精品解析：四川绵阳外国语学校2025-2026学年七年级上学期期中教学质量监测 数学试卷

七年级（A） 数学 本试卷分试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共8页；试题卷共4页，答题卷共4页．完卷时间90分钟，满分100分．考试结束后将答题卷交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ） 转账——来自天青色 微信红包——发给高原红 A. 收入18元 B. 收入6元 C. 支出6元 D. 支出12元 2. 据新华社北京年月日电，年我国知识产权量质齐升，国内发明专利有效量达件．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 4. 将方程中分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“”，则的值为（ ） A. 2.8 B. 3.8 C. 4.8 D. 6 6. 如果有理数x、y满足，那么的等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 若，则 D. 若，则 8. 如图，小明将一个长方形纸纵向剪出一个宽为的长条后，再横向剪去一个宽为的长条，得到一个正方形．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ） A. B. C. D. 9. 某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产件，用小时不但完成任务，而且还多生产件，设原计划每小时生产个零件，则可列方程（　　） A. B. C. D. 10. 在月历上，某些数满足一定的规律，某月的月历如图所示，任意选择其中含4个数的蓝色方框部分，设左上角的数为a，则下列叙述正确的是（ ）． A. 右上角的数为 B. 左下角的数为 C. 右下角的数为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 11. 进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数 ；又如：二进制数和其中；，把十进制数转换成二进制等于（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值为（ ） A. 或 B. 或或 C. 或 D. 或或 第 Ⅱ 卷（非选择题，共64分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填写在答题卡的横线上． 13. 比较大小：_________（填“>”或“<”） 14. 化简______． 15. 关于的一元一次方程的解，则的值是______________． 16. 甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120千米，用时6小时；在同样的水流速度下，逆水行驶80千米用时8小时．则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150千米需要_________小时． 17. 观察下面一列数：…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第行从左边数第个数是_______ ． 18. 已知关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解，则整数k的值为_____． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 解方程： 21. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 22. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 23. 制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有的木材． （1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ （2）家具公司制作每张餐桌的成本为500元，为尽快回收资金，欲将制作的餐桌全部出售，决定以标价的八折出售，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？ 24. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为，C为线段的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）点C表示的数是______ （2）当______秒时，点P到达点A处； （3）点P表示的数是______（用含字母t的代数式表示）； （4）求t为多少秒时，线段的长为2个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级（A） 数学 本试卷分试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共8页；试题卷共4页，答题卷共4页．完卷时间90分钟，满分100分．考试结束后将答题卷交回． 第Ⅰ卷（选择题，共36分） 一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ） 转账——来自天青色 微信红包——发给高原红 A. 收入18元 B. 收入6元 C. 支出6元 D. 支出12元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 答：小颖当天微信收支的最终结果是收入6元． 故选：B． 2. 据新华社北京年月日电，年我国知识产权量质齐升，国内发明专利有效量达件．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意； B、，则与相等，故该选项符合题意； C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 4. 将方程中分母化为整数，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程的转化．将方程中的分母由小数化为整数，需对每个分数分别处理，分子分母同乘适当倍数，保持等式成立． 【详解】解：原方程为：， 分母化为整数需乘以10，分子分母同乘10得， 分母化为整数需乘以10，分子分母同乘10得， 则原方程变形为， 故选：C． 5. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上“”和“”，则的值为（ ） A. 2.8 B. 3.8 C. 4.8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据数轴上两点距离计算公式可得，解之即可得到答案． 【详解】解：由题意得， ∴， 故选：C． 6. 如果有理数x、y满足，那么的等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质．根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入求值计算即可． 【详解】解：∵有理数、满足， ∴，， ∴，， 则． 故选：D． 7. 下列变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项，若，则，变形错误． B选项，当时，与无意义，变形错误． C选项，若，则或，变形错误． D选项，，即，即，时，，变形正确． 8. 如图，小明将一个长方形纸纵向剪出一个宽为的长条后，再横向剪去一个宽为的长条，得到一个正方形．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的四条边相等，将边长设为，再根据图象将两个长方形的长分别表示出来，利用长方形的面积求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为，则宽的长方形的长为，宽的长方形的长为， ∵两次剪下的长条面积相等， ∴可列式：， 解得， ∴． 9. 某车间原计划小时生产一批零件，后来每小时多生产件，用小时不但完成任务，而且还多生产件，设原计划每小时生产个零件，则可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件，根据“实际小时生产的零件数原计划小时生产的零件数”列方程即可． 【详解】解：设原计划每小时生产个零件，则实际每小时生产个零件， 依题意，得：． 10. 在月历上，某些数满足一定的规律，某月的月历如图所示，任意选择其中含4个数的蓝色方框部分，设左上角的数为a，则下列叙述正确的是（ ）． A. 右上角的数为 B. 左下角的数为 C. 右下角的数为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加法，代数式的应用，根据月历特点上下相差7，左右相差1的特点即可得解，熟练掌握其月历规律是解决此题的关键． 【详解】由题图可得，当左上角的数为a时， ∴右上角的数为，故选项A不符合题意； 左下角的数为，故选项B不符合题意； 右下角的数为，故选项C不符合题意； ∴，即方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故选项D正确，符合题意， 故选：D． 11. 进位制是人们在计数和运算时约定的计数系统，十进制就是逢十进一，逢二进一就是二进制，为了区分不同基数的进位制，常在数的右下角标明基数（十进制通常不标基数），例如：十进制数 ；又如：二进制数和其中；，把十进制数转换成二进制等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二进制位值原则， 有理数混合运算法则，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键； 首先理解二进制的含义，再结合四则运算的顺序和计算法则计算，运用题例逆用二进制换算十进制的方法计算即可． 【详解】解：， 故选：A 12. 如图，在长方形中，，，点是上的一点，且．点从点出发，以的速度沿点匀速运动，最终到达点．设点运动时间为，若三角形的面积为，则的值为（ ） A. 或 B. 或或 C. 或 D. 或或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，三角形面积公式，列代数式，分类讨论等，根据题意分下列三种情况讨论，如图，当点在上，即时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图，当点在上，即时，由 建立方程求出其解即可；如图，当点在上，即时，由建立方程求出其解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，当点在上，即时， ∵四边形是长方形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 如图，当点在上，即时， ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 如图，当点在上，即时，， ∴， 解得：（舍去）， 综上所述，当或时，的面积会等于， 故选：． 第 Ⅱ 卷（非选择题，共64分） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填写在答题卡的横线上． 13. 比较大小：_________（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】比较两个负数的大小，先求出两个数的绝对值，通分比较绝对值的大小，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”判断即可． 【详解】解：先计算两个数的绝对值：，， 对两个绝对值通分，，， ，即， 根据两个负数比较大小的法则，可得． 14. 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，先判断，，再化简绝对值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 关于的一元一次方程的解，则的值是______________． 【答案】-4 【解析】 【分析】把代入方程，再整体代入求值即可． 【详解】解：把代入方程得， ，即， 两边乘3得，， ； 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，解题关键是明确方程解的概念，然后得出，整体代入求解． 16. 甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120千米，用时6小时；在同样的水流速度下，逆水行驶80千米用时8小时．则甲驾驶这艘小船在静止水面上行驶150千米需要_________小时． 【答案】10 【解析】 【分析】设静水速度为，水流速度为，根据题意，得，后计算即可． 本题考查了顺水航行，逆水航行问题，熟练掌握航行时，三种速度的关系是解题的关键． 【详解】解：设静水速度为，水流速度为， 根据题意，得， 解得， 故（小时）． 故答案为：10． 17. 观察下面一列数：…将这列数排成下列形式：按照上述规律排下去，那么第行从左边数第个数是_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先观察每行的数字个数规律，结合原数列的符号规律推导目标数． 【详解】解：∵第行有个数，第行有个数，第行有个数，第行有个数…… ∴第行有个数， ∴第行有（个）数， ∴前行的数字总个数是从开始的个连续奇数相加：， 观察可知：偶数排从左开始排，奇数排从右开始排，且奇数为负，偶数为正， ∴第行从左排，第个数的绝对值为， ∵为奇数， ∴第行左边数第个数为． 18. 已知关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解，则整数k的值为_____． 【答案】0或4 【解析】 【分析】先得到x=，再根据有正整数解得到5是（k+1）的倍数，然后求解即可． 【详解】由kx=5﹣x，得 x=． 由关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解，得 5是（k+1）的倍数， 得k+1=1或k+1=5． 解得k=0或k=4， 故答案为0或4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是将“关于x的方程kx=5﹣x，有正整数解”转换成“5是（k+1）的倍数”． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算乘方，括号内的，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 20. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法．根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1，即可求解． 【详解】解： ． 21. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，先去括号，再合并同类项即可得出答案； （2）把，代入（1）中化简后的式子计算即可得出答案； （3）根据题意得出，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当，时，原式； 【小问3详解】 解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 22. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米 （2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升 （3）在这过程中该驾驶员共收到车费元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用、正负数的意义、有理数加法的实际应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）计算这5个数的和，再根据符号判断方向，根据绝对值判断距离即可； （2）求出行驶的总路程，再求燃油量即可； （3）求出每送一批顾客的收费，再求和即可． 【小问1详解】 解：， 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司千米； 【小问2详解】 解：（升）， 若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油升； 【小问3详解】 解：送第批顾客收费为：（元）， 送第批顾客收费为：10（元）， 送第批顾客收费为：（元）， 送第批顾客收费为：10（元）， 送第批顾客收费为：（元）， 总共收费为：（元）， 在这过程中该驾驶员共收到车费元． 23. 制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有的木材． （1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ （2）家具公司制作每张餐桌的成本为500元，为尽快回收资金，欲将制作的餐桌全部出售，决定以标价的八折出售，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？ 【答案】（1）用木材制作桌面，木材制作桌腿 （2）每张餐桌的标价为800元 【解析】 【分析】（1）设用木材制作桌面，则用木材制作桌腿．根据“木材可制作15个桌面，或者制作300条桌腿”建立方程求出其解即可； （2）可设每张餐桌的标价是y元，根据全部出售后总获利31500元，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设用木材制作桌面，则用木材制作桌腿． 根据题意得：， 解得：， 则． 答：用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套． 【小问2详解】 解：（张）， 设每张餐桌的标价是y元， 根据题意得：， 解得：． 故每张餐桌的标价是800元． 24. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为，C为线段的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． （1）点C表示的数是______ （2）当______秒时，点P到达点A处； （3）点P表示的数是______（用含字母t的代数式表示）； （4）求t为多少秒时，线段的长为2个单位长度． 【答案】（1）1 （2）5 （3） （4）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，列代数式，两点之间的距离，有理数的混合运算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用． （1）根据有理数混合运算可求点C表示的数； （2）根据时间路程速度，可求t的值； （3）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数； （4）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解． 【小问1详解】 解： 故点C表示的数是1， 故答案为：1； 【小问2详解】 解： 答：当秒时，点P到达点A处． 故答案为：5； 【小问3详解】 解：点P表示的数是 故答案为：； 【小问4详解】 解：当在点C左边， 当P在点C右边， 答：当秒或秒秒时，线段的长为2个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $