22.5图形与坐标同步练习 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

22.5图形与坐标 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 2．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（　　） A．距点处 B．北偏东方向上，距点O处 C．在点北偏东方向上，距点O处 D．在点北偏东方向上，距点O处 3．如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，已知各顶点坐标分别为，，，点坐标为，则下列说法正确的是（     ） A．点的坐标为 B．与的周长比为 C．点的坐标为 D．与的面积比为 4．如图，矩形与矩形是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为，点E 的横坐标为，则点P的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，和是以原点O为位似中心的位似图形，已知，，则与的面积比为（    ）    A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 6．在平面直角坐标系中，过点和点作直线，则直线（   ） A．与x轴相交 B．经过原点 C．平行于y轴 D．平行于x轴 7．春天到了，七年级2班组织同学们到人民公园春游，李明、张华利用平面直角坐标系画出人民公园示意图如图所示（图中每个小正方形边长代表，每个小正方形的对角线长为），规定正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且景点A和景点B的坐标分别是和．李明、张华分别对景点C的位置进行了描述，则下列判断正确的是（   ） 李明：景点C的坐标是； 张华：景点C在景点D的北偏东方向，相距处． A．只有李明说得对 B．只有张华说得对 C．两人说得都对 D．两人说得都不对 8．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，在原点O的另一侧按的相似比将缩小得到，点E，F的对应点分别为，．若，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．数学活动中，小明和小亮向老师说明他们的位置（单位：）．小明：我这里的坐标是；小亮：我这里的坐标是，则小明和小亮之间的距离是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足， 点A， C， E， G均在双曲线 的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高的值是（   ） A．4 B．6 C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积比是（　　）    A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 12．如图所示，正方形的边长为4，顶点A的坐标是，平行于x轴，则顶点C的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，已知象棋盘上建立直角坐标系，“将”的坐标为，“象”的坐标为，则“炮”的坐标为______．    14．如图，在平面直角坐标系中，已知，，和是以原点为位似中心的位似图形．若，则点的坐标为_____． 15．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，其中对应点A和坐标分别是，，则位似中心C的坐标是________． 16．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学数学知识找到破译密码的“钥匙”，目前，已破译出“正做数学”的真实意义是“祝你成功”，若“正”所处的位置为，你找到的密码钥匙是__________，破译的“今天考试”真实意思是_________． 17．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的倍，得到，若点的坐标是，则点的坐标是______． 三、解答题 18．如图1，直线交轴于点，交轴于点，且、满足． (1)如图1，若的坐标为，且于点，交于点，试求点的坐标； (2)如图2，连接，求证：； (3)如图3，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 19．在平面直角坐标系中，点，点，将点A向右平移3个长度单位，再向下平移4个长度单位得到点C． (1)用t 表示点C的坐标为 ；用t表示点B 到y轴的距离为 ． (2)若时，平移线段，使点A、B到坐标轴上的点、处，指出平移的方向和距离，并求出点、的坐标； (3)若时，如图，平移线段至（点A与点M对应），使点M落在x轴的负半轴上，的面积为4，试求点M、N的坐标． 20．如图标明了李华家附近的一些地方． (1)根据图中所建立的平面直角坐标系，写出学校、邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李华从家里出发，经过了点，，，写出他路上经过的地方． 21．已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，点为射线上一动点（不与点重合）． (1)如图1，求点的坐标； (2)如图2，当点在线段上时，以为斜边在右侧作等腰直角，，，连接，在上取一点，连接，使得，求证：； (3)如图3，过点作轴于点，为线段的中点，点在射线上，且，连接，当是直角三角形时，求相应的的值并直接写出点坐标． 22．在如图方格纸中，的顶点坐标分别为，与是关于点为位似中心的位似图形． (1)直接写出点的坐标：___________； (2)以点为位似中心，在方格纸中画出，使它与的位似比为； (3)在的内部取一点，则点在中的对应点的坐标为___________． 23．如图是某市区的部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标（每一个单位长度相当于100米）． 24．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上（网格线的交点）． (1)以点为位似中心，画出的位似图形，使与位于点的两侧，且与的相似比为； (2)将绕点逆时针旋转得到，画出． 《22.5图形与坐标》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B D D A C D B 题号 11 12 答案 D C 1．D 【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或解答． 【详解】解：∵点A的坐标为，以原点为位似中心将缩小，位似比为， ∴点的对应点的坐标为：或，即或， 故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形变换-位似变换，熟知位似变换规则是解答的关键． 2．D 【分析】本题考查了坐标方法的应用，熟练掌握利用方位角和距离确定位置是解题关键．根据方位角和距离确定位置即可得． 【详解】解：由图可知，点在点北偏东方向上处， 故选：D． 3．C 【分析】由位似的性质可知：，然后进行排除选项即可． 【详解】解：∵，点坐标为， ∴， ∴， 由位似的性质可知：， ∴与的周长比为，与的面积比为，故B、D错误； ∵，， ∴，，故A错误，C正确． 4．B 【分析】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据位似图形的概念得出，是解题的关键．根据位似图形的概念得到，，进而证明，根据相似三角形的性质求出，得到答案． 【详解】解：∵四边形为矩形，， ∴， ∵矩形与矩形是位似图形，点E 的横坐标为， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， 解得：，， ∴点P的坐标为， 故选：B． 5．D 【分析】根据位似图形性质：面积比是位似比的平方求解． 【详解】由，知， ∴与的位似比为： ∴与的面积比为： 故选D． 【点睛】本题考查位似图形的性质；掌握面积比是位似比的平方是解题的关键． 6．D 【分析】本题考查坐标与图形性质，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征是解题的关键．根据平行于轴的直线上的点，纵坐标相等；平行于轴的直线上的点，横坐标相等，即可解决问题． 【详解】解：∵点和点， ∴，两点的纵坐标相等， ∵平行于轴的直线上的点，纵坐标相等；平行于轴的直线上的点，横坐标相等， ∴直线平行于轴． 故选：D． 7．A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系和方位角的知识，理解并掌握相关知识是解题关键．根据景点A和景点的坐标确定平面直角坐标系的原点，即可判定李明的说法；根据方位角的知识判定张华的说法． 【详解】解：根据景点A和景点的坐标分别是和，可知平面直角坐标系的原点在景点处，故李明的说法正确； 根据所规定的正东、正北方向，可知景点在景点D的南偏西方向，相距处，故张华的说法不对； 综上分析可知：只有李明说得对． 故选：A． 8．C 【分析】根据位似图形的性质，结合已知点的坐标以及位似比，求出点的坐标即可． 【详解】解：∵以原点为位似中心，将按的相似比缩小得到， ∴点的坐标是，即． 9．D 【分析】根据平面直角坐标系中两点间的距离公式，求出小明和小亮之间的距离即可． 【详解】解：小明和小亮之间的距离是：， 故选：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式． 10．B 【分析】本题主要考查了双曲线的解析式、点的坐标与线段长度等知识点，求得双曲线的解析式是解题的关键． 把点A的坐标代入可得双曲线的解析式，结合已知的线段长度求出点E、点G的横坐标，代入解析式可得点E、点G的纵坐标，然后作差即可解答． 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴， ∴双曲线， ∵“双曲线阶梯”的所有线段均与x轴平行或垂直，且满足， ∴点E的横坐标为，点G的横坐标为， ∴点E的纵坐标为，点G的纵坐标为， ∴， 故选：B． 11．D 【分析】根据图形可知位似比为，根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方，即可求得答案． 【详解】解：， 则与的位似比为， 与的相似比为, 则与的面积比为, 故选D． 【点睛】本题考查了位似图形的性质，求得位似比是解题的关键． 12．C 【分析】本题考查了坐标与图形性质、正方形的性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．根据正方形的边长为4，点A的坐标为，平行于x轴，可以得到点B的坐标，根据点B的坐标可以得到点C的坐标． 【详解】解： ∵点A的坐标为，平行于x轴， ∴点B的横坐标为：，纵坐标为：1， ∴点B的坐标为， 由题意，轴，， ∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：， ∴点C的坐标为． 故选：C． 13． 【分析】本题考查了坐标确定位置，首先根据“将”和“象”的坐标找到原点的位置，即可确定“炮”的坐标，正确找到原点位置是解题的关键． 【详解】解：根据"将"的坐标和“象”的坐标可找到原点的位置，    ∴“炮”的坐标为， 故答案为：． 14． 【分析】根据位似图形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵和是以原点为位似中心的位似图形，且，， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 15． 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，求一次函数解析式，用待定系数法求出直线的解析式为：，再求出直线与x轴的交点坐标，即可得出答案． 【详解】解：∵A与是对应点，与为对应点， ∴与的交点C为位似中心， ∵与都在x轴上， ∴点C在x轴上， 设直线的解析式为：，把代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， 解得： ∴位似中心坐标是， 故答案为：． 16． 努力发挥 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据已知得出“正”对应文字位置是：，进而得出密码钥匙是解题关键． 由题意可知：“正”的位置为，对应的“祝”的位置是，“做”的位置为，对应的“你”的位置是，可推导规律：若“正”所处的位置为，你找到的密码钥匙是，然后根据此规律求解作答即可． 【详解】解：由题意知，“正”的位置为，对应的“祝”的位置是，“做”的位置为，对应的“你”的位置是，可推导规律：“正”所处的位置为，你找到的密码钥匙是， ∵“今”的位置为，对应位置是即为“努”， “天”的位置为，对应位置是即为“力”， “考”的位置为，对应位置是即为“发”， “试”的位置为，对应位置是即为“挥”， ∴“今天考试”真实意思是“努力发挥”． 故答案为：；努力发挥． 17． 【分析】根据以原点为位似中心，将扩大到原来的倍，结合图形，可知将对应点的坐标应乘以，即可得出点的坐标． 【详解】解：根据以原点为位似中心扩大到原来的2倍 ，在第三象限， 即对应点的坐标应乘以， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以或是解题关键． 18．(1) (2) 过分别作于点，作于点． ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． ∵，， ∴平分， ∴， (3)不发生改变，等于4 【分析】此题考查了图形与坐标、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识． （1）求出，，则．证明；则，的坐标为，则，得到，即可得到答案； （2）过分别作于点，作于点．证明，则．根据角平分线的判定得到平分，即可得到； （3）连接．证明，则，得到，即可得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， 则． ∵，则，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴； ∴， ∵的坐标为， ∴， ∴， ∴的坐标为； （2）略 （3）的值不发生改变，等于4． 理由如下：如图：连接． ∵，，为的中点， ∴，，， ∴，， ∴． ∵即， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．(1)； (2)向左平移2个单位，再向下平移2个单位，可得点，或向左平移4个单位，再向下平移3个单位，可得点， (3)， 【分析】考查了坐标与图形性质、平移的性质、三角形面积公式，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由平移的性质得出点C的坐标，由点B的横坐标的绝对值即可得出点B到y轴的距离点B 到y轴的距离； （2）分两种情况分别讨论：①点在y轴上，点在x轴上；②点在x轴上，点在y轴上，由平移的性质即可解答； （3）设，由围矩法求出，得出，由平移的性质即可得出点N的坐标． 【详解】（1）解：∵点，将点A向右平移3个长度单位，再向下平移4个长度单位得到点C． ∴点C的横坐标为，纵坐标为， ∴． 点到y轴的距离为． 故答案为：； （2）解：当，点，点， 分两种情况讨论： ①如图， 点A、点B同时向左平移2个单位，再向下平移2个单位，可得点，； ②如图， 点A、点B同时向左平移4个单位，再向下平移3个单位，可得点，． （3）解：当时，，， 过A作y轴的垂线，过M作x轴的垂线、过B作x轴的垂线，交x轴于G，交前面垂线点P、Q，如图所示： 设， ∴，，，，， ∵， ∴ 解得：， ∴， ∵点向左平移4个单位，再向下平移2个单位到M， ∴点向左平移4个单位，再向下平移2个单位到N， ∴点． 20．(1)学校的坐标为，邮局的坐标为； (2)李华经过的地方依次为：商店、公园、汽车站． 【分析】本题主要考查坐标确定位置，需根据平面直角坐标系中各点的位置确定坐标，以及根据坐标确定对应的位置． （1）根据点的坐标定义，在平面直角坐标系中，即可确定学校和邮局的坐标； （2）根据点的坐标以及结合平面直角坐标系中的图形，即可确定李华经过的地方． 【详解】（1）在平面直角坐标系中，根据点的坐标定义，学校的横坐标是，纵坐标是，所以学校坐标为，邮局的横坐标是，纵坐标是，所以邮局坐标为． （2）先明确李华经过的各点坐标，再结合平面直角坐标系中的图形，找到与这些坐标对应的位置，点对应商店，点对应公园，点对应汽车站． 21．(1) (2) 证明：延长到，使，连接、、， ， ， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． (3)当时，或时， 【分析】本题主要考查了平行四边形的知识、相似三角形的知识、勾股定理的知识、等腰直角三角形的知识，有一定的难度； （1）根据平行四边形性质可求出点坐标； （2）延长到，使，连接、、，证明是的垂直平分线，垂直平分，得出，知，，可证明，，进一步证明，得出，利用平行线分线段成比例定理即可得； （3）利用分类讨论的思想，用含有的式子表示、、，然后利用勾股定理即可求出的值，进而求出点的坐标． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形， ，，，， 、、， ， ． （2）略 （3）解：为中点， ， ， ， ，， ，，， 当为直角顶点时，， ， ， 且， ， ，， 点． 当为直角顶点时， ， 解得：（舍去）或， 点； 当点为直角顶点时，, ∴， 整理得， 无解方程． 综上所述：当时，或时，． 22．(1) (2) 即为所求： (3) 【分析】本题主要考查了位似三角形，画位似三角形，解题的关键是掌握位似三角形的定义和性质． （1）找出位似中心，然后得出坐标即可； （2）根据位似三角形的性质画出位似三角形即可； （3）根据位似三角形的性质进行求解即可． 【详解】（1）解：如图，点为位似中心， ∴点的坐标为； 故答案为：； （2）略 （3）解：∵与的位似比为， ∴点的坐标为． 故答案为：． 23． 以火车站为原点，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向建立平面直角坐标系： 火车站；体育场；市场；宾馆；文化宫； 医院；超市． 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置． 以火车站为原点建立平面直角坐标系，写出各点坐标即可． 【详解】略 24．(1) 如图：即为所求； (2) 如图：即为所求． 【分析】本题主要考查了位似作图、旋转作图等知识点，准确找到对应点是解题的关键． （1）先根据位似的性质确定B、C的对应点，然后顺次连接A、即可； （2）先根据旋转的性质确定的对应点，然后顺次连接、即可. 【详解】（1）略 （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $