江苏省南通市海安市2026-2027学年人教版上学期八年级数学期中考试模拟试卷

江苏省南通市海安市2026-2027学年上学期八年级数学 期中考试模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式添括号，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（   ） A．中线，角平分线，高线 B．角平分线，高线，中线 C．角平分线，中线，高线 D．高线，中线，角平分线 6．某小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如下图．其中射线为的平分线的共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．若计算的结果中不含x的一次项，则a的值是（    ） A． B．2 C． D．0 8．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（　　） A． B． C． D． 9．的大小关系为（   ） A． B． C． D． 10．已知实数a，b满足，则代数式的最小值是（     ） A． B．0 C．1 D．6 二、填空题（11-15每题 4 分，第16题6分，共26分） 11．_____． 12．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，4）关于x轴的对称点B的坐标为________． 13．已知：，则，_______． 14．如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F． 若，，，则的周长是__________． 15．如图，在中，的垂直平分线交于D，E，则的度数为________． 16. 在平面直角坐标系中，点，点是轴上一点，点满足，． （1）若且点B在第一象限，则点B的坐标为__________； （2）若点B在y轴右侧，则线段的最小值为__________． 三、解答题（共94分） 17．计算题： (1) (2) (3) (4) 18．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 19. 已知． （1）_________，_________（用含的式子表示）； （2）求的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形，并写出点关于轴的对称点的坐标：_____； (2)点为轴上一动点，且使得周长最小，则点的坐标为_____； (3)点是直线上方第二象限内的动点，当为以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标． 21．在作的平分线的过程中，阿天用了如下的办法：①以为圆心，任意长为半径画两条弧，分别与、交于点、，、；②连接、交于点；③作射线．请证明阿天作图的正确性． 22．如图，在中，，平分，于点E，点F在上且满足． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求四边形的面积． 23．四边形和四边形都是正方形，三点在同一直线上． (1)如图1，点E在线段上，点G在线段上，延长分别交于点H，P，连接． ①若，求的面积； ②若正方形和正方形的边长分别为a，b（），且，记的面积为，四边形的面积为，用含有a，b的代数式表示，并求出的值； (2)如图2，点E，G分别在线段，的延长线上，连接，记正方形和正方形的面积分别为．若，，则直接写出的面积．（用含S，m的代数式表示） 24．求代数式的最小值时，我们通常运用“”这个公式对代数式进行配方来解决．比如， ∵，∴，∴的最小值是． 试利用“配方法”解决下列问题： (1)填空：的最小值是__________； (2)求的最小值； (3)已知的三边长、、都是正整数，且满足，求当时，的周长． 25．如图，为等边三角形，在内作射线，点关于射线的对称点为点，连接，作射线交于点，连接． (1)依题意补全图形； (2)设，写出的大小：________（用含的代数式表示）； (3)用等式表示，，之间的数量关系，并证明． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南通市海安市2026-2027学年上学期八年级数学 期中考试模拟试卷 （卷面总分150分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形并能灵活运用是解决此题的关键．根据轴对称的定义逐项进行判断即可； 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则进行计算，然后作出判断． 【详解】解：A、，不是同类项，无法合并，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，正确，符合题意． D、，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，掌握运算法则是解题关键． 3．下列各式添括号，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查添括号的规则：括号前是正号时，括号内各项符号不变；括号前是负号时，括号内各项符号改变．需逐一验证各选项添括号后是否与原式相等． 【详解】解：选项A： ∵右边 ， ∴ A错误． 选项B： ∵右边 ， ∴ B错误． 选项C： ∵右边 ， ∴ C错误． 选项D： ∵右边 ， ∴ D正确． 故选：D． 4．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为整式的乘积形式，熟练掌握因式分解的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、 ，是整式乘法运算，而非分解为乘积形式，不符合定义，不是因式分解，故不符合题意； B、，利用平方差公式，将二次多项式分解为两个一次整式的乘积，符合因式分解的定义，是因式分解，故符合题意； C、，右边为乘积与常数相加的形式，未完全转化为乘积，不符合定义，不是因式分解，故不符合题意； D、是单项式与多项式的乘法展开，属于整式乘法运算，而非因式分解，故不符合题意； 故选：B． 5．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（   ） A．中线，角平分线，高线 B．角平分线，高线，中线 C．角平分线，中线，高线 D．高线，中线，角平分线 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解即可，解题的关键是熟知三角形角平分线、中线和高线的定义． 【详解】解：由图的折叠方式可知，， 所以是的角平分线； 由图的折叠方式可知，， 因为， 所以， 所以， 所以是的高线； 由图的折叠方式可知，， 所以是的中线， 故选：． 6．某小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如下图．其中射线为的平分线的共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质和判定，尺规作图．根据作图痕迹，运用相关知识逐一进行判断即可． 【详解】解：图1为尺规作角平分线的方法，为的平分线； 图2中，由作图可知， ∴，， ∴， ∴， ∴为的平分线； 图3为过点O作，则射线不一定是的平分线； 图4中，由作图可知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为的平分线． 综上所述，射线OP为的平分线的共有3个． 故选：C． 7．若计算的结果中不含x的一次项，则a的值是（    ） A． B．2 C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查了整式的乘法中的不含某项的计算，正确理解题意是解题的关键．根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x的一次项系数为零即可求出答案． 【详解】解：∵，的结果中不含x的一次项， ∴， ∴， 故选：B． 8．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是关键．根据题意可得，左边图形阴影部分的面积为，右边图形阴影部分的面积为，即可求解． 【详解】解：根据题意和图可知，原来图形阴影部分的面积为：， 剪掉小正方形后阴影部分的面积为：， ∴根据图形的变化过程，可得等式． 故选：B． 9．的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的乘方，有理数比较大小，根据积的乘方将、、化为，，，再进行比较大小即可． 【详解】解：∵，，，而， ∴， 故选：B． 10．已知实数a，b满足，则代数式的最小值是（     ） A． B．0 C．1 D．6 【答案】D 【分析】先根据得出，将代入原式变形得出，根据，求出，根据二次函数的增减性求出最小值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴原式 ， ∵， ∴， ∵， ∴当时，原式的值随着a的增大而增大， ∴当时，原式取最小值为6． 二、填空题（11-15每题 4 分，第16题6分，共26分） 11．_____． 【答案】1 【详解】． 12．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，4）关于x轴的对称点B的坐标为________． 【答案】（﹣4，﹣4） 【分析】根据关于x轴的对称时，横坐标不变，纵坐标互为相反数进行填空即可． 【详解】∵点A（-4，4）关于x轴的对称点是B， ∴B的坐标为（-4，-4）， 故答案为（-4，-4）． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握关于那个轴的对称时，那个坐标不变，另一个坐标互为相反数是解题的关键． 13．已知：，则，_______． 【答案】12 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．先根据幂的乘方求出，再由进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F． 若，，，则的周长是__________． 【答案】20 【分析】本题考查平行线的性质、角平线的定义、等角对等边；综合运用平行线性质及角平线定义可得，，由等角对等边可得，，于是，由此可解． 【详解】解： ，的平分线交于点D， ，， ， ，， ，， ，， ， 即的周长是20， 故答案为：20． 15．如图，在中，的垂直平分线交于D，E，则的度数为________． 【答案】40° 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线性质得出，，推出，，推出，代入求出即可． 【详解】解：∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E， ∴AD=BD，AE=EC， ∴=∠B，=∠C， ∵∠BAC=110°， ∴∠B+∠C=180°-110°=70°， ∴+=70°， ∴∠DAE=∠BAC-（+）=110°-70°=40°， 故答案为：40°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 16. 在平面直角坐标系中，点，点是轴上一点，点满足，． （1）若且点B在第一象限，则点B的坐标为__________； （2）若点B在y轴右侧，则线段的最小值为__________． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质． （1）作轴于点，作于点，证明，据此求解即可； （2）判断点B在直线上运动，当垂直于直线时，线段有最小值为5． 【详解】解：（1）作轴于点，作于点， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴点B的坐标为； 故答案为：； （2）同（1）点B的横坐标为5， ∴点B在直线上运动， 当垂直于直线时，线段有最小值，最小值为5， 故答案为：5． 三、解答题（共102分） 17．计算题： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)39601 【分析】（1）先算乘方，再算乘除法即可求解； （2）根据平方差公式求解即可； （3）（4）根据完全平方公式求解即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 18．因式分解： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19. 已知． （1）_________，_________（用含的式子表示）； （2）求的值． 【答案】（1）， （2）4 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法法则和完全平方公式的变形应用． （1）左边多项式展开后，根据等式两边同类项系数相等，直接比较x的一次项系数和常数项，得到和的表达式； （2）利用完全平方公式，将（1）中得到的和代入计算，化简后得出结果． 【小问1详解】 解：由题意知，， ∴， ∴，． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ∴， 则， 即的值为4． 20．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形，并写出点关于轴的对称点的坐标：_____； (2)点为轴上一动点，且使得周长最小，则点的坐标为_____； (3)点是直线上方第二象限内的动点，当为以为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点的坐标． 【答案】(1) 如图，即为所求； 点关于轴的对称点的坐标为； (2) (3)或 【分析】本题主要考查了轴对称变换，画轴对称图形，三角形全等的判定和性质，平面直角坐标系中的点，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质，作出对应点的位置． （1）作出点、、三个顶点的对称点、、，然后顺次连接，最后根据平面直角坐标系写出点关于轴的对称点的坐标即可； （2）连接，先求出的解析式，从而求出点； （3）分两种情况：当点C为直角顶点时，当点B为直角顶点时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】（1）略 （2）解：连接交y轴于点P，则点即为所求． ∵点关于轴的对称点， ∴， ∴， ∴当、、在同一直线上时，最小， ∴此时最小， ∴此时的周长最小， 设直线为：，把，代入得 解得 ∴直线为：， 当时，得， ∴． 故答案为：； （3）解：当点C为直角顶点时，过点C作轴，过点Q作于点D，过点B作于点E，如图所示： 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴此时点Q的坐标为； 当点B为直角顶点时，过点B作轴，过点Q作于点D，过点C作于点E，如图所示： 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴此时点Q的坐标为； 综上分析可知：点Q的坐标为或． 21．在作的平分线的过程中，阿天用了如下的办法：①以为圆心，任意长为半径画两条弧，分别与、交于点、，、；②连接、交于点；③作射线．请证明阿天作图的正确性． 【答案】 证明：由作图可得，，， 在与中， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， 在与中， ， ， 即OP为的平分线． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的方法是解决本题的关键． 由作图可证，则，进而可证，则，再利用证明，进而即可得到证明． 【详解】略． 22．如图，在中，，平分，于点E，点F在上且满足． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求四边形的面积． 【答案】(1) 证明：∵平分， ∴ ∵，， ∴， ∵， ∴， (2) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (3)54 【分析】（1）利用证明； （2）得到，再利用证明可证明； （3）由全等三角形的性质得到，，则可证明，据此计算求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，用（）证明三角形全等（或者），全等的性质和综合（）等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 23．四边形和四边形都是正方形，三点在同一直线上． (1)如图1，点E在线段上，点G在线段上，延长分别交于点H，P，连接． ①若，求的面积； ②若正方形和正方形的边长分别为a，b（），且，记的面积为，四边形的面积为，用含有a，b的代数式表示，并求出的值； (2)如图2，点E，G分别在线段，的延长线上，连接，记正方形和正方形的面积分别为．若，，则直接写出的面积．（用含S，m的代数式表示） 【答案】(1)①；②11 (2)的面积为 【分析】本题主要考查了完全平方公式等知识点，灵活运用完全平方公式以及整体思想成为解题的关键． （1）①由题意得求出，即可求出本题答案，②先表示出，再表示出，再相加化简即可； （2）设正方形的边长为a，则小正方形的边长为，再求出，继而求出，即可求出本题答案． 【详解】（1）解：①∵四边形和四边形都是正方形， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∴的面积为； ②∵若正方形和正方形的边长分别为a，b（）， ∴结合①可得，则， ∵， ∴， ， ， ， ， ； （2）解：设正方形的边长为a，则小正方形的边长为，的面积为：， ∴， ∵，，， ∴， 即，解得：； ∴的面积为． 24．求代数式的最小值时，我们通常运用“”这个公式对代数式进行配方来解决．比如， ∵，∴，∴的最小值是． 试利用“配方法”解决下列问题： (1)填空：的最小值是__________； (2)求的最小值； (3)已知的三边长、、都是正整数，且满足，求当时，的周长． 【答案】(1) (2)3 (3)9 【分析】本题主要考查了配方法求最值，利用偶数次方的非负性求值，解题的关键是掌握配方法． （1）利用配方法求出最小值即可； （2）利用配方法求出最小值即可； （3）根据配方法及偶数次方的非负性求出、的值，再求三角形的周长即可． 【详解】（1）解： ∵ ∴ ∴的最小值是； （2）解： ∵ ∴ ∴的最小值为3； （3）解： ∴， ∴，且， ∴边长为1, 4, 4的三条线段能构成三角形， ∴的周长为． 25．如图，为等边三角形，在内作射线，点关于射线的对称点为点，连接，作射线交于点，连接． (1)依题意补全图形； (2)设，写出的大小：________（用含的代数式表示）； (3)用等式表示，，之间的数量关系，并证明． 【答案】(1) 依题意，补全图形如图1所示 (2) (3) ，证明如下： 如图2，在上取一点F，使，    由（2）知，， ∵， ∴， ∴， 由折叠知，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 由（2）知，， ∴， ∴， ∴． 即． 【分析】（1）依题意补全图形； （2）先得出，，再得出，，进而得出，，得出，即可得出答案； （3）如图2，在上取一点F，使，先判断出是等边三角形，得出，，再判断出，得出，即可得出结论 【详解】（1）略 （2）解：∵是等边三角形， ∴，， ∵点B关于射线的对称点为点D， ∴，， ∴，， ∴； （3）略 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了对称性，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，作出辅助线构造出全等三角形是解（3）的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $