精品解析：河南郑州市管城回族区第六中学2026-2027学年上学期七年级数学学情适应性调研

2026－2027学年上学期七年级学情适应性调研 数学 一．选择题（共10小题） 1. 在九三阅兵仪式上，新型无人机和反无人作战装备第一次对外展示，受到广泛关注．若一架无人机在飞行过程中上升5米，记作米，那么无人机在飞行过程中下降8米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 几何图形由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”．下列现象中能反映“线动成面”的是（） A. 流星划过夜空 B. 直角三角尺绕直角边旋转一周 C. 打开折扇 D. 笔尖在纸上快速滑动 3. 一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A. 100.30千克 B. 99.51千克 C. 99.80千克 D. 100.70千克 4. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 在，0，，，，，中，非负分数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6. 下列结论中，说法正确的是（ ） A. 长方体的截面形状一定是长方形 B. 正方体的截面可能是七边形 C. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 D. 一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有6个面 7. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（ ） A. 点的右边 B. 点的左边 C. 两点之间，且靠近点 D. 两点之间，且靠近点 10. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（ ）个． ①；②；③方程的解为；④若，且，则或． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共5小题） 11. 的相反数是__________． 12. 小明在计算时，错看成，这样得到的结果与正确结果相差_______________． 13. 如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，各对面的数字之和相等，则___________． 14. 则化简的结果为________． 15. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知是的“哈利数”， 是的“哈利数”， 是的“哈利数”，…，以此类推，则________ ． 三．解答题（共7小题） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． （1）请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； （2）如果再添加一些相同的小正方体木块，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小正方体木块． 18. 如图为北京市地铁1号线地图一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 19. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了_____条棱．（直接写出答案） （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的棱是最短棱长的3倍，中间长度的棱是最短棱长的2倍．现在已知这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积． 20. 【用数学的眼光观察】观察下列等式，定义⊕运算： ，； ，， ；，． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳⊕运算法则： 两数进行⊕运算时：同号两数运算______________，异号两数运算______________，特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍_________． 【用数学的思维思考】 （2）计算写出最后化简结果： ①_______；②________； （3）若，，求的值． 21. 【项目式学习】项目主题：礼品盒的探究． 项目内容：学会用数学的眼光看世界，学习小组开展了一次礼品盒的探究之旅． 探究一：图1的三个几何体是常见的礼品盒模型． （1）请分别写出每种礼品盒对应的几何体名称：①正三棱柱；②____________；③____________； 探究二：打开礼品盒顶盖后，看到里面分别装着圆柱形礼品，如图2分别是三个礼品盒拿走顶盖后从上面看到的形状图． （2）学习小组绘制了图2-1中礼品盒的表面展开图，其中能折叠成正三棱柱礼品盒的图样是_______．（请把正确的序号填在横线上） 探究三：经测量发现，每个圆柱形礼品高，底面圆的半径． （3）现对图2-2和图2-3中礼品盒（有盖）的表面进行贴膜塑封，求两个礼品盒贴膜塑封的总面积．（结果保留，礼品盒高等于圆柱形礼品高，礼品盒的厚度和贴膜接缝处忽略不计．） 22. 在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． （1）a = ，b= ，c= ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； （3）若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年上学期七年级学情适应性调研 数学 一．选择题（共10小题） 1. 在九三阅兵仪式上，新型无人机和反无人作战装备第一次对外展示，受到广泛关注．若一架无人机在飞行过程中上升5米，记作米，那么无人机在飞行过程中下降8米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义．根据正数和负数的意义，飞机在飞行过程中，如果上升5米记作“米”，可以得到下降8米应记作米，从而可以解答本题． 【详解】解：∵飞机在飞行过程中，如果上升5米记作“米”， ∴下降8米应记作“米”． 故选：C． 2. 几何图形由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”．下列现象中能反映“线动成面”的是（） A. 流星划过夜空 B. 直角三角尺绕直角边旋转一周 C. 打开折扇 D. 笔尖在纸上快速滑动 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点、线、面，熟练掌握点线面的关系是解题的关键．根据点、线、面的关系可进行逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A、流星划过夜空是点动成线，不符合题意； B、直角三角尺绕直角边旋转一周是面动成体，不符合题意； C、打开折扇是线动成面，符合题意； D、笔尖在纸上快速滑动是点动成线，不符合题意； 故选：C． 3. 一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是（ ） A. 100.30千克 B. 99.51千克 C. 99.80千克 D. 100.70千克 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可. 【详解】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克， 小于等于100.25千克 选项中只有99.75<99.8<100.25 故答案选C 【点睛】本题考查了正负数的意义，本题难度较小，解决本题的关键是理解正负数的意义. 4. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常见几何体（正方体、圆锥、棱锥、圆柱）的展开图特征，逐项判断平面图形能否折叠成对应的立体图形． 【详解】A．正方体展开图中不能出现“田”字形，该图形含有“田”字结构，不能折成正方体，故该选项错误； B．圆锥的展开图由一个扇形和一个圆组成，该图形有两个圆，不能折成圆锥，故该选项错误； C．四棱锥由一个四边形底面和四个三角形侧面组成，该图形只有四个三角形，缺少底面，不能折成四棱锥，故该选项错误； D．圆柱的展开图由一个长方形侧面和两个圆形底面组成，该图形符合圆柱展开图特征，能折成圆柱，故该选项正确. 故答案为D． 5. 在，0，，，，，中，非负分数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类（非负分数的概念），解题的关键是明确非负分数即正分数． 先从给定的数中筛选出非负的数，再从中识别出分数，注意不是分数，是无理数． 【详解】解：在中， 非负分数有，共个． 故选：D． 6. 下列结论中，说法正确的是（ ） A. 长方体的截面形状一定是长方形 B. 正方体的截面可能是七边形 C. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 D. 一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有6个面 【答案】D 【解析】 【分析】逐个分析选项，选择正确答案． 【详解】解：A选项，长方体的截面形状随截取角度和位置变化，可能为三角形、梯形、五边形、六边形等，并非一定是长方形，故A不符合题意； B选项，正方体共有6个面，平面截正方体时，截面多边形的边数最多等于正方体的面数，即最多为六边形，不可能是七边形，故B不符合题意； C选项，根据棱柱的定义，棱柱的所有侧面均为四边形，不可能是三角形，故C不符合题意； D选项，棱柱的总棱数为条，已知棱柱有条棱，可得，解得，即该棱柱为四棱柱，棱柱的面数为，代入得面数为，故D符合题意． 7. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】选项A：，错误； 选项B：，错误； 选项C：，正确； 选项D：，错误． 8. 现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】以不同的边为轴旋转一周，所得到的圆柱体的底面半径和高，根据圆柱体体积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：绕着3cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体， 因此体积为； 绕着2cm的边为轴，旋转一周所得到的是底面半径为3cm，高为2cm的圆柱体， 因此体积为， 故选：C． 【点睛】本题考查点、线、面、体，掌握圆柱体体积的计算方法是正确解答的前提，以不同的边为轴旋转得到的圆柱体的底面半径和高是正确计算的关键． 9. 如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（ ） A. 点的右边 B. 点的左边 C. 两点之间，且靠近点 D. 两点之间，且靠近点 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法和乘法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：∵根据题意，数轴上的，且，， ∴与异号且绝对值大，即，， 则原点的位置在两点之间，靠近点， 故选：C． 10. 我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，，下列说法中正确的有（ ）个． ①；②；③方程的解为；④若，且，则或． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，一元一次方程，绝对值和有理数的加减计算．根据新定义即可判断①②；整理得到，由，得到或，据此可判断③；当时，，则；当时，，则，据此可判断④． 【详解】解：①，原说法正确； ②，原说法错误； ③∵，， ∴， 整理得， ∴， ∴或，，，原说法错误； ③若，且， 则当时，， 则； 当时，， 则， ∴或，原说法正确； ∴说法正确的有2个， 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11. 的相反数是__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数是2026． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：2026． 12. 小明在计算时，错看成，这样得到的结果与正确结果相差_______________． 【答案】 【解析】 【分析】用错误计算的结果减去正确计算的结果，化简即可求出二者的差值． 【详解】解： ． 13. 如图所示的是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，各对面的数字之和相等，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字、代数式求值等知识点，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此可确定相对的面，根据各对面的数字之和相等求出x、y的值即可得到答案． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知含有数字“x”的面与含有数字“4”的面相对，含有数字“y”的面与含有数字“”的面相对，含有数字“”的面与含有数字“5”的面相对， ∵各对面的数字之和相等， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 则化简的结果为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，根据 的取值范围，判断绝对值内的符号，从而化简绝对值表达式． 【详解】解：∵ ， ∴ ，， ∴， ； ∴ ． 故答案为 3． 15. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是．已知是的“哈利数”， 是的“哈利数”， 是的“哈利数”，…，以此类推，则________ ． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， 该数列每4个数为1周期循环， ， ． 三．解答题（共7小题） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用去括号法则化简符号，再按顺序加减计算； （2）对算式变形，构造相同因数，逆用乘法分配律简便运算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． （1）请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； （2）如果再添加一些相同的小正方体木块，并保持这个几何体从正面看和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_____个小正方体木块． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2）4 【解析】 【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2，据此可画出图形． （2）从正面看和从上面看到的形状图不变，添加的位置不能添加在小正方体个数最多的上面． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据从正面看和从上面看到的形状图不变，如图： 最多可以再添加个小正方体． 18. 如图为北京市地铁1号线地图一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：，，，，，，，． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【答案】（1）A站是西单站 （2）小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，有理数的乘法运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据正负数的意义，进行列式计算，即可作答． （2）先算出这次小王志愿服务期间乘坐地铁的行进的站数，再与相乘，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， ∴ A站是西单站； 【小问2详解】 解：依题意． ∴（千米）， ∴ 小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米． 19. 小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了_____条棱．（直接写出答案） （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）据小明说：他所剪的所有棱中，最长的棱是最短棱长的3倍，中间长度的棱是最短棱长的2倍．现在已知这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积． 【答案】（1）8 （2）如图，共有4种情况． （3） 【解析】 【分析】（1）根据平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点，即可得出答案； （2）根据平面图形的折叠和立体图形的表面展开图的特点，即可得出答案； （3）根据长方体的棱长总和公式求出棱长，再利用体积公式即可求解． 【小问1详解】 解：观察图形可知，小明总共剪开了8条棱； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设最短棱长为， ∴， 解得：， ∴最短棱长为，则中间长度的棱长为，最长的棱长为， ∴长方体纸盒的体积为． 20. 【用数学的眼光观察】观察下列等式，定义⊕运算： ，； ，， ；，． 【用数学的语言表达】 （1）思考上述运算，归纳⊕运算法则： 两数进行⊕运算时：同号两数运算______________，异号两数运算______________，特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍_________． 【用数学的思维思考】 （2）计算写出最后化简结果： ①_______；②________； （3）若，，求的值． 【答案】（1）两数之和再取绝对值，两数之和再取其绝对值的相反数，等于原数 （2）①，② （3）2 【解析】 【分析】（1）根据已有的式子寻找规律作答即可； （2）根据（1）中的规律计算即可； （3）根据结果的正负，确定含a、b的两个式子的运算法则，再逆计算求出a、b，问题随之得解． 【小问1详解】 解：同号：，； 异号：，，； 与0的运算：，， 规律：两数进行⊕运算时：同号两数运算：两数之和再取绝对值，异号两数运算：两数之和再取其绝对值的相反数，特别地，0和任何数进行⊕运算，或任何数和0进行⊕运算，仍等于原数； 【小问2详解】 解：①， ②； 【小问3详解】 解：∵，运算结果为正数， ∴与同号，为负数， ∴，即， ∵，运算结果为负数， ∴与异号，为负数， ∴， 即， ∴，（此为正数，不满足题意，舍去）， ∴． 21. 【项目式学习】项目主题：礼品盒的探究． 项目内容：学会用数学的眼光看世界，学习小组开展了一次礼品盒的探究之旅． 探究一：图1的三个几何体是常见的礼品盒模型． （1）请分别写出每种礼品盒对应的几何体名称：①正三棱柱；②____________；③____________； 探究二：打开礼品盒顶盖后，看到里面分别装着圆柱形礼品，如图2分别是三个礼品盒拿走顶盖后从上面看到的形状图． （2）学习小组绘制了图2-1中礼品盒的表面展开图，其中能折叠成正三棱柱礼品盒的图样是_______．（请把正确的序号填在横线上） 探究三：经测量发现，每个圆柱形礼品高，底面圆的半径． （3）现对图2-2和图2-3中礼品盒（有盖）的表面进行贴膜塑封，求两个礼品盒贴膜塑封的总面积．（结果保留，礼品盒高等于圆柱形礼品高，礼品盒的厚度和贴膜接缝处忽略不计．） 【答案】（1）②长方体；③圆柱；（2）①②④；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体和求几何体的面积，注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱． （1）根据图形求解即可； （2）根据正三棱柱的展开图分析即可； （3）先求出长方体的长、宽、高，圆柱体的底面半径和高，再求面积，即可求解． 【详解】解：（1）每种礼品盒对应的几何体名称：②长方体；③圆柱； （2）能折叠成正三棱柱礼品盒的图样是①②④； （3）长方体的长为，宽为，高为， 长方体礼盒的面积为， 圆柱体的底面半径为，高为， 圆柱体礼盒的面积为， 两个礼品盒贴膜塑封的总面积． 22. 在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足． （1）a = ，b= ，c= ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 对应的点重合； （3）若动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①求t为何值时，点P到点B的距离是5； ②直接写出点Q到点C的距离是点P到点B距离的2倍时t的值． 【答案】（1），，9 （2）7 （3）①2.5或7.5；②或 【解析】 【分析】（1）由b是最大的负整数，可得．由，可求得，． （2）设点B与数x表示的点对应，根据折叠点既是的中点，也是B点及其对应点的中点，可得，求得x的值即可． （3）①由题意得t秒时，P点对应的数为，分两种情况：P点在 B点右侧时和P点在 B点左侧时，分别计算即可． ②由“点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍”列方程得，求出t的值即可． 【小问1详解】 解：∵b是最大的负整数， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，，9． 【小问2详解】 解：设点B与数x表示的点对应，则 ， 解得， 故答案为：7． 【小问3详解】 解：①情况1：P点在 B点右侧时， ， 解得； 情况2：P点在 B点左侧时， ， 解得． 综上，t的值为2.5或7.5时，点P到点B的距离是5． ②由题意得， 整理得， ∴或， 解得或． ∴点Q到点C的距离是点P到点B距离2倍时t的值为或． 【点睛】本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离，以及数轴上的动点问题，正确的表示出t秒后P、Q所对应的数，以及分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $