江苏省盐城市建湖县2026-2027学年苏科版八年级上学期期中数学模拟试卷

江苏省盐城市建湖县2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．若三角形的两边长分别为，则第三边长不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的三边关系，设三角形第三边长为，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，进而根据选项即可判断求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：设三角形第三边长为， 由三角形三边关系可得，， 即， ∴第三边长不可能是， 故选：． 2．下列各组3个数是勾股数的是（   ） A．4，5，6 B．0.3，0.4，0.5 C． D．8，15，17 【答案】D 【分析】本题考查了勾股数的定义，正确记忆勾股数的定义是解题关键．勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解． 【详解】解：A、，不符合勾股数的定义； B、0.3，0.4，0.5不是整数，不符合勾股数的定义； C、，，，，不符合勾股数的定义； D、，符合勾股数的定义； 故选：D． 3．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论中正确的个数是（   ） ①；    ②； ③；    ④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的高，中线，角平分线，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解 【详解】解：分别是的高，角平分线，中线， ，， 则①②④正确， 故选：C． 4．如图，在与中，点A，M，N，C在同一条直线上，已知，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由得出，结合已知，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：， ，即． ∵， 对于A，添加，根据可判定，故该选项不符合题意； 对于B，添加，可得，根据可判定，故该选项不符合题意； 对于C，添加，根据可判定，故该选项不符合题意； 对于D，添加，此时为“边边角”，不能判定，故该选项符合题意． 5．如图，已知平分，于点，于点，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线的性质定理，即可得出结果． 【详解】解：∵平分，于点，于点， ∴； 故选：A． 6．图，是边的垂直平分线，若，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和与差，线段垂直平分线的性质等知识点，解题关键是掌握线段垂直平分线的性质． 先根据垂直平分线的性质，得出，再利用线段的差求出． 【详解】解：∵是边的垂直平分线，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7．如图，是等边三角形，点是的中点，过点作于点，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查等边三角形的性质，由等边三角形的性质及中点的定义得，，再根据直角三角形两锐角互余得，最后根据含角的直角三角形的性质即可得出答案．掌握等边三角形的性质和含角的直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是等边三角形，点是的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的长度为． 故选：D． 8．图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅱ完全相同的三角形，其依据是（    ） A．SAS B．ASA C．HL D．SSS 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形判定定理．根据“”可判断Ⅱ． 【详解】解：Ⅱ可以根据“”可作出完全相同的三角形． 故选：B． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．计算______. 【答案】0 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和平方根的定义及公式是解题的关键，将第一项利用立方根化简，第二项利用算术平方根化简，即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：0． 10．已知一个等腰三角形的周长为13，一边长为5，则其腰长为_____． 【答案】5或4 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分两种情况讨论：当已知边为腰时和当已知边为底边时，利用等腰三角形性质和三角形三边关系求解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：当边长为5的边为腰时，则另一腰也为5，底边为，此时三边为5，5，3，满足三角形三边关系，故腰长为5； 当边长为5的边为底边时，则腰长为，此时三边为5，4，4，满足三角形三边关系，故腰长为4， 故答案为：5或4． 11．如图，在中，点D，E分别在边上，连接，已知，，则_____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用证明可得的长，再根据线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如图，平分，平分，，，，则的周长为______． 【答案】12 【分析】根据平分，平分，且，可得出，，所以三角形的周长是． 【详解】平分，平分， ，， ∵， ，， ，， ，， ，， 的周长． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识要熟练掌握． 13．如图，中，的平分线交于点D，与的垂线相交于点，过点作于点，则为___________． 【答案】 【分析】由勾股定理得，再由角平分线的性质得，进而由面积法求出，则，然后由勾股定理得，则，最后由平行线分线段成比例定理即可得出结论． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即． 14．如图，在中，于点分别是线段，射线上的动点，点P从点A出发，以的速度向点C匀速运动，点Q在射线上随之运动，且．设点P的运动时间为，则当_______时，以点为顶点的三角形和全等． 【答案】2或4 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是分情况讨论，根据全等三角形对应边相等求出的长度，进而得出的值． 因为，所以分两种情况讨论：和，根据全等三角形对应边相等求出的长，再结合点的运动速度求出． 【详解】解： 情况一：， 此时， 已知，点的速度是，的长度就是点运动的路程，则， 把代入，可得（秒）； 情况二： 此时． 已知，， 把代入，可得（秒）． 综上，当或4时，以点为顶点的三角形和全等． 故答案为：2或4． 15．如图，在中，，，、两点分别在边、上，且，，则的值为__________． 【答案】 【分析】过点作的平行线，过点作的平行线，交于点，结合平行四边形的性质、勾股定理、面积法解题即可． 【详解】解：如图，过点作的平行线，过点作的平行线，交于点， 则有四边形为平行四边形， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 又∵，， ∵， ∴； 由勾股定理可知，， ∴； ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∴ ． 16．如图，两个正方形的边长分别为和，若，，则阴影部分的面积为__________． 【答案】5 【分析】根据阴影部分的面积，结合，可求得的值． 【详解】解：阴影部分的面积． 因为，， 所以． 所以． 当，时， 阴影部分的面积． 三、解答题（共102分） 17．计算下面各题． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算绝对值，算术平方根，负整数指数幂，零指数幂，再计算减法即可； （2）先计算立方根里的运算，绝对值，再计算立方根，最后计算加减即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 18．求下列各式中的x． (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程： （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【详解】（1）解： ， ∴； （2） ， ∴． 19．已知：如图，已知，，，．求证： 【答案】 证明：∵， ∴，即． 又∵， ∴． 在与中， ， ∴， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由得出，证明即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 20．如图，每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点． (1)在图中以格点为顶点画一个面积为的正方形； (2)在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为，，； (3)如图，点，，是小正方形的顶点，则是_____（填：锐角、直角或钝角）三角形． 【答案】(1) 正方形即为所求： (2) 三角形即为所求： (3)钝角 【分析】（1）利用网格，根据勾股定理，画出边长为的正方形即可； （2）利用网格，根据勾股定理，画出长为，的线段，在网格上画出长为的线段，首尾相连画出三角形即可； （3）取格点，连接，，，利用勾股定理的逆定理得出，可得，即可得出为钝角三角形． 【详解】（1）解：如图，正方形的边长是，面积是． （2）解：如图，三角形的边长分别为，，； （3）解：如图，取格点，连接，，， ，，， ， 为直角三角形．， ， 为钝角三角形． 21．已知在中，，在中，，点A，D，E在同一条直线上，与相交于点F，连接． (1)如图1，当时，求的度数； (2)如图2，当，判断与的关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) 解：，，理由如下： 由（1）得， ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角和定理，掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）由，得，进而证明，得进行求解即可； （2）由全等三角形的性质得，因为，所以，得出． 【详解】（1）解： 在和中 ， ，且 的度数是． 答：的度数是． （2）略 22．如图，某试验基地有一块四边形试验田，基地管理处计划修一条到的小路，经测量，，，，，． (1)求这块试验田的面积； (2)基地现计划在上建立一个观测点，要求点在的垂直平分线上，请你计算出点到点的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据勾股定理得到，再利用勾股定理逆定理可得，然后根据求解： （2）由垂直平分线的性质可得，设，则，再利用勾股定理求解． 【详解】（1）解： ，，， ， 又，，， ，即， ， 答：这块试验田的面积为； （2）解：连接， 在的垂直平分线上， ， 设，则， 由（1）知， ，即， 解得， 答：点到点的距离为． 23．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1) 证明：如图，连接， ， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵D为线段的中点， ∴； (2)． 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）连接，由线段垂直平分线的性质得到，得到，根据等腰三角形的三线合一证明； （2）根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形的性质求出，再根据等腰三角形的三线合一解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，D为线段的中点， ∴． 24．消防队的云梯是一种伸缩梯，它通过液压系统驱动，能够快速调整高度，方便消防员迅速到达高层建筑进行灭火或救援．如图，一架伸缩梯斜靠在墙上，此时它伸长至最长，达17米，量得它在地面上的位置A与墙的距离（的长）为15米． (1)求处与地面的距离； (2)若此伸缩梯向墙面靠近6米到点处，其上端到达处上方4米的点处，求此时伸缩梯的长度； (3)现有一辆高4米的消防车，它上面的新型云梯最多伸长到25米．一天，某栋楼高24米处一老人需要救援，消防员将此云梯伸到最长，要想顺利救下老人，则此云梯底端应距离高楼_____米．（不考虑其他因素） 【答案】(1)B处与地面的距离是8米 (2)伸缩梯的长度是15米 (3)15 【分析】本题考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． （1）直接根据勾股定理在中求解即可； （2）先求出，，再根据勾股定理在中求解即可； （3）根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，米，米， ∴（米）， 答：处与地面的距离是8米． （2）解：由题意得米，米， ∴（米）， （米）， ∴在中，（米）， 答：此时伸缩梯的长度是15米． （3）解：如图， 由题意可得米，米，米，， ∴（米）， ∴在中，（米）． 答：此云梯底端应距离高楼15米． 故答案为：15． 25．小强同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图1，在一个支架的横杆的点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置．如图2，当小强用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作，垂足为，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图2中的、、、在同一平面上），过点作，垂足为，测得，． (1)求证：； (2)求的长． 【答案】(1) 证明：，， ， ， ， ， 在中，， ； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过角度关系证明三角形全等，进而利用全等三角形的性质求解． （1）利用垂直的性质和角的和差关系，证明； （2）证明，利用全等三角形的性质得出对应边相等，进而求出的长． 【详解】（1）略 （2）由题意得，， 在和中， ，， ， ， ， ， ． 26．如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． (1)　　　　　（用t的代数式表示）． (2)当点Q在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形． (3)当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 【答案】(1) (2)秒 (3)11秒或12秒 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间表示出相应线段的长，注意方程思想的应用． （1）根据题意即可用可分别表示出； （2）结合（1），根据题意再表示出，然后根据等腰三角形的性质可得到，可得到关于的方程，可求得； （3）用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分和两种情况，分别得到关于的方程，可求得的值． 【详解】（1）由题意可知，， ， ， 故答案为：； （2）当点在边上运动，为等腰三角形时，则有， 即，解得， 出发秒后，能形成等腰三角形； （3）①当是以为底边的等腰三角形时：，如图1所示，      则， ， ． ， ， ， ， ， ； ②当是以为底边的等腰三角形时：，如图2所示，    则， ， 综上所述：当为11或12时，是以或为底边的等腰三角形． 故答案为：11秒或12． 27．将两个全等的直角和直角按图1方式摆放，其中，点E落在上，所在直线交所在直线于点F． (1)请写出、与之间的关系 ； (2)若将图1中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图2，请直接写出、与之间的数量关系； (3)若将图2中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图3，若，求的长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）连接，证明与，由此可得，由此可得边的关系； （2）连接，证明与，由此可得边的关系； （3）连接，证明与，由此可得，再根据含有的直角三角形求解的长，结合勾股定理求解的长度，由此求解即可． 【详解】（1）解：连接，如图， ∵直角和直角全等， ∴，， ∵， 在与， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴； （2）解：、与之间的数量关系为， 连接，如图， ∵直角和直角全等， ∴，， 在与， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴； （3）解：连接，如图， ∵直角和直角全等， ∴，， 在与， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴，即， 在中，，， ∴， 则， ∴， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市建湖县2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．若三角形的两边长分别为，则第三边长不可能是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组3个数是勾股数的是（   ） A．4，5，6 B．0.3，0.4，0.5 C． D．8，15，17 3．如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论中正确的个数是（   ） ①；    ②； ③；    ④． A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在与中，点A，M，N，C在同一条直线上，已知，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，已知平分，于点，于点，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．图，是边的垂直平分线，若，，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 7．如图，是等边三角形，点是的中点，过点作于点，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 8．图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅱ完全相同的三角形，其依据是（    ） A．SAS B．ASA C．HL D．SSS 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．计算______. 10．已知一个等腰三角形的周长为13，一边长为5，则其腰长为_____． 11．如图，在中，点D，E分别在边上，连接，已知，，则_____________． 12．如图，平分，平分，，，，则的周长为______． 13．如图，中，的平分线交于点D，与的垂线相交于点，过点作于点，则为___________． 14．如图，在中，于点分别是线段，射线上的动点，点P从点A出发，以的速度向点C匀速运动，点Q在射线上随之运动，且．设点P的运动时间为，则当_______时，以点为顶点的三角形和全等． 15．如图，在中，，，、两点分别在边、上，且，，则的值为__________． 16．如图，两个正方形的边长分别为和，若，，则阴影部分的面积为__________． 三、解答题（共102分） 17．计算下面各题． (1) (2) 18．求下列各式中的x． (1) (2)． 19．已知：如图，已知，，，．求证： 20．如图，每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点． (1)在图中以格点为顶点画一个面积为的正方形； (2)在图中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为，，； (3)如图，点，，是小正方形的顶点，则是_____（填：锐角、直角或钝角）三角形． 21．已知在中，，在中，，点A，D，E在同一条直线上，与相交于点F，连接． (1)如图1，当时，求的度数； (2)如图2，当，判断与的关系，并说明理由． 22．如图，某试验基地有一块四边形试验田，基地管理处计划修一条到的小路，经测量，，，，，． (1)求这块试验田的面积； (2)基地现计划在上建立一个观测点，要求点在的垂直平分线上，请你计算出点到点的距离． 23．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．消防队的云梯是一种伸缩梯，它通过液压系统驱动，能够快速调整高度，方便消防员迅速到达高层建筑进行灭火或救援．如图，一架伸缩梯斜靠在墙上，此时它伸长至最长，达17米，量得它在地面上的位置A与墙的距离（的长）为15米． (1)求处与地面的距离； (2)若此伸缩梯向墙面靠近6米到点处，其上端到达处上方4米的点处，求此时伸缩梯的长度； (3)现有一辆高4米的消防车，它上面的新型云梯最多伸长到25米．一天，某栋楼高24米处一老人需要救援，消防员将此云梯伸到最长，要想顺利救下老人，则此云梯底端应距离高楼_____米．（不考虑其他因素） 25．小强同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：如图1，在一个支架的横杆的点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，表示小球静止时的位置．如图2，当小强用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作，垂足为，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图2中的、、、在同一平面上），过点作，垂足为，测得，． (1)求证：； (2)求的长． 26．如图，在中，，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． (1)　　　　　（用t的代数式表示）． (2)当点Q在边上运动时，出发 秒后，是等腰三角形． (3)当点Q在边上运动时，出发几秒后，是以或为底的等腰三角形？ 27．将两个全等的直角和直角按图1方式摆放，其中，点E落在上，所在直线交所在直线于点F． (1)请写出、与之间的关系 ； (2)若将图1中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图2，请直接写出、与之间的数量关系； (3)若将图2中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图3，若，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $