精品解析：河南省郑州市管城回族区外国语学校2025--2026学年七年级上学期数学第一次月考 试题

2025-2026学年上学期七年级数学课堂练习题 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ） A. 盈利1千元和收入2千元 B. 上升8米和后退8米 C. 存入1千元和取出2千元 D. 超过2厘米和上涨2厘米 2. 下列几何体中，属于柱体的有（ ） ①长方体 ②正方体 ③圆锥 ④圆柱 ⑤四棱锥 ⑥三棱柱 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 4. 图中的几何体可由平面图形旋转得到，这个平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 两个有理数的和一定大于每个加数 B. 绝对值最小的数是0 C. 整数只包括正整数和负整数 D. 是最大的负有理数 6. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体，将其中一个小正方体移动位置后，下列说法正确的是（ ） A. 从正面看没有变化 B. 从上面看没有变化 C. 从左面看没有变化 D. 从各个方向看都变化 8. ，，，那么的值是（ ） A. B. 或 C. 3或7 D. 7 9. a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的个数有（ ）． ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2024次，则蚂蚁最后在数轴上对应的数是（） A. 1012 B. 1010 C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个你知道的平面图形_______． 12. 如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则________． 13. 一个棱柱有个面，且所有的侧棱长的和为，底面边长都为，它的侧面积是______． 14. 若与互为相反数，则_______． 15. 数轴上有两个点、，点表示的数为，点表示的数是，两个点之间的距离为9，则______． 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1） （2） 17. 按要求解答问题． 1.3，，，，，0，． （1）把上面各数分别填入相应的大括号里． 有理数集合：｛ …｝ 整数集合：｛ …｝ 负分数集合：｛ …｝ （2）用“”号把这些数连接起来． 18. 【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 19. 南阳烩面是南阳市的一道传统面食．某烩面店计划每天卖出100碗烩面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如下表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 （1）求前五天共卖出多少碗烩面． （2）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． （3）若每碗烩面的售价为12元，则该店这个星期共收入多少元？ 20. 如图所示，在长方形中，，．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体．请解决以下问题： （1）说出旋转得到的几何体的名称． （2）如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状？（至少写出2种） （3）求旋转所得几何体的体积．（结果保留） 21. （一）实践准备 李老师带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们准备用废弃的宣传单制作纸盒（有盖或无盖）． （二）操作探究 （1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有“南，阳，值，得，三，顾”六个字，则“阳”相对面的文字是_________ （2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A． B． C． D． （三）尝试应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，想要装下的牛奶是否能成功？为什么？ 22. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“”来表示．或指数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． （1）如图，数轴上表示数3和数1的两个点之间的距离是_______；表示数3和数的两个点之间的距离是_______，数x与数表示的两个点之间的距离是_______． （2）如果x表示一个有理数，则时，_______． （3）如果x表示一个有理数，那么是否存在最小值，若存在，请求出最小值，并写出x的范围．若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级数学课堂练习题 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ） A. 盈利1千元和收入2千元 B. 上升8米和后退8米 C. 存入1千元和取出2千元 D. 超过2厘米和上涨2厘米 【答案】C 【解析】 【分析】逐项判断各个选项中的两个量是否具有相反意义即可． 【详解】解：“盈利”与“收入”不具有相反意义，故A选项不合题意； “上升”与“后退”不具有相反意义，故A选项不合题意； “存入”与“取出”具有相反意义，故C选项符合题意； “超过”与“上涨”不具有相反意义，故D选项不合题意； 故选C． 【点睛】本题考查相反意义的量，解题的关键是正确理解相反意义的量．相反意义的量就是两个数字，它们的正负符号相反，代表着相对于基准点(0点)处于不同的方位，而他们的绝对值是不是相等没有关系． 2. 下列几何体中，属于柱体的有（ ） ①长方体 ②正方体 ③圆锥 ④圆柱 ⑤四棱锥 ⑥三棱柱 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的识别，由“棱柱和圆柱统称为柱体”分析即可． 【详解】解：①长方体 ，②正方体， ④圆柱， ⑥三棱柱是柱体． ③圆锥，⑤四棱锥是锥体． 故选C． 3. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B 4. 图中的几何体可由平面图形旋转得到，这个平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，是基础题，准确识图是解题的关键． 观察图形，根据面动成体解答即可． 【详解】解：由图可知，几何体是由D选项平面图形沿虚线旋转一周得到． 故选：D． 5. 下列说法中正确的是（　　） A. 两个有理数的和一定大于每个加数 B. 绝对值最小的数是0 C. 整数只包括正整数和负整数 D. 是最大的负有理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，有理数加法．注意整数分为三类，0既不是正数也不是负数．根据有理数的分类，绝对值的意义，有理数加法法则，逐项判断即可； 【详解】解：A、两个有理数的和不一定大于每个加数，例如，和比每一个加数都小，故本选项错误； B、绝对值最小的数是0，故本选项正确； C、整数包括正整数、负整数和零，故本选项错误； D、比大的负有理数可以是，故本选项错误． 故选：B． 6. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键． 根据几何体的展开图，可得答案． 【详解】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误，不符合题意； B、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意； C、能折成圆柱，故选项正确，符合题意； D、不能折成三棱柱，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 7. 如图是由若干个相同的小正方体组成的几何体，将其中一个小正方体移动位置后，下列说法正确的是（ ） A. 从正面看没有变化 B. 从上面看没有变化 C. 从左面看没有变化 D. 从各个方向看都变化 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据图形并结合定义分析即可得解，考查了空间想象能力． 【详解】解：将其中一个小正方体移动位置后，从正面看、上面看发生变化，从左面看没有变化， 故选：C． 8. ，，，那么的值是（ ） A. B. 或 C. 3或7 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的概念以及有理数的减法运算，熟练掌握绝对值的概念是解决本题的关键． 先由a与b的大小，可得到a与b的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，或，， 当，，， 当，，， 的值是3或7 ．   故选：C ． 9. a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的个数有（ ）． ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置，得出，且，再根据绝对值、相反数的意义逐项判断即可． 【详解】根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，，且， ①∵，且， ∴，， ∴，． 又∵， ∴， 因此①错误； ②根据绝对值和相反数的意义可得，； 因此②正确； ③∵，且， ∴， 因此③正确； ④∵，而， ∴， 因此④错误； 故正确的有：②③，共两个． 故选：B． 【点睛】本题考查数轴表示数的意义和方法，理解绝对值、相反数的意义是正确解答的关键． 10. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2024次，则蚂蚁最后在数轴上对应的数是（） A. 1012 B. 1010 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示数，一只蚂蚁从原点出发，它第1次向右爬行了1个单位长度到达1，第2次接着向左爬行了2个单位长度到达，第3次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第4次接着向左爬行了4个单位长度到达，以此类推得到一般性规律，即可得出结果，理解题意，找到规律是解题的关键． 【详解】解：一只蚂蚁从原点出发，它第1次向右爬行了1个单位长度到达1，第2次接着向左爬行了2个单位长度到达，第3次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第4次接着向左爬行了4个单位长度到达，以此类推，第2024次爬行后到达，则蚂蚁最后在数轴上对应的数是， 故选：D． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个你知道的平面图形_______． 【答案】三角形（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平面图形的定义，熟练掌握平面图形的定义是解题的关键； 根据平面图形的定义即可求解； 【详解】解：根据平面图形的定义可知，三角形为平面图形； 故答案为：三角形 12. 如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则________． 【答案】4 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y的值，从而得到的值． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面， 其中面“y”与面“4”相对，“x”与面“2”相对． 则，， 解得，． 故． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面．解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 13. 一个棱柱有个面，且所有的侧棱长的和为，底面边长都为，它的侧面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的侧面积计算，先求出棱柱的棱数，再求出侧棱长，然后求侧面积即可，正确理解棱柱的有关定义是解题的关键． 【详解】解：∵棱柱有个面， ∴是棱柱， ∴侧棱长为， ∵底面边长都是， ∴底面周长是， ∴侧面积， 故答案为：． 14. 若与互为相反数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握相关性质是问题求解的关键． 根据相反数的定义，两个绝对值互为相反数则它们的和为零，再根据绝对值的非负性，可得每个绝对值都为零，从而求出和的值，最后代入计算，完成求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵绝对值具有非负性， ∴且， ∴，， ∴． 故答案为：． 15. 数轴上有两个点、，点表示的数为，点表示的数是，两个点之间的距离为9，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离． 根据数轴上两点之间的距离为9计算即可． 【详解】∵点表示的数为，点表示的数是，两个点之间的距离为9， ∴ 即， 故答案为： 三、解答题（共55分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及求绝对值，注意计算的准确性即可． （1）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； （2）利用有理数的加减混合运算法则即可求解； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 按要求解答问题． 1.3，，，，，0，． （1）把上面各数分别填入相应的大括号里． 有理数集合：｛ …｝ 整数集合：｛ …｝ 负分数集合：｛ …｝ （2）用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1） 解：有理数集合：｛ 1.3，，，，0，｝， 整数集合： ｛， 0，｝， 负分数集合：｛，｝； （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数的大小比较，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据有理数的分类的相关知识点解答即可； （2）根据有理数的大小比较相关知识点解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 【答案】（1），，； （2）；； （3）从左面看到的图形如图所示， 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识； （1）根据第三列小立方体的个数为3，第二列为个，即可求解； （2）根据第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，，即可求解． 【详解】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为个， ∴表示的数是3，表示的数是，表示的数是； 故答案为：，，；（． （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：；． （3）略 19. 南阳烩面是南阳市的一道传统面食．某烩面店计划每天卖出100碗烩面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如下表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 （1）求前五天共卖出多少碗烩面． （2）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． （3）若每碗烩面的售价为12元，则该店这个星期共收入多少元？ 【答案】（1）前五天共卖出495碗刀削面 （2） 达到了，理由如下： ∵． ∴本星期的实际销售总量达到了计划销售总量； （3）该店这个星期共收入8520元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的应用，有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意列出对应的算式求解是解题的关键： （1）计算前5天的销售量，可先求出实际超出标准数量的和即可； （2）由（1）的方法计算7天的销售量，根据销售量的大小进行判断即可； （3）根据总价单价数量进行计算即可． 【小问1详解】 解：前5天的数据和为（碗）， ∴前5天销售量为（碗）， 答：前五天共卖出495碗烩面； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（元）， 答：该店这个星期共收入8520元． 20. 如图所示，在长方形中，，．现绕这个长方形的一边所在直线旋转一周得到一个几何体．请解决以下问题： （1）说出旋转得到的几何体的名称． （2）如果用一个平面去截旋转得到的几何体，那么截面有哪些形状？（至少写出2种） （3）求旋转所得几何体的体积．（结果保留） 【答案】（1）圆柱 （2）长方形、圆形或椭圆 （3）立方厘米或立方厘米 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，截几何体，圆柱的体积计算等知识点，解题关键是理解点动成线、线动成面、面动成体． （1）由图形旋转性质可知旋转后得到的几何体是圆柱； （2）用一个平面截圆柱，从不同角度截取的形状不同； （3）分情况讨论，找出圆柱的底面半径和高，即可求解． 【小问1详解】 解：由图形旋转性质可知，绕长方形的一边所在直线旋转一周后所得几何体为柱体、底面为圆，因此得到的几何体是圆柱． 【小问2详解】 用一个平面截圆柱，截面形状可能为长方形、圆形或椭圆． 【小问3详解】 分情况讨论，若绕边旋转，则所得圆柱的体积为： （立方厘米）； 若绕边旋转，则所得圆柱的体积为： （立方厘米） 答：旋转得到的几何体的体积为立方厘米或立方厘米． 21. （一）实践准备 李老师带领七一班综合实践小组进行废物再利用的数学制作活动，他们准备用废弃的宣传单制作纸盒（有盖或无盖）． （二）操作探究 （1）如图是“乐研组”制作的一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面分别标有“南，阳，值，得，三，顾”六个字，则“阳”相对面的文字是_________ （2）“爱数组”准备制作一个无盖的正方体纸盒，则下列_________（填字母）图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． A． B． C． D． （三）尝试应用 （3）如图2，这是一张长为、宽为的长方形包装纸，现要制成牛奶盒子．上下各留宽度均为的一个长方形，中间剩余部分用于制作牛奶盒身．如图3，将牛奶盒身分成四块长方形，其中①③长方形大小相同，②④长方形大小也相同，且②号长方形的宽比①号多．把图3中的包装纸折成图4中的牛奶盒子，想要装下的牛奶是否能成功？为什么？ 【答案】（1）得； （2）C； （3）能成功，理由如下： 牛奶盒身的宽为， 已知②号长方形的宽比①号多， 则①号长方形的宽为， 所以②号长方形的宽为， 此时牛奶盒子的容积为． ∵， ∴装下的牛奶能成功． 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体与长方体展开图的认识，熟知正方体与长方体展开图的特点是解题的关键． （1）正方体展开图中，相对的面的中间一定隔着一个面，据此特点求解即可； （2）制作一个无盖的正方体纸盒，则该纸盒的展开图有5个小正方形，据此可得答案； （3）求出牛奶盒身的宽，再分别求出①和②的宽，进而求出牛奶盒的容积即可得到结论． 【详解】解：（1）由正方体展开图的特点可得“阳”相对面的文字是“得”； （2）∵制作一个无盖的正方体纸盒， ∴该纸盒的展开图有5个小正方形， ∴四个选项中只有C选项符合题意； （3）略 22. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“”来表示．或指数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离． （1）如图，数轴上表示数3和数1的两个点之间的距离是_______；表示数3和数的两个点之间的距离是_______，数x与数表示的两个点之间的距离是_______． （2）如果x表示一个有理数，则时，_______． （3）如果x表示一个有理数，那么是否存在最小值，若存在，请求出最小值，并写出x的范围．若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；； （2）或 （3）存在，， 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴与绝对值的知识，利用绝对值的几何意义求解是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义，数和数的两个点之间的距离为，数和的两个点之间的距离为，数与数的两个点之间的距离为； （2）表示数轴上表示的点分别到数与数表示的两个点的距离和，分三种情况讨论即可； （3）根据（2）可知，当数位于数和数之间时，的值最小，求出取值范围即可； 【小问1详解】 数和数的两个点之间的距离为； 数和的两个点之间的距离为； 数与数的两个点之间的距离为； 故答案是：；；； 【小问2详解】 表示数轴上表示的点分别到数与数表示的两个点的距离和为， 当数位于数的右边，则， ， ， ； 当数位于数的左边，则， ， ， ； 当数位于数和数的中间，则， ，舍去； 故答案是：或； 【小问3详解】 存在，理由如下： 当数位于数的右边，即，则， ； 当数位于数的左边，即，则， ， 当数位于数和数上及中间，即，则， ； 当时，有最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $