重庆市永川萱花中学校2026-2027学年高一上学期第一次质量检测数学试题

《2026—2027学年度上期第一次质量检测》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 B D A C A A D D ABD BD BCD 1．B【详解】由题意可得：集合. 2．D【详解】其否定规则为：将存在量词改为全称量词，保持原命题中变量的取值范围不变，同时否定原命题的结论.所以原命题为“，”的否定为“，”. 3．A【详解】因为的定义域满足解得. 4．C【详解】对于A，因为，所以，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，因为，所以，， 所以，即，故C正确； 对于D，因为，所以，故，所以，故D错误. 5．A【详解】因为正实数、满足，则，可得， 当且仅当时，即当时，等号成立. 6．A【详解】，，可得，当，比如，则是的充分不必要条件 7．D【详解】根据题意，可以知道，的两根为，. 由根与系数的关系得到：. 开口向下，则，故A正确. ，B正确. 且，对称轴为，，故C正确. ，两边同时除以， 得到，解得，故D错误. 8．D【详解】对于①，因为，而， 所以集合不是好集，故①错误； 对于②，因为集合为“好集”， 所以， 所以，故②正确， 所以①为假命题，②为真命题. 9．ABD【详解】由图可得，，，，， 故A，B，D正确，C错误 10．BD【详解】因为集合和均是集合的真子集， 可知和均是的充分不必要条件，故BD正确； 又因为集合是集合的真子集， 可知是的必要不充分条件，故A错误； 且集合与集合之间不存在包含关系， 所以是的既不充分也不必要条件，故C错误； 11．BCD【详解】对于A，B，因为，，且， 所以，当且仅当时，等号成立，即的最大值为， 所以即的最大值是，故A错误，B正确； 对于C，因为，，且， 所以，当且仅当时，等号成立， 故的最大值是，故C正确； 对于D，的最小值为因为，则 12．【详解】因为，所以. 13．【详解】因为，所以，，又， 所以符合条件的为，，，，，，，共7个. 14．【详解】∵两个正实数，满足，， ， 当且仅当，即，时等号成立，， ∴若不等式恒成立，则应，解得，， 15．【详解】 （1）由得，得， 所以 由，解得或， 所以或. （2）由（1）得，或， ， 由补集的定义可得， ∴或 16．【详解】（1）因为，所以 ， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为5； （2），， ，即： 17．【详解】（1）若命题为真命题，则判别式， 解得或. （2）命题“，使” 当时，成立， 故，则且， 解得， ①当和都为真命题，，得 ②当和都为假命题得 综上，范围为：或 18．【详解】（1）当时，或； ， 则 （2）； 当时，或，此时， 当时，，此时， 当时，或，要使，需，即. 综上，时，a的取值范围是 （3）若“”是“”的充分条件，得 ； 当时，或，此时 当时，，此时 当时，或，需，即，所以. 综上，的取值范围是. 19．【详解】（1）由函数， 若，可得， 又由，即不等式，即， 因为，且函数开口向上， 所以不等式的解集为，即解集为。 （2）依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为. 当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为. 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为； 综上，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. （3）由对一切实数恒成立， 即对恒成立， 当时，， 所以， ，， 当且仅当时，即时等号成立， . 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度上期第一次质量检测 高2029届 数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分.） 1．集合用列举法表示为（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．已知，下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 5．若正实数、满足，则当取最大值时，的值是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知不等式的解集为或，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D．的解集为或 8．若集合同时具有以下三个性质：（1）；（2）若，则；（3）若且，则．则称为“好集”．已知命题：①集合是好集；②对任意一个“好集”，若，则．以下判断正确的是（ ） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 二、多选题（本题共3个小题，每个小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分，有错误答案0分.） 9．已知集合，均为的子集，集合，的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．“”的一个充分不必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 11．已知，，且，则（ ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为 三、填空题（本题共3个小题，每个小题5分，共15分.） 12．已知函数，那么__________. 13．满足的集合的个数为__________. 14．若正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．已知集合，. （1）求集合、； （2）求及. 16．解决下列问题 （1）已知，求的最小值； （2）已知，，求的范围. 17．设命题：方程有两个不等的实数根；命题：若，使恒成立. （1）若命题为真命题，则实数的取值范围； （2）若命题和命题的真假性相同，求实数的取值范围. 18．已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围； （3）若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 19．设函数. （1）若，求的解集； （2）解关于的不等式：. （3）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $