江苏省徐州市鼓楼区2026-2027学年苏科版上学期期中考试八年级数学模拟试卷

江苏省徐州市鼓楼区2026-2027学年上学期期中考试 八年级数学模拟试卷 （卷面总分140分 考试用时120分钟） 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．4的平方根是（   ） A．2 B． C． D．4 2．在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A． B． C． D． 3．如图，研学活动中，小佳参与滑雪项目，沿倾斜角为的滑道从A点滑行至B点，已知，则小佳的高度下降了（   ） A． B． C． D． 4．到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（   ） A．三条高的交点 B．三条内角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 5．已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，的中线相交于点F，若的面积等于12，则的面积等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，在，，分别以，，为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（　　） A． B． C． D． 8．如图，中，外角，的角平分线，交于点，点在上，，过点作，垂足为，连接，则下列结论中不一定正确的是（   ） A．平分 B．平分 C． D． 二、填空题（每题 3 分，共30分） 9．用四舍五入法将精确到百分位是______． 10．比较大小：______5． 11．已知直角三角形两条边的长为3和4，则斜边长是________． 12．等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是_______． 13．如图，长方形的边在数轴的正半轴上，O为原点，，，连接，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，则点D对应的数为_________． 14．如图，在四边形中，，，，，四边形的面积为______． 15．若m、n为实数，且，则为_______． 16．如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，交于点E，则______． 17．如图，中，，，，点是的中点，交于，则________． 18．如图，已知中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为____厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 三、解答题（共86分） 19．计算． (1) (2) 20．求下列各式中x的值． ． 21．已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 22．如图，点是线段的中点，，．求证：． 23．如图，在中，平分，平分，过点作的平行线与，分别相交于点、．求证：． 24．某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在、两处参加劳动，另外两个班的同学在道路、两处劳动（如图），现要在道路、的交叉区域内设置一个茶水供应点，使到、的距离相等，且使，请你找出点的位置．（尺规作图，保留作图痕迹） 25．一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上．当这架云梯的顶端位于A处时，它的底端位于B处，底端离墙． (1)这架云梯的顶端到地面的距离是多少？ (2)当这架云梯的顶端从A处下滑到达处时，它的底端从B处滑动到处，云梯底端在水平方向滑动的距离也是吗？ 26．如图，，，分别是，的中点． (1)证明：； (2)若，，求的长． 27．如图，在△中，平分，于点，交的延长线于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 28．某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 (1)如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点A与点B重合，折痕与、分别交于点D、E，，求的长； 【深入探究】 (2)如图2，将矩形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于点E，若，，求的长； 【拓展延伸】 (3)如图3，在矩形纸片中，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省徐州市鼓楼区2026-2027学年上学期期中考试 八年级数学模拟试卷 （卷面总分140分 考试用时120分钟） 一、单选题（每题 3 分，共24分） 1．4的平方根是（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【详解】解：∵， ∴4的平方根是． 2．在下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查勾股数，根据三个正整数，满足两个较小数的平方和等于较大数的平方，则这三个数是勾股数，进行判断即可． 【详解】解：A、，是勾股数，符合题意； B、不是正整数，不是勾股数，不符合题意； C、，，不是正整数，不是勾股数，不符合题意； D、，不是勾股数，不符合题意； 故选：A． 3．如图，研学活动中，小佳参与滑雪项目，沿倾斜角为的滑道从A点滑行至B点，已知，则小佳的高度下降了（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查含角的直角三角形性质．解题关键是识别直角三角形，利用“角所对直角边是斜边的一半”直接计算；易错点是混淆斜边与直角边的关系，或误判直角三角形的构成．首先确定图形为（），，为斜边；其次依据含角的直角三角形性质，得高度下降的距离（）是斜边的一半；最后代入，计算得． 【详解】解：在中，，，． ． 故选：B． 4．到三角形三边距离相等的点是这个三角形的（   ） A．三条高的交点 B．三条内角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．根据角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等，因此到三角形三边距离相等的点是三个内角平分线的交点． 【详解】解：∵ 角平分线上的点到角的两边距离相等， ∴ 三个内角平分线的交点到三角形的三边距离相等， ∴ 该点是三条内角平分线的交点． 故选：B． 5．已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，根据三角形全等的判定定理结合每个选项判断即可． 【详解】解：由题可知，已知条件已有， 若添加选项A的条件，则根据“”即可判定两三角形全等； 若添加选项B的条件，则根据“”即可判定两三角形全等； 若添加选项C的条件，则根据“”即可判定两三角形全等； 若添加选项D的条件，则已知条件为“”，无法判定两三角形全等； 故选：D． 6．如图，的中线相交于点F，若的面积等于12，则的面积等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】连接，根据中线的性质得到三角形面积之间的关系，即可求解． 【详解】解：连接，如下图： ∵的中线相交于点F， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∵， ∴ ∵的面积为12 ∴， 解得， ∴． 7．如图，在，，分别以，，为直径向外构造半圆，则图中三个半圆的面积，，之间的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理，利用勾股定理解可得，进而推出，即． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵分别以，，为直径向外构造半圆，三个半圆的面积，，， ∴， ∴， 故选：B． 8．如图，中，外角，的角平分线，交于点，点在上，，过点作，垂足为，连接，则下列结论中不一定正确的是（   ） A．平分 B．平分 C． D． 【答案】B 【分析】作于点，于点，由角平分线的性质，等量代换，可得，即可得平分，在上截取，连接，可证明，可得，证明，可得，，可得，由等腰三角形的性质，等量代换，可得，即可得，由，可得，即可得符合题意的选项． 【详解】解：作于点，于点， ∵平分，，， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分， ∴选项A结论正确，不符合题意； 由已知无法得出平分， ∴选项B结论不一定正确，符合题意； 在上截取，连接， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴选项C结论正确，不符合题意； ，， ∵， ∴， ∴选项D结论正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的判定和性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，与三角形的高有关的计算． 二、填空题（每题 3 分，共30分） 9．用四舍五入法将精确到百分位是______． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的近似数，将千分位的数字四舍五入，即可求解． 【详解】解：用四舍五入法将精确到百分位是， 故答案为：． 10．比较大小：______5． 【答案】< 【分析】利用无理数的估算方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴，故 答案为：． 【点睛】本题考查无理数的估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算方法是解答的关键． 11．已知直角三角形两条边的长为3和4，则斜边长是________． 【答案】或 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键，根据直角三角形斜边是最长边分类讨论即可． 【详解】解：当直角三角形的两直角边长分别为3和4， ∴斜边长为， 直角三角形的斜边长可以为4， 综上：直角三角形斜边长是或； 故答案为：或． 12．等腰三角形的一个内角是，则它顶角的度数是_______． 【答案】或 【分析】本题考查等边对等角，分的角为顶角和底角，两种情况进行求解即可． 【详解】解：①的角可以为顶角； ②当的角为底角时，顶角的度数为：； 故答案为：或 13．如图，长方形的边在数轴的正半轴上，O为原点，，，连接，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，则点D对应的数为_________． 【答案】 【分析】利用勾股定理求出的长度，根据画图的方法知求解． 【详解】解：在中，， ， ∵以O为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点D， ∴， 则点对应的数为． 14．如图，在四边形中，，，，，四边形的面积为______． 【答案】16 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的运用，掌握勾股定理及其逆定理的计算是关键． 根据勾股定理得到，则是直角三角形，，由图形面积的计算即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴ ， 故答案为：16 ． 15．若m、n为实数，且，则为_______． 【答案】 【分析】， 本题考查了绝对值与算术平方根的非负性质，负整数指数幂，求代数式的值；利用非负性求出m与n的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得：， ∴； 故答案为：． 16．如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，交于点E，则______． 【答案】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，先求解，结合，再进一步的解答即可. 【详解】解： ，， , ∴ 垂直平分 ∴ ∴． 故答案为：． 17．如图，中，，，，点是的中点，交于，则________． 【答案】2 【分析】本题考查了含的直角三角形性质及应用．根据，，，可得，再由点是的中点，求得，在直角三角形中，由即可求得． 【详解】解： ，，，点是的中点， ， ∵， ． 故答案为：2． 18．如图，已知中，厘米，，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为____厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 【答案】4或6/6或4 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，求出的长，要使与全等，必须或，得出方程或，求出方程的解即可． 【详解】解：设经过x秒后，使与全等， ∵厘米，点D为的中点， ∴厘米，∠ABC=∠ACB， ∴要使与全等，必须或， 即或， 解得：或， 当时，； 当时，； 即点Q的运动速度是4或6， 故答案为：4或6 三、解答题（共86分） 19．计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据乘方运算法则，算术平方根定义，立方根定义，进行计算即可； （2）根据立方根定义，绝对值意义，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．求下列各式中x的值． ． 【答案】； ． 【分析】（1）先求得x2的值，然后依据平方根的定义求解即可； （2）依据立方根的定义求解的x+1的值，然后解方程即可． 【详解】由题意得：， ． 由题意可知， 解得． 【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键． 21．已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)， (2)的算术平方根为6 【分析】本题考查了平方根的性质，算术平方根的计算，立方根的性质以及求代数式的值，准确计算是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得a的值；根据立方根的定义求得b的值； （2）先把a、b的值代入求解，再计算算术平方根即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根为和， ∴， 解得， ∵的立方根为， ∴， 解得， ∴，； （2）∵，， ∴， ∵， ∴的算术平方根为6． 22．如图，点是线段的中点，，．求证：． 【答案】 证明：∵是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 即：， 在和中 ， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先根据题意得到和，再根据证明即可． 【详解】略 23．如图，在中，平分，平分，过点作的平行线与，分别相交于点、．求证：． 【答案】 证明：， ，， 平分，平分， ，， ，， ，， ． 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，根据角平分线的定义和平行线的性质可得和都是等腰三角形，从而可得，，进而可得，熟练掌握利用角平分线的定义和平行线的性质可证等腰三角形是解题的关键． 【详解】 略 24．某中学八年级的同学参加义务劳动，其中有两个班的同学在、两处参加劳动，另外两个班的同学在道路、两处劳动（如图），现要在道路、的交叉区域内设置一个茶水供应点，使到、的距离相等，且使，请你找出点的位置．（尺规作图，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示， 【分析】本题主要考查角平分线和垂直平分线性质的应用，熟练掌握角平分线和垂直平分线的尺规作图是解题的关键． 要找到满足条件的点，需结合垂直平分线和角平分线的性质，确定点既在的垂直平分线上，又在的角平分线上，其交点即为所求． 【详解】略 25．一架云梯长，如图那样斜靠在一面墙上．当这架云梯的顶端位于A处时，它的底端位于B处，底端离墙． (1)这架云梯的顶端到地面的距离是多少？ (2)当这架云梯的顶端从A处下滑到达处时，它的底端从B处滑动到处，云梯底端在水平方向滑动的距离也是吗？ 【答案】(1)这架云梯的顶端到地面的距离是 (2)云梯底端在水平方向滑动的距离为，不是 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么． （1）根据勾股定理进行计算即可； （2）根据勾股定理求出，再求出结果即可． 【详解】（1）解：由题意，得，，， 由勾股定理，得； 答：这架云梯的顶端到地面的距离是； （2）解：由题意，得，， 由勾股定理，得， ∴， 故云梯底端在水平方向滑动的距离为，不是． 26．如图，，，分别是，的中点． (1)证明：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：连接，，、分别是，的中点， ， ∵是中点， ． (2) 【分析】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的性质，以及勾股定理，掌握直角三角形的性质是解题的关键． （1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，利用中点的性质证明； （2）根据等腰三角形的性质及三角形的外角的性质得到，利用 30 度角的直角三角形的性质得到，进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可得， ，， ∵是的外角，是的外角， ，， ， ， ， 是中点， ， ， ． 27．如图，在△中，平分，于点，交的延长线于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：平分，于点，交的延长线于点， ，， 在和中， ， ， ． (2)的长为7 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． （1）由角平分线的性质得，而，即可根据“”证明，得； （2）由，，根据“”证明，得，而，，由，得，求得． 【详解】（1）略 （2）解：在和中 ， ， ， ，且，， ， ， ， 的长为7． 28．某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 (1)如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点A与点B重合，折痕与、分别交于点D、E，，求的长； 【深入探究】 (2)如图2，将矩形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于点E，若，，求的长； 【拓展延伸】 (3)如图3，在矩形纸片中，，，点E为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，求的长． 【答案】(1)的长为24 (2)的长为6 (3)的长为5或20 【分析】（1）求出，再由折叠的性质得，然后由勾股定理求出的长即可； （2）由矩形的性质得，，，再证，得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可； （3）分两种情况，①当点在矩形内部时，由折叠的性质得，，再由勾股定理得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可； ②当点在矩形外部时，折叠的性质得，，同①得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】（1）解：，， ， 由折叠的性质得：， 在中，由勾股定理得：， 即的长为24； （2）∵四边形是矩形， ，，， ， 由折叠的性质得：， ， ，设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得， 即的长为6； （3）∵四边形是矩形， ，， 设线段的垂直平分线交于点M，交于点N，则， 分两种情况：①如图1，当点F在矩形内部时． ∵点F在线段的垂直平分线上， ，， 由折叠的性质得：，， 在中，由勾股定理得：． ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得，即的长为5； ②如图2，当点F在矩形外部时， 由折叠的性质得：，， 同①得：，， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得，即的长为20； 综上所述，点F刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为5或20． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $