江苏省南京外国语学校2026-2027学年苏科版八年级上学期期中数学模拟试卷

江苏省南京外国语学校2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分120分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题2 分，共12分） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）到x轴的距离为（    ） A．﹣2 B．1 C．2 D． 3．如图，，，添加下列条件，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则下列符合条件的的值是（    ） A． B． C． D． 5．某景区有一块三角形的草坪，、、是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三边垂直平分线的交点 6．已知三角形中，，，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 2 分，共20分） 7．7的立方根是______． 8．用四舍五入法将精确到所得到的近似数是_____． 9．若的算术平方根是5，则____________． 故答案为：． 10．如图，数轴上的点A表示的数是______． 11．如图，在中，是的垂直平分线，，如果的周长为，则的周长是___． 12．如图，是内的射线，，，垂足分别为，且，，则的度数为_________． 13．如图，在中，，，则=___________. 14．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内的点A处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在蜂蜜相对的正上方的点B处，则蚂蚁到达蜂蜜A的最短距离为__________. 15．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，使点与点重合，点的对应点是点，则图中阴影部分的面积为______． 16．如图，，，，点是射线上的动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接、，则的最小值是_________． 三、解答题（共88分） 17．计算： (1)； (2)． 18．求下列各式中x的值： （1）x2-4=0； （2）（x＋7）3＝－27 19．已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 20．如图，一架梯子 长 ，斜靠在一竖直的墙上，此时梯子顶端 A到地面的距离为． (1)求梯子底端B到墙角O的距离； (2)如果梯子的顶端 A沿墙下滑，那么梯子底端 B 将向外移动多少米？ 21．中，，，是的角平分线，于点． (1)求的度数； (2)，，，求的面积． 22．已知：如图，于点，于点，和交于点，．求证：点在的平分线上． 23．如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 24．如图，在四边形中，，，对角线与相交于点，点、分别是边、的中点． (1)求证：； (2)当时，求的长； (3)当，时，求的长． 25．课堂上学习了勾股定理后知道：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”．王老师给出一组数让学生观察：；；；；，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．若两直角边为（），斜边为． (1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：、 、 ； (2)当（为奇数，且）时，若 ， 时可以构造出勾股数（用含的代数式表示），并证明你的猜想； (3)构造勾股数的方法很多，请你寻找当时， ． 26．如图，中，，若点P从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为． (1)若点P恰好在的平分线上，求t的值； (2)若点P在边上运动，则当t为何值时，为等腰三角形？ 27．如图，在四边形中，，． (1)求证：平分； (2)在边上，连接，若，求证：； (3)在（2）的条件下，，交于，在边上，，交于，过作于，若，，求线段的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京外国语学校2026-2027学年八年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分120分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题2 分，共12分） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义逐项计算进行判断即可求解． 【详解】解：A. ，故原选项错误，不合题意； B. ，故原选项正确，符合题意； C. ，故原选项错误，不合题意； D. ，故原选项错误，不合题意． 故选：B 2．平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）到x轴的距离为（    ） A．﹣2 B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系中点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值判断即可． 【详解】由题可知，点A的纵坐标的绝对值等于1，即点A（﹣2，1）到x轴的距离为1， 故选：B． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离问题，掌握基本结论是解题关键． 3．如图，，，添加下列条件，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键：全等三角形的判定定理有． 【详解】解：添加条件，结合，，可以利用证明，故A不符合题意； 添加条件，结合，，可以利用证明，故B不符合题意； 添加条件可得，即，结合，，可以利用证明，故C不符合题意； 添加条件，结合，，不是对应角，不法证明，故D符合题意； 故选：D． 4．已知，则下列符合条件的的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义求出的取值范围即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 5．某景区有一块三角形的草坪，、、是三个商店，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到三个商店的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．的三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高所在直线的交点 D．三边垂直平分线的交点 【答案】D 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意． 根据垂直平分线上的点到线段两端距离相等即可求解． 【详解】解：∵凉亭到三个商店的距离相等， ∴凉亭的位置应选在三边垂直平分线的交点上． 故选：D． 6．已知三角形中，，，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据钝角三角形的性质和三角形三边关系求解． 【详解】解：在中，， ∴为最大边， ∴，即． 由三角形的三边关系得：， ∴， ∴的取值范围是． 故选：D． 二、填空题（每题 2 分，共20分） 7．7的立方根是______． 【答案】 【分析】本题考查了立方根，根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：7的立方根是， 故答案为：． 8．用四舍五入法将精确到所得到的近似数是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查用四舍五入法求近似数，掌握相关知识是解决问题的关键．精确到需要看小数点后的第四位数，根据四舍五入规则进行计算． 【详解】解：用四舍五入法将精确到所得到的近似数是． 故答案为：． 9．若的算术平方根是5，则____________． 【答案】13 【分析】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义，由的算术平方根是，可得，解方程即可求出． 【详解】解：∵ 的算术平方根是， ∴ ， 解得． 故答案为：． 10．如图，数轴上的点A表示的数是______． 【答案】 【分析】根据勾股定理求出的长，得到，再结合数轴即可求出点A表示的数． 【详解】解：如图， 由图可得，，，， ∴， 由图可得，， ∴点A表示的数是． 11．如图，在中，是的垂直平分线，，如果的周长为，则的周长是___． 【答案】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质．根据线段的垂直平分线的性质得到和，根据三角形的周长公式计算即可求解． 【详解】解：是的垂直平分线， ，， 的周长， 的周长， 故答案为：． 12．如图，是内的射线，，，垂足分别为，且，，则的度数为_________． 【答案】 【分析】先求出平分，再结合已知的度数求出的度数． 【详解】解：∵,，且， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的判定定理，解题关键是熟练掌握角平分线的判定定理． 13．如图，在中，，，则=___________. 【答案】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质以及等腰三角形的性质．此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解． 根据三角形外角的性质以及等腰三角形的性质．由可得，即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， 又∵， ∴． 故选：． 14．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内的点A处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在蜂蜜相对的正上方的点B处，则蚂蚁到达蜂蜜A的最短距离为__________. 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理与最短路径问题，沿过点A的竖直直线将圆柱侧面展开，由两点之间线段最短可知，线段的长即为蚂蚁到达蜂蜜A的最短距离，据此利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，沿过点A的竖直直线将圆柱侧面展开， 由题意得，， 由两点之间线段最短可知，线段的长即为蚂蚁到达蜂蜜A的最短距离， 在中，由勾股定理得， ∴蚂蚁到达蜂蜜A的最短距离为， 故选：， 15．如图，矩形中，，，将矩形沿折叠，使点与点重合，点的对应点是点，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】/ 【分析】本题考查了翻折的性质，矩形的性质，翻折的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质．根据矩形的性质，可得与的关系，根据翻折的性质，与的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得与的关系，根据勾股定理，可得的长，根据面积的和差，可得答案． 【详解】解：四边形是矩形， ∴， ， 将矩形纸片沿折叠，使点与点重合， ， ， ． 将矩形纸片沿折叠，使点与点重合， ，． 四边形是矩形， ，， ，， 在和中，， ， ，， 设，则， 在中，， 即 解得，则． ， ， ， ． 故答案为：． 16．如图，，，，点是射线上的动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接、，则的最小值是_________． 【答案】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，利用轴对称解决最短路径问题，勾股定理，解题关键在于根据题意证明三角形全等，找点E的运动路线． 在射线上取点F，连接，使，作直线．再由旋转得出条件，证明，由对称得，，由两点间线段最短可知，点E在点处，取最小值，最小值为的长，连接，最后用勾股定理求解． 【详解】解：如图，在射线上取点F，连接，使，作直线． ∴， ∴． 由旋转得，，． ∴． ∵． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∵为定角，点B为定点， ∴点E在直线上， 作点C关于直线的对称点，连接交于，当点E在点处时取最小值，（由对称得，∴，由两点间线段最短可知，点E在点处，取最小值，最小值为的长）， 连接，则，， ∵， ∴． ， ∴的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共88分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的运算，涉及的知识有：算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）原式利用算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义化简，最后合并即可得到结果． （2）原式利用绝对值的代数意义化简，立方根定义分别计算，再合并即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．求下列各式中x的值： （1）x2-4=0； （2）（x＋7）3＝－27 【答案】（1）x=2或x=-2；（2）x=-10． 【分析】（1）先移项、然后再运用直接开平方法解答即可； （2）先运用直接开立方法求出x+7，然后解得x即可． 【详解】解：（1）x2-4=0 x2=4 x=2或x=-2； （2）（x＋7）3＝-27 x+7=-3 x=-10． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，掌握运用换元法和直接开平方法成为解答本题的关键． 19．已知某正数的两个不同的平方根为和，的立方根为． (1)求的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1)， (2)的算术平方根为6 【分析】本题考查了平方根的性质，算术平方根的计算，立方根的性质以及求代数式的值，准确计算是解题的关键． （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求得a的值；根据立方根的定义求得b的值； （2）先把a、b的值代入求解，再计算算术平方根即可． 【详解】（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根为和， ∴， 解得， ∵的立方根为， ∴， 解得， ∴，； （2）∵，， ∴， ∵， ∴的算术平方根为6． 20．如图，一架梯子 长 ，斜靠在一竖直的墙上，此时梯子顶端 A到地面的距离为． (1)求梯子底端B到墙角O的距离； (2)如果梯子的顶端 A沿墙下滑，那么梯子底端 B 将向外移动多少米？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是勾股定理的应用． （1）在中，直接利用勾股定理求解即可． （2）在中，直接利用勾股定理可得，进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴ ， ∴梯子底端B到墙角O的距离为：． （2）解：∵，，， ∴， ∴． ∴梯子底端 B 将向外移动． 21．中，，，是的角平分线，于点． (1)求的度数； (2)，，，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出，根据三角形角平分线的定义得，最后根据直角三角形两锐角互余可得答案； （2）如图，过作于点，根据角平分线性质得，再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：∵中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的度数为； （2）如图，过作于点， ∵是的角平分线，，， ∴， 又∵，， ∴ ， ∴的面积． 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，三角形的面积公式等知识点，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 22．已知：如图，于点，于点，和交于点，．求证：点在的平分线上． 【答案】 证明：∵于点，于点， ∴， 在和中， ∴ ， ∴， 又于点，于点， ∴点在的平分线上． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的判定，掌握证明的方法是关键； 先证明 ，得到，即可得出结论． 【详解】略 23．如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键． 根据勾股定理求出，求出，根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，再根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：在中，， ， ． 在中，，， ，， ， 是直角三角形，即． ． 24．如图，在四边形中，，，对角线与相交于点，点、分别是边、的中点． (1)求证：； (2)当时，求的长； (3)当，时，求的长． 【答案】(1) 证明：如图，连接， ，点是边的中点， ， 是等腰三角形 是的中点， ． (2) (3) 【分析】本题主要考查对三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质，含30度角的直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的理解和掌握，能求出和的长是解此题的关键． （1）连接，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出，根据等腰三角形性质求出即可； （2）先求出，由勾股定理求出，可求出的长； （3）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出，求出，求，根据直角三角形的性质求出即可． 【详解】（1）略 （2）解：，， 而，点是边的中点， ， 在中，由勾股定理得， 是的中点， ． （3）解：，点是边的中点， ， ， ， ， ， ， 在中，，， ． 25．课堂上学习了勾股定理后知道：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”．王老师给出一组数让学生观察：；；；；，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．若两直角边为（），斜边为． (1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：、 、 ； (2)当（为奇数，且）时，若 ， 时可以构造出勾股数（用含的代数式表示），并证明你的猜想； (3)构造勾股数的方法很多，请你寻找当时， ． 【答案】(1)， (2)，， 观察发现，当(为奇数，且)时，股是勾的平方减去的二分之一，弦是勾的平方加的二分之一， ∴当，时可以构造出勾股数， 证明：∵，， ∴， ∵为奇数，且， ∴、、是正整数， ∴、、三个数组成的数是勾股数； (3)或或 【分析】（）观察勾股数，找出规律即可求解； （）根据所提供的例子发现股是勾的平方减去的二分之一，弦是勾的平方加的二分之一，据此可得，然后计算验证即可； （）由勾股定理可得，再根据勾股定理可得，然后根据列举法即可解答； 本题考查了勾股数，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】（1）解：∵；；；；， ∴为奇数，且时，勾股数为、、， ∴、、， 故答案为：、； （2）略 （3）解：由勾股定理可得， 当时，则有， 即， 当时，解得，， ∵， ∴该种情况不合题意，舍去； 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 综上，的值为或或， 故答案为：或或． 26．如图，中，，若点P从点A出发，以每秒的速度沿折线运动，设运动时间为． (1)若点P恰好在的平分线上，求t的值； (2)若点P在边上运动，则当t为何值时，为等腰三角形？ 【答案】(1) (2)或5或 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）连接，作于点D，由勾股定理可得，由角平分线的性质可得，证明，得到，则，由题意得：，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案； （2）分当时，当时，当时，三种情况画出对应的示意图讨论求解即可． 【详解】（1）解：如图，当P点在的平分线上时，连接，作于点D， ∵， ∴， ∵P点在的平分线上，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 由题意得：， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得； （2）解：当时，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 当时， ∴， 解得． 当时，作于点F， ∴， ∵， ∴， 解得． 在中，根据勾股定理得， ∴， ∴ ， 解得． 综上所述，当t的值为或5或时，为等腰三角形． 27．如图，在四边形中，，． (1)求证：平分； (2)在边上，连接，若，求证：； (3)在（2）的条件下，，交于，在边上，，交于，过作于，若，，求线段的长． 【答案】(1)证明： 如图，延长，过点C作，， ， ， 又， ， ， 平分． (2)证明： 如图，延长至点N，连接， 由（1）可知， ， ， ， ， ， 又， ， ， ． (3) 【分析】（1）延长，过点C作，，证，得到，即可得到平分． （2）延长至点N，连接，通过角度转化，得到，由得到，则，得到． （3）连接，延长、交于点T，过点F作CD的平行线交的延长线于点Q，设，则，，，先证是等边三角形，得到，证，得到，，再证，得到，再证，得到 ，根据列方程，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图，连接，延长、交于点T，过点F作CD的平行线交的延长线于点Q，设，则，，， 由（1）可知，由（2）可知， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 又， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 又， ， ， 是等边三角形， ， ， ， 是的中位线， ， ， ，解得， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，角平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的三线合一，掌握相关知识点的应用和添加辅助线构造全等是解题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $