数的图像上一个动点，以P为圆心，为半径的圆分别交x轴、y轴于A、B两点，则的值为_______． 23．是内一点，过点的最长弦为，最短弦为，则的长为______． 24．如图所示，，，，所对的圆心角为．分别在，线段和上选取点，，．要使得线段，，之和最短，此时的值为__________． 考点九确定圆的条件 25．若直线l上有四点A，B，C，D，直线l外有一点P，则经过图中的三个点作圆，最多可以作__________个． 26．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外接圆的半径为_____________． 27．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，则的外接圆圆心的坐标为______________． 考点十圆的对称性 28．如图，点A，B，C，E在上，且．若，，则四边形的面积为________． 29．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为______°． 30．如图，在以点O为圆心的两个圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，大圆的弦和小圆交于C，D两点，若，则小圆半径是________． 考点十一圆周角 31．如图，在平面直角坐标系中，是的一条直径，已知点和点，点是上的一个动点，当线段截所得的三角形与相似时，点的坐标为_______． 32．如图，已知为四边形的外接圆，，，则半径长______． 33．如图，是的内接三角形，，直径与边交于点，点是的中点，，现给出下面四个结论： ①；②；③的半径为；④．上述结论中，正确结论的序号有________． 考点十二点与圆、直线与圆的位置关系 34．如图，在中，是高线，以点为圆心作，使B，D，C三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则的半径的取值范围是_______． 35．如图，是的直径，弦半径于点E，P为直径上一动点，若C为劣弧的中点，，则的最小值是__________． 36．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点，点分别是正方形的边上的动点，且，过原点作，垂足为，连接，则面积的最大值为_____________． 考点十三正多边形与圆 37．如图，点是正五边形的中心，，连接，则的度数为__________． 38．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，若，则该正多边形的边数为______________． 39．如图，正方形是的内接正方形，若，则正方形的边心距的长为________． 考点十四扇形 40．“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林围墙上的花窗（如图1），其形状是扇形的一部分（如图2所示，阴影部分为花窗），若，，，则花窗（阴影部分）的面积为__________． 41．现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成为圆形桌面（如图①），餐桌两边和平行且相等，（如图②），小华用皮尺量得米，米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加______平方米． 42．《九章算术》中有如下问题：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆高5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有___________斛．    学科网（北京）股份有限公司 $