江苏省无锡市江南中学2026-2027学年苏科版上学期期中考试八年级数学模拟试卷

江苏省无锡市江南中学2026-2027学年上学期期中考试 八年级数学模拟试卷 （卷面总分130分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．下列各数，－2，，0，，，其无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．根据下列已知条件，能唯一画出的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，将三角形纸片按照下面四种方式折叠，则是三角形的中线的是（） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（   ） A．的相反数为 B．的绝对值是 C．若，则 D．若 ，则 5．下列命题中是假命题的是(    ) A．△ABC中，若∠B＝∠C－∠A，则△ABC是直角三角形 B．△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形 C．△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形 D．△ABC中，若a∶b∶c＝5∶4∶3，则△ABC是直角三角形 6．如图，在中，，点D为的中点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，D为的中点，于点E，若，，则为（　　） A．2 B． C． D． 8．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长为（    ） A．5 B． C． D． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．将写成精确到的近似数是________． 10．在中，已知，则________（填“”、“”或“”） 11．大于且小于的所有整数的和是______． 12．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________． 13．如图，，，则________°．    14．如图，和分别是的中线和高．已知的面积是6，，则的长是______． 15．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积是2，4，1，2，则最大正方形的边长是__________． 16．如图，，在中，，点分别为线段上的动点，且，请求出的最小值__________． 三、解答题（共82分） 17．计算： (1)． (2)． (3)． 18．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 19．已知的算术平方根是3，的立方根是2， (1)求，的值． (2)求的平方根． 20．如图，点，，，在同一条直线上，，，垂足分别为、．，．求证：． 21．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，，在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)的面积为___________． 23．如图，在中，，平分，交于点． (1)求作：射线，使得，垂足为点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，与相交于点，若，求的度数； 24．如图，在中，于E，于F，点M为边的中点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．如下图，在中，，平分交于点，连接． (1)若，求的度数． (2)求证：直线是线段的垂直平分线． 25．在社团活动中，徐老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离，物体C到定滑轮的垂直距离．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．） (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若物体C升高至处，求滑块B向左滑动至处的距离． 26．我们知道直角三角形的三边长满足，那么在锐角三角形和钝角三角形中，三边长又满足什么关系呢？勤思小组做了进一步探究，以下是部分探究过程： 如图①，在锐角中，过点A作于点D． 在中， 在中， 由上面两个等式，等量代换得： ； 所以，化简为 ； (1)请你补充完成上面横线上所缺的过程； (2)善学小组在探究中发现，如图②，当为钝角三角形（为钝角）时，也有类似的结论．请类比勤思小组的方法写出该结论，并说明理由； (3)如图③，在四边形中，，求该四边形的面积；敏学小组的思路是连接，过点D作于点F，请利用敏学小组的思路直接写出四边形的面积． 27．在等边的两边，所在直线上分别有两点，，为外一点，且，，．探究：当，分别在直线，上移动时，，，之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系． 【问题探究】（1）如图1，当点，分别在边，上，且时，此时，，间的数量关系： ， ． （2）如图2，点，边分别在，上，且当时，猜想，，之间的数量关系并加以证明，同时求此时的值． 【拓展延伸】（3）当，分别在边，的延长线上时，如图所示，若此时，则用，表示，直接写出结果． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省无锡市江南中学2026-2027学年上学期期中考试 八年级数学模拟试卷 （卷面总分130分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．下列各数，－2，，0，，，其无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 【详解】﹣2，0，都是整数，属于有理数． 无理数有、π共2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．根据下列已知条件，能唯一画出的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，只有符合全等判定方法的条件画出的三角形才都是一样的，也就是说是唯一的． 判断其是否为三角形，即两边之和大于第三边，之差小于第三边，两边夹一角，或两角夹一边可确定三角形的形状，否则三角形则并不是唯一存在，可能有多种情况存在． 【详解】解：A、∵， ∴根据不能画出三角形，故本选项不符合题意； B、两个锐角不确定，可画出多个三角形, 故本选项不符合题意；； C、并不是的夹角，所以可画出多个三角形，故本选项不符合题意； D、根据符合全等三角形的判定定理，即能画出唯一三角形，故本选项符合题意； 故选：D． 3．如图，将三角形纸片按照下面四种方式折叠，则是三角形的中线的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质，三角形的中线，掌握轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质判断点D是否是的中点，即可解答． 【详解】解：A、由折叠得，，但无法得到，故不一定是三角形的中线； B、由折叠可得，点D是的中点，不是的中点，故不是三角形的中线； C、由折叠可得，又，因此，点D不是的中点，故不是三角形的中线； D、由折叠可得，点D是的中点，故是三角形的中线． 故选：D． 4．下列说法正确的是（   ） A．的相反数为 B．的绝对值是 C．若，则 D．若 ，则 【答案】A 【分析】根据相反数，绝对值，平方根和立方根的概念，逐一判断每个选项即可得到结果. 【详解】解：∵， 的相反数为 ，且 ， ∴ 选项A 正确； ∵，即 ， ∴ ，选项B 错误； ∵ 若，则 ， ∴ 选项C 错误； ∵ 正数的立方根是正数，若 ，则 ， ∴ 选项D 错误. 5．下列命题中是假命题的是(    ) A．△ABC中，若∠B＝∠C－∠A，则△ABC是直角三角形 B．△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，则△ABC是直角三角形 C．△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形 D．△ABC中，若a∶b∶c＝5∶4∶3，则△ABC是直角三角形 【答案】C 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形，逐一分析即可． 【详解】解：A、∠B+∠A=∠C，所以∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意． B、若a2=（b+c）（b-c），所以a2+c2=b2，所以△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意． C、若∠A：∠B：∠C=3：4：5，最大角为75°，故本选项符合题意． D、若a：b：c=5：4：3，则△ABC是直角三角形，故本选不项符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查直角三角形的概念，和勾股定理的应用． 6．如图，在中，，点D为的中点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等边对等角，解题关键是理清题中所给条件之间的关系． 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，再由等边对等角得，最后由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，点D为的中点， ∴, ∴， ∴， 故选：D． 7．如图，在中，，D为的中点，于点E，若，，则为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线的性质以及勾股定理是解题的关键． 由，D为的中点，，根据直角三角形斜边上中线的性质即可求得的长，然后由勾股定理求得的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵D为的中点，， ∴， ∵， ∵， ∴，， ∴． 故选：C． 8．如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕交于点，交于点，则线段的长为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理．熟练掌握折叠的性质，勾股定理是解题的关键． 由题意知，，由折叠的性质设，则，由勾股定理得，，代入计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 由折叠的性质可知，， 设，则， 由勾股定理得，，即， 解得，， 故选：B． 二、填空题（每题 3 分，共24分） 9．将写成精确到的近似数是________． 【答案】 【分析】本题考查求近似数，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．根据百分位上的数字6进行四舍五入即可． 【详解】解：将精确到，所得到的近似数为． 故答案为：． 10．在中，已知，则________（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查三角形边角关系，根据大边对大角的性质，确定已知边对应的角，即可比较角的大小． 【详解】解：在中，对，对，， ，即． 11．大于且小于的所有整数的和是______． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的估算，有理数加法运算，由，，则大于且小于的所有整数为，然后利用有理数加法即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴大于且小于的所有整数为， ∴所有整数的和是， 故答案为：． 12．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________． 【答案】10 【详解】2 cm为腰时，不构成三角形；4 cm为腰时，周长=4+4+2=10 cm. 13．如图，，，则________°．    【答案】50 【分析】此题考查全等三角形的性质，三角形外角性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质得，再利用三角形外角性质求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，和分别是的中线和高．已知的面积是6，，则的长是______． 【答案】8 【分析】本题考查了三角形中线定理及利用三角形面积求对应的高．根据三角形中线定理得出，再由三角形的面积及三角形的高求得的值，从而求得的值． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 又∵的面积为6，，且为的高， ∴， ∴， ∴，即． 故答案为：8． 15．如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积是2，4，1，2，则最大正方形的边长是__________． 【答案】3 【分析】先求出，的值，再在中，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，由题意得：，， 则在中，， 即最大正方形的边长是3． 16．如图，，在中，，点分别为线段上的动点，且，请求出的最小值__________． 【答案】 【分析】在直线上截取，过点B作交直线于点G，连接，证明，得到；求出的长，可推出当B、E、K三点共线时，有最小值，最小值为的长，据此利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，在直线上截取，过点B作交直线于点G，连接， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴； 在中，， ∴， ∴； ∵， ∴当B、E、K三点共线时，有最小值，最小值为的长， 在中，， ∴由勾股定理得， ∴的最小值为． 三、解答题（共82分） 17．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先化简，然后再进行计算即可； （2）先化简，然后再进行计算即可； （3）先化简，再算乘法，后算加减，即可解答. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式. （3）解：原式． 【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的乘除运算法则是解题的关键． 18．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方根和立方根， （1）利用平方根的定义直接得出的值； （2）先将方程化为，再根据立方根的定义求解． 【详解】（1）根据平方根的定义得， 则， 即； （2）， 移项得， 则，即． 19．已知的算术平方根是3，的立方根是2， (1)求，的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合的算术平方根是3，的立方根是2，得，，解得，，即可作答． （2）先把，代入进行计算，再求出的平方根，即可作答． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是3，的立方根是2 ∴，， 解得， 即， 解得， （2）解：由（1）得，； ∴， 则的平方根是， 的平方根为． 20．如图，点，，，在同一条直线上，，，垂足分别为、．，．求证：． 【答案】 证明：，， ， 又，， ， ， ， 即：． 【分析】证明，得出，根据线段间数量关系，即可得出答案． 【详解】略． 21．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，，在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)的面积为___________． 【答案】(1) 如图，为所求． (2) 如图，为所求． (3) 【分析】本题考查作图，三角形的中线和高，三角形的面积，全等三角形的判定及性质． （1）根据三角形的高的定义画图即可； （2）取格点M，N，连接，交于点E，则E为的中点，根据三角形的中线的定义画图即可； （3）由三角形中线的性质得到即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：由图可得，，， ∴， ∴， ∴点E是的中点， ∴是中边上的中线，即为所求． （3）解：由图可得，， ∴， ∵是中线， ∴． 故答案为：． 23．如图，在中，，平分，交于点． (1)求作：射线，使得，垂足为点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，与相交于点，若，求的度数； 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据“过直线外一点作已知直线的垂线”作图即可； （2）先求出，得，根据直角三角形两锐角互余可得结论． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：， ， ， ， ， 平分， ， ； 24．如图，在中，于E，于F，点M为边的中点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明：∵于F，于，M为的中点， ∴，， ∴； (2)． 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定，三角形内角和定理． （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，则； （2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，则，，再根据三角形的内角和定理求出，然后利用平角等于列式计算得出． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵于F，于，M为的中点， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∴． 24．如下图，在中，，平分交于点，连接． (1)若，求的度数． (2)求证：直线是线段的垂直平分线． 【答案】(1) (2) 证明：， ． 又， ， ， 直线是线段的垂直平分线． 【分析】本题考查了线段垂直平分线的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明． （1）在Rt中，求出即可解决问题； （2）只要证明，利用等腰三角形的性质即可证明. 【详解】（1）解：平分， ． （2）略 25．在社团活动中，徐老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在A的正下方物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降．实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离，物体C到定滑轮的垂直距离．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．） (1)求绳子的总长度； (2)如图2，若物体C升高至处，求滑块B向左滑动至处的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理直接计算即可； （2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答． 【详解】（1）解：由题意得，， 在中，， ， ． 答：绳子的总长度为． （2）解：由题意得，， ， 由（1）得，绳子的总长度为， ， 在中，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 26．我们知道直角三角形的三边长满足，那么在锐角三角形和钝角三角形中，三边长又满足什么关系呢？勤思小组做了进一步探究，以下是部分探究过程： 如图①，在锐角中，过点A作于点D． 在中， 在中， 由上面两个等式，等量代换得： ； 所以，化简为 ； (1)请你补充完成上面横线上所缺的过程； (2)善学小组在探究中发现，如图②，当为钝角三角形（为钝角）时，也有类似的结论．请类比勤思小组的方法写出该结论，并说明理由； (3)如图③，在四边形中，，求该四边形的面积；敏学小组的思路是连接，过点D作于点F，请利用敏学小组的思路直接写出四边形的面积． 【答案】(1)； (2) 解：，理由如下： 如图2，作交的延长线于点D，则． 在中，． 在中，． ∴．即， ∴； (3) 【分析】（1）由．．可得，然后作答即可； （2）作交的延长线于点D，则．由勾股定理得，．．则．整理得； （3）如图3，连接，作于点F．由勾股定理得，．由题意知，是锐角三角形，则，即，解得．．根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：∵，． ∴， 所以，化简为： ． （2）略 （3）解：如图3，连接，作于点F． 由勾股定理得，． 由题意知，是锐角三角形， ∴，即，解得． ∴． ∴． 27．在等边的两边，所在直线上分别有两点，，为外一点，且，，．探究：当，分别在直线，上移动时，，，之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系． 【问题探究】（1）如图1，当点，分别在边，上，且时，此时，，间的数量关系： ， ． （2）如图2，点，边分别在，上，且当时，猜想，，之间的数量关系并加以证明，同时求此时的值． 【拓展延伸】（3）当，分别在边，的延长线上时，如图所示，若此时，则用，表示，直接写出结果． 【答案】（1），； （2）解：， 证明：如图，延长到，使，连接， 是等边三角形， ， ，， ， ， 即， ， 在和中， ， ，， ，， ， ， 即， 在和中， ， ， ，， ； 是等边三角形， ， 等边三角形的周长， ， 的周长， ； （3） 【分析】（1）如图1，先证明是等边三角形，则，再证明，得，所以，可得结论：，分别计算和的值，并计算比值即可； （2）如图2，作辅助线，构建三角形全等，证明，得，，再证明，得，可得结论：，分别计算和的值，并计算比值即可； （3）在上截取，连接，证明，得到，，再证明，得到，即可得出；根据等边的周长为，得 ，由的周长，进行等量代换可得结论． 【详解】（1）解：如图1，猜想：，理由如下： ，， 是等边三角形， ， ，， ， 是等边三角形， ， ， 在和中， ， ，， ， ， ； ，， ， ， 是等边三角形， ， 的周长， 等边的周长， ； 故答案为:， （2）略 （3）解：， 证明：在上截取，连接， 由（2）知：， ， 在和中， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； 等边的周长为， ， 的周长， ， ， ， ． 故答案为： ． 【点睛】本题属于三角形的综合题，考查了等边三角形，直角三角形，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的作法． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $