北京市第八十中学2026-2027学年高一贯通班上学期10月阶段评价数学试题（A卷）

北京市第八十中学2026—2027学年第一学期10月阶段评价 高一数学（A卷） 2026年10月 班级________姓名________考号________ （考试时间90分钟 满分100分） 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分；在每小题所给的四个选项中，选出最符合题目要求的一项） 1．已知集合，且，则实数的值为（ ） A． B． C． D．或 2．“”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 3．如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，且，，则（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中，值域为的是（ ） A． B． C． D． 6．不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知非空集合，满足以下两个条件： （1），； （2）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素． 则有序集合对的个数为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9．已知是定义在上的奇函数，当时，．函数在上的解析式为________；若函数在区间单调递增，实数的取值范围是________． 10．一般地，把称为区间的“长度”．已知关于的不等式有实数解，且解集区间长度不超过个单位，则实数的取值范围为________． 11．高斯取整函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，．有如下四个结论： ①若，则； ②函数与函数无公共点； ③； ④所有满足的点组成区域的面积为．其中所有正确结论的序号是________． 三．解答题（本大题共5小题，共53分；解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12．已知：，：，是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 13．已知关于的方程． （1）若该方程的解集中只有一个元素，求的值； （2）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）若，解关于的不等式． 14．已知二次函数的一个零点为，且满足． （1）求的解析式； （2）求函数在上的最小值； （3）设，垂直于轴的直线：分别交函数与的图象于，两点，若线段的长度恒大于，求实数的取值范围． 15．已知关于的方程的两根为，，试问：是否存在实数，使得， 不等式都成立？若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由． 16．已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意，都有，且当时，， （1）求证：是偶函数； （2）在上是增函数； （3）解不等式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市第八十中学2026—2027学年第一学期10月阶段评价 高一数学(A卷) 参考答案2026年10月 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A C D C B B 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9. ； 10． 【解析】不等式有实数解等价于有两个不相等的实数根，则，解得：或. 设的两根为，，不妨令，则，. 由题意得：，解得：，结合或，所以实数k的取值范围为 11.①②④ 【解析】对于①：若，则，则，，所以，所以，故①正确； 对于②：函数与函数的图象如图所示， 由图可得函数与函数无公共点，故②正确； 对于③：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以 ，故③错误； 对于④：当时，，此时组成区域的面积为1， 当时，，此时组成区域的面积为1， 当时，，此时组成区域的面积为1， 当时，，此时组成区域的面积为， 综上点组成区域的面积为，故④正确．故答案为：①②④. 三、解答题（本大题共5小题，共53分） 12．（本小题8分） 解：由可得：，则， 由可得：， 因为，所以，解得：， 因为是的必要不充分条件，所以⫋， 所以且不能同时取等，解得：. 所以实数的取值范围为： 13．（本小题12分） （1）解：由关于的方程， 当时，方程即为，解得，满足题意； 当时，若该方程的解集中只有一个元素，则满足， 即，解得， 综上可得，实数的值为或. （2）解：当时，不等式为，即， 由时，恒成立，即为时，恒成立， 又因为， 当且仅当时，即时，等号成立，所以， 即实数的取值范围为. （3）解：由不等式，可化为， 因为，可得，即为， 当时，即时，解得，不等式的解集为； 当时，即时，不等式为，此时不等式的解集为； 当时，即时，解得，不等式的解集为， 综上可得： 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 14.（本小题10分） （1）由题可知，，解得.所以. （2）由（1）知，. 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 当时，即时，在上单调递减，所以在处取得最小值，最小值为； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得最小值，最小值为； 当时，在上单调递增，所以在处取得最小值，最小值为. 综上所述，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当 时，的最小值为. （3）由题可得，则 则得①或②， 由①得恒成立，故，解得； 由②得，因，故此式不能恒成立. 综上，可得实数的取值范围是. 15.（本小题12分） 关于的方程的两根为，，△， ，． ，，不等式都成立， 的在，上的最小值，大于或等于的最大值． 的最大值为， 的在，上的最小值，大于或等于4． （1）当时，对于一次函数，当时， 最小值为， 故有，求得． （2）当时，对于一次函数， 当时，的最小值为， 故有，求得． 综上可得，存在或，满足题中条件． 16.（本小题11分） 解：（1）令，得，∴， 令，得，∴ ∴是偶函数 （2）设，则 ∵，∴，∴，即，∴ ∴在上是增函数 （3），∴， ∵是偶函数∴不等式可化为， 又∵函数在上是增函数，∴，解得：，又 即不等式的解集为 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $