2025—2026学年八年级上数学第一次月考

福建省厦门集美中学附属滨水学校 2025-2026学年第一学期八年级数学第一次限时练习 本试卷共5页，满分150分 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1. 三角形的三边长可以是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. B. C. D. 3. 求图，中的值（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，平分，若，则（　　） A. 10 B. 12 C. 5 D. 6 5. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列角中是的外角的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 一锐角和斜边对应相等 B. 两条直角边对应相等 C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 8. 如图，要测量河两岸相对的两点，的距离，先在的垂线上取两点，，使，再定出的垂线，使，，在一条直线上，可以证明，得到，因此测得的长就是的长（如图），判定的理由是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，则点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，在中，，则的度数是________． 12. 如图，线段AD，CE分别是△ABC中边BC，AB上的高．若AD＝10，CE＝9，AB＝12，则BC的长是________ 13. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠的度数是 ． 14. 已知图中两个三角形全等，则的度数是________． 15. 把一根长的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少，则该三角形的底边长为________． 16. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为线段的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为___________厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 三．解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 已知：如图，在中，，垂足是，是线段上的点，且，．求证：． 18. 如图，在中，是的角平分线，．求的度数． 19. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，，，．求证：． 20. 如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE． 21. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB． （1）求∠ACE的度数． （2）若CD⊥AB于点D，∠CDF=75°，求证：△CFD是直角三角形． 22. 沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语．具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等．相交于，垂足为．已知米．请根据上述信息求标语的长度． 23. 探究不同情境，回答下面问题． （1）如图，①已知．利用尺规作图，作，使．（不写作法，保留作图痕迹） ②根据你的作图过程，说明这两个三角形全等的理由． （2）如图，在中，，，是边上的点． ①用尺规作图：过点作，与边交于点．（保留作图痕迹） ②求的度数． 24. “截长补短”是一个汉语成语，也是一种几何证明中常用的辅助线添加方法．在几何问题中，“截长”是指在较长的线段上截取一段等于已知的较短线段，构造全等三角形等条件来解题．例如，已知线段较长，较短，要证明一些和这两条线段相关的结论时，可以在上截取．“补短”与之相反，是将较短的线段延长，使延长后的长度等于较长的线段，然后利用全等或其他几何关系来求解问题，比如延长，使． （1）【理解运用】在中，，平分交于点．求证：． 方法一：如图1，在上截取，使，连接． 方法二：如图2，延长至点，使，连接． 选择一种方法证明（写出证明过程）． 选择方法 ． （2）【拓展运用】如图3，在中，，垂足为，，求证：． 25. (1)如图①,在△ABC中,∠BAC=90∘，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D. E证明：DE=BD+CE. (2)如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D. A. E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，请问结论DE=BD+CE是否成立，若成立，请你给证明：若不存在，请说明理由． (3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，D. A. E三点都在直线m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，只出现m与BC的延长线交于点F，若BD=5，DE=7，EF=2CE，求△ABD与△ABF的面积之比． 福建省厦门集美中学附属滨水学校 2025-2026学年第一学期八年级数学第一次限时练习 本试卷共5页，满分150分 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】165°． 【14题答案】 【答案】##48度 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】3或 三．解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】 证明：∵∠1=∠2 即, 在和中， 【21题答案】 【答案】（1）∠ACE=45°; (2)证明：∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， ∴∠BCD=90°-∠B=30°， ∴∠FCD=∠ECB-∠BCD=15°， ∵∠CDF=75°， ∴∠CFD=180°-∠FCD-∠CDF=90°， ∴△CFD是直角三角形． 【22题答案】 【答案】16米 【23题答案】 【答案】（1）① ②由作法知，，由即可得； （2）①② 【24题答案】 【答案】（1）方法一：证明：如图： ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 又∵是的外角， ∴， ∴， ∴． ∴， 又∵， ∴， ∵，且， ∴； 方法二：证明：∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， 又∵， ∴． 将代入，得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴； （2）证明：在上截取，连接，如图： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴． 又∵是的外角， ∴， ∴， ∴． ∴， 又∵， ∴． ∵，且，， ∴． 【25题答案】 【答案】 （1）证明：∵∠BAC=90° ∴∠BAD+∠CAE=90° ∵CE⊥直线m ∴∠ACE+∠CAE=90° ∴∠BAD=∠ACE 在△ABD和△CAE中 ∴△ABD≌△CAE（AAS） ∴BD=AE，AD=CE ∴DE=AE+AD=BD+CE （2）结论DE=BD+CE成立 证明：∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠BAD， ∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠BAD， ∴∠CAE=∠ABD 在△ABD和△CAE中 ∴△ABD≌△CAE（AAS） ∴BD=AE，AD=CE ∴DE= AE+ AD =BD+CE （3）2：9 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $