江苏省苏州市2026-2027学年八年级上学期数学期中模拟练习试卷

江苏省苏州市2026-2027学年八年级上学期数学 期中模拟练习试卷 (考试时间：120分钟，分值：130分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版八年级上册第13章。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下是有关南京的图标，其中不是轴对称图形的是() 桌@ 匣 2.若5，a,12是一组勾股数，则a的值为() A.V119 B.13 C.√119或13 D.14 3.如图，点E,F在AC上，AD=CB,DF=BE,添加以下哪个条件不能够使 得△ADF≌△CBE() E F A.AE=CF B.AF=CE C.∠B=LD D.∠A=∠C 4.甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是() 问题：某旅游景区内有一块三角形绿地ABC,如图所示，现要在道路AB边上建 个休息点M,使它到AC和BC两边的距离相等，在图中确定休息点M的位置 第1页，共8页 甲的作图 乙的作图 内的作图 了的作图 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC,∠B=80°，则∠C的度数为() BL D A.30° B.40° C.45° D.60° 6.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列条件不能判定·ABC是直角三角形的() A.∠C-∠B=LA B.∠A:LB:∠C=3:4:5 C.(c+a)(c-a)=b2 D.a:b:c=7:24:25 7.如图，CD是△ABC的外角∠BCE的平分线，DA=DB,DE1AC,垂足为E若BC=10,AC=4,则CE的 长为() A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 C E D 8.已知直角三角形的三边a,b,c满足c>a>b,分别以a,b,c为边作三个正方形，把两个较小的正方形 放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠局部的面积分别为S1和S3,均重叠局部的面积为S2,则S1, S2,S3满足的大小关系是() A.S1+S3<S2 B.S1+S3=S2C.S1+S3>S2 D.无法确定 第2页，共8页 S S 二、填空题：本题共8小题，共24分。 9计算：语+邓- 10.在下列实数：3.14，V9,牙，分√2,0.1010010001（相邻两个1之间0的个数依次加1）中，无理数 的个数有个。 11.等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为. 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，AD1AB交BC于点D,AD=2,则BC的长是 13.若一个正数的平方根是2a-1和-a+2,则这个正数是 14.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形.直角三角形的直角边 长为a、b,斜边长为c.若b-a=2,c=10,则a+b的值为 弦(c 勾(a) 股(b) 15.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,∠ADC=90°，E是BC中点，连接DE,作AF1DE于点F,若AD=CD= 6,AB=2,则EF=· B E 第3页，共8页 16.如图)，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点C沿BE折叠与AB上的点D重合，连接DE,可以探究 得到：脂=请在这一结论的基础上继续思考：如图②，在0PM中，20PM=90,∠M=30,若0M=2, 点C是OM边上的动点，则PG+MG的最小值为一 A 图① 图② 第Ⅱ卷 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分)求下列各式中的x. (1)16-9x2=0: (2)4(x3-1)+36=0. 18.(本小题6分) 常见的折叠椅如图所示， (1)在点A,B,O处设置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的数学道理是_； (2)若AC,BD相交于点O,且O是AC,BD的中点.求证AB=CD. 第4页，共8页 19.(本小题6分) 如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，BE是边AC上的中线，BD=CE,DF⊥BE于点F. (1)求证：BF=EF: (2)若LAEB=72°，求∠EBC的度数. 20.(本小题8分) (1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1,并写出点B1、C1的坐标： (2)在x轴上找一点P,使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置） (3)求△ABC的面积 VA 21.(本小题8分) 如图所示，己知BC=2,∠0CB=90°，以点0为圆心，OB为半径画弧交左侧数轴于点A. B -5-4-3-2-1012345 (1)写出数轴上点A所表示的数为一： (2)比较大小：点A所表示的数-3.5（填写“>”或“<”） (3)在数轴上找出2√5对应的点.（保留作图迹） 第5页，共8页 22.(本小题6分) 小丽在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点0处用一根细 绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置，当小丽用发声物体靠近小球时， 小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BC1OA于点C,(图中的A、B、O、C在同一平面上)，测得AC=2Cm, BC=8cm,求OB的长. 23.(本小题6分) 尺规作图：如图，己知点A与直线m,n,且m//m,作一个等腰直角三角形ABC,使得∠BAC=90°，点B, C分别在直线m,n上. 作法： A 24.(本小题8分) 已知点P为LEAF平分线上一点，PB⊥AE于B,PC⊥AF于C,点M、N分别是射线AE、AF上的点. (1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上，且PM=PN,求证：BM=CN: (2)在(1)的条件下，直接写出线段AM,CN与AC之间的数量关系： (3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，且∠MAN+∠MPN=180°，若AC=8,PC=4, 求四边形ANPM的面积. E M E B C 图1 图2 第6页，共8页 25.(本小题8分) 请阅读下列材料：问题：如图1，点A、B在直线的同侧，在直线上找一点P,使得AP+BP的值最小.小 明的思路是：如图2，作点A关于直线的对称点A',连接A'B,则A'B与直线的交点P即为所求 ⊙ B ⊙ D 图1 图2 图3 请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： (1)如图3，在图2的基础上，设AA′与直线的交点为C,过点B作BD1L,垂足为D,若CP=1,PD=2, AC=1,写出AP+BP的值： (2)将(1)中的条件“AC=1”去掉，换成“BD=4-AC”,其它条件不变，写出此时AP+BP的值； (3)请结合图形，求出√(2m-2)2+1+√8-2m)2+4的最小值. 26.(本小题8分) 如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,D是AC上的一点，连接BD并延长，作AE1BD,垂足为E, 连接CE,作CF L CE,交BD于点F. (1)求证：CF=CE (2)如图②，若BD平分LABC,求证CF=AE (3)若D是AC中点，AC=10,则CF= D E B C 图① 图② 第7页，共8页 27.(本小题8分) 【问题情境】折纸，常常能为证明提供思路和方法.我们曾用正方形纸片折叠过等边三角形，用直角三角 形纸片能折出等边三角形吗？ 【复习回顾】课本第57页，第22题： D E A() B (1) (2) D A'(A) E4(4) B (3) 4) 图1 A A(B) A(B) D 、 E 图① 图② 图③ 图3 图2 (1)如图1中的(1)，把正方形纸片ABCD对折后再展开.折痕为FF;如(2)将点A翻折到EF上的点A′处， 且使折痕过点B:如(3)，沿A′C折叠，得△A'BC[如图1(4)] 阅读上述材料，△A'BC是等边三角形的判定依据是： (2)【小慧的思考】小慧做完了这题后进行了思考：尝试用直角三角形折出等边三角形，她先从特殊的直角 三角形进行研究（见图2）：如图2中的①是一张直角三角形纸片(LC=90°，∠B=15°)如②，将此三角形 纸片折叠，使得点B与点A重合，再展开，折痕为DE,连接AE;如③，将点C翻折到AE上的点C′处， 连接CC′，得到△ACC′.请你帮小慧证明△ACC′是等边三角形 (3)【你的思考】请你以此图3的直角三角形纸片（∠C=90°，∠B=15°），再设计一个不同于上述的折纸 方法（要求：折纸次数不得超过四次，并且画出示意图），使得折出的等边三角形与此直角三角形有一个顶点 重合，并说明你折法的正确性。 (④【再思考】一般的直角三角形纸片可以折出等边三角形吗？如果能，请说明你的折纸思路：若不能，请 说明理由、 第8页，共8页答案和解析 1.【答案】B 解：A、是轴对称图形，故不符合题意： B、不是轴对称图形，故符合题意： C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意： 故选：B 2.【答案】B 【解析】解：①a为最长边：0=V5+12=13'13是正整数，符合题意： ②12为最长边， a=V122-5=119不是整数，不能构成勾股数，不符合题意. 故选：B. 3.【答案】D 【解析】解：，'AD=CB,DF=BE, :.当添加AE=CF时，则AP=CE△ADF≌△CBE(SSS》所以A选项不符合题意： 当添加AF=CE时，△ADF≌△CBE(SSS),所以B选项不符合题意； 当添加∠B=∠D时，△ADF≌△CBE(SAS),所以C选项不符合题意； 当添加∠A=∠C时，不能判定△ADF≌△CBE,所以D选项符合题意， 故选：D 根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断. 本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法， 取决于题目中的已知条件. 4.【答案】C 解：，'点M到AC和BC两边的距离相等， ∴.点M在∠ACB的角平分线上， 甲图所作为∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，点M不在AB边上，不符合题意； 第1页，共1页 乙图与AC没有相交，不符合题意； 丙图所作为∠ACB的角平分线与AB交于点M,符合题意； 丁图所作为线段AB的垂直平分线，不能使M到AC和BC两边的距离相等，不符合题意： 故选：C 5.【答案】B 解：，'△ABD中，AB=AD,∠B=80°， ∴.∠B=∠ADB=80, ∴.∠ADC=180°-∠ADB=100°， AD=CD. ∠C=180-∠ADC=180,100=40 2 故选B. 6.【答案】B 解：A、.∠C-∠B=∠A,∠C+∠A+∠B=180°， ∴.∠C=90, 能判定△ABC为直角三角形，不符合题意； B、∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠C+∠A+∠B=180°， .∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°， △ABC不是直角三角形，符合题意： c(c+alc-a=c2-a2=b2” a+b2=c2,符合勾股定理的逆定理， △ABC是直角三角形，不符合题意： D、设a=7x则b=24xc=25x(7x2+(24x2=(25x2, .△ABC是直角三角形，不符合题意； 故选：B 7.【答案】D 【解析】解：如图，CD平分∠BCE,DE⊥AC,过点D作DF⊥BC于点F,则△ADE和△BDF都是 直角三角形， 第2页，共1页 B ∴.DE=DF, 在Rt△ADE和Rt△BDF中， DA=DB DE=DF ∴.Rt△ADE≌Rt△BDF(HL), ∴.AE=BF, 在Rt△CDE和Rt△CDF中， CD=CD DE=DF' ∴.Rt△CDE≌Rt△CDF(HL), ∴.CE=CF, 设CE=CF=X,则AE=AC+CE=4+x, ∴.BF=BC-CF=10-x, 由AE=BF得：4+x=10-X, 解得：X=3, .∴.CE=3, 第3页，共1页 故选：D 8【答案】B 解：，直角三角形的三边a,b,C满足c>a>b, ∴.该直角三角形的斜边为C, .c2=a2+b2, .c2-a2-b2=0, .'.Sj+S3=c2-a2-b2+bla+b-c=ab+b2-bc' .S,=ba+b-c=ab+b2-bc' .S1+S3=S2, 故选：B 9【案1月 31_1 :82 .-22=41 .V4=2 或2-号 故答案为：2 10.【答案】3 解：3.14是有限小数，属于有理数： √9=3，是整数，属于有理数： 写是无理数。 第4页，共1页 是分致，风于有理数： √2是开方开不尽的数，属于无理数： 0.1010010001..是无限不循环小数，属于无理数， 因此无理数有3个， 故答案为：3. 11.【答案】40 解：分以下两种情况： ①当100是顶角时，底角180·-100÷2=40： ②当100°是底角时，另一个底角为100“，因为100+100°=200°，不符合三角形内角和定理，所以 舍去 故答案为：40， 12.【答案】6 【解析】解：根据题意得，AD⊥AB得Rt△ABD,∠B=30°，AD=2, ∴.BD=2AD=2×2=4' ,AB=AC'∠B=30' :.等腰三角形ABC'∠B=∠C=30 .∴.∠BAC=180°-30°-30°=120° :AD⊥AB即∠BAD=90: .∠CAD=120°-90°=30°' :△ACD是等腰三角形，即AD=CD=2 第5页，共1页 .∴.BC=BD+DC=4+2=6 故答案为：6. 13.【答案】9 【解析】解：由题意得：2a-1-a+2=0, 解得：a=-1, 2a-1=-3'-a+2=3' 则这个正数为9， 故答案为：9. 14.【答案】14 【解析】解：由图可得， a2+b2=c2 ÷62=gg6大灯o b-c=2 a=6 解得b=8 .∴.a+b=6+8=14 故答案为：14. 15【务】号 第6页，共1页 【解析】解：连接AE,过点E作EK⊥BC于点K,KE的延长线交AB的延长线于点T,如图所示： A D ∴.∠BKT=∠EKC=90°， .AB//CD, .∴.∠T=∠EKC=90°， .∠ADC=90°，AD=CD=6,AB=2, ∴.∠BKT=∠T=∠ADC=90°， .四边形ADKT为矩形， .KT=AD=6,AT=DK,AB//TK, .点E是BC中点， .'BE=CE, 在△BET和△CEK中， ∠T=∠EKC=90° ∠BET=∠CET, BE=CE 第7页，共1页 .∴.△BET≌△CEK(AAS), .ET=EK=1/2TK=3,BT=CK, ∴.DK=CD-CK=6-BT, 又.'AT=AB+BT=2+BT, .∴.6-BT=2+BT, .BT=2, .BT=CK=2, 在△BEK中，由勾股定理得：BE=VBK+EK=V4+3=5, ,AF⊥DE于点F, ∴由三角形面积公武相：S6ae号DEAF-号AD-DK, AF=AD·DK=6×4-24 DE 55 在△ADF中，由勾股定理得：DF=VAD-AF=6-(沿=号 .EF=BE-DF=5-18=7 551 故答案为：5 16.【答案】 3-2 第8页，共1页 解：如图：关于OM的对称点P',作P'N⊥PM交于N点，交OM于G'点，连接PG', DG G .PG'=P'G', .∠M=30, :.NG'-1G'M, .PG+MG=P'G'+G'N≥P'N,此时PG+号MG的最小值为PN的长， .OM=2, 在R△OPM中，OP-=号OM=L, ∴.由勾股定理得：PM=V3, 在APDM,PD-PN- 2 ∴.PP'=2PD=V3, .∠M=30,∠PDM=90, .∠MPD=60, ,∠PNP'=90, .∠P'=30, ∴.PW=Pp'=3 Γ2 在Rt△PP'N中，由勾股定理得：P'N=3 PG+号MG的最小怕为号 故答案为： 3 2 第9页，共1页 17.【答案】【小题1】 解：16-9x2=0, x216 解得：X 3或x、 3: 【小题2】 解：4x2-1+36=0' x3-1=-9, x=-8, 解得：x=-2 18.【答案】【小题1】 在点A,B,O处设置螺栓后可以使得椅子牢固， 其中的数学道理是三角形的稳定性： 【小题2】 证明：.O是AC,BD的中点， .∴.OA=OC,OB=OD 在△AOB和△COD中， OA=OC ∠AOB=∠COD OB=OD ∴.△AOB≌ACOD SAS. ∴.AB=CD 19.【答案】【小题1】 证明：由条件可知∠ADC=90°，AE=CE. :'DE=-AC=CE. 第10页，共1页 BD=CE. ∴BD=DE 又'DF⊥BE, ∴.BF=EF. 【小题2】 解：设∠EBC=C,则∠EBC=∠DEB=a. .∴∠EDC=∠EBC+∠DEB=2a. 'DE=EC, ∴.∠EDC=∠C=2a. ∴.∠AEB=∠EBC+∠C=3a. 又·∠AEB=72,即3C=72, ∴.a=24°，即∠EBC=24. 20.【答案】【小题1】 △ABC关于x轴对称的图形△A1B,C1如图所示， ∴.B(-4,-5)C1-5,-1 B 故答案为：B1(-4,-5):C1-5,-1: C 【小题2】 连接AC1,与x轴交点P即为所求，如图所示； 第11页，共1页 【小题3】 S。m=3×4-号×3×1-号×4×1-号×3×2=5.5 2 21.【答案】【小题1】 -v13 解：在Rt△OBC中，根据勾股定理得：OB=√BC2+OC=V2+3=V13' ∴.OA=OB=V13, .点A所表示的数为-V13, 故答案为：-V13; 【小题2】 < 解：-√13}=13-3.5=12.25 又13>12.25， ∴.-V13<-3.5, 故答案为：<； 【小题3】 解：如图，点F表示的数为2√5 第12页，共1页 -5-4-3-2-1012345 .OD=4,DE=2,∠ODE=90°， .0E=22+4=25 ∴.OF=OE=2V5. 22.【答案】解：设OC=xcm,.AC=2cm, .OB=OA=OC+AC=(2+x)cm .BC⊥OA' .∴.∠OCB=90°， 在直角三角形OCB中， 由勾股定理得，OB=BC2+OC2, (2+x)2=82+x2 解得，x=15, .∴.OB=17cm 23.【答案】解：所作等腰直角三角形ABC如图所示： G\B m D n 由作图及题意可知：∠AHC=∠AGB=90°，AG=CH,BG=AH, ∴.△AGB≌△CHA SAS, ∴.AB=AC,∠BAG=∠ACH, 第13页，共1页 ∴.∠ACH+∠CAH=∠BAG+∠CAH=90°，即∠BAC=90°， ∴.△ABC是等腰直角三角形. 24.【答案】【小题1】 证明：，点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE,PC⊥AF, ∴.PB=PC, 在Rt△PBM和Rt△PCN中， 'PM=PN,PB=PC, .Rt△PBM≌Rt△PCN HL, ∴.BM=CN: 【小题2】 AM+CN=AC 解：在Rt△PBA和Rt△PCA中， AP=AP,PB=PC, ∴.Rt△PBA≌Rt△PCA HL, .∴.AB=AC, .AM+CN=AM+BM=AB=AC, 故答案为：AM+CN=AC: 【小题3】 解：'∠MAN+∠MPN=180°， .∴.∠AMP+∠ANP=180, ,∠CNP+∠ANP=180, .∴.∠CNP=∠AMP, 在△PBM和△PCN中， .'∠CNP=∠AMP,∠PBM=∠PCN=90°，PB=PC, .△PBM≌△PCN AAS, ∴.BM=CN, 在Rt△PBA和Rt△PCA中， AP=AP,PB=PC, .Rt△PBA≌Rt△PCA HL, 第14页，共1页 ∴.AB=AC=8, .AM+AN=AB+BM+AC-CN=AB+AC=2AC, ∴.四边形ANPM的面积为 S.e+5,AAN×PC+号AM×PR=AM+AN)x PG=-AGx PG=-8×4=32. 25.【答案】【小题1】 解：如图2， 图2 .AA'⊥1，AC=1,PC=1, ∴.△APC为等腰直角三角形， ∴.PA=VAC2+CP2=V2'∠AP0=45, .作点A关于直线l的对称点A', .PA'=PA=V2,∠A'PC=∠APC=45, .BD⊥L, ∴.∠B=90°-∠BPD=90°-45°=45°， .∠BPD=∠B, ∴PD=BD=2, .BP=VPD2+BD2=V22+22=22 ∴.AP+PB=2+2V2=3V2: 【小题2】 解：作A'E/Il,交BD的延长线于E,如图3， 第15页，共1页 D 图3 .A'C⊥L,BD⊥L, .∠A'CD=∠EDC=90, .A'E/1l, ∴.A'C⊥A'E, ∴.∠CA'E=90°， .∠A'CD=∠EDC=∠CA'E=90°，， ∴四边形A'EDC是矩形， .'A'E=DC=PC+PD=3,DE=A'C=AC, BD=4-AC, .∴BD+AC=BD+DE=4, 即BE=4, 在RT△A'BE中，A'B=V32+4=5 ∴.AP+BP=5, 【小题3】 解：如图3设AC=2m-2PC=1则pA=V2m-3}+:设BD=8-2m'PD=2则 PB=V(8-2m2+41 .DE=A'C=AC=2m-2, .'BE=BD+DE=2m-2+8-2m=6,A'E=CD=PC+PD=3, .'PA+PB=A'B=VA'E2+BE2=V32+62=3V5 即2m-3P+1+8-2mP+4的最小值为3V5 第16页，共1页 26.【答案】【小题1】 证明：，AE⊥BD,CF⊥CE, ∴.∠AED=∠ECF=90 .∠ACB=90 .∠ACB=∠AED' .:∠ADE=∠BDC' ∴.∠CAE=∠CBF' .∠ECF=∠ACB=90o ∴.∠ACE=∠BCF' AC=BC' .△BCF≌△ACE(ASA): .∴.CF=CE 【小题2】 证明：.∠ACB=90°，CA=CB, ∴·△ABC是等腰直角三角形， ∴.∠ABC=45 :BD平分∠ABC 第17页，共1页 ∴.∠ABE=∠CBE=22.5o 由1)同理得：CE=CF,△BCF≌△ACE, ∴.AE=BF1 .∠ECF=90° ∴，△CEF是等腰直角三角形， .∴.∠EFC=45o' .∠EFC=∠FBC+∠FCB ∴.∠FCB=45°-22.5°=22.5°=∠FBC' ∴.BF=CF1 .'CF=AE 【小题3】 2V10 第18页，共1页 解：如图③，过点C作CH⊥BD于H,过点C作CG⊥AE,交AE的延长线于点G, d D H F G 图③ .:∠AED=90°，∠FEC=45°， .∴.∠CEG=45°=ㄥFEC, ∴.CH=CG, .∠G=90°，∠CEG=45°， .∴.△CEG是等腰直角三角形， ∴.EG=CG, 设CH=a,则CG=EG=a,CF=V2a, .D是AC中点， ∴.AD=CD, .'∠ADE=∠CDH,∠AED=∠CHD=90°， 第19页，共1页 ∴.△ADE≌△CDH(AAS), ∴.AE=CH=a, Rt△ACG中，AC2=AG2+CG, ∴.102=(2a)2+a2, ∴.a=2V5 ∴.CF=V2a=2V10. 27.【答案】【小题1】 三边相等的三角形是等边三角形 解：△A'BC是等边三角形的判定依据是三边相等的三角形是等边三角形， 理由：由折叠可知：A'B=AB,EF是BC的垂直平分线， .∴.AB=A'C, .正方形ABCD, .∴AB=BC, .∴.AB=A'B=A'C=BC, .△A'BC是等边三角形. 【小题2】 解：由折叠可知：AE=BE, .∠EAB=∠B=15, ∴.∠CEA=∠EAB+∠B=30·, 又.∠ACB=90°， ∴.∠CAE=90°-∠CEA=60°， .由折叠可知：AC=AC', ∴.△ACC'是等边三角形. 第20页，共1页 【小题3】 解：方法1，如图，将点A翻折到AB上的点A'处，再展开，将点A翻折到BC上的点A'处，连接CA', A'A"得到△CA'A'.即△CA'A'是等边三角形 .∠C=90°，∠B=15, ∴.∠A=90°-∠B=75, 又.AC=A'C, .∠AA'C=75·, ∴.∠ACA'=180°-∠A-∠AA'C=30°， ∴.∠A'CA'=90°-∠ACA'=60。, 又.A'C=AC=A'C, ∴.△CA'A'是等边三角形， 方法2，将点A翻折到AC上的点C处，再展开.折痕为DE;如(2将点A翻折到DE上的点A'处， 连接CA',AA得到△ACA'.即△ACA'是等边三角形. A ,:DE是AC的垂直平分线， ..A'A=A'C, 又.∵A'C=AC, ∴.△ACA'是等边三角形. 【小题4】 解：如图，在较短边上取一点A'(∠CA'B≥60，为保证以后折叠时A,在△ABC内部y 将点A'翻折到AC上的点C处，再展开.折痕为DE；如(2)将点A'翻折到DE上的点A'处，连接 CA',A'A'得到△CA'A'.即△CA'A"是等边三角形. 第21页，共1页 A D C DE是A'C的垂直平分线， ∴.A'A'=A'C, 又.A'C=A'C, .△CA'A'是等边三角形. 第22页，共1页 江苏省苏州市2026-2027学年八年级上学期数学 期中模拟练习试卷 （考试时间：120分钟，分值：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.以下是有关南京的图标，其中不是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.若，，是一组勾股数，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 3.如图，点，在上，，，添加以下哪个条件不能够使得≌(    ) A. B. C. D. 4.甲、乙、丙、丁四位同学解决以下问题，请你选出正确的作图是(    )    问题：某旅游景区内有一块三角形绿地 ，如图所示，现要在道路 边上建一个休息点 ，使它到 和 两边的距离相等，在图中确定休息点 的位置  A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5.如图，在中，点在上，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.中，、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的(    ) A. B. C. D. 7.如图，是的外角的平分线，，，垂足为若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8. 已知直角三角形的三边，，满足，分别以，，为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠局部的面积分别为和，均重叠局部的面积为，则， ，满足的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法确定 二、填空题：本题共8小题，共24分。 9.计算：           ． 10.在下列实数：，，，，，相邻两个之间的个数依次加中，无理数的个数有          个． 11.等腰三角形的一个内角为，则它的底角为          ． 12.如图，在中，，，交于点，，则的长是      ． 13.若一个正数的平方根是和，则这个正数是          ． 14.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形直角三角形的直角边长为、，斜边长为若，，则的值为      ． 15.如图，在四边形中，，，是中点，连接，作于点，若，，则         ． 16.如图，在中，，，点沿折叠与上的点重合，连接，可以探究得到：；请在这一结论的基础上继续思考：如图，在中，，，若，点是边上的动点，则的最小值为          ． 第Ⅱ卷 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分求下列各式中的． ； ． 18.本小题分 常见的折叠椅如图所示． 在点，，处设置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的数学道理是 ； 若，相交于点，且是，的中点．求证． 19.本小题分 如图，在中，是边上的高，是边上的中线，，于点． 求证：； 若，求的度数． 20.本小题分 作出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标：          ； 在轴上找一点，使得最小画出图形，找到点的位置． 求的面积． 21.本小题分 如图所示，已知，，以点为圆心，为半径画弧交左侧数轴于点． 写出数轴上点所表示的数为          ； 比较大小：点所表示的数          填写“”或“” 在数轴上找出对应的点．保留作图迹 22.本小题分 小丽在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置，当小丽用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，图中的、、、在同一平面上，测得，，求的长． 23.本小题分 尺规作图：如图，已知点与直线，，且，作一个等腰直角三角形，使得，点，分别在直线，上． 作法： 24.本小题分 已知点为平分线上一点，于，于，点、分别是射线上的点． 如图，当点在线段上，点在线段的延长线上，且，求证：； 在的条件下，直接写出线段，与之间的数量关系          ； 如图，当点在线段的延长线上，点在线段上时，且，若，求四边形的面积． 25.本小题分 请阅读下列材料：问题：如图，点、在直线的同侧，在直线上找一点，使得的值最小．小明的思路是：如图，作点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为所求． 请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： 如图，在图的基础上，设与直线的交点为，过点作，垂足为，若，，，写出的值； 将中的条件“”去掉，换成“”，其它条件不变，写出此时的值； 请结合图形，求出的最小值． 26.本小题分 如图，在中，，，是上的一点，连接并延长，作，垂足为，连接，作，交于点． 求证： 如图，若平分，求证 若是中点，，则         27.本小题分 【问题情境】折纸，常常能为证明提供思路和方法．我们曾用正方形纸片折叠过等边三角形，用直角三角形纸片能折出等边三角形吗？ 【复习回顾】课本第页，第题：   如图中的，把正方形纸片 对折后再展开．折痕为 ；如将点 翻折到 上的点 处，且使折痕过点 ；如，沿 折叠，得 如图  阅读上述材料， 是等边三角形的判定依据是          ； 【小慧的思考】小慧做完了这题后进行了思考：尝试用直角三角形折出等边三角形，她先从特殊的直角三角形进行研究见图：如图中的是一张直角三角形纸片 ， 如，将此三角形纸片折叠，使得点 与点 重合，再展开，折痕为 ，连接 ；如，将点 翻折到 上的点 处，连接 ，得到 请你帮小慧证明 是等边三角形． 【你的思考】请你以此图的直角三角形纸片 ， ，再设计一个不同于上述的折纸方法要求：折纸次数不得超过四次，并且画出示意图，使得折出的等边三角形与此直角三角形有一个顶点重合，并说明你折法的正确性． 【再思考】一般的直角三角形纸片可以折出等边三角形吗？如果能，请说明你的折纸思路：若不能，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $