江苏省南通市海门区海南中学2026-2027学年人教版上册期中考试八年级数学模拟试卷

江苏省南通市海门区海南中学2026-2027学年第一学期 期中考试八年级数学试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．在下列学校校徽图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，解题关键是掌握轴对称图形的概念． 2．下列计算正确的是(    ) A．a6÷a2=a3 B．a+a4=a5 C．（ab3）2=a2b6 D．a-（3b-a）=-3b 【答案】C 【详解】A．∵ a6÷a2=a4 ， 故不正确；   B．∵ a与a4不是同类项，不能合并，故不正确；    C．∵（ab3）2=a2b6 ， 故正确；   D．∵ a-（3b-a）=a-3b+a=2a-3b， 故不正确；    故选C． 3．在平面直角坐标系中，与点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标是（    ） A．（3，2） B．（-3，-2） C．（-3，2） D．（-2，3） 【答案】B 【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】平面直角坐标系中，P（3，﹣2），则点P关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）． 故选B． 【点睛】本题考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接并延长到点D，使．连接并延长到点E，使．连接，可证，那么测量出的长就是池塘两端A，B的距离．证明的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据题意可知两个三角形有两边对应相等，且这两边的夹角也相等，据此根据全等三角形的判定定理即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故选：A． 5．如图，在中，是边上的任意一点，则的长不可能是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和含的直角三角形的性质，当点是的中点时，最小，根据等腰三角形等边对等角的性质求得，根据等腰三角形三线合一的性质求得，然后根据直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：当点是的中点时，如图所示， ，， ，， ∵垂线段最短， ∴此时最小， ， 在中，， 则的长不可能是4， 故选：D． 6．如果与的乘积中不含x的一次项，则的值为（   ） A． B． C．0 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的乘法运算，熟练掌握多项式乘法法则并根据“不含某一项则该项系数为0”的思路求解是解题的关键． 先展开多项式乘积，找到一次项系数，令其为0求解m的值． 【详解】解：， ∵乘积中不含x的一次项， ∴一次项系数， ∴， 故选：D． 7．如图，已知，按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于C，D两点，连接； ②分别以点C，D为圆心，以适当长为半径作弧，两弧在内交于点E，连接，． 下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D．垂直平分 【答案】B 【分析】由基本作图可知，为的平分线，从而得出；由，得出垂直平分；根据证明；根据直角三角形斜边大于直角边判断． 【详解】解：设交于点， 由作图步骤可得：是的角平分线，则，A正确； 根据作图可知：，， ∴点O、E在的垂直平分线上， ∴垂直平分，D正确； ∵， ∴，C正确； 在中，，且， 则，故B错误，符合题意． 8．如图，在等腰中，，，点在边上，且，过点作于点，则线段的长为（     ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】过点作于点，求得，求得，再利用三角形面积公式可得，最后利用勾股定理求得即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 在等腰中，， ，， ， ， ， ， ，     ， 根据勾股定理可得， ， ， ． 9．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为25和20的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件可以求出长方形的长和宽，从而求出长方形的面积，最后即可求出空白部分的面积．本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的意义和长方形、正方形的面积公式是解题关键． 【详解】解：由题意得：正方形纸片的边长分别为：，， ∴，， ∴长方形为： 两个正方形纸片的面积为：， ∴图中空白部分的面积为： 故选：B． 10．如图，等边中，点，分别在边，上，，，交于点．若，．则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等，过点作于点， 由题意可得，进而得到，，，，再证明，得到，再利用面积法可得，，即得，即得到，最后由即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ， ∴， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（第11-15题，每题 4 分，第16题6分，共26分） 11．计算：_____． 【答案】1 【分析】考察零指数幂法则，任何非零数的0次幂都等于1．易错点注意底数不能为0． 根据，所以，即可得答案． 【详解】因为 ，大于 3.14，所以 ， 因此 ． 故答案为：1． 12．因式分解________． 【答案】 【分析】利用平方差公式计算即可得出答案. 【详解】，故答案为. 【点睛】本题考查的是因式分解，难度适中，注意先将原式化成平方差公式的标准形式. 13．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为______． 【答案】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，由是的垂直平分线，可得，，又的周长为，可得，然后通过的周长为即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴，即， ∴的周长为， 故答案为：． 14．如图，在中，，，，则的度数为___________． 【答案】/72度 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．设，根据等腰三角形的性质可得，再结合三角形外角的性质可得，可求出x的值，即可． 【详解】解：设， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为： 15．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果（且），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：，例如：因为，所以，计算_____． 【答案】 【分析】本题考查了新定义，负整数指数幂的含义，算术平方根的含义，根据新定义结合负整数指数幂，算术平方根的含义计算即可． 【详解】解：由题意，得 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，点，点是轴上一点，点满足，． （1）若且点B在第一象限，则点B的坐标为__________； （2）若点B在y轴右侧，则线段的最小值为__________． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质． （1）作轴于点，作于点，证明，据此求解即可； （2）判断点B在直线上运动，当垂直于直线时，线段有最小值为5． 【详解】解：（1）作轴于点，作于点， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点B的坐标为； 故答案为：； （2）同（1）点B的横坐标为5， ∴点B在直线上运动， 当垂直于直线时，线段有最小值，最小值为5， 故答案为：5． 三、解答题（共94分） 17．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了整式的乘除，涉及单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式，多项式除以单项式，整式乘法的完全平方公式，正确运算是解题的关键． （1）运用单项式的乘法法则运算即可； （2）运用单项式乘多项式的乘法法则运算即可； （3）运用多项式乘多项式的乘法法则运算即可； （4）运用多项式除以单项式的除法法则运算即可； （5）运用完全平方公式进行运算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ； （3）解： ， ， ； （4）解：， ， ； （5）解：， ， ， ． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，利用平方差公式先去小括号，然后合并同类项，再计算单项式除以单项式化简，最后代值计算是解题的关键． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式． 19．已知，，求的值． 【答案】4118870 【分析】本题考查了代数式求值，二次根式的混合运算，完全平方公式变形求值，熟练掌握运算法则是解题关键．结合，的值，再根据完全平方公式进行计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴ ， ∴． 20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画，使与关于轴对称； (2)在轴上作一点，使得最短 【答案】(1) 如图：即为所求． (2)如图：点P即为所求． 【分析】本题考查了根据轴对称变换作图、轴对称的性质等知识点，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据网格结构找出点A、B、C关于轴的对称点的位置，然后顺次连接即可． （2）如图：作C关于y轴的对称点，连接交y轴于P，点P即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 21．如图，在四边形中，，点E为对角线上一点，，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1) 证明：， ， 在和中， ， ； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质、平行线的性质及等腰三角形的性质是解题的关键． （1）由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得， 再由三角形内角和定理得出，最后由平行线性质可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， ， ， ． 22．如图，，是的中点，平分， (1)求证：平分； (2)填空：①______（度）； ②若，，的长为______． 【答案】(1) 证明：如图，过点作于点， ，平分，， ， 是的中点， ， ， 又，， 平分； (2)①90；② 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质与判定，平行线的性质与判定，证明三角形全等是解题的关键． （1）过点作于点，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得，根据等量代换可得，再根据角平分线的判定可得平分； （2）①根据平分，平分，，，由已知，可得，则，即可得出，进而得出； ②首先证明，可得，同理可得，再由利用等量代换可得结论． 【详解】（1）证明：略； （2）解：①∵平分，平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ∴； 故答案为：90； ②， 在和中， ， ， ， 同理， ， ． 23．四边形和四边形都是正方形，三点在同一直线上． (1)如图1，点E在线段上，点G在线段上，延长分别交于点H，P，连接． ①若，求的面积； ②若正方形和正方形的边长分别为a，b（），且，记的面积为，四边形的面积为，用含有a，b的代数式表示，并求出的值； (2)如图2，点E，G分别在线段，的延长线上，连接，记正方形和正方形的面积分别为．若，，则直接写出的面积．（用含S，m的代数式表示） 【答案】(1)①；②11 (2)的面积为 【分析】本题主要考查了完全平方公式等知识点，灵活运用完全平方公式以及整体思想成为解题的关键． （1）①由题意得求出，即可求出本题答案，②先表示出，再表示出，再相加化简即可； （2）设正方形的边长为a，则小正方形的边长为，再求出，继而求出，即可求出本题答案． 【详解】（1）解：①∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∴的面积为； ②∵若正方形和正方形的边长分别为a，b（）， ∴结合①可得，则， ∵， ∴， ， ， ， ， ； （2）解：设正方形的边长为a，则小正方形的边长为，的面积为：， ∴， ∵，，， ∴， 即，解得：； ∴的面积为． 24．我们定义：一个整数能表示成(a，b是整数)的形式，则称这个整数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． 【解决问题】 （1）已知29是“完美数”，请将它写成(a，b是整数)的形式：___________； （2）若可配方成(m，n为常数)，则___________； 【探究问题】 （3）已知，则___________； （4）已知(x，y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的k的值． 【答案】（1），（2），（3），（4） 【分析】本题考查的是新定义运算的理解，完全平方公式的应用，利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键． （1）根据“完美数”可得答案； （2）利用完全平方公式可得，从而可得答案； （3）利用完全平方公式把左边分解因式，再利用非负数的性质可得答案； （4）利用完全平方公式可得 ，再利用新定义可得答案． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）； ∴，， ∴； 故答案为：； （3）∵， ∴， ∴， ∴，， 解得：，， ∴； 故答案为：； （4）当时，为“完美数”，理由如下： ， 当时，，则，为完美数． 25．如图，在中，．D为边上一点，，连接，过点A作的垂线，交于点E，交于点F，点E关于直线的对称点为点G，连接并延长交于点H． (1)依题意补全图形； (2)若，求的大小（用含的式子表示）； (3)用等式表示线段，和的数量关系，并证明． 【答案】(1) 补全图形如图所示： ； (2) (3) 【分析】（1）按照题目补图即可； （2）连接，根据轴对称的性质和全等三角形的判定与性质可得出，，根据三角形内角和定理和对顶角的性质可求出，根据等边对等角和三角形内角和定理可求出，然后根据三角形外角的性质即可求解； （3）过C作交于M，根据证明，得出，根据（2）中，得出，结合对顶角的性质可得出，根据证明，得出，根据线段的和差关系可求出，根据勾股定理求出，即可得证． 【详解】（1）略 （2）解：连接， ∵E、G关于对称， ∴，， 又， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）解：， 理由：过C作交延长线于M， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，勾股定理等知识，明确题意，添加合适辅助线，数形结合，构造全等三角形是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南通市海门区海南中学2026-2027学年第一学期 期中考试八年级数学试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．在下列学校校徽图案中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是(    ) A．a6÷a2=a3 B．a+a4=a5 C．（ab3）2=a2b6 D．a-（3b-a）=-3b 3．在平面直角坐标系中，与点P（3，-2）关于y轴对称的点的坐标是（    ） A．（3，2） B．（-3，-2） C．（-3，2） D．（-2，3） 4．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接并延长到点D，使．连接并延长到点E，使．连接，可证，那么测量出的长就是池塘两端A，B的距离．证明的依据是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，是边上的任意一点，则的长不可能是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 6．如果与的乘积中不含x的一次项，则的值为（   ） A． B． C．0 D．3 7．如图，已知，按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于C，D两点，连接； ②分别以点C，D为圆心，以适当长为半径作弧，两弧在内交于点E，连接，． 下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D．垂直平分 8．如图，在等腰中，，，点在边上，且，过点作于点，则线段的长为（     ） A． B．2 C． D． 9．如图，在长方形中无重叠放入面积分别为25和20的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（    ） A． B． C． D． 10．如图，等边中，点，分别在边，上，，，交于点．若，．则的长为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（第11-15题，每题 4 分，第16题6分，共26分） 11．计算：_____． 12．因式分解________． 13．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为______． 14．如图，在中，，，，则的度数为___________． 15．对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果（且），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：，例如：因为，所以，计算_____． 16. 在平面直角坐标系中，点，点是轴上一点，点满足，． （1）若且点B在第一象限，则点B的坐标为__________； （2）若点B在y轴右侧，则线段的最小值为__________． 三、解答题（共94分） 17．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． (5)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．已知，，求的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画，使与关于轴对称； (2)在轴上作一点，使得最短 21．如图，在四边形中，，点E为对角线上一点，，且． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．如图，，是的中点，平分， (1)求证：平分； (2)填空：①______（度）； ②若，，的长为______． 23．四边形和四边形都是正方形，三点在同一直线上． (1)如图1，点E在线段上，点G在线段上，延长分别交于点H，P，连接． ①若，求的面积； ②若正方形和正方形的边长分别为a，b（），且，记的面积为，四边形的面积为，用含有a，b的代数式表示，并求出的值； (2)如图2，点E，G分别在线段，的延长线上，连接，记正方形和正方形的面积分别为．若，，则直接写出的面积．（用含S，m的代数式表示） 24．我们定义：一个整数能表示成(a，b是整数)的形式，则称这个整数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． 【解决问题】 （1）已知29是“完美数”，请将它写成(a，b是整数)的形式：___________； （2）若可配方成(m，n为常数)，则___________； 【探究问题】 （3）已知，则___________； （4）已知(x，y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的k的值． 25．如图，在中，．D为边上一点，，连接，过点A作的垂线，交于点E，交于点F，点E关于直线的对称点为点G，连接并延长交于点H． (1)依题意补全图形； (2)若，求的大小（用含的式子表示）； (3)用等式表示线段，和的数量关系，并证明． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $