22.5 图形与坐标-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

同步练测·九年级数学·上册·华师版 22.5 图形与坐标 1.用坐标确定位置 《基础巩固练 [答案P28] 知银点①用坐标确定位置 4(河南洛阳期中)如图，这是小明学校周边环境 ①如图，用硬纸板剪一个等腰直角三角形ABC,其 的示意图，以学校为参照点，儿童公园、图书市 斜边长为4，若以某个顶点为原点建立平面直角 场分别距离学校500m,700m,若以（南偏西 坐标系，则顶点A、B、C的坐标分别为 30°，500)来表示儿童公园的位置，则图书市场的 位置应表示为 () 北 1题图 品实校沛场 2如图所示的是某地火车站及周围的简单平面 几公超市艺茶流 图.图中每个小正方形的边长代表1km,以火车 站所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的 农贸市场，3 南植物园 边长为单位长度，建立如图所示的平面直角坐 4题图 标系 A.(700,南偏东45)B.（南偏东45°，700) (1)请写出体育场A、超市B、市场C的坐标； C.(700,北偏东45)D.（北偏东45°，700) (2)体育场与市场之间的距离为 km; 知跟点③确定平面图形中点的位置 (3)若学校E的位置是(-3，-3)，请在图中标 5如图，在平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分 出学校E的位置， 别为(-3,0)和(7,0)，若AB=AC=13,则点A 北 4超市 的坐标为 市场 A 2 火车站 -5-4-3-2-1012345剪 -1 BO 2 5题图 6题图 -3D 上4讹谊 6如图，在矩形ABCD中，若以点C为原点，BC、CD 2题图 所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，则点A 知限点②用角度、距离表示点的位置 的坐标为(-3,2)，若以点A为原点，AB、AD所 3生态园位于县城东北方向5km处，下列选项中， 在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，则点B 表示正确的是 的坐标为 ,点D的坐标为 北 北 生态园 7如图，将边长为1的正方形ABCD放在平面直角 生态园 5 km 5km 坐标系中，使点C的坐标为2,2)，请建立平 30 45o 县城 东 县城 面直角坐标系，并写出其余各顶点的坐标， D 小 北 北 生态园 5km,生态园 5km 人45° ∠45° 县城 东 县城 7题图 C D 720 第22章图形的相似 2.图形的变换与坐标 [答案P28] 《基础巩固练 ⑨知跟点（①平移变换与坐标 标为 () 1点P(-4,4)先向左平移2个单位长度，再向下 A.(-4,-2) B.（-4,2) 平移3个单位长度，得点P'的坐标是( C.(2,4) D.(4,2) A.（-2,-3) B.(-2,1) C.(-6,7) D.(-6,1)》 2将某个图形的横坐标都加上3，纵坐标不变，得 到一个新图形，该图形是由原图形如何平移得 0 到的 5题图 6题图 A.向右平移3个单位长度 6(山东德州期中)如图，在平面直角坐标系中，格 B.向左平移3个单位长度 点三角形乙经过旋转得到格点三角形甲，则旋 C.向上平移3个单位长度 转中心的坐标为 () D.向下平移3个单位长度 A.(2.5,0.5) B.(3,4) 知限点②对称变换与坐标 C.(3,3) D.(4,3) 3[传统文化]剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术， 知跟点④位似变换与坐标 是中国汉族最古老的民间艺术之一，如图是一 7(兰州中考)如图，在平面直角坐标系x0y中， 张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B △ABC与△A'B'C位似，位似中心是原点O.已 对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系 知BC:B'C'=1:2,则B(2,0)的对应点B'的坐标 中，点A、B、C的坐标分别为(3,0)、(5,0)、(1， 是 4),则点D的坐标为 A.(3,0)B.(4,0) C.(6,0) D.(8,0) yt y OA D A 7题图 8题图 3题图 A.(7,4)B.(6,4)C.(5,4)D.(4,4) 8(广东深圳期末)如图，在平面直角坐标系中，已 ④如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐 知A(1,0)、B(2,1)、D(3,0),△ABC与△DEF 标分别为A(4,0)、B(-1,4)、C(-3,1) 位似，原点O是位似中心，则点E的坐标是 (1)在图中作△A'B'C',使△A'B'C和△ABC关 () 于x轴对称； A.(7,4)B.(7,3) C.(6,4)D.(6,3) (2)写出点A'、B'、C的坐标 9如图，已知0是坐标原点，A、B两点的坐标分别 为(3，-1)、(2,1). B:4 (1)以点0为位似中心，在y轴左侧将△OAB放大 为原来的2倍得到△OA'B,画出△OA'B'; 2 (2)点A的对应点A'的坐标是 C △OA'B'的面积是 -5-4-3-2-1101234:5x (3)在AB上有一点P(x,y),按(1)的方式得到 2 的对应点P'的坐标是 3 y 4 二5 2 4题图 知跟点③旋转变换与坐标 3-2-10 456x 5(吉林中考)如图，在平面直角坐标系中，点A的 坐标为(-4,0)，点C的坐标为(0,2).以OA、 OC为边作矩形OABC,若将矩形OABC绕点O 9题图 顺时针旋转90°，得到矩形OA'B'C',则点B的坐 同步练测·九年级数学·上册·华师版 [答案P29] <《能力提升练 1(山东烟台期中)如图，在平面直角坐标系xOy 6如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角 中，矩形EFC0的两边OE、OG在坐标轴上，以 坐标系，已知△ABC三个顶点的坐标分别为 y轴上的某一点P为位似中心，作矩形ABCD,使 A(-1,2)、B(2,1)、C(4,5). 其与矩形EFGO位似，若点B、F的坐标分别为 (1)画出△ABC关于x轴对称的△A,B,C1; (4,4)、(-2,1),则位似中心点P的坐标为 (2)以原点0为位似中心，在x轴的上方画出 △A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似，相似 A.(0,1.5)B.(0,2) C.(0,2.5)D.(0,3) 比为2，并求出△A2B2C2的面积， y↑ T「1「T E O 1题图 2题图 2如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在 第二象限，点B的坐标为(-3,0)，点C的坐标 6题图 为(-1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方 作△ABC的位似图形△MNC.若点A的对应点 M的坐标为(5，-3)，点B的对应点N的坐标为 (3,0),则点A的坐标为 ( A.(-5,3) B(-5别 7[核心素养]在平面直角坐标系中，经过点M(0, m)且平行于x轴的直线记作直线y=m.给出如 c(-4, w(-号引 下定义：将点P(x,y)关于y轴的对称点记作点 P,再将点P,关于直线y=m的对称点记作点 3如图，矩形OABC的顶点0为坐标原点，AC=4, P2,则称点P2为点P(x,y)关于y轴和直线y= 对角线OB在第一象限的角平分线上.若矩形从 m的“青一对称点”.例如：点P(3,1)关于y轴 图示位置开始绕点0以每秒45°的速度顺时针 和直线y=3的“青一对称点”为点P2(-3,5). 旋转，则当第2026秒时，矩形的对角线交点G (1)点A(3,4)关于y轴和直线y=1的“青一对 的坐标为 称点”A2的坐标是 A.(2,0) B.(0,2) (2)点B(3m+n,m-n)关于y轴和直线y=m C.(2,-2) D.（-√2，-√2)》 的“青一对称点”B2的坐标是(-9,5)，求m 和n的值； (3)若点C(6x-5,2x+1)关于y轴和直线y=m 的“青一对称点”C2在第二象限，且满足条 0 件的x的整数解有且只有一个，求m的取值 0 范围 3题图 4题图 4④如图，已知A、B两点的坐标分别为A(-3,1)、 B(-1,3),将线段AB平移得到线段CD.若点A 的对应点是C(1,2),则点B的对应点D的坐标 是 5如图，在平面直角坐标系中， 已知点A的坐标为(4,4)， △ABC是关于直线y=1对称 的轴对称图形，则点B的坐标 0 为 5题图 340同步练测·九年级数学·上册·华师版 在长方形DEFG中，如果DG=2DE,同理求出x= 5, ∴.DG=6-x= 0B=Dc=号 24 长方形DEFG的面积：告×号-器 综上.长方形DEFG的面积为18或器 22.5图形与坐标 1.用坐标确定位置 【基础巩固练】 1.(-2,-2)、(2,-2)、(0,0)(答案不唯一) 2.解：(1)体育场A的坐标为(-4,3)，超市B的坐标为(0， 4),市场C的坐标为(4,3) (2)8 (3)如答图，点E即为所求 北 4超肺 扬3 市场 东 A 2 1 灭库站： -5-4-3-2-1012345 学校3D 上4讹 2题答图 3.B4.D 5.(2,12)[解析]如答图，过，点A作AD⊥BC于点D.:B、C 两点的坐标分别为(-3,0)和(7,0)，.BC=7-(-3)= 10.AB=AC,∴.BD=CD=5,∴.点A的横坐标为7-5=2 在Rt△ABD中，AD=√132-5=12，.点A的坐标为 (2,12). BOD C 5题答图 6.(0,-2)(3,0) 7.解：建立平面直角坐标系如答图 D 7题答图 4(-2,-2)(2,-2)(-2,2) ·28· 2.图形的变换与坐标 【基础巩固练】 1.D2.A3.A 4.解：(1)如答图所示. B 4 C A -5-4-3-2=10-平2345x m 4题答图 (2)A'(4,0),B'(-1,-4),C(-3,-1). 5.C 6.C[解析]根据题意，得A和E为对应点，B和F为对应 点，.旋转中心既在线段AE的垂直平分线上，也在线段BF 的垂直平分线上.如答图，作AE和BF的垂直平分线，它们 的交点N(3,3)即旋转中心 O(B) E 6题答图 7.B 8.D[解析]A(1,0)、D(3,0),∴OA=1,OD=3.△ABC AB 与△DEF位似，AB∥DE,△OAB∽△ODE,.OE= =OD=3△ABC与△DBF的相似比为1：3.：点B的 OA 1 坐标为(2,1)，点E的坐标为(6,3) 9.解：(1)如答图，△OA'B'即为所求 y↑ 3 B 456元 A 9题答图 (2)(-6,2)10 (3)(-2x,-2y) 【能力提升练】 1.B[解析].点B、F的坐标分别为(4,4)、(-2,1)，∴.FG =2,CB=4,CG=3.,·矩形ABCD与矩形EFG0位似，∴.FG ∥BC△PAP8%=能中3是=之，解得 PC PC=2,.OP=2,点P的坐标为(0,2). 2.c 3.C[解析].：四边形ABC0是矩形，∴.AC=OB=4,OG= BG,.0G=2,.易得G(2,√2).·每秒旋转45°，360÷45 =8(秒)，.每8秒为一个循环..2026÷8=253…2， 第2026秒时点G在第四象限，点G的坐标为（万，-万）. 4.(3,4)5.(4,-2) 6.解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求作的三角形. 13-611- 6题答图 (2)如答图，△A2B2C2即为所求作的三角形 ,A(-1,2)、B(2,1)、C(4,5),△A2B2C2与△ABC位似， 且相似比为2， .A2(-2,4)、B2(4,2)、C2(8,10), 六a2=8x10-7x6x2- 2×4x8-1 ×6×10=28. 7.解：(1)(-3，-2) (2),·点B(3m+,m-n)关于y轴的对称点的坐标为 (-3m-n,m-n),点(-3m-n,m-n)关于直线y=m的 对称点的坐标为(-3m-n,2m-（m-n)),∴.点B2的坐标 为(-3m-n,m+n), {9 解得m=2, n=3. (3)点C(6x-5,2x+1)关于y轴的对称点的坐标为 (-6x+5,2x+1),点(-6x+5,2x+1)关于直线y=m的对 称点的坐标为(-6x+5,2m-(2x+1)), .点C2的坐标为(-6x+5,2m-2x-1). 点C2在第二象限， 5 x> 「5-6x<0, 6 2m-2x-1>0, 1 x<m-2 满足条件的x的整数解有且只有一个， 1<m-号≤2，解得子<m≤ 参考答案及解析 数学活动探索三角形的内接正方形的作法 (1)解：有三个角是直角的四边形是矩形 (2)证明：.AD⊥BC,PG⊥AD,PN⊥BC, ∴.∠ADC=∠DGP=∠DNP=90°， ·.四边形PGDN为矩形， ∴.PQ∥BC,GD=PN,∠QPN=90° .△AFG∽△AED,△AQP∽ABC,∠GFD=∠NDF, FG_AG PQ_AG.FG_PQ ·EDAD'CBAD·ED-CB CE=BD,∴.CE+DC=BD+DC,即DE=BC,∴.FG=PQ ·DF是∠ADE的平分线，∴.∠NDF=∠GDF, ∴.∠GDF=∠GFD,∴.FG=GD=PQ,∴.PQ=PN. .·QM⊥BC,∴.∠QMN=90°， ∴.∠QMN=∠DNP=∠OPN=90°，∴.四边形PQMN为矩形. ,·PQ=PN,∴.四边形PQMN为正方形 (3)解：△4BC内接正方形的个数为2，边长分别为9和 .理由如下： 7 在Rt△ABC中，AB=4,AC=3,∠BAC=90°， 由勾股定理，得BC=√32+42=5. 由题意，得Rt△ABC的内接正方形有两种情况： 第一种情况：正方形的一边在BC上，如答图①， 0 答图① 根据材料构造方法，可得出此正方形. ,AD⊥BC AD=AB×AC=12 BC Γ5 由(2)可知△AQP∽△ABC,由材料可知GD=PN, …股8 设正方形边长为x,则CD=PN=QP=x,AG= 5x, 12 5-x 60 12=方，解得x=37 第二种情况：正方形的一边在AB上，如答图②， D 6 答图② 在BC上取点F,使FD⊥AB且FD=AD: ,∴.△ADF为等腰直角三角形， ·29·