精品解析：江苏省盐城市建湖县2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年江苏省盐城市建湖县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知一个三角形的两边长为4和7，则第三边不可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. ，， B. 4，5，6 C. 7，24，25 D. ，， 3. 如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知．若添加一个条件后，可得，则在下列条件中，可以添加的是（　　） A. B. C. D. 平分 5. 如图，是中的角平分线，于点，于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知：如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的长等于，则的长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点为边的中点，于，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 下图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ完全相同的三角形，下列说法正确的是（ ） A. 只有Ⅰ可以 B. 只有Ⅰ、Ⅱ可以 C. 作出三角形Ⅱ的依据是 D. 作出三角形Ⅲ的依据是 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 计算：______________ 10. 若等腰三角形的周长为16，一边长为4，则此等腰三角形的腰长为______． 11. 如图，点D、E分别在边上，，，若，，则______． 12. 如图，在中，、分别平分、，且，，的周长为10，则的长为______． 13. 如图，在中，，，，平分，于D，则______． 14. 如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以2厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动______秒时，与全等． 15. 如图，在中，，平分．连接和，则____（用不等号表示大小关系） 16. 青朱出入图（如图）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，，则图中的阴影部分面积为______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2） 18. 已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE∥BF，且AE=BF．求证：AC=BD． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）在图中以格点为顶点一个面积为的正方形； （2）在图中以格点为顶点画三角形，使三角形的三边长分别为、、； （3）借助（）中作出的图形，比较______填“”“”或“” 20. 如图，， （1）若， ①如果，那么是______三角形； ②猜想和的数量关系并证明； （2）如果，判断与的位置关系，并说明理由． 21. 如图是王大爷承包的一块待开垦的四边形田地，为田间的一条小路，且，已知，，，． （1）求四边形田地的面积； （2）为了方便灌溉，王大爷打算从靠近河岸的边上引一条水渠，使得点到点、、三处距离相等，请你帮他用无刻度的直尺和圆规作出这条水渠，并计算这条水渠的长度为______． 22. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边、于点、，过点作于点，且为线段的中点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 23. 放风筝是一项娱乐性运动，无论是与家人还是朋友一起放风筝，都能增进彼此之间的关系．如图，小刚同学站在A处，风筝在C处，先测得他抓线的地方与地面的垂直距离为，然后测得他与风筝的水平距离为，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小刚想风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少？ 24. 小南对发声物体的振动实验做了进一步的探究，请认真阅读，并完成后面的任务． 课题 发声物体的振动实验的探究 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、直角三角板、刻度尺等 测量方案 如图1，在支架横杆上的点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，表示小球静止时的位置．当小南用发声物体靠近小球A时，如图2，小球从摆动到位置，此时过点B作于点D；当小球摆动到位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点 测量示意图 任务一 求证：； 任务二 经测量，得知点B到点D的距离是7cm，细绳的长是15cm，求的长． 拓展应用 如图3，在中，D是的中点，过点D作，垂足为E，的垂直平分线分别交、于点F、G，且若，，则的长为______． 25. 将两个全等的和按图1方式摆放，其中，，点E落在上，所在直线交所在直线于点． （1）若将图1中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图2，请你直接写出线段，，的数量关系； （2）若将图1中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变． ①如图，（1）中线段，，的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明该结论；若不成立，请写出新的结论并证明． ②如图4，中点为M，中点为N，若，连接，当______度时，长度最大，最大值为______（直接写出答案即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省盐城市建湖县八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知一个三角形的两边长为4和7，则第三边不可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，由三角形三边关系得出第三边，由此即可得出答案，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解此题的关键． 【详解】解：一个三角形的两边长为 1，4， 第三边，即第三边， 第三边可以是4、5、6，不可能是3． 故选：A． 2. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. ，， B. 4，5，6 C. 7，24，25 D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股数，满足 的三个正整数，称为勾股数．根据勾股数的定义判断即可． 【详解】解：A、，，都不是正整数，不是勾股数，不符合题意； B、，，5，6不是勾股数，不符合题意； C、，，24，25是勾股数，符合题意； D、，，都不是正整数，不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 3. 如图，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线，中线和高，熟练掌握三角形的角平分线，中线和高的意义是解题的关键． 根据三角形的角平分线，中线和高的定义逐一判断即可解答． 【详解】是的中线， 是的高， ， 是的角平分线， ， 故、、都正确，不正确， 故选：． 4. 如图，已知．若添加一个条件后，可得，则在下列条件中，可以添加的是（　　） A. B. C. D. 平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：A、∵， ∴和不一定全等，故A不符合题意； B、∵， ∴， ∵， ∴和不一定全等，故B不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴，故C符合题意； D、∵平分， ∴， ∵， ∴和不一定全等，故D不符合题意； 故选：C． 5. 如图，是中的角平分线，于点，于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 角的平分线上的点到角的两边的距离相等，由此即可得到答案． 【详解】解：是的角平分线，，， ， 故选：． 6. 已知：如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的长等于，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键． 根据线段垂直平分线的性质进行计算即可． 【详解】垂直平分，， ， ， ． 故选． 7. 如图，在中，，点为边的中点，于，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．先根据等边三角形的判定和性质得出，再根据直角三角形中两锐角互余得出，根据角的直角三角形性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点为边的中点， ∴， 故． 故选：C． 8. 下图是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ完全相同的三角形，下列说法正确的是（ ） A. 只有Ⅰ可以 B. 只有Ⅰ、Ⅱ可以 C. 作出三角形Ⅱ的依据是 D. 作出三角形Ⅲ的依据是 【答案】B 【解析】 【分析】本题为关于全等三角形判定定理，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，是否满足三角形的判定定理是解答本题的关键．根据“”可判断Ⅰ，根据“” 可判断Ⅱ． 【详解】解：Ⅰ可以根据“”来作出完全相同的三角形，Ⅱ可以根据“”来作出完全相同的三角形． 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 计算：______________ 【答案】1 【解析】 【分析】先将根式化简，然后进行计算即可 【详解】 【点睛】本题考查根式的化简，掌握根式的基本运算方法是解题关键 10. 若等腰三角形的周长为16，一边长为4，则此等腰三角形的腰长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系定理的应用；分腰长为4和底边长为4两种情况，分别利用三角形三边关系定理进行验证即可． 【详解】解：分情况讨论： ①若腰长为4，则底边长为， ∵， ∴此时不能构成三角形； ②若底边长为4，则腰长为， 根据三角形三边关系定理可知此时能构成三角形； ∴此等腰三角形的腰长为6， 故答案为：6． 11. 如图，点D、E分别在边上，，，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：在与中， ， ≌， ， ， ， 故答案为： 12. 如图，在中，、分别平分、，且，，的周长为10，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，理解角平分线的定义，平行线的性质是解决问题的关键． 根据角平分线定义及平行线性质得，，再根据“等角对等边”得，，进而得，然后根据的周长为10得，由此即可得出BC的长． 【详解】解：、CP分别平分、， ，， ，， ，， ，， ，， ， 的周长为10， ， ． 故答案为：． 13. 如图，在中，，，，平分，于D，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记相关性质定理是解题的关键． 根据角平分线的性质得出，证明，得出，再在中，由勾股定理得出方程求解即可． 【详解】解：平分，于D，， ， 又， ∴， ， 在中，由勾股定理得， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得，即， 故答案为： 14. 如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以2厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动______秒时，与全等． 【答案】2或6或8 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 此题要分两种情况：①当在线段上时，②当在上，再分别分成两种情况，进行计算即可． 【详解】解：①当在线段上，时，， 这时在点未动，因此时间为0秒，不合题意，应舍去； ②当在线段上，时，， ∵， ∴， ∴， ∴点的运动时间为（秒）； ③当在上，时， ∵， ∴， ∴， ∴点的运动时间为（秒）； ④当在上，时，，， ∴点的运动时间为（秒）， 故答案为：2或6或8． 15. 如图，在中，，平分．连接和，则____（用不等号表示大小关系） 【答案】> 【解析】 【分析】本题主要考查了利用构造全等三角形和三角形三边关系来比较线段大小关系，关键在于巧妙构造全等三角形进行线段的转化．通过在上截取，构造全等三角形，将转化为，再利用三角形三边关系来比较与的大小． 【详解】解：在上截取，连接，如图： 平分， ， 又，， ， ， ， 在中，根据三角形三边关系：两边之差小于第三边， 可得， ， ，即． 故答案为：>． 16. 青朱出入图（如图）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，，则图中的阴影部分面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，完全平方公式的应用，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题．根据题意可得，可以求出，即可得到图2中的阴影部分面积为，用，表示后，结合完全平方公式计算即可． 【详解】解：如图， 朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为， ，， 朱入与朱出的三角形全等， 即， ， 两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等， 即，， ，， 阴影部分面积为 ， ，， ， 即阴影部分的面积为， 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ． 18. 已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE∥BF，且AE=BF．求证：AC=BD． 【答案】 证明:∵AE∥BF, ∴∠A=∠B, ∵ED⊥AB，FC⊥AB， ∴∠FCB=∠EDA 在△ADE和△FCB中: ∴△ADE≌△FCB(AAS), ∴AD=BC, ∵CD=DC, ∴AC=BD. 【解析】 【分析】先证明△ADE≌△FCB,由此得出AD=BC,进而可证AC=BD. 【详解】略 【点睛】本题考查三角形全等的判定与性质,关键在于熟练掌握基础知识. 19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）在图中以格点为顶点一个面积为的正方形； （2）在图中以格点为顶点画三角形，使三角形的三边长分别为、、； （3）借助（）中作出的图形，比较______填“”“”或“” 【答案】（1） 解：如图所示，正方形即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（）作一个边长为的正方形即可； （）利用勾股定理画出三角形即可； （）利用三角形的三边关系判断即可． 本题考查勾股定理与网格，算术平方根的应用，三角形三边关系，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由三角形三边关系得，， 即， 故答案为：． 20. 如图，， （1）若， ①如果，那么是______三角形； ②猜想和的数量关系并证明； （2）如果，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）①等边， ②解：结论：，理由如下， ， ， 又， ， ， ， ； （2） 解：结论：， 理由如下：，， ， 又， ， ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质，熟记平行线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键． （1）①由于，利用平行线性质可得，又，可得，易求，又，即可得出是等边三角形；②同理①，根据平行线的性质及等腰三角形的性质求解即可； （2）由于，可得，而，那么有，从而有，那么易证 【小问1详解】 ①解：， ， 又， ， ， ， ， ， 是等边三角形， 故答案为：等边； ②略 【小问2详解】 略 21. 如图是王大爷承包的一块待开垦的四边形田地，为田间的一条小路，且，已知，，，． （1）求四边形田地的面积； （2）为了方便灌溉，王大爷打算从靠近河岸的边上引一条水渠，使得点到点、、三处距离相等，请你帮他用无刻度的直尺和圆规作出这条水渠，并计算这条水渠的长度为______． 【答案】（1） （2）如图，线段即为所求， 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）在中，由勾股定理，求得，再由勾股定理的逆定理得出是直角三角形，且，根据三角形的面积公式即可得到结论． （2）作线段的垂直平分线，垂足为，连接即可． 【小问1详解】 解：， ， 在中，， ∴， ，， ， 是直角三角形，且， 四边形田地的面积为： ． 【小问2详解】 ， 故答案为：． 22. 如图，在中，边的垂直平分线分别交边、于点、，过点作于点，且为线段的中点． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图： 垂直平分， ， ，点是的中点， 垂直平分， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，含度角的直角三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． （1）连接，根据垂直平分线的性质得出，，即可证明； （2）由含度角的直角三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余求出，，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ， ， ， ， ， ． 23. 放风筝是一项娱乐性运动，无论是与家人还是朋友一起放风筝，都能增进彼此之间的关系．如图，小刚同学站在A处，风筝在C处，先测得他抓线的地方与地面的垂直距离为，然后测得他与风筝的水平距离为，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小刚想风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少？ 【答案】（1）风筝的垂直高度为 （2）他应该往回收线 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，准确识图，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：如下图： 由题意得：，, ，， ， ， 即：风筝的垂直高度为； 【小问2详解】 解：如下图所示，设风筝沿方向下降至点M，连接， ， ， ， 即：他应该往回收线． 24. 小南对发声物体的振动实验做了进一步的探究，请认真阅读，并完成后面的任务． 课题 发声物体的振动实验的探究 工具 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、直角三角板、刻度尺等 测量方案 如图1，在支架横杆上的点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，表示小球静止时的位置．当小南用发声物体靠近小球A时，如图2，小球从摆动到位置，此时过点B作于点D；当小球摆动到位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点 测量示意图 任务一 求证：； 任务二 经测量，得知点B到点D的距离是7cm，细绳的长是15cm，求的长． 拓展应用 如图3，在中，D是的中点，过点D作，垂足为E，的垂直平分线分别交、于点F、G，且若，，则的长为______． 【答案】 任务一：证明：， ， ， ； 任务二： 解：，， 在和中， ， ≌， ， 任务二：； 拓展应用： 【解析】 【分析】本题考查了同角的余角，线段垂直平分线的性质，全等三角形的性质与判定，关键是相关性质和定理的熟练掌握． 利用同角的余角相等，即可得证； 证明≌，得到，利用线段的和差关系进行求解即可； 延长ED至H，使得，连接HC，GB，GC，可证明≌得出，，进而得出，证明是等腰直角三角形，≌得出，，进而根据线段的和差关系，即可求解． 【详解】任务一：略 拓展应用： 解：如图3，延长ED至H，使得，连接HC，GB，GC， 是AC的中点， ， 在和中， ， ≌， ，， 内错角相等，两直线平行， ， ， 垂直平分BC，， ，，， ，是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， 又， ， ≌， ，， ， 故答案为： 25. 将两个全等的和按图1方式摆放，其中，，点E落在上，所在直线交所在直线于点． （1）若将图1中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变，如图2，请你直接写出线段，，的数量关系； （2）若将图1中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其它条件不变． ①如图，（1）中线段，，的数量关系是否仍然成立，若成立，请证明该结论；若不成立，请写出新的结论并证明． ②如图4，中点为M，中点为N，若，连接，当______度时，长度最大，最大值为______（直接写出答案即可） 【答案】（1） 证明：如图2，连接， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ； （2） ①（1）中结论不成立，结论为：，理由：如图3，连接， ， ， ， 和是直角三角形， 在和中， ， ， ， ， ； ②， 【解析】 【分析】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形三边关系，含角的直角三角形的性质，解题的关键是判断出； （1）连接，根据全等三角形的判定定理，可证，即可得，即可求解； （2）①同（1）得，由，可得， ②先利用三角形的三边关系，判断出点，，在同一条直线上时，最大，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②在中，， 点M，B，N在同一条直线上时，， 即：， 由（1）可知，， 点N是的中点， ， 在中，，， ， 点M是的中点， ， ． 故答案为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $