函数的概念与性质 期中专项训练(一)-2026-2027学年上学期高一数学北师大版必修第一册

函数的概念与性质专项训练(一)答案及解析 一、单项选择题 1.函数的定义域是( ) (A) (B) (C),且 (D)以上都不对 1.D 要使函数有意义，则必有,且,解得,且,所以函数的定义域是,且.故选D. 2.下列各组函数中，表示同一函数的一组是( ) (A), (B), (C), (D), 2.C 对于选项A,的定义域为,而的定义域为,所以A错误；对于选项B,的定义域为,而的定义域为或,所以B错误；对于选项C,,且两者的定义域均为,值域均为,所以C正确；对于选项D,,所以D错误.故选D. 3.函数为奇函数，为偶函数，下列结论一定正确的是( ) (A)为奇函数 (B)为偶函数 (C)为奇函数 (D)为偶函数 3.C 由于函数为奇函数，为偶函数，则 ，且，所以既非奇函数又非偶函数；而，所以为奇函数.故选C. 4.已知函数，则( ) (A) (B) (C) (D) 4.B 依题意,,所以.故选B. 5.函数f(x)对于任意实数x均满足f(x+2)，若，则( ) (A) (B) (C) (D) 5.D 由，知，即对任意实数x都有成立；又,则,而 ,知 .故选D. 6.若,且，则( ) (A) (B) (C) (D) 6.C 依题意，设，则,两边比较系数，得，且，解得,,所以.故选C. 7.已知奇函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 7.B 依题意,由已知得,从而知，且，且，即,且,且,解得,所以实数的取值范围是.故选B. 8.已知函数，有下列五个结论为:①函数的定义域为；②；③函数的图象关于直线对称；④当时，；⑤函数的图象与轴有个交点．则其中结论正确的个数为( ) (A) (B) (C) (D) 8.B 由于函数的定义域为且,所以结论①错误；由 ,得,所以结论②正确；由 ,所以为偶函数,其图象关于直线(即轴)对称，另一方面,因为,从而知函数的图象不关于直线对称，所以结论③错误；由于，从而知在和上均是单调递增的,在和上均是单调递减的，则当时，,所以结论④正确；令,即得,在同一直角坐标系中作出函数和的图象,易知两函数的图象有4个交点，这表明函数的图象与轴有个交点,所以结论⑤正确；综上知,正确的结论有②④⑤三个.故选B. 二、多项选择题 9.在下列函数中，值域为的是( ) (A) (B) (C) (D) 9.AC 对于选项A,由,得,知函数的值域为,所以A正确；对于选项B,由，知函数的值域为,所以B错误；对于选项C，由,得,知函数的值域为,所以C正确；对于选项D，由,得,知函数的值域为，所以D错误.故选AC. 10.已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的有( ) (A)函数为增函数 (B)函数为偶函数 (C)若，则 (D)若，则 10.BD 依题意,可得,解得,则得幂函数；从而知在上是增函数，在上是减函数，所以选项A错误；又因 ，知在其定义域内为偶函数，所以选项B正确；由于在上是减函数，则当时，有,所以选项C错误；画出幂函数的图象如图所示,由于,设点 点过作于,过作于,连接,得四边形ABDC为直角梯形，取的中点为,过作于且交函数的图象于，则得,所以选项D正确.故选BD. 11.德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为，则下列关于狄利克雷函数的说法错误的是( ) (A)对任意实数， (B)既不是奇函数又不是偶函数 (C)对于任意的实数,，有成立 (D)若，则不等式的解集为 11.BCD 若是有理数，则；若是无理数，则，所以A正确；若是有理数，则也是有理数，此时；若是无理数，则也是无理数，此时；从而知为偶函数，所以B错误；若是无理数，取，则也是无理数，此时，，从而有，所以C错误；若是有理数，则的解集为；若是有理数，，显然不成立，所以D错误．故选BCD． 三、填空题 12．已知，则函数的解析式________． 12. 由于 ①,将①式中与互换,得 ②；由②①化简得，，则.故填. 13.已知，函数,若，则___________. 13.2 依题意,,则,解得.故填2. 14.函数的定义域为,且,都有,给出下列四个结论:①或；②一定不是偶函数；③若，且在上单调递增，则在上也单调递增；④若有最大值，则一定有最小值．其中，所有正确结论的序号是__________． 14.①③ 因为对,都有,则取,可得，即,解得或,所以①正确；不妨取，则，得恒成立，知为偶函数，所以②错误；设,且，则，又在上单调递增，而对成立，则有，即 ，可得,所以在上单调递增，所以③正确；不妨设,当时,,则,有成立；当时,,则,有成立；当时,,则,有成立；从而知满足.因为函数有最大值为,但是无最小值，所以④错误.综上，故填①③. 四、解答题 15.已知函数.(1)求和的值；(2)若，求实数的值. 15.解:(1)依题意，得；又，. (2)由已知条件：①当时，得，解得，满足题意；②当时，得，解得，均满足题意；③当时，可得，解得不满足题意，舍去.综上①②③,故得实数的值为或. 16.(1)已知函数的定义域为，求函数的定义域；(2)已知函数，求函数的解析式． 16.解:(1)由于函数的定义域为，令， 可得，即，所以函数的定义域为，即就是函数的定义域为；要使函数 有意义，则，解得 ，故知函数的定义域为.  (2)令，则，于是，故函数的解析式为． 17.若是定义在上的奇函数，且对任意实数都有成立，当时,．(1)当时，求的解析式；(2)计算式子的值． 17.解:(1)因为，所以有成立．当时，，由已知得，又是奇函数，所以，所以．当时，，所以 .故当时,． (2)依题意,易得,,,；又 对成立,所以 ，所以原式 . 18.已知是定义在R上的偶函数，当时，．(1)求的解析式；(2)求不等式的解集． 18.解:(1)当时，有，而是偶函数，则 ，所以函数的解析式是. (2)依题意，函数在上单调递增，而是偶函数，由得，于是得，即有，化简整理得，解得.故不等式的解集为. 19.已知函数，且的单调递增区间是．(1)若对任意实数都成立，求a，b的值．(2)若在区间上有最小值，求b的值．(3)若，对任意的，总有，求实数b的取值范围． 19.解:(1)由于函数的单调递增区间是，可得为的对称轴，则,即，则；又因，即对任意的都成立，则，即，但，所以，得，. (2)由(1)知，且的对称轴为，从而有:①若，则在上递减，在上递增，则，即，解得且，所以得.②若，则在上递减，则，解得.综上可得，或. (3)因为对任意的，总有，所以对，只需；又因当时，必有，又的对称轴为，且，所以,，于是由，得，解得,且，所以.故实数b的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期期中复习函数的概念与性质专项训练(一) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数的定义域是( ) (A) (B) (C),且 (D)以上都不对 2.下列各组函数中，表示同一函数的一组是( ) (A), (B), (C), (D), 3.函数为奇函数，为偶函数，下列结论一定正确的是( ) (A)为奇函数 (B)为偶函数 (C)为奇函数 (D)为偶函数 4.已知函数，则( ) (A) (B) (C) (D) 5.函数f(x)对于任意实数x均满足f(x+2)，若，则( ) (A) (B) (C) (D) 6.若,且，则( ) (A) (B) (C) (D) 7.已知奇函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 8.已知函数，有下列五个结论为:①函数的定义域为；②；③函数的图象关于直线对称；④当时，；⑤函数的图象与轴有个交点．则其中结论正确的个数为( ) (A) (B) (C) (D) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.在下列函数中，值域为的是( ) (A) (B) (C) (D) 10.已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的有( ) (A)函数为增函数 (B)函数为偶函数 (C)若，则 (D)若，则 11.德国著名数学家狄利克雷是解析数学的创始人，以其名字命名的函数称为狄利克雷函数，其解析式为，则下列关于狄利克雷函数的说法错误的是( ) (A)对任意实数， (B)既不是奇函数又不是偶函数 (C)对于任意的实数,，有成立 (D)若，则不等式的解集为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分.共15分． 12．已知，则函数的解析式________． 13.已知，函数,若，则___________. 14.函数的定义域为,且,都有,给出下列四个结论:①或；②一定不是偶函数；③若，且在上单调递增，则在上也单调递增；④若有最大值，则一定有最小值．其中，所有正确结论的序号是__________． 四、解答题（本题有5小题，共77分；第15题13分，第16、17题各15分，第18、19题各17分.） 15.已知函数.(1)求和的值；(2)若，求实数的值. 16.(1)已知函数的定义域为，求函数的定义域；(2)已知函数，求函数的解析式． 17.若是定义在上的奇函数，且对任意实数都有成立，当时,．(1)当时，求的解析式；(2)计算式子的值． 18.已知是定义在R上的偶函数，当时，．(1)求的解析式；(2)求不等式的解集． 19.已知函数，且的单调递增区间是．(1)若对任意实数都成立，求a，b的值．(2)若在区间上有最小值，求b的值．(3)若，对任意的，总有，求实数b的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $