精品解析：江苏省盐城市阜宁县三校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

江苏省盐城市阜宁县三校2025-2026学年八年级上学期11月期中 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四种中国古代青铜器上的纹饰中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若的三边长为，，，满足，则的形状是（ ）． A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. 平分 C. D. 5. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知BM平分∠ABC，且BMAD，若∠ABC＝70°，则∠A的度数是（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 70° 8. 如图，三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( ) A. 80° B. 75° C. 65° D. 45° 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：______． 10. 化简的结果是______． 11. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边BC于点D．若，则的长为_______． 12. 如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则的长等于________． 13. 在直角三角形中，其中一个锐角度数为，则另一个锐角的度数为__________． 14. 如图，在中，点D是边上的一点．若，，则的度数为________． 15. 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”． 观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为____． 16. 如图，在中，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，连接交于点O，若，则的度数为_____________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. （1）作出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标：_____________； （2）在轴上找一点，使得最小（画出图形，找到点的位置）． （3）求的面积． 19. 先化简，再求值： ，其中． 20. 如图，已知与相交于点．求证：． 21. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点，连接直线，交于点，交于点． （1）求证：直线垂直平分线段； （2）若，连接，求的度数． 22. 如图，和都是边长为4厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设P，Q运动的时间为t秒． （1）点P，Q从出发到相遇所用时间是_______秒； （2）当t取何值时，也是等边三角形？请说明理由； （3）当时，判断与的位置关系． 23. 如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点为D，射线与射线交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段长． 24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°． （1）求∠ADB的度数； （2）判断△ABE的形状并证明； （3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长． 25. 如图，是边长为的等边三角形，点分别从顶点同时出发，点沿射线运动，点沿折线运动，且它们的速度都为，当点到达点时，点随之停止运动，连接，设点的运动时间为． （1）当点在线段上运动时，的长为______（cm），的长为______（cm）（用含的式子表示）． （2）当与的一条边垂直时，求的值． （3）当点从点运动到点的过程中，连接，直接写出中点经过的路径长． 26. 如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为． （1）当t为何值时，为等边三角形？ （2）当t为何值时，为直角三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市阜宁县三校2025-2026学年八年级上学期11月期中 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四种中国古代青铜器上的纹饰中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义解答即可． 【详解】解：只有选项B的图形能找到一条直线，使图形沿直线对折后两边完全重合，故选项B是轴对称图形． 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方．根据合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，此选项符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项不符合题意； 故选：A． 3. 若的三边长为，，，满足，则的形状是（ ）． A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，解答本题的关键是掌握两个数的积为0，则至少有一个数是0．因为a，b，c为三边，根据，可找到这三边的数量关系，判断形状． 【详解】解： ， 或， 当成立时，是等腰三角形， 当时，是直角三角形， 故选：D． 4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. 平分 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据全等三角形的判定方法判断即可． 【详解】A．∵，，，根据可判定； B．∵平分，∴，∵，，根据可判定； C．∵，，，根据不能判定； D．∵，，，根据可判定； 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 5. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和，由，得，再根据三角形的内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据积的乘方，合并同类项，完全平方公式的运算法则计算，逐项判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不符合题意； B. 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C. ，正确，故该选项符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，已知BM平分∠ABC，且BMAD，若∠ABC＝70°，则∠A的度数是（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质，求出∠ABC的度数，再由平行线的性质得到∠A的度数． 【详解】解：∵BM平分∠ABC， ∴∠MBA＝∠ABC＝35°． ∵BM∥AD， ∴∠A＝∠MBA＝35°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 8. 如图，三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为( ) A. 80° B. 75° C. 65° D. 45° 【答案】D 【解析】 【详解】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数． 解：已知AB=AC，∠A=30° 可得∠ABC=∠ACB=75° 根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD 所以∠A=∠ACD=30° 所以∠BCD=∠ACB-∠ACD=45°． 故选D． 本题运用两个知识点：线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般． 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方和幂的乘方，利用相关运算法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 10. 化简的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先算单项式乘多项式，再合并同类项.注意每项的正负号. 【详解】,故答案为：x. 【点睛】本题考查了整式的化简：单项式乘多项式及合并同类项.正确掌握相关的运算法则是解题关键. 11. 如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点A和B为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边BC于点D．若，则的长为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查作图一基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质，勾股定理是解答本题的关键． 连接，由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，可得，由题意得．设，则，在中，由勾股定理得，，代入求出的值即可． 【详解】解：连接， 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， 设，则， 在中，由勾股定理得，，即， 解得， ∴的长为3． 故答案为：3． 12. 如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则的长等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握这些性质和判定是解题的关键．利用平行四边形性质得出，，，利用平行结合角平分线可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 在直角三角形中，其中一个锐角度数为，则另一个锐角的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，根据一个锐角度数为，求出另外一个锐角即可． 【详解】解：∵在直角三角形中，其中一个锐角度数为， ∴另一个锐角的度数为：． 故答案为：． 14. 如图，在中，点D是边上的一点．若，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边等对角以及三角形的内角和性质、外角性质，先得出，结合，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∵，且 ∴ 即 故答案为：． 15. 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”． 观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为____． 【答案】 【解析】 【分析】仿照阅读材料中的方法将原式展开，即可得出结果． 【详解】根据题意得：展开后系数为：， 系数和：， 展开后系数为：， 系数和：， 展开后系数为：， 系数和：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了多项式的乘法运算，以及规律型：数字的变化类，解题的关键是弄清系数中的规律． 16. 如图，在中，，D为上的一点，，在的右侧作，使得，连接交于点O，若，则的度数为_____________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是得到，根据图像找到相等的角进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ， ， ， ， ∵ ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应说明、证明过程或演算步骤） 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算的代入求值， 先根据整式的乘法公式计算，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ． 当时， 原式． 18. （1）作出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标：_____________； （2）在轴上找一点，使得最小（画出图形，找到点的位置）． （3）求的面积． 【答案】（1）如图，即为所求； ；； （2）如图，点即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）作出△三个顶点关于轴的对称点，依次连接即可； （2）连接，与轴的交点即为所求点，即根据两点之间线段最短，得； （3）利用割补法即可求解． 本题考查了作轴对称图形，两点间线段最短，割补法求图形面积； 【详解】（1）略 （2）略 （3）． 19. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，涉及平方差公式，完全平方公式及多项式除以单项式的运算，先利用平方差公式和完全平方公式去括号，然后再进行多项式除以单项式的运算即可化简，再代求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，已知与相交于点．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键，先证明，证出内错角相等从而证明结论． 【详解】略 21. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于两点，连接直线，交于点，交于点． （1）求证：直线垂直平分线段； （2）若，连接，求的度数． 【答案】（1） 证明：连接，，，， 由作图可知， ∴M，N在线段的垂直平分线上， ∴直线垂直平分线段； （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，线段的垂直平分线的性质． （1）根据线段的垂直平分线的作法证明即可； （2）由垂直平分线的性质得，进而得，即可求解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵直线垂直平分线段，点D是直线和的交点，即点D在直线上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，和都是边长为4厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设P，Q运动的时间为t秒． （1）点P，Q从出发到相遇所用时间是_______秒； （2）当t取何值时，也是等边三角形？请说明理由； （3）当时，判断与的位置关系． 【答案】（1）４； （2）， 理由：如图，若是等边三角形，此时点在上， 点在上，， 和都是边长为4厘米的等边三角形， ， ， 则，即， 解得， ∴当时，也是等边三角形； （3）与互相垂直． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知图形得出对应线段关系是解题的关键． ()根据相遇问题，由路程速度时间，建立等式求出的值即可； ()根据若是等边三角形，此时点在上，点在上，且，进而得出，求出即可； ()根据，运动速度得出，是等边三角形，得求出即可； 【小问1详解】 解：设点从出发到相遇所用时间是， 根据题意得： ， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 与互相垂直，理由如下： 如图，根据题意得：，取的中点， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即当时，与互相垂直． 23. 如图，中，，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点为D，射线与射线交于点F，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段长． 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得：， 在和中， ∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的旋转问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，角平分线的判定定理等： （1）证明，即可求证； （2）根据勾股定理可得的长，再由角平分线的判定定理可得，从而得到，进而得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由旋转的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°． （1）求∠ADB的度数； （2）判断△ABE的形状并证明； （3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长． 【答案】（1）150°； （2）等边三角形，理由：∵∠ABE＝∠DBC＝60°， ∴∠ABD＝∠CBE， 在△ABD和△EBC中， ， ∴△ABD≌△EBC（AAS）， ∴AB＝BE， ∵∠ABE＝60°， ∴△ABE是等边三角形． （3）3 【解析】 【分析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC＝60°，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB＝∠ADC即可解决问题． （2）结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可． （3）首先证明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：∵BD＝BC，∠DBC＝60°， ∴△DBC是等边三角形， ∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°， 在△ADB和△ADC中， ， ∴△ADB≌△ADC（SSS）， ∴∠ADB＝∠ADC， ∴∠ADB＝（360°﹣60°）＝150°． （2） 略 （3）解：连接DE． ∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°， ∴∠DCE＝90°， ∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°， ∴∠EDC＝30°， ∴EC＝DE＝3， ∵△ABD≌△EBC， ∴AD＝EC＝3． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型． 25. 如图，是边长为的等边三角形，点分别从顶点同时出发，点沿射线运动，点沿折线运动，且它们的速度都为，当点到达点时，点随之停止运动，连接，设点的运动时间为． （1）当点在线段上运动时，的长为______（cm），的长为______（cm）（用含的式子表示）． （2）当与的一条边垂直时，求的值． （3）当点从点运动到点的过程中，连接，直接写出中点经过的路径长． 【答案】（1）；； （2）或或； （3）6cm． 【解析】 【分析】（1）结合题意“点沿射线运动，点沿折线运动，且它们的速度都为1”，即可获得答案； （2）分三种情形讨论：当时，当时和当时，分别求解即可； （3）设与交于点，过点作，交于点，证明，由全等三角形的性质可得，即与中点重合，易知中点的运动轨迹在边上，且点经过的路径长为边的一半，即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，当点在线段上运动时， ，． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵是边长为的等边三角形， ，， 如图1中，当时， 图1 ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得； 如图2中，当时， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得； 如图3中，当时， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得． 综上所述，或或； 【小问3详解】 解：根据题意，当点从点运动到点的过程中， ， 如下图，设与交于点，过点作，交于点， 则，，， ∴为等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即与中点重合， ∴中点的运动轨迹在边上， 当与点重合时，与点重合，此时中点位于中点， 当与点重合时，此时， ∴， ∴，即此时中点与点重合， ∴中点经过的路径长． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、列代数式、一元一次方程的应用、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，理解题意，运用分类讨论的思想思考问题是解题关键． 26. 如图，在中，，，，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在边上匀速移动，它们的速度分别为，，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为． （1）当t为何值时，为等边三角形？ （2）当t为何值时，为直角三角形？ 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形、等边三角形以及分类讨论的思想方法，利用“直角三角形中，角所对的边等于斜边的一半”及“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”，得到关于t的一次方程是解决本题的关键． 用含t的代数式表示出． （1）由于，当时，可得到关于t的一次方程，求解即得结论； （2）分两种情况进行讨论：当时，当时．利用直角三角形中，含角的边间关系，得到关于t的一次方程，求解得结论． 【小问1详解】 解：在中， ，， ． ， . 当时，为等边三角形． 即． ∴． 当时，为等边三角形； 【小问2详解】 若为直角三角形， ①当时，， 即 ． ②当时，， 即， ． 即当或时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $