福建省福州教育学院附属中学2026-2027学年上学期八年级数学10月阶段学情自测试卷

福州教院附中2026-2027学年上学期八年级数学 月考试卷（十月） 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是() B D 2.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于y轴的对称点在( A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3.若3x=15,3"=5,则3xy等于() A.5 B.3 C.15 D.10 4.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于() A.3 B.-5 C.7 D.7或-1 5.下列计算正确的是() A.(atb)2=a2+b2B.-(2a2)2=42 C.aa=a6 D.af÷d=a 6.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D,连接AD.若 ∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为() A.30 B.34° C.36° D.40 D (1 (2) 第六题 第七题 第八题 7.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,△ADC的 周长为9cm,则△ABC的周长是() A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm 8.是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分 成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部 分的面积是() A.ab B.(a+b)? C.(a-b)2 D.a2-b2 9.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个 正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为() A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a+2b 10.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP-5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，△PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是() A.25° B.30° C.35 D.40° A A, A:A 第十题 第十四题 第十六题 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11.若(+1)0=1，则实数m应满足的条件 12.若(x+2)(x-6)=x2+px+q,则p+q= 13.若a+b=5,ab=6,则a-b= 14.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,则∠ABD= 15.观察下列各式及其展开式： (a+b)2=a+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4-a4+4a36+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是 16.如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到A2, 使得AA2=A1C:在AC上取一点D,延长A1A到A3,使得AA3=AD:.按此作法进 行下去，第n个等腰三角形的底角的度数为 三、解答题 17.（10分)计算： (1)-b2×(-b)2×(-b3) (2)(x+1)2-(x+2)(x-2). 18.(20分)因式分解： （1)2m(2m-3)+6m-1. (2)-x4+81 （3)3x2-12xy+12y2 (4)9x2(a-b)+1y2b-a) 19.(10分)先化简，再求值：(ab)(a-b)+(a+b)3-2,其中a=3,b=-号 20.(14分)如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足， 连接CD,且交OE于点F. (1)求证：OB是CD的垂直平分线， (2)若∠AOB=60°，请你探究OE,EF之间有什么数量关系？并证明你的结论. A 0 B 21.（14分)阅读材料： x2+4x-5=x2+4x+ -5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3) =(x+5)(x-1) 上面的方法称为多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因 式分解.根据以上材料，解答下列问题： (1)因式分解：x2+2x-3: (2)求多项式x2+6x-10的最小值： (3)已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的 周长 22.(18分)如图1，在△ABC中，∠B=60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线 BC上运动.在点M运动的过程中，连接AM,并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN, 连接CN. (1)当∠BAM= °时，AB=2BM (2)请添加一个条件： 使得△ABC为等边三角形； ①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：C4CM=AC: ②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件 不变（△ABC仍为等边三角形），请写出此时线段CN CM AC满足的数量关系，并证 明。 60 BQ60~ >MC 图1 图2教院附中2026-2027学年上学期八年级数学 月考试卷（十月） 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是() A B D. 【考点】轴对称图形 【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可. 【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确： B、是轴对称图形，本选项错误： C、是轴对称图形，本选项错误： D、是轴对称图形，本选项错误 故选：A. 【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合， 2.在平面直角坐标系中，点P(2,-3)关于y轴的对称点在() A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标. 【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴的对称点的坐标是(-x,y),即关于纵轴的 对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数.这样就可以求出对称点的坐标. 【解答】解：点P(2,-3)关于y轴的对称点的坐标是(-2，-3)，在第三象限. 故选：B 【点评】此题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，关键是熟练把 握关于x轴、y轴对称的点的坐标规律 3.若3=15,3=5，则3xy等于() A.5 B.3 C.15 D.10 【考点】同底数幂的除法. 【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案. 【解答】解：3x'=3÷3=15÷5=3, 故选：B. 第1页（共14页） 【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减， 4.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于() A.3 B.-5 C.7 D.7或-1 【考点】完全平方式 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可. 【解答】解：x2+2(-3)x+16是完全平方式， ..-3=土4， 解得：m=7或-1， 故选：D. 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 5.下列计算正确的是() A.(+b)2=a2+b B.-(2)2=4a2 C.a.a-d D.a6÷d=a 【考点】同底数幂的除法；完全平方公式：同底数幂的乘法：幂的乘方与积的乘方， 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数 不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解. 【解答】解： A选项，完全平方公式，(a+b)2=2+2ab+b3,错误： B选项，积的乘方，-(2a2)2=-4,错误； C选项，同底数幂相乘，·d=,错误； D选项，同底数幂相除，a÷a=d,正确. 故选：D. 【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关 键。 6.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D,连接AD.若∠B=40°，∠C =36°，则∠DAC的大小为() 第2页（共14页） A.30 B.34° C.36° D.40° 【考点】等腰三角形的性质. 【分析】由AB=BD,∠B=40°得到∠ADB=70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论. 【解答】解：，AB=BD,∠B=40°， .∠ADB=70°， .∠C=36°， ..∠DAC=∠ADB-∠C=34°. 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角 形外角性质的应用. 7.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE-3cm,△ADC的周长为9cm, 则△ABC的周长是( D B E A.10cm B.12cmC.15cmD.17cm 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】求△ABC的周长，己经知道AE=3cm,则知道AB=6cm,只需求得BC+AC即可，根据线段垂 直平分线的性质得AD=BD,于是BC+AC等于△ADC的周长，答案可得. 【解答】解：'AB的垂直平分AB, ∴.AE=BE,BD=AD, .'AE=3cm,△ADC的周长为9cm, ∴.△ABC的周长是9+2×3=15cm, 故选：C 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相 等.对线段进行等效转移时解答本题的关键 8.图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成 四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是 () 第3页（共14页） (1) (2) A ab B.(a+b)2 C.(a-b)2 D.a2-b2 B.【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得 【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b-2b=a-b, 则面积是(a-b)2. 故选：C. 【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键， 9.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸 片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行 无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为() A.a+bB.2a+b C.3a+b D.a+2b 【考点】完全平方公式的几何背景. 【专题】压轴题 【分析】根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2,4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸片的面 积是4ab,5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2,得出a2+4ab+4b2=（a+2b)2,再根据正方形的面 积公式即可得出答案 【解答】解：3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2, 4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸片的面积是4ab, 5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2, .a2+4ab+4b2=（a+2b)2, .拼成的正方形的边长最长可以为(a+2b), 故选：D 【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a2+4ab+4b2=(a+2b)2,用到的知 识点是完全平方公式. 10.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△ PMN周长的最小值是5cm,则∠AOB的度数是() 第4页（共14页） B M A A.25°B.30°C.35°D.40° 【考点】轴对称-最短路线问题. 【专题】压轴题， 【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OC、 OD、PM、PN、MN,由对称的性质得出PM=DM,OP=OC,∠COA=∠POA;PN=DN,OP=OD,∠DOB= 1 ∠POB,得出∠AOB=2∠COD,证出△OCD是等边三角形，得出∠COD=60°，即可得出结果. 【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD, 分别交OA、OB于点M、N,连接OC、OD、PM、PN、MN,如图所示： ,点P关于OA的对称点为D,关于OB的对称点为C, .'.PM=DM,OP=OD,∠DOA=∠POA: 点P关于OB的对称点为C, ∴.PN=CN,OP=OC,∠COB=∠POB, ∴.OC-OP-OD,∠AOB-2∠COD, ,△PMN周长的最小值是5cm, .'.PM+PN+MN=5, .∴，DM+CN+MN=5, 即CD=5=OP, .'.OCOD-CD 即△OCD是等边三角形， .∴.∠C0D=60°， ∴.∠AOB=30°： 故选：B 第5页（共14页） B M D 【点评】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质， 证明三角形是等边三角形是解决问题的关键. 二、填空题 11.若(+1)0=1，则实数m应满足的条件m≠-1 【考点】零指数幂 【分析】根据非零数的零指数幂求解可得. 【解答】解：若(+1)0=1有意义， 则叶1≠0， 解得：m≠-1， 故答案为：≠-1. 【点评】本题主要考查零指数幂，掌握非零数的零指数幂的定义是解题的关键. 12.若(x+2)(x-6)=x2+px+4,则p叶q=-16. 【考点】多项式乘多项式 【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出卫与q的值，再代入 计算即可求解. 【解答】解：(x+2)(x-6)=x2-4x-12=x2+px+q, 可得p=-4,4=-12, 叶q=-4-12=-16. 故答案为：-16. 【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键。 13.若a+b=5,ab=6,则a-b=±1 【考点】完全平方公式 【分析】首先根据完全平方公式将(a-b)用(a+b)与ab的代数式表示，然后把a+b,ab的值整体代 入求值 【解答】解：（a-b)2=（a+b)2-4ab=52-4×6=1, 第6页（共14页） 则a-b=±士1. 故答案是：±1. 【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助 14.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,则∠ABD=36°. 【考点】等腰三角形的性质， 【分析】设∠ABD-X,根据等边对等角的性质求出∠A,∠C=∠BDC∠ABC,再根据三角形的一个外 角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出∠C,然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得 解。 【解答】解：设∠ABDx, .'BC=AD, ∴.∠A=∠ABDX, .BD=BC, .∠C=∠BDC, 根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x, .AB=AC, ∠ABC=∠C=2x, 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°， 即x+2x+2x=180°， 解得x=36°， 即∠ABD=36°. 故答案为：36°. 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三 角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键。 15.观察下列各式及其展开式： (a+b)2=a+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 第7页（共14页） (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 (a+b)5-a5+5ab+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 请你猜想(a+b)10的展开式第三项的系数是() A.36B.45C.55D.66 【考点】完全平方公式. 【专题】规律型。 【分析】归纳总结得到展开式中第三项系数即可. 【解答】解：解：(a+b)=a+2ab+b; (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3: (a+b)4=a4+4a36+6a2b2+4ab3+b4: (a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5: (a+b)6-a+6a5b+15a4b2+20ab3+15ab4+6ab5+b6; (a+b)7-a7+7a6+21ab2+35a4b3+35a64+21a2b5+7ab6+b7: 第8个式子系数分别为：1,8,28,56,70,56,28,8,1； 第9个式子系数分别为：1,9,36,84,126,126,84,36,9,1： 第10个式子系数分别为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1， 则(a+b)10的展开式第三项的系数为45. 故选B. 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键. 16.如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA1到A2,使得A1A2 =A1C:在AC上取一点D,延长A1A2到A3,使得AA3=AD;…按此作法进行下去，第n个等腰三 角形的底角的度数为 80° 2r1 B D A: A2 As AA 【考点】等腰三角形的性质， 【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BAA的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质 第8页（共14页） 分别求出∠CAA1,∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个等腰三角形的底角的度数. 【解答】解：，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B, ÷∠BA4=180°-∠B=180°-20°=80°， 2 2 ,A1A3=A1C,∠BA1A是△A1AC的外角， ∠C441=1∠BA1A=1×80°=40°： 2 同理可得， ∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°， ·第n个等腰三角形的底角的度数=80° 2r1: 故答案为80° 2r1 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CAA1,∠DA3A及∠ EA4A3的度数，进而找出规律是解答此题的关键. 三、解答题 17.计算： (1)-b2×(-b)2×(-b3) (2)(x+1)2-(x+2)(x-2). 【解答】解：(1)原式=b2×b2×b3 =b7; (2)原式x2+2x+1-x2+4 =2x+5. 18.因式分解：（1)2m（2-3)+6-1. (2)-x4+81 （3)3x2-12xy+12y2 （4)9xa-b)+16y20-a） 【考点】因式分解-运用公式法 【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则化简，再利用乘法公式分解因式即可. 【解答】解：（1)原式=42-6+6l-1 =42-1 =(2叶1)(2m-1). (2)原式=81-x4 第9页（共14页） =(9+x2)(9-x =(9+x2)(3+x)3-x) (3)原式=3(2-4树y+4吗 =3(x-2)2 (4)原式=(9r2-16y2)(a-b) =(a-b)(3x+4y)(3x-4y) 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 19.先化简，再求值：(ab)(a-b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=-1 【考点】整式的混合运算一化简求值. 【分析】解题关键是化简，然后把给定的值代入求值. 【解答】解：（atb)(a-b)+(a+b)2-2a2, =2-b2+2+2ab+b2-2a2, =2ab, 当a=3,b=-1时， 3 原式=2×3×(-1)=-2. 3 【点评】考查了平方差公式、完全平方公式、合并同类项的知识点，注意运算顺序以及符号的处理. 20.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足，连接CD,且交OE于 点F (1)求证：OE是CD的垂直平分线 (2)若∠AOB=60°，请你探究OE,EF之间有什么数量关系？并证明你的结论. 8 【考点】线段垂直平分线的性质. 【分析】(1)先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB,ED⊥OA得出△ODE≌△OCE,可得出 OD=OC,DE=CE,OE=OE,可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD 第10页（共14页） 的垂直平分线： (2)先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质 可得出OE=2DE,同理可得出DE=2EF即可得出结论. 【解答】解：(1)，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB,ED⊥OA, ..DE=CE,OF=OE, .'.Rt△ODE≌Rt△OCE, ..OD=OC. ∴.△DOC是等腰三角形， ,OE是∠AOB的平分线， .OE是CD的垂直平分线： (2),OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°， .∠AOE=∠BOE=30°， EC⊥OB,ED⊥OA, ∴.OE=2DE,∠ODF=∠OED=60°， ..∠EDF=30°， ..DE=2EF, ..OE=4EF. 【点评】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识 是解答此题的关键。 21.阅读材料： x2+4x-5=x2+4x+ - -5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)x-1) 上面的方法称为多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解.根 据以上材料，解答下列问题： (1)因式分解：x2+2x-3; (2求多项式2+6x-10。 的最小值： ③已知、b、C是△ABC的三边长，且满足a2+b2+C+50=6a+8b+10C,求△ABC的周长. 【答案】(1) x+3)(x-1) 第11页（共14页） 月19 ⊙2 【分析】(1)先配方后，再利用平方差公式进行因式分解； (2)配方后根据平方的非负性求最小值： (3)配方后根据非负性求出a,b,c的值即可. （1)解：x2+2x-3 =x2+2x+12-1-3 =(c+1)2-4 =(c+1+2)x+1-2）; =6c+3-1); (2)2+6x-10=2+6x+9-19=(x+3)2-19 (x+3)2≥0 “多项式+6x-10 的最小值为19， (3)由题意得：a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0. :a2-6a+9+b2-80+16+c2-10c+25=0 .(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0 又(a-3)2≥0，(b-4)2≥0.(c-5)2≥0 :a-3=0.b-4=0c-5=0 :0=3.b=4,c=5 :△ABC的周长为 3+4+5=12 【点睛】本题考查了配方法因式分解以及因式分解的应用，掌握完全平方公式是解题的关键. 22.如图1，在△ABC中，∠B=60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动.在点M运 动的过程中，连接AM,并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN,连接CN. 第12页（共14页) (1)当∠BAM=30°时，AB=2BM; (2)请添加一个条件：AB=AC_,使得△ABC为等边三角形： ①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN4CM=AC: ②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（△ABC仍 为等边三角形)，请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明. A 60 >M C 图1 图2 【考点】三角形综合题 【分析】(1)根据含30°角的直角三角形的性质解答即可； (2)利用等边三角形的判定解答： ①利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可； ②利用等边三角形的性质和全等三角形的判定证明即可. 【解答】解：(1)当∠BAM=30°时， .∠AMB=180°-60°-30°=90°， ..AB=2BM; 故答案为：30； (2)添加一个条件AB=AC,可得△ABC为等边三角形： 故答案为：AB=AC; ①如图1中， 3A60 -M C 图1 ,△ABC与△AMN是等边三角形， AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°， 第13页（共14页） ∴.∠BAC-∠MAC=∠MAN-∠MAC, 即∠BAM=∠CAN, 在△BAM与△CAN中， AB=AC ∠BAM=∠CAN, AM-AN ∴.△BAM≌△CAN(S4S), .∴.BM=CN, ∴AC=BC=CNMC. ②结论：AC=CN-CM. 理由：如图2中， A BQ600 CM 图2 ,△ABC与△AMN是等边三角形 ∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°， ∴.∠BAC+∠MAC=∠MANH∠MAC, 即∠BAM=∠CAN, 在△BAM与△CAN中， (AB=AC ∠BAM=∠CAN, AM=AN ∴.△BAM≌△CAN(SAS), ∴.BM=CN, ..AC=BC=BM-CM-CN-CM. 【点评】本题属于三角形的综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是根据等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质进行解答，属于中考常考题型. 第14页（共14页）