广东省佛山市顺德区第一中学2025-2026学年高二上学期12月测验数学试卷

顺德一中高二数学测验20251219 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将字母a,b,c分别填入标号为a,b,c的三个方格里，每格填上一个字母，则每个方格的标号与所填的 字母均不相同的概率是() 人君 B月 c 2.已知P(1,2)是直线1上一点，且=(3,4)是直线1的一个法向量，则1的方程为() A.3x+4y-11=0 B.4x-3y+2=0 C.3x+4y+5=0 D.4x+3y-10=0 3已知椭圆c:女+ 24、 43 =1,的右焦点为F,P为椭圆C上任意一点，点A的坐标为( 5,则1PA+1PF1 的最大值为() 21 B.5 C.2 5 D.3y 5 4.已知空间中三点A(-1,0,0),B(0,1,-1),C(-2,-1,2),则点C到直线AB的距离为() A.6 .6 D. 3 3 2 5.设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C:y2=2px(p>0)交于D,E两点，若OD⊥OE,则抛物线C 的焦点坐标为() A(0 B.(,0) C.(1,0) D.(2,0) 6.尸知抛物线Cy2=4x·抛物线C2·x2=4y·与C:C2各有一个交点的自线1有() A.一条 B.二条 C.三条 D.无数条 7.已知点A(-2,0),B(2,0),直线l:3x-4y-m=0,若直线1上存在点P,使得|PA=2|PB|,则实数m 的取值范围是() 。801 A0,3 a[ c 8.一个平面区域内，两点间距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线x2+y=2围成的平面区域的直径为 () 第1页，共4页 A.32 B.3 C.2W2 D.4 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.抛掷一颗质地均匀的骰子一次，记事件M为“向上的点数为1或4”，事件N为“向上的点数为奇数”， 则下列说法正确的是() A.M与N互斥但不对立 B.M与N对立 cPMM=言 D.PM+M=号 10.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD,AD∥BC,AB⊥AD,AD=AP=2,AB=BC=1,点 E为PD的中点，点F为AC的中点，则下列说法正确的是() A.AC⊥EF B.点D到平面PAC的距离为√ E C.三棱锥P-ADC与三棱锥P-ABC的外接球半径之比为4：3 D.PC与面ABE交于点Q则PO=2PC 3 1,已知椭圆C:艾+片=1a>b>0》的左、右焦点分别为R,乃，点A为椭圆的上顶点，直线迟与C的 a+6 1 另-个交点为B,过耳与AB垂直的直线与C交于M,N两点，若cos ZAFB=,|MN=6，,则() A.3|AF2上5|BF2I B描圆C的离心率为号 c器c的方程为亡+上=】 D.△AN的周长为13 1612 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设g,g是空间中两个不共线的向量，已知A店=2e+ke,C丽=g+3纪，，CD=2g-6,,且A,B, D三点共线，则k=一 13.在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD中，M,N分别为BC,AD的中点，则直线AM和 CN夹角的余弦值为 已知椭圆C:X+之=1@>b>0的左焦点为R,右顶点为A,上项点为B,0为坐标原点，点P 圆上一点，PA⊥PF,且直线PA恰好经过OB中点，则该椭圆的离心率为一 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一次.甲每次击中目标的概率 为号，乙每次击中目标的概率为子，侵没甲、乙的射击相互流立。 ()求在一轮比赛中，两人均击中目标的概率： (2)求在两轮比赛中，两人一共击中目标3次的概率： (3)若一人连续两轮未击中目标，对方这两轮均击中目标，则比赛结束，求比赛进行了四轮就结束，且乙比 甲多击中目标1次的概率. 16.(本小题15分) 在平面直角坐标系中，圆C经过点(3,0)和(0,1)，且圆心C在直线1：2x+y一1=0上. (I)求圆C的方程； (2)己知直线2：2x-y+7=0,P为l上的动点，过点P作圆C的切线PA,PB,切点分别为A,B,求 |PC|AB|的最小值，并求出此时直线AB的方程. 17.(本小题15分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C中，底面是边长为2的等边三角形，CC=2,D,E分别是线段AC,CC的 中点，C在平面ABC内的射影为D. )求证：AC⊥平面BDE B (2)若点F为棱B,C的中点，求点F到平面BDE的距离； D (3)若点F为线段B,C上的动点（不包括端点），求平面FBD与平面BDE 夹角的余弦值的取值范围。 第3页，共4贞 18.(本小题i7分) 在直角坐标系xOy中，已知抛物线C:x2=4y与C2:x2=-8y,过点(0,2)的直线与C交于A,B两点，直 线AO和BO分别与C2交于点D和E(异于原点O). ()证明：OA.OB为定值； (2)证明：AB∥DE; (3)设P为直线AE,BD的交点，Q(0,14),求|P2|的最小值. 19.(本小题17分) 已知双曲线C:兰茶=1a>06>0的右顶点4到庆新近战的高为2 .点B(2,1)在C的渐近线上， 过B的直线1与C交于P,Q两点、直线AP,AQ分别与y轴交干M、N两点 (I)求C的方程； 2)若AAP0的面积为2V6 求1的方程； (3)证明：线段MN的中点为定点. 第4页，共4项