22.5.1 用坐标确定位置-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

64 22.5图形与坐标 22.5.1用坐标确定位置 01基础达标 较准确地表示该宿舍楼位置的是 A.点A B.点B C.点C D.点D 知识点一用坐标确定位置 创星中学平面示意图◆北 1.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅” 比例尺1：10000 位于点(-1，一2)，“马”位于点(2，一2)，则 D •A “兵”位于点 实验楼 •B 教学楼操场 A.(-1,1) B.(-2,-1) 嘴 办公楼 C学校大门 C.(-3,1) D.(1,-2) 汉界 楚河可 第4题图 第6题图 熊猫馆 百鸟园 5.如图，一艘船在A处遇险后向相距25km位于 大门 猴山· •驼峰 B处的救生船报警，可将救生船B相对于遇险 船A的位置表示为（北偏东60°，25）. 第1题图 第2题图 2.张强在某旅游景点动物园的大门口看到这个 动物园的平面示意图（如图），若以大门为坐标 o 原点，其他四个景点大致用坐标表示肯定错误 东 的是 ( A.熊猫馆(1,4) B.猴山(6,0) (1)遇险船A相对于救生船B的位置表示为 C.百鸟园(5，一3) D.驼峰(3，-2) 知识点二用方向和距离确定位置 (2)货船C处于遇险船A相距15km,且AC1 3.如图，雷达探测器测得六个 90 120 60 AB,那么货船C相对于遇险船A的位置应怎 目标A、B、C、D、E、F出 150 样表示？ 180 现.按照规定的目标表示方 (3)如果小岛D相对于遇险船A的位置为（南 210 330 法，目标C、F的位置表示 240270 300 偏东50°，20)，请在图中画出小岛D. 为C(6,120)、F(5,210).按照此方法在表示 目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的 是 02 能力提升 A.A(5,30) B.B(2,90) C.D(4,240°) D.E(3,60) 6.如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用 4.如图是创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂 (0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼”，那么嘴的 未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约30° 位置可以表示成 () 的方向，与教学楼实际距离约为200米，试借 A.(1,0) B.(-1,0) 助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，能比 C.(-1,1) D.(1,-1) 65 7.能够准确表示我国首都北京这个地点位置的12.如图是某校的平面示意图，根据示意图回答 是 问题： A.北纬39.92度 (1)教学楼位于校门哪一位置？到校门的实 B.东经116.46度 际距离是多少？ C.河北衡水的正北方向 (2)若校门的位置用(3,0)来表示，则图书室、 D.东经116.46度，北纬39.92度 教学楼、会议室的位置如何表示？ 8.在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所 学校平面示意图Lc四 标示的两个标志点A(2,3)、B(4,1),A、B两 点到“宝藏”点的距离都是√0，则“宝藏”点的 坐标是 图树 A.(1,0) B.(5,4) 0123456 比例尺1：10000 C.(1,0)或(5,4) D.(0,1)或(4,5) 北 03思维拓展 西学 ……东 13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是边长 为2的等边三角形，其中AB的中点与坐标 第8题图 第9题图 原点重合，点C在y轴上；在x轴上有一点 9.如图，小明家在学校的北偏东30°方向，距离学 D,其横坐标是4；点P是线段AD上的一个 校1000米，则学校在小明家的 动点，它从点A向点D运动；点Q是平面内 的一点 10.如图是轰炸机群的一个飞行队形，如果最后 (1)若四边形ACPQ 两架轰炸机的平面坐标分别为A(一2,1)和 是菱形，则点Q的坐标 B(一2，一3)，那么第一架轰炸机C的平面坐 是 标是 (2)若四边形ACPQ 是矩形，请求出点Q的坐标， .2 第10题图 第11题图 11.如图，中国象棋中的“象”，在图中的坐标为 (1,0),若“象”再走一步，试写出下一步它可 能走到的位置的坐标22.3.3相似三角形的性质 .∠FDN=∠C, ∴.△AMCp△FND. A2.A3.8:9,cm 14.(1)证明：·在△ABC中， 4.B5.D6.1:4 ∠BAC=90°，AB=AC, 7.F的长是学m,AC的k是g5m ∴.∠B=∠C=45°. ,∠B+∠BPE+∠BEP= 8.4:25或9：259.B10.D 180°，.∠BPE+∠BEP= 11.1:312.①②③ 135°，∠EPF=45°， 13.(1)证明略：(2) 又.∠BPE+∠EPF+ ∠CPF=180°， 14.(1)证明略； ∴.∠BPE+∠CPF=135°， (2)SA4=5cm2. ∠BEP=∠CPF, 15.C 又.∠B=∠C,∴.△BPEo 阶段提升自测（二） △CFP. 1-5 CCBDD 6.B (2)△BPEp△CFP; 7.例：△EFC∽△AFD,△EAB∽ 理由：在△ABC中，∠BAC △AFD =90°，AB=AC, 8.∠ABP=∠C9.(2,4-22) ∴.∠B=∠C=45° 10.-1611.80 .∠B+∠BPE+∠BEP= 12.(1).AF=1,AD=3,AE=2, 180°，∴.∠BPE+∠BEP CD∥EF,∴.AF:AD=AE:AC, 135°，：∠EPF=45°， 即1：3=2：AC,.AC=6. 又.'∠BPE+∠EPF+ (2)证明：，AD=3,AB=9, ∠CPF=180°， AE=2,AC=6, .∠BPE+∠CPF=135°， ..AD:AB=AE:AC, ∴∠BEP=∠CPF, :∠DAE=∠BAC, 又.∠B=∠C,∴.△BPE ∴.△ABC△ADE. △CFP. 13.(1)不相似. 22.3.4相似三角形的应用 .在Rt△BAC中，∠A=90°，1.92.5.1m3.A4.C5.B AB=3,AC=4: 6.河宽为37.5m. 在Rt△EDF中，∠D=90°，7.10.18.B9.A10.C DE=3,DF=2, 1 漂品号崇影 11.20 12.(1)证明，AB=CD,OA=C, 品.R△BAC与R△DFE 0B-0常% 不相似： 又，∠AOC=∠BOD, (2)能作如图所示的辅助线进 ∴.△AOC△BOD, 行分割 ∴.∠OAC=∠OBD, 证明：作∠BAM=∠E,交BC .AC∥BD. 于M;作∠NDE=∠B,交EF (2)小红的连衣裙会拖落到地 于N,由作法和已知条件可知 面.在△OEF中，OE=OF= △BAM∽△DEN, 34cm,EF=32cm,作OM⊥EF .∠BAM=∠E,∠NDE= 于点M,则EM=16cm. ∠B,∠AMC=∠BAM+∠B, 在Rt△OEM中，OM= ∠FND=∠E+∠NDE, √OE-E曜=√/342-16= ∴.∠AMC=∠FND. 30cm :∠FDN=90°-∠NDE, 过点A作AH⊥BD于点H,同 ∠C=90°-∠B, (1)可证得EF∥BD, 46 '.∠ABH=∠OEM, 位似图形，位似中心的坐标为 则Rt△OEk∽Rt△ABH, (0,0): 器器AH (4)S1:S2=1:4. OE 综合与实践（一）旋转相似变换 30×136-120cm (1)证明：.四边形ABCD是矩 34 形，.∠B=∠C=90°，∴.∠BAP 122>120,.小红的连衣裙 +∠BPA=90°，.∠MPN=90°， 会拖落到地面. ∴.∠CPD+∠BPA=90°， 22.4位似图形 ∴.∠BAP=∠CPD,∴.△ABP∽ 1.D2.A3.D4.B △PCD; 5.36.D7.图略. 8.A9.A10.C11.A (2票的值为定值，理由如下：如 12.18cm13.略 图3，过点F作FG⊥BC于G, 14.(1)AC∥A'C',理由略： ∴∠FGP=90°，∴.∠FGP=∠B, (2)CC=5. ∠PFG+∠FPG=90°，易知四边 15.24040 形ABGF是矩形，∴.G=AB=2, 22.5图形与坐标 ∠MPN=90°，∴.∠EPB+ 22.5.1用坐标确定位置 ∠FPG=90°，.∠EPB 1.C2.C3.D4.D ∠PFG,∴.△EBP∽△PGF, 5.(1)(南偏西60°，25)；(2)（北偏 西30°，15)；(3)图略. 票=熙之“票的值是定 6.A7.D8.C 9.南偏西30°方向，距小明家1000 值，该定值为2； 米 (3).AE=m,∴.BE=2-m, 10.(2,-1) 11.(-1,2),(3,-2),(-1,-2) ①当影-那.：∠R=∠EnF 或(3,2) =9o,ABPE∽△PFE,.B5 BP 12.(1)教学楼在校门的东北方向 2√2cm处，到校门的实际距 20分m= 3 1 离为2002米， (2)(1,1),(5,2),(5,4). ②当部时，：∠B=∠EPF 13.(1)(0,-√3)； 90,.△BPE△PEF,57 (2)Q(2,-√5). 1 22.5.2图形的变换与坐标 PE·1= PF2-m2m=0. 1.D2.D3.C4.(-1,3) 5.-66.A 综上，当m=0或号时，△BPE与 7.(-0.5a,-0.5b) △PEF相似， 8.图略.9.B10.A 综合与实践（二）折叠相似变换 山.（停-4）12.6 (1)证明略； (2),四边形ABCD是矩形， 13.(1)A(0,3),B(2,1),C(3,4), .'CD=AB=2,AD=BC=3, A'(-3,0),B(-1,-2),C ∠A=∠D=∠C=90°， (0,1),△ABC向左平移3个 P为CD中点，∴.DP=CP=1, 单位，向下平移3个单位可以 设EP=AE=x,∴.ED=AD-x 得到△A'B'C'; =3-x,在Rt△EDP中，EP2= (2)a=8,b=4. ED2+DP2,即x2=(3-x)2+1, 14.(1)~(2)图略； （3)△AC是△AB,G的解得x-号，EP=AE-x-号， -47 ∴ED=AD-AE=号：△EDP = 3√2 3 ∽△PCH,. 器即 ED_ .'.BE=- AB- 2 5 (2)略。 PH=号， 第23章解直角三角形 23.1测量 PG=AB=2,.GH=PG 1.C2.12 PH-3. 3.这棵树的高度为6米. 4.水池的深度AC为2米. (3)延长AB,PG交于点M,连接5.C6.A7.C8.7 AP,由折叠的性质，可知AP⊥ 9.DE=14√2米. EF,BG⊥直线EF,.BG∥AP, 10.二、三；AB=12m.理由略. .AE=EP,∴∠EAP=∠EPA, 23.2直角三角形的性质 .∠BAP=∠GPA,∴.△MP1.D2.D3.204.1 是等腰三角形，.MA=MP, 5.证明略. 由题意，设DP=CP=y,∴AB=6.BC=3AD.理由略. PG=CD=2y,由ASA易证7.B8.A9.310.211.8 △MBH≌△PCH, 12.EF⊥AC.证明略. ∴.BM=CP=y,HM=HP, 13.(1)受到台风影响.理由略； ∴.MP=MA=MB+AB=3y, (2)当台风中心位于D处时， 六HP=号PM=号，在R: A市所受风力最大，其风力为 12-1,00=7(级). △PCH中，CH=√PH-PC 20 y-CH-5y..AD 23.3 锐角三角函数 23.3.1 锐角三角函数 =BC=√5y,在Rt△APD中，AP 第1课时正弦、余弦和正切 =√AD+PD=6y, 1.C2.A. .BG∥AP,.△BMG∽ 4.B5.2√76.A7.C △MMP器-器-日G 8.在Rt△ABD中， =6 BD 2y二、 6，∴AB tam∠BAD-0-子∴BD= 6 AD·ta∠BAD=12X是=9， =√6BG ∴.CD=BC-BD=14-9=5, 章末考点整合与素养提升 ∴.AC=√AD+CD=√J12+5 1-3DBB4.1955.C AD_12 6.2:1 7.①②③④8.2.7 =13,.'.sinC= AC13 9.1①g ②20cm (2)0 m. 9.号或号 10.A11.A12.C 10.略.11.C 12.C 13.B 14.D15.12 18号 1.15 16.(1)△BMCp△NMA,证明略： 16.(1):△BDC由△BDC翻折 2柴-只 而成，∴·∠C=∠BAG=90°，CD =AB=CD,∠AGB= 17.(1),BD∥AC,∴.△DBE ∠DGC,在△ABG和△CDG △CE.DB '∠BAD=∠C 中，∠AGB=∠C'GD 2,AC=3√2，AB=2√2， AB-CD 48